2026年中考数学第二次模拟考试检测卷（江苏南京专用）

2026年中考第二次模拟考试检测卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 8 9 10. 11 12 13 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A D 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组： 90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 26% D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 23.(8分) 220 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D M 25.(8分) y E F 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) D B E B E 图(1) 图(2) 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) D 图1 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 2 3 4 5 6 A B C C A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.nm+2m-2 8.X≥-1且x≠2 9.c+a/a+c 10. 11. 12.m<4且m≠1 13.(502+603 14.16 .5号 16.8 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 5x-2<3(x-2)① 17.(本题7分)解： -521+号x② 1 解不等式①得：x<-2, 解不等式②得：x≤-6， 所以不等式组的解集为x≤-6 18。(本题7分)解：原式d x+1-1.x2-1 x+1 x+1 +1-1.(x+1)(x-1) X+1 6x.x+1x-1) X+1 X 1/10 ix-1. 当x=2时，原式乙2-1. 19.(本题7分)解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得： x+y=100 2X+3y=270 解得： x=30 y=70” 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 20.(本题8分)(1)证明：：菱形ABCD, .AD=BC,AD‖BC, .∠D=∠DCF,∠F=∠DAE, 又，E是边CD的中点， ..CE=DE, .△ADE≌△FCEAAS, ∴.AD=FC, .BC=FC; (2)解：由题意，AB=BC=2, ∴.FC=BC=2, ∴.BF=4 AE⊥CD, .∠AED=90°， 又，四边形ABCD是菱形，AB‖DC, ∴.∠BAF=∠AED=90°， ∴.在Rt△ABF中，AF=BF2-AB=42-27=23 21.(本题8分)(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到B卡片的结果有1种， 抽到B卡片的概率为4 (2)列表如下： A B C D A (A,A A,B (A,C) A,D 2/10 B B,A B,B B,C B,D c C,A C,B (C,c (C,D D D,A D,B D,C D,D 共有16种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有4种， P两次抽取到相同卡片=名。子 22.(本题8分)(1)解：B组15个成绩的平均数为： (89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80 15 61x1260 15 84: (2)解：.15÷30%=50， ∴.本次被抽取的所有成绩的个数为50， .50×24%=12,而12+15=27>25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80 六第25个，第26个分数280+80=80， 本次被抽取的所有成绩的中位数为80分： (3)解：学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛， 则本次竞赛的获奖人数为600×24%+30%=324（人）. 23.(本题8分)(1)解：由题意得，AB=50m,∠BAC=17°， 在Rt△ABC中，BC=ABsin∠BAC=ABsin17°≈50×0.29=14.5（米）， AC=ABc0s∠BAC=ABcos17°≈50×0.96=48（米）， 答：斜坡的垂直高度为14.5米，水平宽度为48米. (2)解：如图，过点B作BD⊥PQ于点D, 3/10 D Bs-1.869 D 22° A 由题意可得BC⊥CQ,PQ⊥CQ,∠PAQ=22°，∠PBD=18.6°， .四边形BCQD是矩形， .CQ=BD,DQ=BC=14.5米， 设PQ=x米，则PD=PQ-DQ=x-14.5(米)， 在Rt△AQP中，tan PAQ=A。 :AQ=P0。≈X=5x, tan22°0.42 在Rt△BDP中，tan∠PBD=PD BD .'.BD=_ PD tan18.6。≈x-14.5-50 725 0.3417X- 17 17x CQ=CA+AQ=48+7 50.725 17 解得x≈205， ∴.灯笼所在位置的高度PQ为205米 24.(本题8分)(1)解：如下图所示，正方形DEBF即为所求作的正方形， D 0 (2)解：取OA的中点N,连接MN, 4/10 D B 由作图可知：OF=OB ,四边形ABCD是菱形，AB=10,AC=16 .OA-OC-AC-8.ACBD.OB-YAB-OA-6. .∴.OF=OB=6, 又点N是OA的中点，M是AB的中点， ..ON=0A=4,MNII BD, ∠MNF=∠B0C=90,MN-0B=3, ∴.FN=ON+OF=10,MF=VFN2+MN2=/102+3=/109. 2,(本题8分)（①）解：y=子X-3x+92≤x≤7，BD=2. ÷当X=2时，y=×2-3×2+9=4, 4 即D2,4, BDlx轴，点B在y轴上， .B0,4 由题意抛物线(BEF)的顶点坐标为3,10， 设抛物线(BEF)的表达式为y=ax-3+10, 把点n的坐标代入得：4=a0-3P+10,解得：Q=-, 腿物线(BEF)的装达式为y=号x-3+10, 5/10 化为一般式为：y=-名x+4x+4: 3 (2)解：如图，设点P是抛物线(BEF)上的一点，过点P作PQly轴交抛物线DC于点Q, E B C 设Pm,号m+4m+4 m.m-3mt9 ∴.PQ= 2 m2+4m+4 3 4m-3m+9=- 12 m+7m-5, 当s、 7 42 11 2× 11时， PQ有最大位，最大位为吕× 422 7× 42 11 11 -5=92 11 12 9271 由于 则该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分 26.（本题9分)(1)证明：四边形CDFE是平行四边形， ∴.EF=DC,EF‖lDC. 又，AD=DC, ∴.EF=AD, ∴.四边形AFED是平行四边形： (2)证明：四边形AFED是菱形， .DE=EF=DC, .∠DEC=∠C. .AB=BC, .∠BAC=∠C, .∠BAC=∠DEC. 又∠C=∠C, ∴.△BAC一△DEC, 6/10 股-0 ∴.BCEC=2CD2. (3)解：当四边形AFED是矩形时，ED⊥AC,故此时点B,E重合.补全图形如图所示. M G B(E) ,点G是矩形AFED的对角线的交点， AG-BG-AB.AF-BD.AMIBD ·M为AF的中点， ..AM=FM .AF=BD ..AM_1 BD-21 :AMI‖BD, ∴.∠MAN=∠ABD,∠AMN=∠BDM, '.△AMN△BDN, 微0 则AN=号AB, 3 NG=AB-号AB=AB, 6 1AB 心AN=1AB 2 27.(本题10分)(1)解：∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, .∴.∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°， 7/10 又.AD=AE,AB=AC, '.△BAD≌△CAE(SAS): ∴.∠ACE=∠B=45°，BD=CE, .∴.∠ACE+∠ACB=90°=∠BCE, .BD⊥CE, 综上所述，BD=CE,BD⊥CE; (2)如图3，过点A作AN⊥BC于N, ,AF⊥AC∠ACB=45° F BD N 图3 ∴.∠ACB=∠F=45°， ∴.AC=AF=22, ∴.CF=V2FA=4, .AN⊥FC,AF⊥AC,AC=AF, .∴.AN=NC=FN=2, ·tan∠ADC=AW 2 DN .DN=1, ∴.FD=1, .∠FAC=∠DAE=90°， ∴.∠FAD=∠CAE, 又，AF=AC,AD=AE, ∴.△FAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠F=45°，FD=CE=1, .∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴.DE=CE2+DC2=9+1=10 (3)当点A与点D在BC同侧时，如图4，过点A作AF⊥CD于F, 8/10 D C.:BC 图4 是直径， ∴.∠BAC=∠BDC=90°， ∴.BC=BD2+CD2=9+81=3V10 .AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠ACB=45°，BC=V2AC, ∴.AB=AC=3V5, ,·∠ADC=∠ABC=45°，AF⊥CD, ∴.∠ADC=∠DAF=45°， .'AF=DF, .AC2=AF2+CF2 .45=AF2+(9-AF2, ∴.AF=3或AF=6i不合题意舍去乙， .AF⊥CD,BD⊥CD, ∴.AF‖BD, .△AEF一△BED .BD-BE AF AE 子照1 .'BE=AE, ,AB=35, ·AE=BE=35 当点A与点D在BC的异侧时，如图4-1，过点A作AF⊥CD于F, 9/10 E D B 图4-1 同理可求AF=6, ,AF‖BD, .BD_BE AF AE' ∴.△AEF一△BED 恶君 ∴.AE=2BE, :AB=3V5, .AE=6V5, 综上所述：AE为35或65. 10/10 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列代数变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点，，分别在边，边和边上，且．设，记与的面积差为，则关于的函数图象为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式__________． 8．要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 9．已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 10．比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 11．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）． 12．（本题2分若分式方程的解为正数，则的取值范围是__________． 13．图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图．已知托板长．托板固定在支撑板顶端点处，可绕点旋转，支撑板可绕点转动．支撑板长．若，点到底座的距离是___________．（结果保留根号） 14．如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 15．如图，已知在中，，，点在边上（点与点，不重合），，射线与边交于点，过点作的平行线，交射线于点．当是等腰三角形时，的长为________． 16．如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接交于点．取的中点，连接，．若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 18．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 20．（本题8分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 21．（本题8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为_____； (2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率． 22．（本题8分）为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： (1) B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数 23．（本题8分）综合与实践：测量黄旗山灯笼所在位置的高度 【实践背景】 黄旗山是东莞的标志性景观，山顶的灯笼是该景区的核心标识．某中学九年级学生开展数学综合实践活动，计划利用测角仪、卷尺等工具，结合解直角三角形的知识，测量灯笼所在位置的高度（即将灯笼视为一个点，求该点相对山脚地面的垂直高度），以提升实践操作与数学应用能力． 【实践器材】 测角仪、卷尺．（本次测量忽略测角仪高度，即测角仪视线与观测点地面齐平） 【实践过程】 如图，小明在山脚地面上的点A处，测得灯笼所在位置P的仰角为；然后他沿着坡度为的斜坡向后（远离灯笼方向）行走，到达观景台点B处，再次测得灯笼所在位置P的仰角为．测量时，点A、B、C与灯笼底部的投影点Q在同一竖直平面内． 【实践探究】 (1)求斜坡的垂直高度（即长度）和水平宽度（即长度）； (2)根据测量数据，求出灯笼所在位置的高度（结果保留整数）． （参考数据：；．） 24．（本题8分）如图，在菱形中，． (1)求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长． 25．（本题8分）如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分；轴，点在轴上，点在轴上，且．某滑雪运动员沿斜坡加速至处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达到离地面的最大高度为10米． (1)求该运动员腾空后的抛物线（）的表达式； (2)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 26．（本题9分）新考法：补全图形在中，，点D是的中点，点E在边上，以为两边作平行四边形，连接． (1)如图（1），求证：四边形是平行四边形； (2)如图（2），当四边形是菱形时，求证： (3)若四边形为矩形，与相交于点G，M为的中点，连接交于点N，请在图（3）中补全图形，并求出的值． 27．（本题10分）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-===-====--=■--▣===。=--。===■一■ ◆ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A1[B1[CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.A1[B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 9 10. 11 12 13 14. 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 26% 30% D组：60≤x<70 (x表示成绩) 23.(8分) B -1--18.6° 7221 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D M B 25.(8分) E B D A C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) E 图(1) 图(2) 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) D 图1 图2 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先化简各选项，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可． 【规范解答】解：A、∵ ，∴，是负数． B、，是正数． C、，是正数． D、，是正数． 2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：． 3．下列代数变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题需根据完全平方公式、平方差公式、提公因式法、同底数幂的乘法法则，逐一判断各选项的代数变形是否正确，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【规范解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查平面直角坐标系和坐标，根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标． 【规范解答】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点， ∴平面直角坐标系如图： ∴“帅”的坐标为， 故选：B． 5．（本题2分一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先由正方形及正五边形内角，结合平行线性质得到四边形中，，由四边形内角和为即可求出度数． 【规范解答】解：如图所示： 正方形的每一个内角为；正五边形的每一个内角为； ， ， 在四边形中，，则． 6．如图，在中，，，点，，分别在边，边和边上，且．设，记与的面积差为，则关于的函数图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】过点A作于点P，根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得的长，可得，， ，，可求出与的面积差，即可求解． 【规范解答】解：如图，过点A作于点P， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴与的面积差， 即， 当时，， 当时，， ∴符合题意的函数图象为 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式__________． 【答案】 【思路引导】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【规范解答】解： ． 8．要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【思路引导】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【规范解答】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 9．已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了化简绝对值及数轴，根据题意得，，且，再进行化简绝对值即可． 【规范解答】∵ a 与 c 互为相反数， ∴，由数轴得：，且， ∴，， ∴ ， 10．比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 11．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【思路引导】先分别求出甲乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论． 【规范解答】解：甲的平均数为， 甲的方差； 乙的平均数为， 乙的方差； 则． 12．（本题2分若分式方程的解为正数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【思路引导】先解分式方程，根据解为正数且分母不为，得出不等式，解不等式，即可求解． 【规范解答】解： 去分母得， 解得： 依题意，，且 ∴且 13．图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图．已知托板长．托板固定在支撑板顶端点处，可绕点旋转，支撑板可绕点转动．支撑板长．若，点到底座的距离是___________．（结果保留根号） 【答案】 【思路引导】先过点C作，过点A作交的延长线于点W， 则点到的距离等于的长度．为等腰直角三角形，为含30度角的直角三角形，根据即可求解． 【规范解答】解：先过点C作，过点A作交的延长线于点W， ，， ， 点到的距离等于的长度． ， ． ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ； ，， ， ， ， 点到底座的距离是． 14．如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 【答案】16 【思路引导】过点C作轴于点E，根据三角形面积得到，根据题意，可以求得，根据勾股定理，确定点，求解即可． 【规范解答】解：过点C作轴于点E， ，， ， ， ， 矩形， ， ， ， ， 轴， ， ， ， 与x轴负半轴的夹角的正切值为， ， ， ， ， ， ， 解得（负的舍去）， ， ， ． 15．如图，已知在中，，，点在边上（点与点，不重合），，射线与边交于点，过点作的平行线，交射线于点．当是等腰三角形时，的长为________． 【答案】或 【思路引导】由“一线三等角”模型容易证明，由平行可判定，因此，故只需分析是等腰三角形的可能情况．分类讨论，当时，存在这样的点，则；当时，通过可计算出；当时，点与点重合，不符合题意． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴也是等腰三角形， ①当时，如图， ∵， ∴； ②当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； ③当时，此时点与点重合，不符合题意； 综上所述，的长或． 16．如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接交于点．取的中点，连接，．若，，，则的长为______． 【答案】 【思路引导】作于点，设，通过解直角三角形可得，，由旋转的性质可得，，，．由，使用面积法可求出，进而可证明，则，因此是的中位线，从而得到，解出的值后，求出的长即可． 【规范解答】解：如图，作于点，设， 在直角中，， 由勾股定理可得，， 由旋转的性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，解得， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 【答案】 【思路引导】分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可． 【规范解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【思路引导】先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分得到最简结果，最后代入计算最终值． 【规范解答】解：原式 ． 当时，原式． 19．（本题7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 【答案】A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 【规范解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得： ， 解得：， 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 20．（本题8分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明； （2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【规范解答】（1）证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 21．（本题8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为_____； (2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（）根据概率公式求解即可； （）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到卡片的结果有种， 抽到卡片的概率为； （2）列表如下： 共有种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有种， ∴． 22．（本题8分）为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： (1) B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数 【答案】(1) (2)， (3)人 【思路引导】（1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【规范解答】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛， 则本次竞赛的获奖人数为（人）. 23．（本题8分）综合与实践：测量黄旗山灯笼所在位置的高度 【实践背景】 黄旗山是东莞的标志性景观，山顶的灯笼是该景区的核心标识．某中学九年级学生开展数学综合实践活动，计划利用测角仪、卷尺等工具，结合解直角三角形的知识，测量灯笼所在位置的高度（即将灯笼视为一个点，求该点相对山脚地面的垂直高度），以提升实践操作与数学应用能力． 【实践器材】 测角仪、卷尺．（本次测量忽略测角仪高度，即测角仪视线与观测点地面齐平） 【实践过程】 如图，小明在山脚地面上的点A处，测得灯笼所在位置P的仰角为；然后他沿着坡度为的斜坡向后（远离灯笼方向）行走，到达观景台点B处，再次测得灯笼所在位置P的仰角为．测量时，点A、B、C与灯笼底部的投影点Q在同一竖直平面内． 【实践探究】 (1)求斜坡的垂直高度（即长度）和水平宽度（即长度）； (2)根据测量数据，求出灯笼所在位置的高度（结果保留整数）． （参考数据：；．） 【答案】(1)斜坡的垂直高度为14.5米，水平宽度为48米 (2)灯笼所在位置的高度为205米 【思路引导】（1）由题意可得，在中利用解直角三角形即可求解； （2）过点作于点，设米，在和中分别计算出，，利用建立方程即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得，，， 在中，（米）， （米）， 答：斜坡的垂直高度为14.5米，水平宽度为48米． （2）解：如图，过点作于点， 由题意可得，，，， ∴四边形是矩形， ∴，米， 设米，则（米）， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴灯笼所在位置的高度为205米． 24．（本题8分）如图，在菱形中，． (1)求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）连接交于点O，以为半径，点O为圆心作圆交于点E和点F，再作四边形即可．根据作图可知，，则四边形是正方形； （2）利用勾股定理求出，取的中点N，连接，可知利用中位线定理求出和，并证明，继而求出，再用勾股定理求即可． 【规范解答】（1）解：如下图所示，正方形即为所求作的正方形， （2）解：取的中点N，连接， 由作图可知： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 又∵点N是的中点，是的中点， ∴，， ∴ ∴，． 25．（本题8分）如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分；轴，点在轴上，点在轴上，且．某滑雪运动员沿斜坡加速至处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达到离地面的最大高度为10米． (1)求该运动员腾空后的抛物线（）的表达式； (2)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 【答案】(1) (2)该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分 【思路引导】（1）求出点D的坐标即可得到点B的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）设点P是抛物线（）上的一点，过点P作轴交抛物线于点Q，设，则，得到关于m的函数表达式，求出的最大值，即可判断． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴当时，， 即， ∵轴，点在轴上， ∴； 由题意抛物线（）的顶点坐标为， 设抛物线（）的表达式为， 把点B的坐标代入得：，解得：， ∴抛物线（）的表达式为， 化为一般式为：； （2）解：如图，设点P是抛物线（）上的一点，过点P作轴交抛物线于点Q， 设，则， ∴， 当时，有最大值，最大值为， 由于， 则该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分． 26．（本题9分）新考法：补全图形在中，，点D是的中点，点E在边上，以为两边作平行四边形，连接． (1)如图（1），求证：四边形是平行四边形； (2)如图（2），当四边形是菱形时，求证： (3)若四边形为矩形，与相交于点G，M为的中点，连接交于点N，请在图（3）中补全图形，并求出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合平行四边形的性质得，．又因为，得，则四边形是平行四边形； （2）结合四边形是菱形，得，再由等边对等角得，证明，然后整理，得，即可作答． （3）根据矩形的性质以及M为的中点，得，因为，证明，故，最后把数值代入进行化简，即可作答． 【规范解答】（1）证明∶∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 又， ∴， ， ∴． （3）解：当四边形是矩形时，，故此时点B，E重合．补全图形如图所示． ∵点G是矩形的对角线的交点， ，， ∵M为的中点， ∴ ∵ ， ∵， ∴，， ， ∴， 则 ∴． 27．（本题10分）（2022·江苏南京·模拟预测）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2) (3)或 【思路引导】（1）证明，得出，，进而可得，即可得出结论； （2）过点作于，根据，得出，则，证明，进而得出，，根据勾股定理，即可求解； （3）分两种情况讨论，当点与点在同侧时，如图，过点作于，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质可得，即可求得；当点与点在的异侧时，如图4-1，过点作于，同理可求，，即可求解． 【规范解答】（1）解：，， ，， 又，， ， ，， ， ， 综上所述，，； （2）如图，过点作于， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， （3）当点与点在同侧时，如图，过点作于， 是直径， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， 或不合题意舍去， ，， ， ∴ ， ， ， ， 当点与点在的异侧时，如图4-1，过点作于， 同理可求， ， ， ∴ ， ， ， ， 综上所述：为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．查询DeepSeek，2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列代数变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点，，分别在边，边和边上，且．设，记与的面积差为，则关于的函数图象为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式__________． 8．要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 9．已知实数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，其中 a 与 c 互为相反数，化简：=______． 10．比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 11．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）． 12．（本题2分若分式方程的解为正数，则的取值范围是__________． 13．图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图．已知托板长．托板固定在支撑板顶端点处，可绕点旋转，支撑板可绕点转动．支撑板长．若，点到底座的距离是___________．（结果保留根号） 14．如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 15．如图，已知在中，，，点在边上（点与点，不重合），，射线与边交于点，过点作的平行线，交射线于点．当是等腰三角形时，的长为________． 16．如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接交于点．取的中点，连接，．若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 18．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 20．（本题8分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 21．（本题8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为_____； (2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率． 22．（本题8分）为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： (1) B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数 23．（本题8分）综合与实践：测量黄旗山灯笼所在位置的高度 【实践背景】 黄旗山是东莞的标志性景观，山顶的灯笼是该景区的核心标识．某中学九年级学生开展数学综合实践活动，计划利用测角仪、卷尺等工具，结合解直角三角形的知识，测量灯笼所在位置的高度（即将灯笼视为一个点，求该点相对山脚地面的垂直高度），以提升实践操作与数学应用能力． 【实践器材】 测角仪、卷尺．（本次测量忽略测角仪高度，即测角仪视线与观测点地面齐平） 【实践过程】 如图，小明在山脚地面上的点A处，测得灯笼所在位置P的仰角为；然后他沿着坡度为的斜坡向后（远离灯笼方向）行走，到达观景台点B处，再次测得灯笼所在位置P的仰角为．测量时，点A、B、C与灯笼底部的投影点Q在同一竖直平面内． 【实践探究】 (1)求斜坡的垂直高度（即长度）和水平宽度（即长度）； (2)根据测量数据，求出灯笼所在位置的高度（结果保留整数）． （参考数据：；．） 24．（本题8分）如图，在菱形中，． (1)求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长． 25．（本题8分）如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分；轴，点在轴上，点在轴上，且．某滑雪运动员沿斜坡加速至处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达到离地面的最大高度为10米． (1)求该运动员腾空后的抛物线（）的表达式； (2)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 26．（本题9分）新考法：补全图形在中，，点D是的中点，点E在边上，以为两边作平行四边形，连接． (1)如图（1），求证：四边形是平行四边形； (2)如图（2），当四边形是菱形时，求证： (3)若四边形为矩形，与相交于点G，M为的中点，连接交于点N，请在图（3）中补全图形，并求出的值． 27．（本题10分）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $