广东广州市实验中学2025-2026学年下学期中考数学仿真模拟试题（二）

中考数学仿真模拟试题（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 广东省 “南粤家政” 工程持续推进，某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为 0，高于标准值记为正，低于标准值记为负，检测结果为 - 0.003，+0.002，-0.005，+0.004，其中最接近标准值的是（ ） A. -0.003 B. +0.002 C. -0.005 D. +0.004 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） 3. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 依据《广东省海洋经济发展 “十四五” 规划》，2025 年全省海洋生产总值预计突破 1.8 万亿元，数据 1.8 万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（ ） A. 出现点数为 2 的概率是 B. 出现点数为 0 是随机事件 C. 出现点数为奇数是不可能事件 D. 出现点数为偶数是必然事件 7. 某智能电桩充电公司 2024 年第一季度净利润为 100 万元，第三季度净利润增长到 144 万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是 4∶3，则的值为（ ） A. 4∶7 B. 7∶3 C. 4∶3 D. 16∶9 9. 如图，点在轴的负半轴上，且，将线段绕点顺时针旋转 60° 得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图”，得到大正方形和小正方形，连接交于点。若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 4 的算术平方根是___________. 12. 若，则____0。 13. 如图，，，，则__________°。 14. 如图，是的直径，是的弦，若，，则________。 15. 如图，在中，，，。动点，分别在边，上，且，以为边作等边，当的面积最大时，的长为________ 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 计算：。 17. 先化简，再求值：，其中是方程的解。 18. 在《阿基米德全集》的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理。如图，已知，是弦上一点。求作：弦 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（，两点不重合），连接。 （2）引理的结论为。请完成下面的证明： 证明：连接，，，。 ∵为的垂直平分线， ∴，∴， 又∵四边形为圆的内接四边形， ∴________________（填推理的依据）， ∴， 又∵，∴， 又∵，∴________________________（填推理的依据）， ∴，∴。 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例函数的图象交于点，点在射线上，点的坐标为。 （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，若，求点的坐标。 20. 某校开展党史知识进校园活动，随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格。将测试的结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）该校共有 800 名学生，请你估计成绩为 “良好” 及以上的学生有多少名？ （3）在测试成绩为 “优秀” 的学生中有 4 名学生满分，他们中有 3 名男生和 1 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率。 21. 综合与实践。 【了解定义】如图 1，在和中，，，点，在底的同侧。我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形叫做同位等腰三角形。在同位等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线。如图 1 中和是腰角，线段是轴线。 【探究性质】小明通过测量、折纸的方法猜想同位等腰三角形有以下性质：同位等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边。小明利用图 1 给出如下已知、求证，请帮助小明完成证明。 （1）已知：如图 1，和是同位等腰三角形，连接。求证：，直线是线段的垂直平分线。 【探究运用】（2）如图 2，在中，，点在上，，，垂足为，的延长线与交于点，点在线段上，且，连接。求证：和是同位等腰三角形。 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22. 【问题背景】已知在平面直角坐标系中有一个边长为 6 的正方形，为线段上的动点，将沿直线对折，使点落在点处。 【问题初探】 （1）如图 1，当时，求点的坐标； （2）如图 2，连接，当时， ①求点的坐标； ②连接，求与重叠部分的面积； 【拓广探索】 （3）当点在线段（不包括端点）上运动时，请直接写出线段的取值范围。 23. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线：过原点，顶点为，直线过原点和点。 （1）求抛物线和直线的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿射线平移，抛物线也随之移动得到抛物线，设其顶点为，其横坐标为，抛物线与抛物线交于点。 ①当时，求点的横坐标； ②若点的横坐标为，请猜想并写出与的关系（不写推理过程）； ③如图 3，若点在第一象限内，设与轴正半轴的夹角为，当时，求点的坐标。 参考答案 1.B　2.C　3.D　4.B　5.A　6.A　7.A　8.B　9.C　10.B　11.2　12.>　13.20°　14.2　15.1 16.解：原式=1+2−+2×+1=1+2−++1=4. 17.解：原式=·+ =−1+=1， 由a2+3a+2=0， 解得a1=−1，a2=−2， ∵a≠0，a≠−1，a≠1， ∴a=−2， ∴原式=−1=−. 18.（1）解：如图，BF即为所求. （2）DA　DC　∠DFB　圆内接四边形的对角互补　等弧所对的圆周角相等 19.解：（1）将点A（m，3）代入y=x，得3=m，可得m=2， ∴点A的坐标为（2，3）， 设反比例函数的表达式为y=（k≠0）， 把x=2，y=3代入y=，可得k=2×3=6， ∴反比例函数的表达式为y=. （2）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H， 设点B的坐标为，可得BH=b，CH=6−b， 在Rt△BCH中，tan∠BCO==3， ∴=3，解得b=4，经检验b=4是分式方程的解， ∴b=×4=6，∴点B的坐标为（4，6）. 20.解：（1）本次调查的学生人数为15÷30%=50（人）， ∴C合格的人数为50−15−10−5=20（人）， 补全条形统计图如图： （2）800×=400（名）. 答：估计成绩为“良好”及以上的学生有400名. （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种， ∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为=. 21.证明：（1）∵△ABC和△DBC是同位等腰三角形， ∴AB=AC，DB=DC. ∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB， ∴∠ABC−∠DBC=∠ACB−∠DCB， 即∠ABD=∠ACD， ∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线. （2）如图，作射线AG交BC于点H， ∵AE⊥CD，垂足为E，∴∠AEG=∠CEF=90°， ∴∠GAE+∠AGE=90°， ∵∠ACE=45°，∴∠CAE=90°−∠ACE=45°， ∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE， ∵EF=EG，∴△AEG≌△CEF（SAS）， ∴∠GAE=∠FCE. ∵∠AGE=∠CGH， ∴∠CGH+∠FCE=90°， ∴∠GHC=180°−∠CGH−∠FCE=90°，∴AH⊥BC， ∵AB=AC，∴BH=CH，∴GB=GC， ∴△ABC和△GBC是同位等腰三角形. 22.解：（1）如图1，连接OO'，交AM于点Q，过O'作O'N⊥OC于点N， 图1 ∵将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O'处， ∴AO=AO'=6，OM=O'M，∠OAM=∠O'AM=30°， ∴OO'⊥AM，OQ=O'Q， ∴∠OAO'=60°，∴△OAO'是等边三角形， ∴OO'=AO=6， ∵∠AOM=90°，∠AOO'=60°， ∴∠O'ON=30°， ∴O'N=OO'=3，∴ON=O'N=3， ∴点O'的坐标（3，3）. （2）①∵CO'∥AM， ∴∠AMO=∠MCO'，∠AMO'=∠MO'C， ∵∠AMO=∠AMO'， ∴∠MCO'=∠MO'C， ∴MC=MO'， ∴MC=MO'=OM， ∵OM+MC=OC=6， ∴OM=OC=3， ∴M（3，0）. ②如图2，连接OB，交AM于点Q，交AO'于点P，过Q作QD∥OA，交AO'于点D，作O'E⊥OC于点E， 图2 由①得tan∠AMO==2=tan∠O'CE=， 设CE=x，则ME=3−x，O'E=2x， 在Rt△O'EM中，由勾股定理得O'M2=ME2+O'E2， ∴32=（3−x）2+（2x）2， 解得x=或x=0（不合题意，舍去）， ∴O'E=2x=，OE=6−x=，∴O'， 设AO'的函数解析式为y=kx+b， 将点A，O'的坐标分别代入y=kx+b， 得，解得， ∴AO'的函数解析式为y=−x+6， 同理可得AM的函数解析式为y=−2x+6，OB的函数解析式为y=x， 联立AM，OB的函数解析式，得，解得， ∴Q（2，2），∴xD=2，yD=−×2+6=， ∴D，同理可得P， ∴S△AQP=××=， ∴△AO'M与△AOB重叠部分的面积为. （3）线段CO'的取值范围为66≤CO'<6. 【解析】如图3，连接AC， 图3 ∵将△AOM沿直线AM对折，使点O落在点O'处， ∴AO=AO'， ∵CO'≥AC−AO'，O'在以A为圆心，AO为半径的圆弧上运动， 当A，O'，C三点共线时，CO'取得最小值， 在Rt△AOC中， 由勾股定理得AC==6，AO'=AO=6， ∴CO'的最小值为66， 综上所述，线段CO'的取值范围为66≤CO'<6. 23.解：（1）∵抛物线C1：y=a（x−2）2−2过原点（0，0）， ∴将（0，0）代入抛物线的解析式可得0=a（0−2）2−2， 即4a−2=0，解得a=， ∴抛物线C1的解析式为y=（x−2）2−2=x2−2x， 由抛物线C1的解析式y=（x−2）2−2可知顶点P的坐标为（2，−2）， 设直线l的解析式为y=kx（k≠0）， 将P（2，−2）代入y=kx可得−2=2k，解得k=−1， ∴直线l的解析式为y=−x. （2）①∵抛物线C1的顶点P（2，−2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，−t）（t>2）， ∴抛物线C2的解析式为y=（x−t）2−t， 当t=10时，抛物线C2的解析式为y=（x−10）2−10， 联立抛物线C1与C2的解析式得， 解得，∴点B的坐标为. ②t=2n.　【解析】联立抛物线C1与C2的解析式得， 解得x=， ∵点B的横坐标为n，∴n=，即t=2n. ③设抛物线C2的解析式为y=（x−t）2−t， 由②知点A的横坐标是点B的横坐标的两倍， 则点A的坐标为（t，−t），点B的横坐标为， 将x=代入y=x2−2x， 得y=t=·t==， ∴点B的坐标为（t>8）， 如图3，过点B作BD⊥y轴于点D，∴∠BDO=90°， ∴tan∠DOB====. 作OC⊥OA交直线AB于点C， ∵直线OA的解析式为y=−x， ∴直线OC的解析式为y=x， 设直线AB的解析式为y=k1x+b， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为y=−x+， 联立直线AB和直线OC的解析式为−x+=x， 解得x=， ∴点C的坐标为， ∴OC==， OA==t， ∴tan∠OAB===， ∵∠DOB=∠OAB=α， ∴tan∠DOB=tan∠OAB，∴=， 解得t1=8+4，t2=8−4（舍去）， ∴点B的坐标为（4+2，6+4）. 学科网（北京）股份有限公司 $