期中复习讲义03：解决问题的策略（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

期中复习讲义03：解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） （一）画图法 1.定义：通过绘制直观图形（如线段图、示意图等），将抽象的分数关系或比的关系转化为具体数量关系的解题策略。 2.适用情况：适用于分数应用题中涉及“部分与整体关系”“两个量的比较关系”（如已知一个量是另一个量的几分之几、两个量的比等）的问题。 3.关键步骤： (1)确定单位“1”：根据题目信息明确哪个量是单位“1”（通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”）。 (2)绘制图形：用线段表示单位“1”的量，根据分数或比的关系，将线段按比例分割，标注已知条件（如部分量、分率、比的份数等）和所求问题。 (3)分析关系：通过图形直观找出已知量与分率（或份数）的对应关系，确定数量关系式。 （二）转化法 1.定义：将分数问题中的数量关系通过等价变形（如分数与比的转化、分率的统一等），转化为更易理解或计算的形式的解题策略。 2.转化方向： (1)分数与比的转化：已知两个量的分数关系（如甲是乙的 ），可转化为比的关系（甲:乙=3:5）；反之，已知比（如甲:乙=3:5），可转化为分数关系（甲是乙的 ，乙是甲的 ）。 (2)分率的统一：当题目中出现多个单位“1”时，通过转化将不同单位“1”统一为同一个单位“1”，便于计算（如将“乙是甲的 ，丙是乙的 ”转化为“丙是甲的 ”）。 3.适用场景：已知部分量求总量、已知两个量的比求具体量、涉及多个单位“1”的分数应用题等。 考点二、列表法解鸡兔同笼 1.定义：通过列表枚举鸡和兔的可能数量，计算对应的脚的总数，直到找到符合题目条件的解的解题策略。 2.适用情况：适用于鸡兔同笼问题中头数和脚数较少、数据简单的情况，便于通过有序枚举快速找到答案。 3.关键步骤： (1)明确已知条件：确定鸡和兔的总头数（设为 ）和总脚数（设为 ）。 (2)列表枚举：以鸡的数量为变量（从0开始，依次增加1），则兔的数量为 ，计算脚的总数（鸡脚数=鸡的数量 ，兔脚数=兔的数量 ，总脚数=鸡脚数+兔脚数）。 (3)验证结果：当计算的总脚数等于题目中的总脚数 时，对应的鸡和兔的数量即为所求。 4.注意事项：枚举时需按顺序进行，避免遗漏或重复；若数据较大，列表法效率较低，需结合其他策略。 考点三、假设法解鸡兔同笼 1.定义：通过假设笼子里全是鸡或全是兔，根据假设脚数与实际脚数的差异，推算出另一种动物数量的解题策略。 2.两种假设方向： (1)假设全是鸡： ①　计算假设脚数：总脚数 = 总头数 （每只鸡2只脚）。 ②　求脚数差：实际脚数 - 假设脚数（结果为正数，因兔比鸡脚多）。 ③　计算兔的数量：兔的数量 = 脚数差 （每只兔比鸡多2只脚）。 ④　计算鸡的数量：鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 (2)假设全是兔： ①　计算假设脚数：总脚数 = 总头数 （每只兔4只脚）。 ②　求脚数差：假设脚数 - 实际脚数（结果为正数，因鸡比兔脚少）。 ③　计算鸡的数量：鸡的数量 = 脚数差 （每只鸡比兔少2只脚）。 ④　计算兔的数量：兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 3.关键要点：明确假设后脚数差异的原因（兔和鸡的脚数不同），准确计算单只动物的脚数差 。 考点四、方程法解鸡兔同笼 1.定义：通过设未知数表示鸡或兔的数量，根据“鸡脚数+兔脚数=总脚数”的等量关系列方程求解的解题策略。 2.设未知数方法： (1)设鸡的数量为 ，则兔的数量为（总头数 - ）； (2)或设兔的数量为 ，则鸡的数量为（总头数 - ）。 3.等量关系：鸡的脚数（ ）+ 兔的脚数（ ）= 总脚数。 4.关键步骤： (1)设未知数：根据题意设鸡或兔的数量为 ，并表示出另一种动物的数量。 (2)列方程：根据等量关系列出方程（如 ，其中 为总头数， 为总脚数）。 (3)解方程：求解方程得出 的值，进而求出另一种动物的数量。 (4)检验：将结果代入原方程，验证脚数是否等于总脚数，确保解的合理性。 注意事项：设未知数时需明确单位（如“只”），方程两边单位需统一；解出未知数后需检验结果是否符合实际意义（数量为非负整数）。 例题讲解 题型一、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【例题1】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【分析】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【详解】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 【变式训练1】王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 36 60 【分析】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【详解】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 【变式训练2】观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【详解】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 题型二、列表法解鸡兔同笼 【例题2】读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 【答案】大展板块数为6块，小展板块数为4块。 【分析】通过列举不同数量组合、计算总小报件数，最终找到总件数为42的组合，得到结果。 【详解】 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 10 0 10×5＝50 比42件多 9 1 9×5＋1×3 ＝45＋3 ＝48 比42件多 8 2 8×5＋2×3 ＝40＋6 ＝46 比42件多 7 3 7×5＋3×3 ＝35＋9 ＝44 比42件多 6 4 6×5＋4×3 ＝30＋12 ＝42 恰好42件 答：大展板块数为6块，小展板块数为4块。 【变式训练1】一个奶牛场一天产奶220千克，刚好用20只桶装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克，小桶每只可装8千克，这20只桶中有多少只大桶？多少只小桶？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 【答案】15只大桶，5只小桶；填表见详解； 【分析】先假设大桶、小桶尽量平均，各有20÷2＝10（只），再根据大桶的数量×12＋小桶的数量×8＝总质量求出此时可以装多少千克牛奶，再结合实际一天产奶220千克调整大桶和小桶的数量，注意：大桶的数量＋小桶的数量＝20，最后找出符合题意的答案即可。 【详解】10×12＋10×8 ＝120＋80 ＝200（千克） 12×12＋（20－12）×8 ＝144＋8×8 ＝144＋64 ＝208（千克） 14×12＋（20－14）×8 ＝168＋6×8 ＝168＋48 ＝216（千克） 15×12＋（20－15）×8 ＝180＋5×8 ＝180＋40 ＝220（千克） 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 10 10 200 12 8 208 14 6 216 15 5 220 答：这20只桶中有15只大桶，5只小桶。 【变式训练2】有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？（请你用列表的方法解决问题） 【答案】 16只；24只 【分析】龟和鹤共40只，即龟的只数＋鹤的只数＝40；龟有4条腿，鹤有2条腿，腿的总数＝龟的只数×4＋鹤的只数×2。从龟和鹤数量相等，均为40÷2＝20（只）开始假设，再逐步调整： 假设龟20只，鹤20只，腿数：20×4＋20×2＝80＋40＝120（条），120＞112，可减少龟的数量； 假设龟19只，鹤21只，腿数：19×4＋21×2＝76＋42＝118（条），118＞112，继续减少龟的数量； 假设龟18只，鹤22只，腿数：18×4＋22×2＝72＋44＝116（条），116＞112，继续减少龟的数量； 假设龟17只，鹤23只，腿数：17×4＋23×2＝68＋46＝114（条），114＞112，继续减少龟的数量； 假设龟16只，鹤24只，腿数：16×4＋24×2＝64＋48＝112（条），112＝112，符合题意； 据此列表。 【详解】列表如下：            龟的只数            鹤的只数        腿的总数（条）            20             20            120            19             21            118            18             22            116            17             23            114            16             24            112 答：龟有16只，鹤有24只。 题型三、假设法解鸡兔同笼 【例题3】李老师和王老师带着36名同学去划船，租了7条船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各租了多少只？ 【答案】5条；2条 【分析】假设全是大船，则应有（6×7）人，实际只有（36＋2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。 【详解】假设全是大船 小船：（6×7－36－2）÷（6－4） ＝（42－36－2）÷2 ＝4÷2 ＝2（条） 大船：7－2＝5（条） 答：租用的大船有5条，小船有2条。 【变式训练1】一名篮球运动员在一场比赛中一共投了16个球，投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员投球一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】2分球8个；3分球3个。 【分析】根据鸡兔同笼模型，假设投中的11个球都是2分球，用实际得分减去22分，说明实际得分比假设多，2分球变3分球，每变1个增加1分，所以用多出的分数除以1，计算出3分球的个数，最后用11减去3分球的个数就是2分球的个数。 【详解】假设投中的11个球都是2分球， 11×2＝22（分） 25－22＝3（分） 3－2＝1（分） 3÷1＝3（个） 11－3＝8（个） 答：2分球8个；3分球3个。 【变式训练2】文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 【答案】甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】根据题意可知，大球共36个，即甲种灯和乙种灯共有36盏。假设36盏灯全是乙种灯，则应该共有小球36×4＝144个。但是题干中小球实际总数量是120个，多出144－120＝24个。多出的24个小球是把每盏甲种灯多算了4－2＝2个小球，所以甲种灯的数量是24÷（4－2）＝12盏。再用灯的总数减去甲种灯的数量就等于乙种灯的数量。 【详解】甲种灯：（36×4－120）÷（4－2） ＝（144－120）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（盏） 乙种灯：36－12＝24（盏） 答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。 题型四、方程法解鸡兔同笼 【例题4】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 【变式训练1】王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 5 3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（8－x）条，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是大船数量，船的总数量－大船数量＝小船数量。 【详解】解：设大船租了x条。 6x＋（8－x）×4＝41＋1 6x＋32－4x＝42 2x＋32＝42 2x＋32－32＝42－32 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：8－5＝3（条） 【变式训练2】张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 【答案】家用充电桩：8次；户外快充充电桩：4次 【分析】设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次；使用户外快充充电桩，每次充电费30元，x次充电费是30x元；使用家用充电桩，每次充电费15元，（12－x）次充电费是15×（12－x）元；充电总花费为240元，列方程：30x＋15×（12－x）＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个月张老师使用户外快充充电桩充电x次，则使用家用充电桩充电（12－x）次。 30x＋15×（12－x）＝240 30x＋15×12－15x＝240 15x＋180＝240 15x＋180－180＝240－180 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 家用充电桩充电次数：12－4＝8（次） 答：这个月张老师使用家用充电桩充电8次，使用户外快充充电桩4次。 提升练习 1．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 【答案】D 【分析】假设30只全是鸡，则腿应有（2×30）条，与实际腿数相差（88－30×2）条；因为不全是鸡，每只鸡与每只兔的腿数相差（4－2）条，用除法求出（88－30×2）里有几个（4－2），就有几只兔，再用总只数减去兔的只数，求出鸡的只数； 然后根据比的意义得出鸡和兔的只数比，并化简比。 【详解】假设30只全是鸡，则兔有： （88－30×2）÷（4－2） ＝（88－60）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 鸡有：30－14＝16（只） 16∶14 ＝（16÷2）∶（14÷2） ＝8∶7 鸡和兔的只数比是8∶7。 故答案为：D 2．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 【答案】D 【分析】假设参加植树的全部是学生，则应该植树棵数为40×2＝80（棵），比实际植树棵数少92－80＝12（棵），是因为每名老师比每名学生多植树5－2＝3（棵），用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数，用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。 【详解】40×2＝80（棵） 92－80＝12（棵） 5－2＝3（棵） 12÷3＝4（人） 40－4＝36（人） 老师有4人，学生有36人。 故答案为：D 3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 【答案】D 【分析】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。 【详解】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5， 320÷（3＋5） ＝320÷8 ＝40（元） 40×5＝200（元） 课桌的价格是200元。 故答案为：D 4．鸡和兔一共有8只，它们的腿共有22条。鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 5 3 【分析】兔有4条腿，鸡有2条腿，可假设有x只鸡，则兔的只数为（8－x）只，运用兔的只数×4＋鸡的只数×2＝22，运用等式基本性质得出答案。 【详解】解：设有x只鸡，则兔的只数为（8－x）只。 则鸡有5只，兔的只数为：8－5＝3（只） 5．刘老师和吴老师带40名同学去公园划船，租10条船正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 1 9 【分析】假设全是小船，可以坐40人，比实际少了2人，因为一条大船少算了2人，所以有1条大船，总船数－大船数＝小船数。 【详解】假设全是小船。 （40＋2－4×10）÷（6－4） ＝（42－40）÷2 ＝2÷2 ＝1（条） 10－1＝9（条） 故大船租了1条，小船租了9条。 6．外国语小学“环保”社团15人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了38棵树。男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 8 7 【分析】假设15人全是男生，每人栽3棵树，一共可栽15×3＝45棵树；而实际一共栽了38棵树，比实际多了45－38＝7棵；需要进行调整，女生每人栽2棵树，每将一名男生调整成女生，总棵数会减少3－2＝1棵，则多的7棵树需要调整7名男生，即女生人数为7人，男生人数为15－7＝8人。据此解答。 【详解】由分析可得： 假设15人全是男生 15×3－38 ＝45－38 ＝7（棵） 女生人数：7÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（人） 男生人数：15－7＝8（人） 所以男生有8人，女生有7人。 7．篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 【答案】 3 5 【分析】假设投中的这8个球全是2分球，可以得8×2＝16（分），比实际少19－16＝3（分），投中的3分球都少算了3－2＝1（分），所以投中的3分球是3÷1＝3（个）；2分球的个数是8－3＝5（个）；据此解答。 【详解】19－8×2 ＝19－16 ＝3（分） 3÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（个） 8－3＝5（个） 所以，小海在这场比赛中投进了3个3分球，5个2分球。 8．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【答案】6；减少2条；补充表格见详解 【分析】（1）因为鸡和兔共有11个头，每只动物都有1个头，所以鸡的数量与兔的数量之和等于总头数。已知鸡有5只，用总头数减去鸡的数量即可得到兔的数量；鸡有2条腿，兔有4条腿，分别计算鸡的腿数和兔的腿数，再将两者相加得到总腿数。 再分别计算当鸡有6只，则兔有11－6＝5只；当鸡有7只，则兔有11－7＝4只时的总腿数，填表即可。 （2）由于总头数固定为11个，当鸡的数量增加1只时，兔的数量会减少1只。鸡有2条腿，兔有4条腿，每增加1只鸡（减少1只兔），腿的总数变化为增加2条腿数同时减少的4条腿数，所以腿会减少2条。 【详解】11－5＝6（只） 5×2＋6×4 ＝10＋24 ＝34（条） 11－6＝5（只） 6×2＋5×4 ＝12＋20 ＝32（条） 11－7＝4（只） 7×2＋4×4 ＝14＋16 ＝30（条） 因此，补充表格如下： 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 6 34 6 5 32 7 4 30 综上可知，鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有6只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会减少2条。 9．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 【答案】四轮拖拉机12辆；三轮小货车20辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法求解。假设32辆全是四轮拖拉机，先计算出假设情况下的轮子总数，再与实际轮子数对比，求出轮子的差值。由于每辆四轮拖拉机比三轮小货车多1个轮子，用差值除以每辆车的轮子差，即可求出三轮小货车的数量，最后用总车辆数减去三轮小货车的数量，得到四轮拖拉机的数量。 【详解】假设32辆全是四轮拖拉机。 32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 三轮小货车：20÷（4－3） ＝20÷1 ＝20（辆） 四轮拖拉机：32－20＝12（辆） 答：四轮拖拉机有12辆，三轮小货车有20辆。 10．知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（    ）道和“挑战题”（    ）道。 【答案】3；2 【分析】从挑战题数量为0开始尝试，逐步增加，计算对应的基础题数量是否为整数且合理。这样一步步推算，就能找到符合条件的解了。 【详解】见下表 基础题/道 挑战题/道 总分/分 0 4 0×3＋4×5＝20（超分） 1 3 1×3＋3×5＝18（不足） 2 3 2×3＋3×5＝21（超分） 3 2 3×3＋2×5＝19（符合） 4 2 4×3＋2×5＝22（超分） 5 1 5×3＋1×5＝20（超分） 6 1 6×3＋1×5＝23（超分） 7 0 7×3＋0×5＝21（超分） 从表格中可以看出，只有当基础题是3道，挑战题是2道时，总分正好是19分。 所以：鹏鹏答对了3道“基础题”和2道“挑战题”。 【点睛】考查了用列表枚举法解决类似鸡兔同笼的问题，关键是通过有序列举找到满足总分条件的整数解。 11．乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 【答案】16张 【分析】从单打乒乓球台数量为0开始，依次增加1，计算出对应的双打乒乓球台数量和运动员总数，直到找到运动员总数为64的情况为止，据此解答。 【详解】 单打台数（张） 双打台数（张） 总人数（人） 0 24 96 1 23 94 2 22 92 3 21 90 4 20 88 5 19 86 6 18 84 7 17 82 8 16 80 9 15 78 10 14 76 11 13 74 12 12 72 13 11 70 14 10 68 15 9 66 16 8 64 故一共有16张乒乓球台在进行单打训练。 【点睛】鸡兔同笼问题可以用列表法解决，也可以用假设法或列方程解决。 12．在一次美丽乡村改造工程中，有一条乡间小道已经修了全长的，还剩360米没有修。已经修了多少米？ 【答案】216米 【分析】把乡间小道的全长看作单位“1”，已经修了全长的 ，则剩下的长度占全长的，剩下的长度360米对应的分率是，根据分数除法的意义，用360除以其对应的分率，求出全长，再根据分数乘法的意义，用全长乘求出已经修的长度。 【详解】 （米） 答：已经修了 216 米。 13．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【分析】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【详解】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 14．为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 【答案】25次 【分析】假设全是正确投放，则应该有8×30＝240（分），比实际获得的总积分少了240－185＝55（分），又因为每次错误投放比正确投放少得积分8＋3＝11（分），用除法求出实际少的总积分里有多少个每次投放错误少得积分，即可求出错误投放的次数；再用投放总次数减去错误投放的次数，求出正确投放的次数。 【详解】假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （8×30－185）÷（8＋3） ＝（240－185）÷11 ＝55÷11 ＝5（次） 正确投放次数：30－5＝25（次） 答：小明家6月份正确投放垃圾25次。 15．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【分析】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【详解】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义03：解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） （一）画图法 1.定义：通过绘制直观图形（如线段图、示意图等），将抽象的分数关系或比的关系转化为具体数量关系的解题策略。 2.适用情况：适用于分数应用题中涉及“部分与整体关系”“两个量的比较关系”（如已知一个量是另一个量的几分之几、两个量的比等）的问题。 3.关键步骤： (1)确定单位“1”：根据题目信息明确哪个量是单位“1”（通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”）。 (2)绘制图形：用线段表示单位“1”的量，根据分数或比的关系，将线段按比例分割，标注已知条件（如部分量、分率、比的份数等）和所求问题。 (3)分析关系：通过图形直观找出已知量与分率（或份数）的对应关系，确定数量关系式。 （二）转化法 1.定义：将分数问题中的数量关系通过等价变形（如分数与比的转化、分率的统一等），转化为更易理解或计算的形式的解题策略。 2.转化方向： (1)分数与比的转化：已知两个量的分数关系（如甲是乙的 ），可转化为比的关系（甲:乙=3:5）；反之，已知比（如甲:乙=3:5），可转化为分数关系（甲是乙的 ，乙是甲的 ）。 (2)分率的统一：当题目中出现多个单位“1”时，通过转化将不同单位“1”统一为同一个单位“1”，便于计算（如将“乙是甲的 ，丙是乙的 ”转化为“丙是甲的 ”）。 3.适用场景：已知部分量求总量、已知两个量的比求具体量、涉及多个单位“1”的分数应用题等。 考点二、列表法解鸡兔同笼 1.定义：通过列表枚举鸡和兔的可能数量，计算对应的脚的总数，直到找到符合题目条件的解的解题策略。 2.适用情况：适用于鸡兔同笼问题中头数和脚数较少、数据简单的情况，便于通过有序枚举快速找到答案。 3.关键步骤： (1)明确已知条件：确定鸡和兔的总头数（设为 ）和总脚数（设为 ）。 (2)列表枚举：以鸡的数量为变量（从0开始，依次增加1），则兔的数量为 ，计算脚的总数（鸡脚数=鸡的数量 ，兔脚数=兔的数量 ，总脚数=鸡脚数+兔脚数）。 (3)验证结果：当计算的总脚数等于题目中的总脚数 时，对应的鸡和兔的数量即为所求。 4.注意事项：枚举时需按顺序进行，避免遗漏或重复；若数据较大，列表法效率较低，需结合其他策略。 考点三、假设法解鸡兔同笼 1.定义：通过假设笼子里全是鸡或全是兔，根据假设脚数与实际脚数的差异，推算出另一种动物数量的解题策略。 2.两种假设方向： (1)假设全是鸡： ①　计算假设脚数：总脚数 = 总头数 （每只鸡2只脚）。 ②　求脚数差：实际脚数 - 假设脚数（结果为正数，因兔比鸡脚多）。 ③　计算兔的数量：兔的数量 = 脚数差 （每只兔比鸡多2只脚）。 ④　计算鸡的数量：鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 (2)假设全是兔： ①　计算假设脚数：总脚数 = 总头数 （每只兔4只脚）。 ②　求脚数差：假设脚数 - 实际脚数（结果为正数，因鸡比兔脚少）。 ③　计算鸡的数量：鸡的数量 = 脚数差 （每只鸡比兔少2只脚）。 ④　计算兔的数量：兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 3.关键要点：明确假设后脚数差异的原因（兔和鸡的脚数不同），准确计算单只动物的脚数差 。 考点四、方程法解鸡兔同笼 1.定义：通过设未知数表示鸡或兔的数量，根据“鸡脚数+兔脚数=总脚数”的等量关系列方程求解的解题策略。 2.设未知数方法： (1)设鸡的数量为 ，则兔的数量为（总头数 - ）； (2)或设兔的数量为 ，则鸡的数量为（总头数 - ）。 3.等量关系：鸡的脚数（ ）+ 兔的脚数（ ）= 总脚数。 4.关键步骤： (1)设未知数：根据题意设鸡或兔的数量为 ，并表示出另一种动物的数量。 (2)列方程：根据等量关系列出方程（如 ，其中 为总头数， 为总脚数）。 (3)解方程：求解方程得出 的值，进而求出另一种动物的数量。 (4)检验：将结果代入原方程，验证脚数是否等于总脚数，确保解的合理性。 注意事项：设未知数时需明确单位（如“只”），方程两边单位需统一；解出未知数后需检验结果是否符合实际意义（数量为非负整数）。 例题讲解 题型一、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【例题1】一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【变式训练1】王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【变式训练2】观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 题型二、列表法解鸡兔同笼 【例题2】读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 【变式训练1】一个奶牛场一天产奶220千克，刚好用20只桶装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克，小桶每只可装8千克，这20只桶中有多少只大桶？多少只小桶？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 【变式训练2】有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？（请你用列表的方法解决问题） 题型三、假设法解鸡兔同笼 【例题3】李老师和王老师带着36名同学去划船，租了7条船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各租了多少只？ 【变式训练1】一名篮球运动员在一场比赛中一共投了16个球，投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员投球一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【变式训练2】文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 题型四、方程法解鸡兔同笼 【例题4】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【变式训练1】王老师带41名同学去公园划船，共租了8条船且正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【变式训练2】张老师购入了一台电车，充电主要有两种方式：使用家用充电桩，每次充电费15元；使用户外快充充电桩，每次充电费30元。这个月张老师的电车一共充电12次，充电总花费为240元。请问，这个月张老师使用家用充电桩充电多少次？使用户外快充充电桩多少次？ 提升练习 1．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 2．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 3．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 4．鸡和兔一共有8只，它们的腿共有22条。鸡有( )只，兔有( )只。 5．刘老师和吴老师带40名同学去公园划船，租10条船正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 6．外国语小学“环保”社团15人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了38棵树。男生有( )人，女生有( )人。 7．篮球比赛规定：三分线外投中1球记3分，三分线内投中1球记2分。在一场比赛中，小海投了10个球，进了8个球，一共得了19分。请你算一算，小海在这场比赛中投进了( )个3分球，( )个2分球。（小海没有罚球） 8．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 9．董宇辉到新疆助农直播，当地农民用四轮拖拉机和三轮小货车共32辆运送农产品，两种车的轮子共有108个，你能算一算四轮拖拉机和三轮小货车各有多少辆吗？（可以选择你喜欢的方法计算） 10．知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。 基础题/道 挑战题/道 总分/分 请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（    ）道和“挑战题”（    ）道。 11．乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 12．在一次美丽乡村改造工程中，有一条乡间小道已经修了全长的，还剩360米没有修。已经修了多少米？ 13．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 14．为响应国家住建部《生活垃圾分类制度实施方案》要求，某社区全面推行“绿色账户”积分管理制度。小区规定：每次正确投放垃圾可获得8个积分，错误投放垃圾倒扣3个积分。小明家6月份一共投放垃圾30次，共获得185积分，小明家6月份正确投放垃圾多少次？ 15．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $