【福建专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 2．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 4．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 5．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（    ）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．8 B．9 C．10 D．2.5 8．若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．记，，，则（ ） A． B． C． D． 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 12．计算：________________. 13．如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小为_______．    14．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时，__________. （2）则__________. 15．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 16．已知，则______． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集，,． (1)求和； (2)求，． 18．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 19．已知函数过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的值. 20．历史上伟大的数学家之一朱世杰曾著《四元玉鉴》，其“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.其大意为“官府陆续派人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.” (1)设每天派出的人数组成数列，求该数列的通项公式； (2)求该问题中的人全部派遣到位共需要的天数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 2．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 4．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的转化法则转化即可. 【详解】将对数式转化为指数式为， 故选：B. 5．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（    ）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意，结合该几何体的三视图，即可求解. 【详解】    由三视图知该几何体中小正方体有两层，下层就是俯视图形状，6个小正方体旋转成俯视图的形状， 上层只有2个小正方体放置在俯视图中间偏右的两块上面，共8个. 故选：D． 7．数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．8 B．9 C．10 D．2.5 【答案】D 【分析】先求解该数据的平均数，再由方差公式计算即可. 【详解】因为数据为6，7，8，9，10， 则改组数据平均数， 所以方差. 故选：D. 8．若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 9．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 10．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分 12．计算：________________. 【答案】5 【分析】通过指、对数的计算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．如图所示，在正方体中，直线与直线所成角的大小为_______．    【答案】 【分析】根据题意，连接，结合异面直线所成角的概念及正方体的结构特征，即可求解． 【详解】    在正方体中，连接，则 ， 所以为直线与直线所成的角， 由正方体的性质可知，，所以， 即直线与直线所成的角为． 故答案为：． 14．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时，__________. （2）则__________. 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 15．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 16．已知，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上，. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集，,． (1)求和； (2)求，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将集合用列举法表示出来，再结合交集与并集的定义计算即可. （2）根据交并补的定义求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以，. （2）因为， 所以，， ，. 18．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 19．已知函数过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）将点代入解析式求解即可. （2）根据题意列出的式子，再由对数的运算解方程即可. 【详解】（1）已知函数过点， 则，， 解得，又，解得， 所以. （2）由（1）可得，， 则由， 得， 即， 所以， 整理得，解得或3， 又，解得， 所以 20．历史上伟大的数学家之一朱世杰曾著《四元玉鉴》，其“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.其大意为“官府陆续派人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.” (1)设每天派出的人数组成数列，求该数列的通项公式； (2)求该问题中的人全部派遣到位共需要的天数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）由题意可知， 数列是首项为的等差数列， ∴. （2）设需要天才能派出人， 则， 即， 解得或（舍去） 所以人全部派遣到位共需要天. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $