【河南专用】期中模拟卷（4）（高教版基础模块第5、6、7章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（4）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（4） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 3．已知点是点和点连线的中点，则的值分别为（    ） A． B．3，4 C．0，4 D．4，10 4．如图所示，直线l的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 5．若两直线和互相垂直，则m的值为（   ） A． B．4 C． D． 6．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．底面是矩形的棱柱一定是（   ） A．长方体 B．四棱柱 C．正棱柱 D．直棱柱 9．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 10．旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若有意义，则实数的取值范围为_______． 12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 13．若 ，则 _____ 14．已知点，，则A、B两点间的距离为__________． 15．农业大棚的通风管道，一端坐标，另一端坐标，通风管道所在直线的斜率为 ______ ． 16．点到直线的距离是_____． 17．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是_____________．    18． 卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为，高为的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是_______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．解下列不等式 (1)； (2) 20．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 21．有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积. 四、证明题 22．设，且，求证： 23．求证：，，三点共线. 五、综合题（10分） 24．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（4）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（4） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选：A 2．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 3．已知点是点和点连线的中点，则的值分别为（    ） A． B．3，4 C．0，4 D．4，10 【答案】C 【分析】由中点坐标公式结合题目条件，求解的值即可. 【详解】因为点是点和点连线的中点， 由中点坐标公式可得，，解得， 所以的值分别为. 故选：C. 4．如图所示，直线l的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线倾斜角的定义及角度与弧度的互化即可得解. 【详解】由直线倾斜角的定义及图像知， 倾斜角为，即. 故选：C. 5．若两直线和互相垂直，则m的值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为两直线和互相垂直， 所以， 解得. 故选：A. 6．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 7．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆C与y轴相切，求得半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆C的圆心坐标为，且与y轴相切， 所以半径， 所以圆C的标准方程为． 故选：D 8．底面是矩形的棱柱一定是（   ） A．长方体 B．四棱柱 C．正棱柱 D．直棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的结构特征和分类可判断结果. 【详解】因为底面为四边形的棱柱是四棱柱，所以底面是矩形的棱柱一定是四棱柱，B选项正确； 当棱柱为斜棱柱时，A，C，D均错误. 故选：B 9．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征分析即可得到. 【详解】圆柱的侧面是一个 “曲面”，将其沿着垂直于底面的母线剪开并平铺后，得到的图形是一个矩形. 故选：C. 10．旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直接根据旋转体的定义得到答案. 【详解】观察图形知：选项旋转形成图中几何体 故选： 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若有意义，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【分析】根据偶次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使有意义，则，解得． 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 12．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】由题意，根据指数函数的单调性可得： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13．若 ，则 _____ 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 14．已知点，，则A、B两点间的距离为__________． 【答案】 【分析】由两点间距离公式可求得答案. 【详解】由两点间距离公式可得，. 故答案为：. 15．农业大棚的通风管道，一端坐标，另一端坐标，通风管道所在直线的斜率为 ______ ． 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】由题意得，农业大棚的通风管道，一端坐标，另一端坐标， 则，通风管道所在直线的斜率为. 故答案为：. 16．点到直线的距离是_____． 【答案】 / 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离． 故答案为：. 17．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是_____________．    【答案】1.5cm 【分析】根据球的体积等于水上升的体积列方程求解即可. 【详解】设玻璃球的半径为Rcm， 则由题意得，解得． 故玻璃球的半径为1.5cm． 故答案为：1.5cm. 18． 卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为，高为的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是_______. 【答案】 【分析】由锥体的体积公式即可得解. 【详解】由题意知，该四棱锥的底面是边长为的正方体，高为， 所以四棱锥的体积为. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．解下列不等式 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将转换为，再利用指数函数单调性即可求得该不等式的解集； （2）因为，将写成，再利用对数函数单调性化简不等式，即可求得该不等式的解集. 【详解】（1）由可得，即， 因为为上增函数， 所以，解之得， 所以不等式的解集为. （2）， 因为对数函数在上单调递增， 则，解之得， 所以不等式的解集为. 20．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可； （2）由两点间的距离公式求得底边的长，由点到直线的距离公式求得高，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以直线的方程为：， 即． （2）， 点到直线的距离为， 所以 21．有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积. 【答案】 【分析】分别计算正六棱柱的体积、圆柱的体积，其体积之差为所求. 【详解】因为底面正六边形的边长是12mm， 所以正六边形的面积为（）， 所以以正六边形为底，高为10mm的正六棱柱的体积为： （）. 因为正六棱柱内是一个直径为10mm，高是10mm的圆柱， 所以该圆柱的体积为：（）. 故这个毛坯的体积为：. 四、证明题 22．设，且，求证： 【答案】证明见解析. 【分析】首先设，得到，，，根据得到，再利用换底公式即可证明. 【详解】设，，则，，. 因为，所以， 即. 所以，即. 23．求证：，，三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】证过同一点的两直线的斜率相等即可得． 【详解】证明：由题意，知，. 因为，即两直线的斜率相等. 且两直线经过同一点. 所以三点共线. 五、综合题（10分） 24．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $