2.3 简谐运动的回复力和能量 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力与能量 授课人：万物之理 简谐运动的回复力 类比于向心力，回复力也是效果力，不是性质力。是由振动物体受到的一个力或者几个力在振动方向的合力提供的 仔细观察振子的运动，小球的受力与运动有什么关系？ 小球在弹簧弹力的作用下，在平衡位置附近做往复运动。简谐运动中类似于弹簧弹力这样的力称为回复力。 有什么特点呢？ 牛顿第二定律告诉我们，力与运动具有因果关系，并且加速度（a）是联系力与运动的枢纽。 前几节我们学习了简谐运动物体的位移时间关系，因此可以从运动出发分析简谐运动物体受力特征。其中分析加速度是关键。 我们以水平弹簧振子为例，为了分析方便其位移时间关系为： 简谐运动的回复力 简谐运动的回复力 位移与时间关系为： 由 可知 由a 可知 其图像关系如图所示，不难发现，位移与加速的方向总是相反的。且具有 由牛顿第二定律可知：振动方向的合力, 其中质量和圆频率在运动是不变的。因此可以得出与成正比，且方向相反。 简谐运动的回复力 再从受力的角度具体分析： 从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为 ＝（ 为弹簧的劲度系数），方向指向平衡位置。 弹簧对小球的弹力是小球做简谐运动的回复力，这个力的大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，可表示为： ＝- ，式中“－”号表示 与 反向。 得：= 简谐运动的回复力 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图 2.3-3）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。（不考虑水的粘滞阻力） 平衡位置： （为平衡时木筷的深度） 相对平衡位置的位移大小为时，振动方向的合力。其中运动中是不变的。大小成正比且方向是相反的。 简谐运动的回复力 理论上可以证明，如果物体所受的力具有 F ＝－ kx 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 注意：上式中的K值是一个常量与弹簧振子案例中的K（劲度系数)含义不同，不同的简谐运动其K值往往不同。 简谐运动的能量 问题： 弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？ 简谐运动的能量 简谐运动的能量 沿水平方向振动的弹簧振子的势能为弹性势能，其大小取决于弹簧的形变量。小球运动远离平衡位置时，势能会增大。与此同时，小球的速度减小，动能减小。小球到达最大位移时，动能为０，势能最大。小球通过平衡位置时，动能最大，势能为０。 理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。 简谐运动的能量 小球到达最大位移时，动能为０，势能最大。小球通过平衡位置时，动能最大，势能为０。系统的机械能等于最大弹性势能也等于最大动能。 由：可知：， 由=和机械能守恒可得： 对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 课堂总结 1、回复力—效果力 2、回复力：＝－kx (k决定或T) 3、简谐运动中势能与动能相互转化，整体能量守恒。 () 练习与应用 1. 把图 2.3-2 中倾角为 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。 练习与应用 2. 若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。 （2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图 2.3-4）。 练习与应用 3. 做简谐运动的物体经过 A 点时，加速度的大小是 2 ，方向指向 B 点；当它经过 B点时，加速度的大小是 3 ，方向指向 A 点。若 A、B 之间的距离是 10 ，请确定它的平衡位置。 练习与应用 4. 图 2.3-5 为某物体做简谐运动的图 像，在 0～1.5 s 范围内回答下列问题。 （1）哪些时刻物体的回复力与 0.4 s 时的回复力相同？ （2）哪些时刻物体的速度与 0.4 s 时的速度相同？ （3）哪些时刻物体的动能与 0.4 s 时的动能相同？ （4）哪段时间物体的加速度在减小？ （5）哪段时间的势能在增大？ $