精品解析：新疆和田地区和田县2021-2022学年七年级下学期3月练习数学试题

和田县2021－2022学年第二学期月考测试试卷 七年级数学 （满分100分， 考试时间 90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 的补角与的和是 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 8. 如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( ) A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 9. 如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 10. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）内错角相等，两直线平行．_________． （2）同角的补角相等．_____． 12. 如图、相交于点O，平分，若，则的度数是________． 13. 的算术平方根是_____． 14. 如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是____________．(填一个即可) 15. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 16. 若一个正数的平方根是和，则a是___． 三、解答题（共42分） 17. 计算：． 18. 当，时，求）的值． 19. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 20. 已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）． （1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？ （2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程． 21. 如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移3格，再向上平移2格． （1）请在图中画出平移后的； （2）的面积为 ； 22. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：平分（已知）， （______）， 平分（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______（______）， （______）． 23. （1）如图甲，AB//CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程； （2）如图乙，AB//CD，写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系，并写出证明过程； （3）如图丙，AB//CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？ 若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田县2021－2022学年第二学期月考测试试卷 七年级数学 （满分100分， 考试时间 90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动． 平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向． 观察各选项图案，判断是否由一个基本图形通过平移得到即可． 【详解】解：观察图形可知，只有B选中的图案通过平移后可以得到． 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 3. =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据22=4求出即可． 【详解】根据22=4求出即可． 【解答】解：∵22=4， ∴=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 的补角与的和是 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对； 对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错； 对顶角的平分线在一条直线上，故C对； 的补角与的和是，故D对． 故选：B 【点睛】本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键． 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点A作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， ∴∠2+∠4=180°， ∵∠2=140°， ∴∠4=40°， ∵∠1=65°， ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用． 6. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的双重非负性，即：a；≥0来判断 【详解】A. ，故A不符合题意； B. ，故B符合题意； C. 被开方数小于0，无意义，故C不符合题意； D. 被开方数小于0，无意义，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握的双重非负性． 7. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义． 8. 如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( ) A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠DCE+∠BEF=180°， ∵∠DCE=80°， ∴∠BEF=180°-80°=100°． 故选A． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键． 9. 如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【详解】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误； ②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确； ③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确； ④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 10. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解析：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴ ∴即平分 ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴ ，，所以④错误； 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）内错角相等，两直线平行．_________． （2）同角的补角相等．_____． 【答案】 ①. 如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行 ②. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案． 【详解】（1）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题的条件，“这两条直线互相平行”是条件的结论． （2）“两个角是同一个角的补角”是命题的条件，“这两个角相等”是条件的结论． 故答案为：（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行． （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 12. 如图、相交于点O，平分，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线可知，即可求出的大小，再由和为对顶角，即可直接求出的大小． 【详解】∵OB平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和对顶角的性质．掌握角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”是解答本题的关键． 13. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ ， ∴的算术平方根是． 故答案为： 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握“一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根”是解题关键． 14. 如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是____________．(填一个即可) 【答案】∠ABD＝∠EBD(答案不唯一) 【解析】 【分析】如果∠ABD=∠EBD，由∠BDE=∠EBD，等量代换得出∠BDE=∠ABD，根据内错角相等两直线平行，可得AB∥DE，所以加上∠ABD=∠EBD即可． 【详解】应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD. ∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD， ∴∠BDE=∠ABD， ∴AB∥DE. 故答案为∠ABD=∠EBD. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握判定内容是解题的关键. 15. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质解答． 【详解】测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等． 故答案是：对顶角相等． 【点睛】考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 16. 若一个正数的平方根是和，则a是___． 【答案】 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此结合相反数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴． 三、解答题（共42分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键. 18. 当，时，求）的值． 【答案】7 【解析】 【分析】把c、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵c=25，b=24， 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握概念是关键． 19. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等．根据邻补角和对顶角的性质求得和的度数，由垂直的定义得到，则的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）． （1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？ （2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得∠1=∠4，由∠1=∠2可得出∠2=∠4，据此可得出结论； （2）由（1）得，CE∥BF，根据平行线的性质可得出∠3=∠C，再由∠B=∠C可知∠B=∠3，故AB∥CD，故可得出∠A=∠D． 【详解】解：（1）正确． ∵∠1=∠4，∠1=∠2， ∴∠2=∠4， ∴CE∥BF； （2）∠B=∠3，∠A=∠D成立． ∵由（1）得，CE∥BF， ∴∠3=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质. 21. 如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移3格，再向上平移2格． （1）请在图中画出平移后的； （2）的面积为 ； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式找到点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得，． 22. 完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：平分（已知）， （______）， 平分（已知）， ______（______）， （______）， （已知）， ______（______）， （______）． 【答案】角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 23. （1）如图甲，AB//CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程； （2）如图乙，AB//CD，写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系，并写出证明过程； （3）如图丙，AB//CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？ 若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论． 【答案】（1）∠2=∠1+∠3；理由见解析；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5，理由见解析；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7，理由见解析；结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等． 【解析】 【分析】（1）过点E作EF//AB，得出AB//CD//EF，根据两直线平行，内错角相等， 可得∠2=∠1+∠3． （2）同（1）方法可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5． （3）同理，可得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．即：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等． 【详解】解：（1）∠2=∠1+∠3． 证明：过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3， ∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3； （2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5． 理由：分别过点E，G，M， 作EF//AB，GH//AB，MN//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF//GH//MN， ∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH， ∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5， ∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN =∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5； （3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7． 理由：分别过点E，G，M，K，P， 作EF//AB，GH//AB，MN//AB，KL//AB，PQ//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF//GH//MN//KL//PQ， ∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN， ∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7， ∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7． 结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等． 【点睛】本题考查了平行线性质的应用．解题关键点：构造平行线，利用平行线性质推出角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $