【河北专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则p与q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 5．（   ） A．1 B． C．0 D．2 6．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．直线的斜率是（    ） A． B．3 C． D． 9．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 10．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 11．点到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D． 12．某公园的环湖小路，经过两点和，这条小路所在直线方程是（    ） A． B． C． D． 13．与直线平行且距离为3的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 14．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 15．圆心在点，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 16．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 17．如图所示的正三棱锥，它的各条棱均为2米，则它的表面积S为（    ）平方米．（结果保留根号）    A． B． C． D． 18．若圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 19．把两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径为（    ） A．2 B． C． D． 20．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算：________. 22． ______ 23．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    24．若三点，，在同一条直线上，则的值为___________. 25．圆的周长是___________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）求函数的定义域； 27．（本小题8分）若，试用表示 28．（本小题9分）求过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 29．（本小题10分）已知圆，过点作圆的切线，求切线方程． 30．（本小题10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】A选项，与无法相加，故A选项错误； B选项，，故B选项错误； C选项，，故C选项正确； D选项，，故D选项错误. 故选：C. 2．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知形如且的为指数函数， 符合指数函数的定义，故A正确， 后面加，不符合指数函数的定义，故B错误， ，幂指数为，不符合指数函数的定义，故C错误， ，底数，不符合指数函数的定义，故D错误， 故选：A. 4．已知，则p与q的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性来比较与的大小. 【详解】由于在上单调递增，当时，，即， 故选：A. 5．（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 6．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由积、商、幂的对数运算公式及换底公式逐一检验判断即可. 【详解】对于A，，故A选项错误； 对于B，，故B选项错误； 对于C，，故C选项正确； 对于D，由换底公式，,故D选项错误. 故选：C 7．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上单调递减，故A错误； 对于B，在上单调递增，故B正确； 对于C，在上单调递减，故C错误； 对于D，在上单调递减，故D错误； 故选：B. 8．直线的斜率是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将直线写为斜截式即可得到斜率. 【详解】直线可写成， 所以该直线斜率为. 故选：A. 9．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和互相平行， 则，所以，解得， 此时后者直线方程为，满足题意. 故选：D. 10．直线与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，即可求出直线与x轴的交点坐标. 【详解】当时，代入直线方程得：. 因此交点坐标为. 故选：D. 11．点到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】应用点线距离公式求距离即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 12．某公园的环湖小路，经过两点和，这条小路所在直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线经过两点和， 则斜率，直线的点斜式方程，化简后为， 故选：. 13．与直线平行且距离为3的直线方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】首先根据平行的性质设出方程，再根据平行直线的距离求解. 【详解】因为与直线平行， 所以设直线方程为. 则两直线的距离为，化简为， 解答或. 即直线方程为或. 故选：D. 14．圆的圆心和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可. 【详解】由，所以圆心和半径分别为. 故选：D 15．圆心在点，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式求出半径，再结合圆的标准方程求解. 【详解】已知圆的圆心在点，且圆过点， 则圆的半径， 所以圆的标准方程为， 故选：A. 16．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【答案】A 【分析】利用棱柱的性质进行求解即可. 【详解】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误； 在B中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确； 在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确； 在D中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，这样的几何体是棱柱，故D正确. 故选：A. 17．如图所示的正三棱锥，它的各条棱均为2米，则它的表面积S为（    ）平方米．（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正三棱锥的表面积公式，即可得出结果. 【详解】因为正三棱锥各条棱均为2米,所以各面三角形为等边三角形, 所以三角形的高为米. 所以正三棱锥的表面积平方米. 故选：. 18．若圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】由已知得圆锥得母线长为， 于是侧面积. 故选：C. 19．把两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为熔化后的球的体积是原来两个球体积之和. 所以设熔化后的球的半径为，则. 解得. 故选：C. 20．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线， 故选：D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运即可求解. 【详解】, 故答案为： 22． ______ 【答案】2 【分析】根据对数的运算性质可求解. 【详解】 . 故答案为：2 23．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式及球的表面积公式求解. 【详解】由题意，这个不倒翁的表面积为． 故答案为：. 24．若三点，，在同一条直线上，则的值为___________. 【答案】 【分析】根据题意，先求出直线的斜率，继而求得直线的方程，将点B坐标代入，即可求解. 【详解】因为，， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为， 将代入直线中，则，解得. 故答案为：. 25．圆的周长是___________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）求函数的定义域； 【答案】 【分析】利用对数型复合函数的定义域，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 则，解得或， 所以函数的定义域为. 27．（本小题8分）若，试用表示 【答案】 【分析】由指数式化对数式可得，再根据换底公式及对数的运算可得结果. 【详解】由得， 则 . 28．（本小题9分）求过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 【答案】 【分析】先联立两直线方程求得交点坐标，再由两直线垂直的性质假设所求直线方程，从而将交点坐标代入即可得解. 【详解】联立，解得， 所以两直线的交点坐标为， 因为所求直线与直线垂直， 则设所求直线方程为， 故，解得， 则所求的直线方程为. 29．（本小题10分）已知圆，过点作圆的切线，求切线方程． 【答案】和 【分析】当切线斜率不存在时，判断是否符合题意，当当切线斜率不存在时，设切线方程为，再由圆心到直线的距离列方程求解即可. 【详解】已知圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时，直线方程为， 圆心到的距离，符合要求，切线方程为， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到切线的距离d＝， ∴， ∴， ∴切线方程为， ∴切线方程为和． 30．（本小题10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.这种“浮球”的体积是多少（结果精确到）. 【答案】 【分析】由球和圆柱的体积公式即可得解. 【详解】∵球的直径是6cm，可得半径， ∴两个半球的体积之和， 而， ∴该“浮球”的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $