【福建专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．集合的非空真子集的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先分析集合的元素个数，即可得到其非空真子集个数. 【详解】因为集合有3个元素， 所以其非空真子集的个数是. 故选：C. 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法：应用“大于取两边，小于取中间”的规律去掉绝对值符号，进一步转化为一元一次不等式（组），求解即可. 【详解】或, 解得:或, 所以不等式的解集是或. 故选：. 3．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 4．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，则终边在一、二象限或轴的正半轴上， ，则终边在二、三象限或轴的负半轴上. 综上，角终边所在象限是第二象限. 故选：B. 5．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 6．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 7．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 8．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 9． “”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】 当且时，一定成立； 反之，当时，且不一定成立， 例如：，满足，但不满足“且”， 故“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出等式，进而求解出的值. 【详解】因为向量，，， 所以，解得， 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．化简: _____. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】 . 故答案为： 12．将写成对数式为 ____________________． 【答案】＝． 【分析】直接进行指数式与对数式转化. 【详解】将写成对数式为． 故答案为：． 13．设事件是互斥事件，且，则__________. 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件是互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 14．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取_______人．    【答案】40 【分析】根据题意,结合图中数据,可算出相应范围内的频率,进而与被调查人数相乘即可求解. 【详解】月收入在内的频率为, 故应抽取(人), 故答案为:. 15．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 16．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质可得，由等比中项的性质可得，据此可求解. 【详解】因为数列，a，b，成等差数列，所以； 又，，成等比数列，所以. 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解. （2）根据线段中点坐标公式即可求解. （3）根据已知两点坐标求斜率即可求解. 【详解】（1）由题意得，两点间的距离为：. （2）由题意得，线段的中点坐标为. （3）由题意得，经过两点的直线的斜率为. 18．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.    (1)求“浮球”的体积： (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需要胶多少克？ 【答案】(1) (2)克 【分析】（1）根据题意结合圆柱与球的体积公式即可得解. （2）根据题意结合圆柱与球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）该半球的直径，柱筒高，所以“浮球”的圆柱筒直径也是， 则球的半径与圆柱底面半径均为， 所以两个半球的体积之和为， 而圆柱的体积为， 该“浮球”的体积是. （2）上下两个半球的表面积是， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为， 所以个“浮球”的表面积为， 因此，个“浮球”的表面积的和为， 因为每平方米需要涂胶克， 所以总共需要胶的质量为克． 19．已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）根据交集与补集的定义求解； （2）根据子集的定义列出不等式求解. 【详解】（1）当时，， 所以或， 已知， 所以或. （2）显然，所以. 因为，，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 20．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．集合的非空真子集的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 3．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 4．若且，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 6．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 8．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 9． “”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．6 D． 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．化简: _____. 12．将写成对数式为 ____________________． 13．设事件是互斥事件，且，则__________. 14．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取_______人．    15．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 16．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知两点坐标，求： (1)两点间的距离； (2)线段的中点坐标； (3)经过两点的直线的斜率. 18．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长. (1)求“浮球”的体积： (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需要胶多少克？ 19．已知全集为R，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 20．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $