数学试卷(五)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 n 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 箭 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.实数-26的倒数是 虹内 A.26 B.-26 C.6 D. 26 不 2.下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是 要 中国航材 中国一汽 中国煤科 国家核电 A B C D 答 3.下列计算正确的是 A.a6÷a3=a3 B.(a-b)2=a2-b2 题 C.（-3a2)3=-9a D.a2+a=as 4.如图，直线AB∥CD,一个含30°角的直角三角板的直角顶点在直线CD上，有两条 边与直线AB相交，若∠=125°，则∠B的度数是 A.159 B B B.25° C.35° 4题图 D.55° 数学试卷（五）第1页（共8页) 5.如图所示的几何体是由6个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其左视图和俯视 图的面积和是 () A.5 B.6 C.7 D.8 出口 D B入口 景区 EC出口 正面 入口一出口 5题图 7题图 6已知x=1是分式方程3"4243的解，则实数m的值为 4 A.-2 B.2 C.-4 D.4 7.如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定A,B两处为入口，C,D,E三处为出口.小 红随机选一个入口进人景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A人口进，从 D出口离开的概率是 () A月 B C.3 n 8.某村为了响应国家号召，提高人口数量，决定拿出50000元购买电视和电脑奖励 本村家庭户，一台电脑3500元，一台彩电2500元，在购买资金恰好用尽的情况 下，购买方案有 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 9.如图，正方形ABCD边长为6，E是AB边的中点，点F在AD上，且AF=4,动点P 从点E沿EF,FD运动到点D,过点P作PQ⊥BC于点Q,作PR⊥CD于点R,记点 P运动的路程为x,四边形PQCR的面积为y,则y关于x的函数图象大致为( yt 18 1 18 12- 057x 057x 057x 057 9题图 B C 0 10.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴 的负半轴于点C,顶点为D.下列结论：①2a+b=0;②2c<3b; B ③当m≠1时，a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形 -1\0 3 时，则a=2;⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中 D 正确的有 10题图 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 数学试卷（五）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约78560000平方米.数据78560000 用科学记数法可表示为 12.如图，EF是△ABC的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于BE的长为 半径画弧，分别交BA,BC于点M,N;②分别以点M,N为圆心，大于2MW的长为 半径画弧，两弧相交于点P;③作射线BP交EF于点D.若AE=2,DF=1,则BC 长为 12题图 14题图 13.若一个圆锥的母线长为25cm,高为15cm,则该圆锥展开后对应的圆心角的度数 为 14,如图，反比例函数y(<0)的图象上有两点A和及，横坐标分别是a和6，且6 =2a,过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，二者交于点C,连接0C,若 △OBC的面积为2，则k= 15.如图，在口ABCD中，BC=8,面积为32，∠ABC的度数不定(0°≤∠ABC<90),E 为BC上一点，且AE平分∠BAC.当△AEC是直角三角形时，BE的长 为 15题图 16题图 16如图，在平面直角坐标系中，点4,4,4，…在直线y=行+号上，点R,A, B3,…在x轴上，且△OAB1,△B1A2B2,△B2A3B3,…均是等腰直角三角形，其中 A1,A2,A3,…分别是它们的直角顶点，则点A226的纵坐标为 数学试卷（五）第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：2sim60°+1-51+(m-10)°-12+-分》)； (2)分解因式：a2-9b2. 装 订 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 线 5x-1<3(x+1), 解不等式组： x+14≤2(x-1) 内 不 要 得分 评卷人 19.（本题满分5分) 答 解方程：(x-3)2=2x(x+2) 题 数学试卷（五）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分)》 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随 的 机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一 般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 ◆人数 20 24% 16 14% 装 B 84 32% ABC D等级 订 20题图 根据图中所给信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m= 线 (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，C等级所对应的扇形的圆心角度数是 内(4)若该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有多少人， 不 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 要 如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ACB=90°，弦AC=DC=6,CE⊥BD,交DB 的延长线于点E. 答 （1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若∠CDB=30°，求图中阴影部分面积 题 D 21题图 数学试卷（五）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 甲从A地出发匀速赶往B地，到达B地休息6min后又匀速返回A地；乙从B 地出发匀速赶往A地.两人在途中相遇了两次，第二次相遇后两人均改变速度，以相 同速度一起到达A地，结果乙比按原速提前5min到达A地.甲、乙两人距A地的距 离y(m)和甲从A地出发后经过的时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)甲从A地出发赶往B地时的速度为 m/min,甲从B地出发到与乙第二 次相遇前的速度为 m/min; (2)当0≤x≤56时，求乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间x之间的函 数解析式； (3)求甲从A地出发到返回A地所用的时间，并直接写出乙从B地到A地所用的 时间. y/m DE 6000 800/1 F 0 162430 56 x/min 22题图 数学试卷（五）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对 “双直四边形”进行研究 定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把该直角 的对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形 【观察思考】 (1)如图①，在双直四边形ABCD中，∠AD8=LABC=90,若∠CBD=60,则裙的 值为 【初步探究】 (2)如图②，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，过点D作DE⊥CD交AB 于点E.若∠A=45°，试猜想AE和BC之间的数量关系，并说明理由； 【类比探究】 (3)如图③，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，过点D作DE⊥CD交AB 于点E.若∠A=a,BC=m,AB=n,求BE的长（用含m,n,a的代数式表示）； 【拓展应用】 (4)如图④，在双直四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，AD=6,E为线 段AB上一动点，且CD⊥DE,连接CE,作点D关于直线CE的对称点F,连接 CF,EF,BF.若BF=2,请直接写出AE的长， B 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ 23题备用图 数学试卷（五）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于点A(-1,0), B(4,0),与y轴交于点C.P是抛物线上第四象限内的一点，过点P作PD⊥x轴，交 直线BC于点D. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若以P,D,O,C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标； (3)当S4Cp=2时，点P的横坐标为 装 (4)当点D在抛物线的对称轴上，Q为x销上的一点，D0+子00的最小值为 订 线 O DL B x 24题图 内 不 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页)(3告)() 02 数学试卷（五） 1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C 1.7856×1012.613.2814-815.4或10-2516(2)》 17.解：(1)原式=2×5+5+1-25+(-2)=-1. 2 (2)原式=(a+36)(a-3b). r5x-1<3(x+1),① 18.解： +1-4≤2(x-1),② 2 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥-1， ∴.不等式组的解集是-1≤x<2. 19.解：x1=-5+√34，x2=-5-√34. 20.解：(1)507 (2)补全的条形统计图如答图所示. 学生答题成绩条形统计图 人数 20 16 16 15 12 12 A D等级 20题答图 (3)108° (4)1200×(24%+32%)=672(人). 答：估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有672人 21.(1)证明：如答图①，连接0C. .AC=DC, ∴.∠CAD=∠CDA. .AC=AC, ∴.∠CDA=∠ABC, D ∴.∠CAD=∠ABC. 21题答图① :四边形ACBD是圆内接四边形， .∠CAD+∠CBD=180. .∠CBE+∠CBD=180°， 参考答案第16页（共46页) .∠CAD=LCBE, .∴.∠ABC=∠CBE. OC=0B, ∴.∠OCB=∠ABC, ∴.∠OCB=∠CBE. CE⊥BD, .∠CEB=90°， ∴.∠CBE+∠BCE=90°， .∠OCB+∠BCE=90°， ∴.∠0CE=90°， 即OC LCE. :0C为⊙0的半径， ∴.CE是⊙O的切线. (2)解：如答图②，过点O作OF⊥BC于点F .BC=BC, ∴∠CAB=∠CDB=30°， .∠ABC=90°-∠CAB=90°-30°=60° OC=0B. D ∴.△OCB是等边三角形， 21题答图② ∴.BC=OC=OB,∠OCB=∠OBC=∠C0B=60. ,OF⊥BC, F是BC的中点 O是AB的中点， .OF是△ACB的中位线， 0F=24C=3, 在Rt△ACB中，AC=6, tan L CAB BC ' ∴.BC=AC·tan∠CAB=6×tan30°=6× 3 =25, .0C=BC=23. ∠0CE=90°，∠0CB=60°， ∴.∠BCE=30°， BE=2BC=5. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC-BE=3, 阴影部分面积=8aa+8am-am=7×2有x3+子×w5×3.60m9臣-2m 360 2 参考答案第17页（共46页） 22.解：(1)250200 (2)由题意知，点C的纵坐标为16×250=4000， .C(16,4000). 设直线CF的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将C(16,4000),F(56,800)分别代入， 16k+b=4000, k=-80, 得 解得 l56k+b=800, b=5280, ∴.当0≤x≤56时，乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间x之间的函数解析式为 y=-80x+5280. (3)对于y=-80x+5280, 当y=0时，x=66, ∴若乙不改变速度，则当x=66时，乙到达A地， ·.当x=66-5=61时，甲、乙一起到达A地， ∴.甲从A地出发到返回A地所用的时间为61min.乙从B地到A地所用的时间为70min 2双解：19 (2)AE=BC.理由 .:∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°， .∠ABD=45°，.∠CBD=45°， ∴∠A=∠CBD,AD=BD ,·CD⊥DE,∴.∠CDE=90°. ,'∠BDC+∠BDE=90°，∠ADE+∠BDE=90°， .∠ADE=∠BDC,.△ADE≌△BDC, ∴.AE=BC. (3),∠ADB=∠CDE=90°，∴.∠ADE=∠BDC. 又易知∠A=∠CBD,·△BDC∽△ADE, 0器=m4极-。- tan a tan a .BE =AB-AE=n-m tan o (4)AE的长为42或22. 24.解：(1)由题意，得y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4), 则-4a=-2,则a=2, 1 ∴抛物线的函数解析式为了=2-多-2 (2),P是抛物线上第四象限内的一点，若以P,D,O,C为顶点的四边形是平行四边形， 则PD=OC=2, 由点B,C的坐标得，直线BC的函数解析式为y=2x-2, 参考答案第18页（共46页） 设点P,72--2,则点D(,7-2小 则Pm=(2-2-(2-2-2）=2, 解得x=2, 即点P(2,-3) (3)-1+33 2 (42 数学试卷（六） 1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.D10.D 1.29×10271334141215好2g16-号 17.解：1)原武=号+3+（写）-5x=3+3-号3=0 (2)原式=4a(a+2)(a-2). 3 18.解： 2 +3>x+1,① 1-3(x-1)≤8-x.② 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-2， ∴.不等式组的解集是-2≤x<1. 19解=6%=子 20.解：(1)60补全条形统计图如答图. 被抽取学生成绩条形统计图 人数 24 18 A BCD成绩等级 20题答图 (2)36B (3)28×60=180(人.2x60=-240(人). 180×80+240×50=26400(元). 答：估计购买奖品所需的费用为26400元. 参考答案第19页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 4人数 n A 、24% /D 16 16 15 /14% c ABCD等级 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B 21题图 22. y/m DE 6000 800 F 0 162430 56 x/min 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. A 23题图① D B E 23题图② 23题图③ 23题图④ D B 23题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B x 24题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效