专题04 安培力与洛伦兹力（期中复习课件）高二物理下学期人教版

专题04安培力与洛伦兹力 高二年级物理下学期 期中复习大串讲 人教社版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 安培力的大小与方向判断 能熟练运用左手定则判断安培力方向，并能根据公式F=BILsinθ计算安培力大小，理解有效长度L的含义。 基础必考点。常以选择题形式考查方向判断或简单计算。易错点：左手定则应用错误；计算时忽视电流与磁场的夹角θ或有效长度。 安培力作用下的导体平衡与运动 能对通电导体进行受力分析，解决其在安培力作用下的静态平衡、动态平衡及加速运动问题。 高频核心考点。常作为计算题出现，考查力学与磁学的综合。常用方法：电流元法、等效法、特殊位置法分析运动趋势。 洛伦兹力的大小与方向判断 能熟练运用左手定则判断洛伦兹力方向（注意负电荷反向），并能根据公式F=qvBsinθ计算其大小。 基础核心考点。常结合粒子电性、运动方向进行方向判断考查。易错点：负电荷受力方向判断错误；忽略速度与磁场的夹角。 核心考点 复习目标 考情规律 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 能推导并应用半径公式r=mv/(qB)和周期公式T=2πm/(qB)，分析粒子运动轨迹、半径、周期等。 重点与难点，高考压轴热点。常作为计算题核心，考查对粒子运动基本规律的应用。关键结论：周期T与速度v、半径r无关。 带电粒子在有界磁场中的运动 能确定粒子在圆形、矩形、三角形等有界匀强磁场中的运动轨迹圆心、半径和偏转角，并求解临界问题、时间问题等。 综合能力拔高点。是高考计算题的常见形式，考查几何作图与数学分析能力。常用模型：直线边界、平行边界、圆形磁场。 洛伦兹力与现代科技应用 能分析速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔元件等装置的工作原理。 应用综合考点。常以选择题或计算题中某一环节出现，考查物理原理在实际情境中的应用。易错点：混淆不同装置中电场和磁场的功能。 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 磁场、磁感应强度 知识点01 磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 磁感应强度 ①物理意义：表征磁场的强弱和方向。 ②定义式：B(通电导线垂直于磁场)。 B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场。 ③方向：小磁针静止时N极的指向，或小磁针N极的受力方向。 ④单位：特斯拉，符号为T。 匀强磁场 ①定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。 ②特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。 磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行 四边形定则或正交分解法进行合成与分解。 磁感线和电流周围的磁场 知识点02 磁感线的特点 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，由N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。 ④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 ⑤磁感线是假想的曲线，实际并不存在。 电流的磁场 ①直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远磁场越弱 ②环形电流的磁场：两侧N极和S极，离圆环中心越远磁场越弱 ③通电螺线管的磁场：两端N极和S极，管内匀强磁场，管外非匀强磁场 安培力的大小和方向 知识点03 大小 若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIl。 方向 左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直。 两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 洛伦兹力的大小和方向 知识点04 洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝0。 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点05 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：。 ②轨迹半径公式：。 ③周期公式：。 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 安培定则和磁场的叠加 题型一 解｜题｜技｜巧 安培定则：直线电流用右手握导线，环形电流与螺线管握向沿电流，四指环绕为磁场方向。 磁场叠加遵循矢量平行四边形定则，先定各源磁场方向再合成。 对称电流（如双向导线、正方形顶点）常利用对称性简化合磁场计算。 先画磁感线方向，再判断合磁场大小与方向。 【典例1】如图所示，两通电长直导线垂直纸面放置，它们的电流大小相等、方向均垂直于纸面向里，菱形的对角线与两导线垂直相交，菱形的中心点到两导线的距离相等只考虑通电导线产生的磁场，则下列说法正确的是() A.点的磁感应强度大小为右边通电导线在点产生的磁感应强度大小的倍 B.左右两根通电导线相互排斥 C.连线上各点的磁感应强度方向相同 D.若只增大左边导线中的电流大小，则左边导线受到的安培力大于右边导线受到的安培力 【答案】C 【解析】A.根据右手螺旋定则，右边通电导线在点产生的磁感应强度为，方向向上，左边通电导线在点产生的磁感应强度为，方向向下，故点的磁感应强度大小为零，故A错误 B.同向电流相互吸引，故B错误 C.根据右手螺旋定则和磁场的叠加可知，上各点的磁感应强度方向均由指向，故C正确 D.根据作用力与反作用力的知识，两根导线受到的安培力大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，是四分之一圆弧，为圆心，、处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为的匀强磁场，处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是() A.两通电直导线相互排斥 B.处直导线在处产生的磁感应强度大小为 C.若将处直导线移走，则处的磁感应强度大小变为 D.若将处直导线中的电流反向、大小不变，则处的磁感应强度方向竖直向下 【答案】C 【解析】A、根据安培定则，伸开右手，大拇指与电流方向相同，四指弯曲方向为磁场的方向，知导线中电流产生的磁场为顺时针方向，在导线处，根据左手定则可知，导线受到的安培力指向导线，故通电直导线相互吸引，故A错误； B、处直导线在处产生的磁感应强度竖直向下，大小为，处直导线在处产生的磁感应强度水平向右，大小为，根据矢量的叠加，解得，故B错误； C、若将处直导线移走，则处的磁感应强度大小变为，故C正确； D、若将处直导线中的电流反向、大小不变，根据右手螺旋定则，处直导线在点产生的磁感应强度方向竖直向上，大小为，结合矢量运算定则，可知处的磁感应强度方向竖直向上，大小为，故D错误。 故选：。 安培力的大小和方向 题型二 解｜题｜技｜巧 方向用左手定则：磁感线穿手心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向。 安培力公式：，θ为电流与磁场夹角，垂直时最大。 安培力始终既垂直于电流，又垂直于磁场。 弯曲导线可等效为首尾连线的直导线计算有效长度。 【典例1】4.将长度的导线从中点折成如图所示的形状，放于的匀强磁场中，平面与磁场垂直。若在导线中通入的直流电，则整个导线所受安培力的大小为 A. B. C. D. 21 【答案】A 【解析】由题意知导线在磁场内的有效长度为 故整个通电导线受到的安培力的大小为 故选A。 【变式1】如图所示，金属杆长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角斜向上，金属杆受到的安培力大小为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】电流与磁场垂直，安培力，A正确 安培力作用下导体平衡问题 题型三 解｜题｜技｜巧 先由左手定则判断安培力方向，再进行受力分析。受力分析时，变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。 把安培力、重力、弹力、摩擦力一同列入平衡方程：∑F=0。 斜面、导轨类问题常沿斜面和垂直斜面建立坐标系分解力。 有效长度取垂直磁场分量，公式用或。 【典例1】如图所示为电流天平，可以用来测量虚线框内匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为的正方形线圈，匝数为，、边水平，线圈的一半处于匀强磁场内，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通入逆时针方向电流时，调节砝码使两臂达到平衡。撤去磁场后，需要在左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。则() A.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 B.磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 C.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 D.磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 【答案】A 【解析】撤去磁场后，线圈所受安培力消失，左盘需增加质量为的砝码才能平衡，对右盘砝码及线圈整体进行受力分析可判断出线圈所受总安培力方向为竖直向上，且大小。由左手安培定则可得磁感应强度方向为垂直纸面向里，匝线圈所受总安培力，可得。 故选A。 【变式1】如图所示，金属杆的质量为，长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角斜向上，静止于水平导轨上，则() A.金属杆受到的安培力为 B.金属杆受到的安培力为 C.金属杆受到的摩擦力为 D.金属杆对导轨的压力为 【答案】CD 【解析】金属杆的受力如图所示 电流方向与磁场方向垂直，则金属杆受到的安培力为 根据受力平衡可得金属杆受到的摩擦力为 金属杆受到的支持力为 根据牛顿第三定律知金属杆对导轨的压力为 。 故CD正确，AB错误。 故选CD。 安培力作用下的加速问题 题型四 解｜题｜技｜巧 先用左手定则判断安培力方向，再做受力分析。 由牛顿第二定律列方程：F合=ma，安培力。 导体棒在导轨上运动时，注意有效长度、轨道倾角与摩擦力。 变加速问题：速度变化→安培力变化→加速度变化，最终常达匀速。 29 【典例1】电磁炮是一种现代化武器，模拟图如图所示．当接通电源之后，炮弹就会在导轨中的电流磁场作用下，向前加速飞行，关于电磁炮的有关说法错误的是() A.炮弹必须是由导体材料构成 B.将电流反向，炮弹所受磁场力方向也会反向 C.其他条件相同时，电流越大，炮弹飞出速度越大 D.其他条件相同时，导轨越长，炮弹飞出速度越大 【答案】B 【解析】A.因炮弹中要通过电流，故炮弹必须是由导体材料构成，故A正确； B.若将电流反向，则磁场也反向，根据左手定则可知，炮弹受力方向不变，故B错误； C.电流越大，磁场越强，炮弹受安培力越大，则炮弹飞出速度越大，故C正确； D.相同条件下，导轨越长，安培力做功越大，则炮弹飞出速度越大，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 【变式1】电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，在两导轨平面间产生强磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小与电流成正比。使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则() A.若只将电流增大倍，炮弹射出的动能也会增大倍 B.若只将导轨长度增大倍，炮弹射出的动能会增大倍 C.改变电流的方向不影响抛射体的发射方向 D.抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 【答案】C 【解析】若不计阻力和抛射体的重力，根据动能定理，其中， 可得，可知若只将电流增大倍，炮弹射出的动能会增大到原来的倍；若只将导轨长度增大倍，炮弹射出的动能会增大倍。若考虑阻力和抛射体的重力，由于条件未知，无法求解，故选项AB错误； C.改变电流的方向，则磁场方向和电流方向都改变，则安培力方向不变，即不影响抛射体的发射方向，选项C正确； D.根据，抛射体的发射速度与抛射体的质量有关，质量越大，速度越小，选项D错误。 故选C。 洛伦兹力的理解 题型五 解｜题｜技｜巧 洛伦兹力方向用左手定则：磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向。 公式f=qvBsinθ，仅速度不与磁场平行时才受力。 洛伦兹力始终与速度垂直，只改变速度方向，不做功。 与安培力对比：安培力是洛伦兹力的宏观表现。 【典例1】初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则() A.电子将向右偏转，速率不变 B.电子将向左偏转，速率改变 C.电子将向左偏转，速率不变 D.电子将向右偏转，速率改变 【答案】A 【解析】由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变。 36 【变式1】下图中、、、为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面竖直方向位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电荷的粒子从正方形中心点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是() A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】B 【解析】根据题意，由安培定则可知，、两通电直导线在点产生的磁场相互抵消，、两通电直导线在点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确。 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（边界磁场） 题型六 解｜题｜技｜巧 洛伦兹力提供向心力：，得轨道半径，周期。 用左手定则判断圆心位置，作速度垂线、弦中垂线定圆心。 画几何图形找半径、偏转角与圆心角关系，结合三角函数计算。 周期与速度无关，同一粒子同一磁场周期不变。 【典例1】电子质量为、电荷量为，以速度与轴成角弧度射入磁感应强度为的匀强磁场中，最后落在轴上的点，如图所示，求： 电子运动轨道的半径； 的长度； 电子从点射入到落在点所需的时间。 40 【答案】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 过点和点作速度方向的垂线，两线交点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示 由几何知识得 由图中可知圆弧对应的圆心角为，电子做圆周运动的周期 则粒子的运动时间 【变式1】甲和乙两个带电粒子从圆形匀强磁场的边界点，以相同的速度沿半径的方向射入如图所示的磁场后，又分别从磁场边界的、点射出。已知、、三点在一条一直线上，且。下列说法中正确的是() A.甲粒子带正电、乙粒子带负电 B.甲和乙两粒子运动的半径大小之比为 C.甲和乙两粒子的比荷之比为 D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】D 【解析】A.根据左手定则，甲粒子带负电、乙粒子带正电，A错误； B.甲和乙两粒子运动的半径大小分别为，，解得，B错误； C.根据牛顿第二定律得，解得，甲和乙两粒子的比荷之比为，C错误； D.甲和乙两粒子在磁场中运动的时间分别为，，解得，D正确。 故选D。 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 题型七 解｜题｜技｜巧 先确定轨迹圆心与半径，利用几何关系找临界边界（相切、过顶点等）。 临界问题常用：轨迹与边界相切、弦长最大、偏转角最大等条件。 多解常来自：粒子电性不同、磁场方向不定、速度方向不定。 列式用qvB=mrv2​，结合临界几何关系联立求解。 【典例1】如图所示，在等腰梯形区域内包括边界上分布着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，已知，粒子源可以从边的任意位置、以任意大小的速度垂直向上发射质量为、电荷量为的粒子。能垂直于边离开磁场的粒子的最大速度为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析可知当粒子运动轨迹与、、三边相切时，粒子能垂直于边离开磁场，且运动速度最大，由数学知识可知粒子运动半径为，由，得，故选A。 【变式1】如图所示，上下板足够长，间距为一质量为、电荷量为的粒子不计重力，从下极板上的点以速度沿与极板成角、垂直磁场的方向射入磁场区域．若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度应满足() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示 设轨道半径为，由几何关系可得，解得，由于洛伦兹力提供向心力，可得，解得，磁感应强度越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度应满足，故ABD错误，C正确。 故选C。 洛伦兹力与现代科技 题型八 解｜题｜技｜巧 回旋加速器：电场加速、磁场回旋，最大动能由D形盒半径决定，与加速次数无关。 质谱仪：利用​测比荷，半径不同实现分离。 速度选择器：qE=qvB，满足v=BE​的粒子匀速通过。 霍尔效应：洛伦兹力使电荷偏转，形成横向电势差。 【典例1】现代电磁技术在未来社会发展中具有举足轻重作用，关于现代电磁技术的分析，下列说法中正确的是() A.图甲是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越小 B.图乙是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压 C.图丙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出极板是发电机的正极 D.图丁为霍尔效应示意图，金属导体外表面的电势比内表面的电势低 【答案】D 【解析】项：图甲中，带电粒子经过加速电场，根据动能定理可得，解得：， 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得解得 可知打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的轨道半径越小，粒子的比荷越大，故A错误 项：图乙中，当粒子的轨道半径等于形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有，粒子的最大动能为可知粒子的最大动能与电压无关，故B错误 项：图丙中，根据左手定则可知带正电离子受到的洛伦兹力向下，带负电离子受到的洛伦 兹力向上，则极板是发电机的正极，极板是发电机的负极，故C错误 项：图丁中，载流子带负电，载流子与电流方向相反，根据左手定则，载流子向外表面偏转，则金属导体外表面的电势比内表面的电势低，故D正确。 【变式1】洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用，如图为磁场中常见的种仪器，都利用了洛伦兹力对带电粒子的作用，下列说法正确的是() A.甲图中，若仅增大加速电压，粒子离开加速器时的动能变大 B.乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大 C.丙图中，极板是磁流体发电机的负极 D.丁图中，带负电的粒子从左侧射入，若速度，将向下极板偏转 52 【答案】BC 【解析】A、由粒子离开回旋加速器中时，速度、动能最大，洛伦兹力提供向心力，可得到最大动能，即电压对最大动能无影响，故A错误； B、经过速度选择器后进入磁场的粒子的速度相同，洛伦兹力提供向心力，可得到偏转半径，可知比荷越大，偏转半径越小，即粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，故B正确； C、由左手定则，可知等离子体中的正电荷受力向下极板偏转，即为磁流体发电机的正极；负电荷受力向上极板偏转，极板是磁流体发电机的负极，故C正确； D、带负电的粒子，从左侧射入时，受到的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上，若速度，则粒子受到的电场力更大，即粒子向上偏转，故D错误。 带电粒子在组合场中的运动 题型九 解｜题｜技｜巧 先分清场：电场（匀变速/偏转）、磁场（圆周）、重力场（直线/曲线）。 受力分析：重力、电场力qE、洛伦兹力qvB，判断合力与运动性质。 匀速直线：合力为零，常用qE=mg或qE=qvB；匀速圆周：重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。 复杂运动分段处理，画轨迹找几何关系与能量关系。 【典例1】如图所示，、、为匀强电场和匀强磁场的理想边界，一束带负电粒子由静止状态从点经过、间的电场加速后垂直边界到达点，再经、间的磁场偏转后从边界穿出，且粒子从磁场边界穿出时速度方向与粒子入射磁场方向的夹角为。已知有界匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场宽度为。粒子质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子在磁场中运动时速度的大小； 粒子在磁场中运动的时间； 、两点间的电势差。 【答案】由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系知，粒子在磁场中运动半径，由牛顿第二定律可得 解得 粒子在磁场中运动的周期为 则有 带电粒子在、电场中加速，由动能定理可得 解得 可得 【变式1】如图所示，竖直平面内的直线右侧是磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从上的点与成角的方向，以速度射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从点图中未面出垂直于进入匀强电场，最后到达上点，不计粒子重力。求： 粒子在磁场中运动的半径； 粒子离开磁场时距点的距离； 粒子从点运动到点所用的时间。 【答案】解：在磁场中运动过程，根据洛伦兹力提供向心力： 解得： 根据几何关系粒子离开磁场时距点的距离： 在电场中，做类平抛运动，轴方向： 根据牛顿第二定律： 解得： 粒子在磁场中运动的时间： 总时间： 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在条形磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是() A.向左运动 B.向右运动 C.顺时针转动从上往下看 D.逆时针转动从上往下看 【答案】A 【解析】环形电流可以等效为小磁针，根据右手螺旋定则可判知，线圈左侧相当于极，根据异名磁极相吸，知线圈向左运动，故A正确，、、D错误。 2.如图所示，带电粒子不计重力以速度沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为，周期为。如果仅增大粒子的入射速度，下列说法正确的是() A.增大 B.减小 C.增大 D.减小 【答案】A 【解析】解：、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，则有： 解得：；故增大粒子的入射的速度时，半径增大；故A正确，B错误。 、根据可知，；故周期和速度无关，增大入射速度时，周期不变，故CD错误。故选：。 3.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度，电磁血流计由一对电极和以及一对磁极和构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极、均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示，由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极、之间会有微小电势差，在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为。则血流速度的近似值和电极、的正负为() A.，正、负 B.，正、负 C.，负、正 D.，负、正 【答案】A 【解析】血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用，由左手定则可知正离子受到的洛伦兹力方向向上，负离子受到的洛伦兹力方向向下，端聚集正离子，端聚集负离子，、间形成向下的电场，且随着血液的流动，、间形成的电势差逐渐增大，在达到平衡时，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的大小相等， 则由平衡条件得， 则血流速度为，选项A正确，选项B、、D错误。 4.如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，能沿的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为，电荷量均为，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过点() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示： 所有圆弧所对的圆心角均为，所以粒子运动的半径为；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，故选C。 5.如图所示，三根通电长直导线、、都垂直于纸面放置，彼此之间的距离都相等，、中电流等大反向，、中电流方向相同，中电流大小为中电流大小的一半．已知受到所产生磁场的安培力为，若直线电流在某点所产生磁感应强度的大小与电流大小成正比，与该点到直线电流的距离成反比，则下列说法正确的是() A.、对作用力的合力大小等于 B.、对作用力的合力方向垂直于、连线 C.、对作用力的合力方向垂直于、连线 D.、对作用力的合力大小等于 【答案】AD 【解析】设在处产生的磁感应强度大小为，根据安培定则可知，、在点产生的磁场方向如图所示， 根据平行四边形定则可知，；设中电流大小为，受到所产生磁场的安培力为，即，所以、对作用力的合力大小等于，A正确；根据项分析可知，处合磁感应强度方向如图所示，再根据左手定则可知，、对作用力的合力方向不垂直于、连线，B错误；根据安培定则，、在点产生的磁场的磁感应强度合成后如图所示，由左手定则可知，、对作用力的合力方向不垂直于、连线，C错误；受的安培力为，在处产生的磁感应强度大小为，则在处产生的磁感应强度大小为，在处产生的磁感应强度大小为，根据几何知识可得，所以、对作用力的合力大小，D正确． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，四边形通电闭合线框处在垂直于线框平面的匀强磁场中，它受到的安培力的合力() A.方向竖直向上 B.方向垂直于斜向上 C.方向垂直于斜向上 D.为零 【答案】D 【解析】由题意可知，闭合线框在磁场中的有效长度为零，所以其所受安培力的合力为零，选项D正确。 2.一个可以自由运动的线圈和一个固定的线圈互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈将() A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向左平动 【答案】B 【解析】方法一：结论法线圈、不平行，则必有相对转动，直到两线圈平行且通过的电流方向相同为止，据此可得从左向右看线圈顺时针转动，故选B。 方法二：等效分析法把线圈等效为小磁针，小磁针极指向为垂直纸面向里，该小磁针刚好处于环形电流的中心，通电后，小磁针的极应指向环形电流的磁场方向，由安培定则知产生的磁场方向在其中心竖直向上，因此等效成的小磁针的极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈顺时针转动，故选B。 方法三：直线电流元法把线圈分成上下相等的两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处磁场向上，据左手定则可得，上部分电流元所受安培力均指向纸外，下部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈顺时针转动，故选B。 3.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为、两束，下列说法中正确的是() A.组成束和束的离子都带负电 B.组成束和束的离子质量一定不同 C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D.束离子的比荷大于束离子的比荷 【答案】D 【解析】离子进入上面磁场时，速度方向向上，洛伦兹力方向向左，根据左手定则可判断出组成束和束的离子都带正电，选项A错误。对于沿直线经过速度选择器的离子，有，可得，组成束和束的离子的速度大小相等；进入上面磁场后，有，得，因为，，所以；又知离子的质量、速度和电荷量不全相等，故组成束和束的离子质量可能相等、可能不等，选项B错误、D正确。速度选择器左板带正电，右板带负电，则电场方向向右，离子带正电，则所受电场力的方向向右，故洛伦兹力方向向左，据左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，选项C错误。 4.如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方，与之间的距离为，可以在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子() A.能打在板上的区域长度为 B.能打在板上离点的最远距离为 C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 【答案】C 【解析】打在极板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示： 根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，选项A错误； 由图可以看到打在板上最远点是右边，由几何关系知它与点的距离是，选项B错误； 打到板上的粒子在磁场中运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图乙所示， 由几何关系知，最长时间，最短时间， 又有粒子在磁场中运动的周期，根据题意，，选项C正确，D错误。 期中综合拓展（测试时间：15分钟） 1.如图所示，、是两个平行金属板，右侧有一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，圆心为，、、、、、六个点将圆六等分。有两个质量相同且不计重力的带电粒子、，分别由靠近板的点由静止释放，穿过板后，沿方向进入磁场，粒子、分别从点和点离开磁场，下列说法正确的是() A.两带电粒子的带电性质不同 B.板的电势低于板的电势 C.两带电粒子在磁场中的运动时间相同 D.两带电粒子、的电荷量之比为 【答案】B 【解析】两带电粒子在磁场中都是向下偏转，带电粒子的带电性质相同， 均带负电，故A错误； 两带电粒子带负电，在电场中加速，所以板的电势低于板的电势，故B正确； 从点和点离开磁场的两粒子、的轨迹如图所示，设磁场区域的半径为，由几何关系可得，，所以两粒子、在磁场中做圆周运动的半径之比为；在加速电场中根据动能定理可得，在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有，可得，联立可得，所以两带电粒子、的电荷量之比为；根据两粒子在磁场中的运动时间，两粒子质量相等，偏转角度分别为，，所以两带电粒子、在磁场中的运动时间之比为，故C、D错误． 2.如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，边界跟轴相切于坐标原点。点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力。 推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径； 求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。 【答案】带电粒子进入磁场后， 受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得 ，则。 粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以观察到速度方向不同的粒子在磁场中运动轨迹均为一段半径相等的圆弧，对于半径相等的圆弧而言，弦长越长，圆弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，，即。 3.如图所示的坐标系中，第一象限内存在与轴成角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿轴方向的宽度，沿轴负方向宽度无限大，磁感应强度现有一比荷为的正离子不计重力，以某一速度从点射入磁场，与轴正方向夹角，离子通过磁场后刚好从点射出，之后进入电场． 求离子进入磁场的速度的大小； 离子进入电场后，经多长时间再次到达轴上； 若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值． 【答案】如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径， 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由， 解得． 设离子进入电场后，经过时间再次到达轴上，分析知离子在电场中做类平抛运动， 离子沿垂直电场方向做速度为的匀速直线运动，位移为，则， 离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，则，， 由几何关系可知，代入数据解得． 由知，越小，越大，设离子在磁场中最大轨迹半径为， 由图中几何关系得，由牛顿运动定律得，得， 则外加磁场磁感应强度的最小值． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $