【福建专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的半径为7，圆心角为，则该圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C．0 D． 7．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．不等式的解集是__________.（用区间表示） 12．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 13．某职业学校共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级的学生人数是__________． 14．过点，的直线方程（一般式）为_________； 15．设集合，，则____________. 16．已知等差数列中，，则______． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，且在第三象限. (1)求和； (2)求. 18． 某商场销售一批衬衫，每天售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围多少?（降价为整数）． 19．在平面直角坐标系中，已知，，，. (1)若，求m的值； (2)若，求的值. 20．已知圆与直线相切于点. (1)求的值； (2)过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》及《数学 拓展模块一》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块》（高教版）及《数学 拓展模块一》教材内容。 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义求解. 【详解】选项A，因为是自然数，所以，该选项正确； 选项B，不是整数，所以，该选项错误； 选项C，是整数，所以，该选项错误； 选项D，不是有理数，所以，该选项错误， 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则， ，故AB错误， 因为，则， 得，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 3．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数 有意义， 则，解得， 因此的定义域为. 故选：B. 4．已知圆的半径为7，圆心角为，则该圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】∵圆心角为，即为， 又∵圆的半径为7， ∴该圆心角所对应的弧长为. 故选：B. 5．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得出直线的斜率. 【详解】直线方程，化为斜截式方程， 所以该直线的斜率为， 故选：D. 6．（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】 . 故选：C. 7．已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， ， 故选：. 8．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算及指数函数与对数函数的单调性求解. 【详解】选项A，，，所以，故选项A错误； 选项B，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项B错误； 选项C，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项C正确； 选项D，因为，，所以，故选项D错误， 故选：C. 9．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：. 10．已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间内为减函数， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 11．不等式的解集是__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 12．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为______． 【答案】 【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可． 【详解】解：设大球的半径为， 则根据体积相同，可知， 解得 故答案为： 13．某职业学校共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级的学生人数是__________． 【答案】 【分析】首先计算出抽样比，得出高二年级的样本数量，根据抽样比即可得出高二年级的学生人数. 【详解】共有名学生，抽取一个容量为的样本， 则抽样比为， 其中高一年级抽人，高三年级抽人， 则高二年级抽人， 所以高二年级的学生人数是. 故答案为：. 14．过点，的直线方程（一般式）为_________； 【答案】 【分析】先计算直线斜率，写出点斜式方程，再化为一般式. 【详解】∵，， ∴过的直线斜率为. 所以，直线的点斜式方程为，， 化为一般式为. 故答案为： 15．设集合，，则____________. 【答案】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为： 16．已知等差数列中，，则______． 【答案】8 【分析】根据等差数列下标和性质求解即可. 【详解】等差数列中，由可得：. 故答案为：8. 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，且在第三象限. (1)求和； (2)求. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可； （2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求解即可； 【详解】（1）已知，且在第三象限， 所以， ； （2）. 18．某商场销售一批衬衫，每天售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围多少?（降价为整数）． 【答案】 【分析】设降价元，由题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设降价元，由题意可得，每件赢利元，每天售出件， 若商场每天至少赢利1200元，则， 即， 解得， 所以若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围为． 19．在平面直角坐标系中，已知，，，. (1)若，求m的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目中点的坐标可得向量坐标，利用向量垂直建立数量积为零的方程，可得答案； （2）由题目中点的坐标可得向量坐标，利用向量线性运算建立方程组，可得答案. 【详解】（1）由题知，，， 因为，所以， 即，解得. （2），，， 因为， 即， 所以，解得， 则. 20．已知圆与直线相切于点. (1)求的值； (2)过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据直线与圆相切的性质列出方程组即可得解. （）根据直线时，弦为最小值，结合两点解距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆，则圆心坐标为， 圆与直线相切于点， 直线，则直线斜率为， 所以直线的斜率为，即， 又因为点在圆上，则， 联立方程组得，解得， 所以，. （2）因为，， 所以圆， 所以圆心坐标，半径， 当直线时，弦为最小值， ， ， 所以弦长的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $