云南曲靖市第一中学2025-2026学年高一年级下学期第一次阶段性检测卷数学试卷

曲靖一中2028届高一年级下学期第一次阶段性检测卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：赵宇 审题教师：张洪萍 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则＝（ ） A. B. i C. D. 1 2. 已知函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 设函数，若，则与0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知向量 满足，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（ ） A. m B. m C. m D. m 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分． 9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D. 对复数，若，则 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的有（ ） A. 总存在某内角，有 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则有两解 11. 如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 和表示 B. C. 向量在方向上的投影向量为 D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______． 13. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________． 14. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是的重心，且，则cos∠ACB的取值范围为______． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设是两个不共线的向量，． （1）若三个向量的起点相同，且终点在同一直线上，求； （2）若，且与的夹角为，那么为何值时，的值最小？ 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位得的图象，求方程在区间上所有根之和． 17. 在中，角的对边分别为，且． （1）若，求的值． （2）若，的内切圆的面积为，求的值． 18. 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量，． （1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值； （3）霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线BD的长度平方成正比，比例系数为k，而总收益与成正比，比例系数为m（其中，）若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的BD长度，并写出此时的最大净收益表达式． 19. 如图所示，设是平面内相交成 角的两条数轴，分别是与 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下 ， 则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为. （1）若，求的模长； （2）若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由； （3）设，若对恒成立，求 的最大值. 曲靖一中2028届高一年级下学期第一次阶段性检测卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：赵宇 审题教师：张洪萍 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在△ABD中，由余弦定理得， 即. 在△BCD中，由余弦定理得， 即，所以， 即，所以无论BD多长，． （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）不正确，理由如下， 因为，则，又， 则， 若，则，则， 所以“”的充要条件是“”， 故“”的充要条件是“”是不正确的. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $