专题02 机械振动与机械波（期中复习讲义）高二物理下学期人教版

专题2 机械振动与机械波（期中复习讲义） 内容导航 明·期中考情把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型题型分类突破，方法技巧精讲 题型01简谐运动的基本物理量分析 题型02简谐运动的周期性与对称性 题型03简谐运动的表达式 题型04简谐运动的图像信息应用 题型05单摆及其周期公式 题型06波的形成及传播 题型07波的图像信息应用 题型08波的传播方向与质点振动方向的互判 题型09两类图像信息的应用 题型10波传播的周期性和多解性问题 题型11波的干涉、衍射和多普勒效应 过·分层验收阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 简谐运动的特征与图像 能根据受力特征或运动图像判断是否为简谐运动，并能从图像中读取振幅、周期、相位等信息。 基础核心考点。常以选择题形式考查图像识别和物理量的读取。 单摆模型及其周期公式 能熟练应用单摆周期公式进行计算，并能分析摆长、重力加速度变化对周期的影响。 高频计算考点。常结合实验（如测重力加速度）或情境变化（如单摆置于电梯、其他星球）命题。 受迫振动与共振 能区分自由振动、受迫振动与共振，并能从图像或条件中判断共振的发生及特点。 基础考点，常以选择题形式考查对驱动频率、固有频率关系及共振曲线的理解。 波的产生与传播特性 能阐述机械波产生的条件，并能区分横波与纵波，理解“质点不随波迁移”等基本特性。 基础必考点。常以概念辨析题出现。易错点：误认为波传播时介质质点会向前移动。 波的图像与物理量 能根据波形图确定波长、振幅，并能结合波的传播方向判断任一质点的振动方向（或反之）。 核心能力考点，高频出现。常考查“带动法”或“上下坡法”判断振动方向。易错点：混淆波的图像与振动图像。 波速、波长与频率关系 能熟练应用公式v=λf或v=λ/T进行计算，并理解波速由介质决定、频率由波源决定。 基础计算考点。常与其他知识点结合考查。易错点：混淆决定波速、频率的因素。 波的干涉与衍射 能阐述干涉（频率相同、相位差恒定）和明显衍射（障碍物或孔尺寸与波长可比）的条件，并能判断加强点和减弱点。 重点现象考点。常以选择题形式考查条件判断或图样分析。易错点：误认为干涉时振动加强点位移始终最大。 多普勒效应 能判断波源与观察者相对运动时接收频率的变化，并能进行简单计算。 应用理解考点。常结合生活实例（如警车警报声）考查定性判断。 振动图像与波动图像的综合 能根据两种图像确定波的传播方向、周期、波速等，并能分析特定质点的振动情况。 综合难点与高频考点。常作为选择题压轴或计算题，考查信息提取与综合分析能力。 波的多解性问题 能分析由于波的周期性、传播方向不确定性等导致的波速、波长多解情况，并正确求解。 能力拔高考点。常见于计算题，要求思维严密，考虑问题全面。 知识点01简谐运动 (1)简谐运动 ①定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 ②平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 ③回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (2)简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量可忽略； ②无摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线； ②忽略空气的阻力； ③摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 (3)描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状态 ·易错点： · 混淆位移起点，误以起点为平衡位置导致判断错误。 · 忽视矢量性，只看大小不看方向，符号出错。 · 误认为位移增大时速度也增大，违背简谐运动规律。 · 忽略周期性，只写一个解而遗漏多解 知识点02简谐运动的公式和图像 (1)表达式 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位。 (2)图像 ①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。 ②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。 (3)图像信息 (1)得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻系统的动能、势能的大小。 ·易错点： · 混淆正弦、余弦表达式，初相位判断错误。 · 忽略相位的矢量性，直接用位移大小判定运动方向。 · 计算时角度误用角度制，应统一用弧度制。 · 漏看振动方向，导致ωt+φ增减趋势判断失误。 知识点03受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。 (2)共振 做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。 知识点04机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播能量、传播信息。 ②质点不随波迁移。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 ·易错点： · 误认为质点会随波一起移动，混淆振动与传播。 · 波的传播方向与质点振动方向判断错误。 · 忽略波速、频率、波长的决定因素，盲目认为频率可变。 · 不同介质中波速变化时，错误认为频率也随之改变 · 混淆波的图像与振动图像，横坐标意义判断错误。 · 忽略波的双向性，漏解传播方向对应的多解情况。 · 误将波形当作质点运动轨迹，理解模型错误。 知识点05波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 ·易错点： · 认为任何波都能明显衍射，忽视尺寸条件。 · 混淆干涉加强、减弱条件，错记波程差公式。 · 多普勒效应中误把振幅变化当作频率变化。 · 认为加强点位移一直最大，不理解其仍在振动。 题型一 简谐运动的基本物理量分析 解｜题｜技｜巧 · 明确位移、速度、加速度、回复力的对应关系，牢记回复力与位移成正比反向。 · 抓住平衡位置与最大位移处的特点：平衡位置速度最大、加速度为零；端点速度为零、加速度最大。 · 利用对称性分析同一位置物理量大小相等，方向可能相反。 · 结合振动图像判断物理量变化趋势，先定位置再判方向。 【典例1】如图所示，弹簧振子在、两点间做简谐运动，是振子的平衡位置则振子() A.从向运动过程中位移一直变小 B.从向运动过程中加速度一直变小 C.从经过向运动过程中速度一直变小 D.从经过向运动过程中速度一直变小 【答案】A 【解析】振子从向运动时，是向平衡位置移动，位移变小，故A项正确 振子从向运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B项错误 从经过向运动过程中速度先增大后变小，故C项错误 从经过向运动过程中速度先增大后变小，故D项错误． 【变式1】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是() A.简谐运动是匀变速运动 B.位移减小时，速度增大 C.位移的方向总跟速度的方向相同 D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 【答案】BD 【解析】简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动，项错误 当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B项正确 速度与位移方向可以相同，也可以相反物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故C项错误，项正确故选BD两项． 题型二 简谐运动的周期性与对称性 解｜题｜技｜巧 · 利用周期性：相隔整数个周期的状态完全相同，相隔半周期位移、速度等反向。 · 巧用对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小、加速度大小相等。 · 时间对称：从某位置到最大位移处与返回时间相等，可快速求时间。 · 多解问题优先按周期倍数讨论，结合相位判断具体状态。 【典例1】一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过、两点，历时质点通过点后再经过又第二次通过点，在这内质点通过的总路程为，则质点的振动周期和振幅分别是() A.，B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】简谐运动的质点先后以相同的速度通过、两点，则可判定、两点关于平衡位置点对称，所以质点由到时间与由到的时间相等，那么从平衡位置到点的时间，因过点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过点，则有从点到最大位移处的时间，因此，质点振动的周期是，质点总路程的一半即为振幅，所以振幅，故选B。 【变式1】一水平弹簧振子做简谐运动，周期为，则() A.若和时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍 B.若和时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍 C.若，则在和时刻振子振动的速度一定相等 D.若，则在和时刻弹簧的长度一定相等 【答案】C 【解析】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析． 如图所示，图中的、、三点位移大小相等、方向相同，显然不一定等于的整数倍，故A项错误 图中的、两点的位移大小相等、方向相反，，故B项错误 在相隔一个周期的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，项正确 相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反平衡位置除外，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的形变量相等，弹簧的长度并不相等，项错误． 题型三 简谐运动的表达式 解｜题｜技｜巧 · 熟记表达式x=Asin(ωt+φ)，明确振幅A、角频率ω、初相位φ。 · 由ω=换算周期，先确定振动三要素再列式。 · 代入时刻t求位移，根据位移判断速度、加速度方向。 · 结合图像或初始条件，用特殊点确定初相位φ。 【典例1】如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动方程为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】简谐运动的表达式为，周期为，由图像可知，，则有， 将，代入，解得初相或，因为时，速度方向沿轴负方向，即位移在减小，所以取， 则所求的振动方程为，故选C。 【变式1】某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为，则() A.质点的振幅为 B.质点振动的周期为 C.质点振动的周期为 D.时刻，质点回到平衡位置 【答案】ABD 【解析】该质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为，对照公式，振幅为，角速度为，周期为，故A、B正确，C错误；把代入方程可得位移，故时质点在平衡位置，故D正确．故选ABD． 题型四 简谐运动的图像信息应用 解｜题｜技｜巧 · 从x-t图像直接读取振幅A、周期T，确定振动三要素。 · 依据斜率判断速度方向：斜率为正，速度沿正方向；斜率为负则反向。 · 由位移正负判断回复力、加速度方向，始终与位移反向。 · 利用图像特殊点（平衡位置、最大位移处）快速分析物理量变化。 【典例1】某质点做简谐运动的位移随时间变化的图像如图所示求： 质点做简谐运动的振幅和频率 质点的振动方程 质点在内通过的路程、位移． 【答案】由图像可得质点做简谐运动的振幅为 由图像可得质点做简谐运动的周期为 频率为，解得． 质点做简谐运动的振动方程为 其中 解得． 时，质点的位移为 振动的次数为 内质点通过的路程为 【变式1】如图所示水平弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向图是弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是() A.弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.弹簧振子在内的路程为 D.图中的时刻振子的速度方向与加速度方向都为负方向 【答案】C 【解析】弹簧振子从点经过点再运动到点为次全振动，故A错误；根据图乙可知，弹簧振子的振幅是，周期为，则角速度为，规定向右为正方向，时刻位移为，表示振子从点开始运动，初相为，则振子的振动方程为，故B错误；因周期，则，则振子在前内的路程为，故C正确；图乙中的时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，但加速度方向为正，故D错误． 题型五 单摆及其周期公式 解｜题｜技｜巧 · 牢记单摆周期公式，明确周期只与摆长、重力加速度有关。 · 摆长L为悬点到球心的距离，不是绳长。 · 等效重力加速度问题，找准有效g等效再代入公式。 · 利用周期公式测重力加速度，采用多次测量求平均值减小误差。 【典例1】已知在地面上某一位置单摆完成次简谐运动的全振动的时间，单摆正好完成次简谐运动的全振动，两单摆摆长之差为，则两单摆摆长与分别为() A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】单摆完成一次全振动所需的时间叫作单摆的周期，根据题设可知、两单摆的周期之比为：，由单摆的周期公式得：，根据题设可知，联立解得，，故B项正确． 【变式1】甲、乙两个单摆的振动图像如图所示根据振动图像可以断定() A.两单摆振动的周期之比是 B.两单摆振动的频率之比是 C.若两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是 D.若两单摆的摆长相同，但在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为 【答案】AD 【解析】根据图像可知，所以甲和乙的周期之比为，故A项正确 因为，所以甲、乙的频率之比为，故B项错误 根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲、乙的摆长之比和周期的平方成正比，即为若摆长相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为，故C项错误，项正确． 故选AD两项． 题型六 波的形成及传播 解｜题｜技｜巧 · 明确波传播的是振动形式、能量和信息，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移。 · 先判断波的传播方向，再用“上坡下、下坡上”法确定质点振动方向。 · 同一机械波在介质中波速由介质决定，频率由波源决定。 · 利用波长、波速、频率关系v=λf进行计算。 【典例1】如图所示为某绳波形成过程的示意图，、、、为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动、、各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端时，质点开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点开始运动下列判断正确的是() A.时质点的运动方向向下 B.时质点的速度方向向上 C.时质点的运动方向向下 D.时质点开始向下运动 【答案】B 【解析】根据质点起振方向与波源起振方向相同，确定质点的振动方向经过四分之一周期，质点开始运动，起振方向与质点相同，为竖直向上，项错误 时，传播到质点，质点位于平衡位置上方，正竖直向上运动，振动的速度方向竖直向上，项正确 时，质点开始振动，质点位于平衡位置上方，正在向上运动，项错误 时，质点开始运动，起振方向与质点相同，为竖直向上，项错误故选B项。 【变式1】如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是() A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】根据题意得， 当时， 当时， AD正确，BC错误。 故选AD。 题型七 波的图像信息应用 解｜题｜技｜巧 · 从波的图像直接读出振幅、波长，结合已知条件求波速、周期。 · 用“平移法”或“微平移法”判断质点振动方向与波传播方向的关系。 · 同一时刻，位移相同的质点振动情况完全相同，间距为波长整数倍。 · 利用v＝联立求解，注意图像与振动图像的区别。 【典例1】(多选)如图所示，为一列横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半。四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　　) A.ac＜ab＜aa＝ad B.ac＞ab＞aa＝ad＝0 C.va＝vd＞vb＞vc D.va＝vd＜vb＜vc 【答案】AD 【解析】质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，所以这四个质点的加速度大小关系为aa＝ad＞ab＞ac，A正确，B错误；而质点越靠近平衡位置速度越大，所以四个质点的速度大小关系为va＝vd＜vb＜vc，C错误，D正确。 【变式1】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下列说法中正确的是(　　) A.这列波的波长是4m B.这列波的传播速度是10m/s C.质点Q(x＝9m)经过0.5s才第一次到达波峰 D.M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的 【答案】ABD 【解析】从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4s，则该波的传播速度为v＝＝m/s＝10m/s，选项B正确；距Q最近的波峰传到Q所用的时间为t＝＝s＝0.7s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向沿y轴负方向，说明M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的，选项D正确。 题型八 波的传播方向与质点振动方向的互判 解｜题｜技｜巧 · 微平移法：将波形沿传播方向微移，判断质点下一位置，确定振动方向。 · 上坡下坡法：沿波的传播方向，“上坡”质点向下振动，“下坡”质点向上振动。 · 带动法：后振动质点重复先振动质点的运动，逆着传播方向寻找“带动源”。 · 已知质点振动方向，反向用上述方法推出波的传播方向。 【典例1】一列机械波在轴上传播，某时刻的波形图如图所示，、、为三个质点，正在向上运动。由此可知( ) A.该波沿轴负方向传播 B.该时刻，正在向上运动 C.该时刻以后，比先到达平衡位置 D.该时刻，的速率比的速率大 【答案】CD 【解析】、在图示时刻，正在向上运动，比左侧的波峰振动滞后，所以该波沿轴正方向传播，故A错误； B、该波沿轴正方向传播，由同侧法判断可知该时刻，正在向下运动，故B错误； C、由于该时刻，向上振动，向下振动，所以比先到达平衡位置，故C正确； D、该时刻，距离平衡位置比近，则比的速率大，故D正确。 故选：。 【变式1】在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到处，波形图如图所示，则() A.此后再经该波传播到处 B.点在此后第末的振动方向沿轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿轴负方向 D.此后点第一次到达处所需时间是 【答案】AB 【解析】A.波的周期，波长，波速，则再经过，波传播的距离为，故该波传到处，故A正确； B.点在此时振动方向向下，则第秒末，即经过了，该点的振动方向沿轴正向，故B正确； C.因波传到处时，质点向轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿轴正向，故C错误； D.此时的振动方向向下，因此第一次到达处所需时间，故D项错误。 故选AB。 题型九 两类图像信息的应用 解｜题｜技｜巧 · 分清图像横轴：振动图像为时间t，波动图像为位置x。 · 振动图像读周期、初相位；波动图像读波长、振幅。 · 用振动图像知质点振动方向，反推波动图像的传播方向。 · 联立v=λf=λ、T，实现两类图像数据互求。 【典例1】图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图像，图乙所示为简谐横波中质点的振动图像，下列说法正确的是() A.甲图中质点向下运动，波向左传播 B.甲图中质点向下运动，波向右传播 C.甲图中质点向上运动，波向左传播 D.甲图中质点向上运动，波向右传播 【答案】A 【解析】时，由乙图可知，简谐横波中质点，正在向下振动；再结合题图甲根据振动与波动的关系可知，波向左传播。故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式1】一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，在时刻、两点间形成如图甲所示的波形，在时刻、两点间形成如图乙所示的波形。已知、两点间的距离，则下列说法正确的是() A.若周期大于，则波可能向右传播 B.若周期为，则波可能向左传播 C.若波速为，则波一定向左传播 D.若波向左传播，则该波波速的最小值为 【答案】C 【解析】若波向右传播，，，； 若波向左传播，，，；由于是整数，当，时，符合通项，波向右传播，而波向右传播周期故AB错误． C.由图知波长，若波速为，波传播的距离为，根据波形的平移，波一定向左传播．故C正确． D.波传播的最小距离为向左传播，波速的最小值为故D错误． 故选：。 题型十 波传播的周期性和多解性问题 解｜题｜技｜巧 · 波在空间上具有周期性，相距整数倍波长的质点振动状态相同。 · 时间上每过整数个周期，波形重复，列式需加nT、nλ。 · 波有双向传播可能，需分别讨论向左、向右传播。 · 利用Δx=vΔt结合周期性，写出通解再筛选合理解。 【典例1】如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。 若波向左传播，求它在这段时间内传播的可能距离； 若质点在时刻的速度方向沿轴正向，求波传播的最小速度。 【答案】由波形图可知波长，波向左传播的可能距离为 若质点在时刻的速度方向沿轴正向，说明波向右传播； 传播的最小距离为 传播的时间，对应的最小速度为 【变式1】一列简谐横波沿轴方向传播，如图所示，实线为某时刻的波形，虚线为从该时刻起后的波形。下列判断正确的是 A.当波沿轴负方向传播时，这列波的波速为 B.当波沿轴正方向传播时，这列波的波速为 C.若波沿轴负方向传播，则这列波的最大周期为 D.若这列波的波速为，则波的传播方向沿轴正方向 【答案】D 【解析】A.由题图可知，当波向左传播时，波传播距离为，波速为，故A错误 B.当波向右传播时，波传播距离为，波速为，故B错误 C.由项分析知，当时，则向左传播的最小速度，波的最大周期为，故C错误 D.若，由上分析可知，波向右传播，故D正确． 题型十一 波的干涉、衍射和多普勒效应 答｜题｜模｜板 · 衍射：明显衍射条件为障碍物尺寸比波长小或相差不多。 · 干涉：两波源频率相同、相位差恒定；振动加强/减弱由波程差决定。 · 多普勒效应：波源与观察者靠近则频率变高，远离则变低，只看相对运动。 · 加强点始终加强、减弱点始终减弱，与位移大小无关。 【典例1】两列沿轴传播的简谐横波、，实线波的波源在的点，虚线波的波源在的点，从时刻两波源从平衡位置开始振动，产生的机械波沿轴传播，在时两波源间的波形如图所示，下列说法正确的是() A.波源的起振方向相同均沿轴向下 B.两波的波速大小均为 C.在时处质点的振动速度大于处质点的振动速度 D.处的质点在前内运动的路程为 【答案】D 【解析】A、根据“上下坡”规律可得，的起振方向沿轴向上，的起振方向沿轴向上，故A错误； B、由图可知波已传播了，故周期，，故，B错误 C、和均属于振动加强点，在时处质点的速度大小等于处质点的振动速度大小，C错误 D、处的质点在前内波已使其振动了，波已使其振动了，故该点在波作用下独自振动，运动路程为，共同作用下运动，其属于振动减弱点运动的路程为，故该点运动的路程为，D正确。 【典例2】如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是() A.女同学从向运动过程中，她感觉哨声音调变高 B.女同学从向运动过程中，她感觉哨声音调变高 C.女同学在点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D.女同学在点向左运动时，她感觉哨声音调变低 【答案】AD 【解析】女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就靠近声源，根据多普勒效应，她会感到哨声音调变高反之女同学向左运动时，她感到音调变低，故A、两项正确，、两项错误． 【变式1】如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，、、、、、均为交点，点是、两点连线的中点，则下列说法正确的是() A.图中、两点为加强点，且振动加快，周期变小 B.图中点为减弱点，且振动减慢，周期变大 C.图中、两点到两波源的路程差均为半波长的偶数倍 D.图示时刻点正向上运动 【答案】D 【解析】A.由题图可知，、两点是波峰与波峰相遇的点，即是振动加强点，两列波发生干涉，其周期不变，故A项错误； B.由题图可知，点为两列波的波谷与波谷相遇的点，其也是振动加强点，两列波发生干涉，周期不变，故B项错误； C.由题图可知，、两点，两列波的波峰与波谷相遇，所以为振动减弱点，有、、 图中、两点到两波源的路程差均为半波长的奇数倍，故C项错误； D.题图时刻，处于平衡位置，两列波单独引起的速度方向均向上，所以点此时的合速度向上，故D项正确。 故选D。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是() A.时振子的加速度为零 B.时振子的速度最大 C.和时振子的加速度相同 D.和时振子的速度相同 【答案】B 【解析】时振子处于正向最大位移处，加速度最大，故A错误； 时振子处于平衡位置，速度最大，加速度为零，故B正确； 和时振子的加速度大小相等，方向不同，故C错误； 和时振子的速度大小相等，方向相反，故D错误。 2.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则() A.时刻钢球处于超重状态 B.时刻钢球的速度方向向上 C.时间内钢球的动能逐渐增大 D.时间内钢球的机械能逐渐减小 【答案】D 【解析】从题图乙可看出时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A错误； 从题图乙可看出时刻钢球正远离平衡位置向下运动，速度方向向下，B错误； 时间内钢球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误； 时间内钢球一直向下运动，拉力一直向上，拉力做负功，所以钢球的机械能减小，D正确． 3.如图为波源传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，则() A.波通过孔，发生明显的衍射现象 B.波通过孔，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物，发生明显的衍射现象 【答案】AD 【解析】由题图可知孔和障碍物的尺寸明显大于波长，波遇到它们不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不易观察；孔和障碍物的尺寸小于或接近波长，波遇到它们会发生明显衍射现象，故A、D正确，、C错误。 4.如图所示，波源位于图中点，、、三点位于同一条直线上，点产生的横波可沿直线传到、两点。已知。 若点左、右两侧为不同介质，向左、向右传播的波同时传到、两点，则向左、向右传播的两列波的波长之比为多少？ 若点左、右两侧为同种介质，点比点先起振时间，、两点起振后振动方向始终相反，则波源的周期为多少？ 【答案】解： 向左、向右传播的波同时传到、两点， 则由可知 向左、向右传播的波周期相同，根据 可得 因、两点起振后的振动方向始终相反，则、两点到波源的距离之差为半波长的奇数倍 联立解得 5.一简谐横波在水平绳上沿轴负方向以的波速传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点、的平衡位置分别是、。从该时刻开始计时，求： 质点第一次回到平衡位置的时间； 平衡位置在处的质点，其振动的位移随时间变化的表达式用余弦函数表示； 经过多长时间，质点、振动的速度相同。 【答案】时，处的质点位于平衡位置，波沿轴负方向传播，则质点第一次回到平衡位置的时间 由题知， 则有， 该质点平衡位置与原点的距离为， 则该质点振动的初相位为 故该质点的振动表达式为或 当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置振动状态传播到处走过的距离 经过的时间 解得 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1.一个做简谐运动的物体，频率为，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间() A.等于 B.一定小于 C.可能大于 D.无法确定 【答案】C 【解析】物体振动的频率，则周期，简谐运动中，越靠近平衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为，故C正确，、、D错误。 2.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则() A.弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 【答案】D 【解析】A.弹簧振子从点经过点再运动到点为次全振动，故A错误； B.根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是，周期为，则角速度为 规定向右为正方向，时刻位移为，表示振子从点开始运动，初相为，则振子的振动方程为，故B错误； C.题图乙中的点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误； D.因周期，则，则振子在前内的路程为，故D正确。 故选D。 3.如图，手持较长软绳端点以周期在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播．绳上有另一质点图中未画出．时，位于最高点，位于最低点，下列判断正确的是() A.时，位于平衡位置上方 B.的起振方向与的起振方向相反 C.时，的速度方向水平向右 D.、的振动频率相同 【答案】D 【解析】时，从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A错误；每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故B错误；时，点的速度方向向上，向平衡位置移动，故C错误；该简谐波上的点的振动频率都相同，故D正确． 4.某质点在坐标原点处做简谐运动，其振幅为，振动周期为，振动在介质中沿轴正方向传播，波速为，当质点由平衡位置开始向上振动时立即停止振动，则振源停止振动后经过时刻的波形是图中的() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】振源由平衡位置向上振动后立即停止振动，形成半个波长的波形，点起振方向向上，则介质中各质点的起振方向也向上，波沿轴正方向传播，经过波向右传播的距离为，则振动停止后经过该波应传到处，只有C正确。 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.一光滑圆弧面，、间水平距离为，高为，小球从顶端处静止释放，滑到底端的时间为，若在圆弧面上放一块光滑斜面，小球从点静止释放，滑到的时间为，则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设该圆弧对应的半径为，小球沿光滑圆弧面运动到底端的时间相当于摆长为的单摆周期的，则有： ； 小球沿光滑斜面滑到的时间为，根据等时圆原理可得： 所以，解得：，故C正确、ABD错误。 故选C。 2.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是() A.该波沿方向传播，波速为 B.质点经振动的路程为 C.此时刻质点的速度沿方向 D.质点在时速度为零 【答案】D 【解析】A、点该时刻的振动方向是沿轴正方向，由平移法可知波向轴方向传播，由图可知，波长，周期，则波速，选项A错误。 B、质点振动，是经过了半个周期，质点运动过的路程为振幅的倍，即为，选项B错误 C、此时刻的振动方向是向轴正方向，、间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻质点的速度沿方向，选项C错误。 D、在时，质点在正的最大位移处，、两质点的振动步调完全相反，所以质点在负的最大位移处，此时的速度为零，选项D正确。 故选：。 3.在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到处，波形图如图所示，则() A.此后再经该波传播到处 B.点在此后第末的振动方向沿轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿轴负方向 D.此后点第一次到达处所需时间是 【答案】AB 【解析】A.波的周期，波长，波速，则再经过，波传播的距离为，故该波传到处，故A正确； B.点在此时振动方向向下，则第秒末，即经过了，该点的振动方向沿轴正向，故B正确； C.因波传到处时，质点向轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿轴正向，故C错误； D.此时的振动方向向下，因此第一次到达处所需时间，故D项错误。 故选AB。 4.一简谐横波在水平绳上沿轴负方向以的波速传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点、的平衡位置分别是、。从该时刻开始计时，求： 质点第一次回到平衡位置的时间； 平衡位置在处的质点，其振动的位移随时间变化的表达式用余弦函数表示； 经过多长时间，质点、振动的速度相同。 【答案】时，处的质点位于平衡位置，波沿轴负方向传播，则质点第一次回到平衡位置的时间 由题知， 则有， 该质点平衡位置与原点的距离为， 则该质点振动的初相位为 故该质点的振动表达式为或 当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置振动状态传播 到处走过的距离 经过的时间 解得 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 机械振动与机械波（期中复习讲义） 内容导航 明·期中考情把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型题型分类突破，方法技巧精讲 题型01简谐运动的基本物理量分析 题型02简谐运动的周期性与对称性 题型03简谐运动的表达式 题型04简谐运动的图像信息应用 题型05单摆及其周期公式 题型06波的形成及传播 题型07波的图像信息应用 题型08波的传播方向与质点振动方向的互判 题型09两类图像信息的应用 题型10波传播的周期性和多解性问题 题型11波的干涉、衍射和多普勒效应 过·分层验收阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 简谐运动的特征与图像 能根据受力特征或运动图像判断是否为简谐运动，并能从图像中读取振幅、周期、相位等信息。 基础核心考点。常以选择题形式考查图像识别和物理量的读取。 单摆模型及其周期公式 能熟练应用单摆周期公式进行计算，并能分析摆长、重力加速度变化对周期的影响。 高频计算考点。常结合实验（如测重力加速度）或情境变化（如单摆置于电梯、其他星球）命题。 受迫振动与共振 能区分自由振动、受迫振动与共振，并能从图像或条件中判断共振的发生及特点。 基础考点，常以选择题形式考查对驱动频率、固有频率关系及共振曲线的理解。 波的产生与传播特性 能阐述机械波产生的条件，并能区分横波与纵波，理解“质点不随波迁移”等基本特性。 基础必考点。常以概念辨析题出现。易错点：误认为波传播时介质质点会向前移动。 波的图像与物理量 能根据波形图确定波长、振幅，并能结合波的传播方向判断任一质点的振动方向（或反之）。 核心能力考点，高频出现。常考查“带动法”或“上下坡法”判断振动方向。易错点：混淆波的图像与振动图像。 波速、波长与频率关系 能熟练应用公式v=λf或v=λ/T进行计算，并理解波速由介质决定、频率由波源决定。 基础计算考点。常与其他知识点结合考查。易错点：混淆决定波速、频率的因素。 波的干涉与衍射 能阐述干涉（频率相同、相位差恒定）和明显衍射（障碍物或孔尺寸与波长可比）的条件，并能判断加强点和减弱点。 重点现象考点。常以选择题形式考查条件判断或图样分析。易错点：误认为干涉时振动加强点位移始终最大。 多普勒效应 能判断波源与观察者相对运动时接收频率的变化，并能进行简单计算。 应用理解考点。常结合生活实例（如警车警报声）考查定性判断。 振动图像与波动图像的综合 能根据两种图像确定波的传播方向、周期、波速等，并能分析特定质点的振动情况。 综合难点与高频考点。常作为选择题压轴或计算题，考查信息提取与综合分析能力。 波的多解性问题 能分析由于波的周期性、传播方向不确定性等导致的波速、波长多解情况，并正确求解。 能力拔高考点。常见于计算题，要求思维严密，考虑问题全面。 知识点01简谐运动 (1)简谐运动 ①定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 ②平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 ③回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (2)简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量可忽略； ②无摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线； ②忽略空气的阻力； ③摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 (3)描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状态 ·易错点： · 混淆位移起点，误以起点为平衡位置导致判断错误。 · 忽视矢量性，只看大小不看方向，符号出错。 · 误认为位移增大时速度也增大，违背简谐运动规律。 · 忽略周期性，只写一个解而遗漏多解 知识点02简谐运动的公式和图像 (1)表达式 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位。 (2)图像 ①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。 ②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。 (3)图像信息 (1)得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻系统的动能、势能的大小。 ·易错点： · 混淆正弦、余弦表达式，初相位判断错误。 · 忽略相位的矢量性，直接用位移大小判定运动方向。 · 计算时角度误用角度制，应统一用弧度制。 · 漏看振动方向，导致ωt+φ增减趋势判断失误。 知识点03受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。 (2)共振 做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。 知识点04机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播能量、传播信息。 ②质点不随波迁移。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 ·易错点： · 误认为质点会随波一起移动，混淆振动与传播。 · 波的传播方向与质点振动方向判断错误。 · 忽略波速、频率、波长的决定因素，盲目认为频率可变。 · 不同介质中波速变化时，错误认为频率也随之改变 · 混淆波的图像与振动图像，横坐标意义判断错误。 · 忽略波的双向性，漏解传播方向对应的多解情况。 · 误将波形当作质点运动轨迹，理解模型错误。 知识点05波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 ·易错点： · 认为任何波都能明显衍射，忽视尺寸条件。 · 混淆干涉加强、减弱条件，错记波程差公式。 · 多普勒效应中误把振幅变化当作频率变化。 · 认为加强点位移一直最大，不理解其仍在振动。 题型一 简谐运动的基本物理量分析 解｜题｜技｜巧 · 明确位移、速度、加速度、回复力的对应关系，牢记回复力与位移成正比反向。 · 抓住平衡位置与最大位移处的特点：平衡位置速度最大、加速度为零；端点速度为零、加速度最大。 · 利用对称性分析同一位置物理量大小相等，方向可能相反。 · 结合振动图像判断物理量变化趋势，先定位置再判方向。 【典例1】如图所示，弹簧振子在、两点间做简谐运动，是振子的平衡位置则振子() A.从向运动过程中位移一直变小 B.从向运动过程中加速度一直变小 C.从经过向运动过程中速度一直变小 D.从经过向运动过程中速度一直变小 【变式1】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是() A.简谐运动是匀变速运动 B.位移减小时，速度增大 C.位移的方向总跟速度的方向相同 D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 题型二 简谐运动的周期性与对称性 解｜题｜技｜巧 · 利用周期性：相隔整数个周期的状态完全相同，相隔半周期位移、速度等反向。 · 巧用对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小、加速度大小相等。 · 时间对称：从某位置到最大位移处与返回时间相等，可快速求时间。 · 多解问题优先按周期倍数讨论，结合相位判断具体状态。 【典例1】一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过、两点，历时质点通过点后再经过又第二次通过点，在这内质点通过的总路程为，则质点的振动周期和振幅分别是() A.，B.， C.， D.， 【变式1】一水平弹簧振子做简谐运动，周期为，则() A.若和时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍 B.若和时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍 C.若，则在和时刻振子振动的速度一定相等 D.若，则在和时刻弹簧的长度一定相等 题型三 简谐运动的表达式 解｜题｜技｜巧 · 熟记表达式x=Asin(ωt+φ)，明确振幅A、角频率ω、初相位φ。 · 由ω=换算周期，先确定振动三要素再列式。 · 代入时刻t求位移，根据位移判断速度、加速度方向。 · 结合图像或初始条件，用特殊点确定初相位φ。 【典例1】如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动方程为() A. B. C. D. 【变式1】某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为，则() A.质点的振幅为 B.质点振动的周期为 C.质点振动的周期为 D.时刻，质点回到平衡位置 题型四 简谐运动的图像信息应用 解｜题｜技｜巧 · 从x-t图像直接读取振幅A、周期T，确定振动三要素。 · 依据斜率判断速度方向：斜率为正，速度沿正方向；斜率为负则反向。 · 由位移正负判断回复力、加速度方向，始终与位移反向。 · 利用图像特殊点（平衡位置、最大位移处）快速分析物理量变化。 【典例1】某质点做简谐运动的位移随时间变化的图像如图所示求： 质点做简谐运动的振幅和频率 质点的振动方程 质点在内通过的路程、位移． 【变式1】如图所示水平弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向图是弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是() A.弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.弹簧振子在内的路程为 D.图中的时刻振子的速度方向与加速度方向都为负方向 题型五 单摆及其周期公式 解｜题｜技｜巧 · 牢记单摆周期公式，明确周期只与摆长、重力加速度有关。 · 摆长L为悬点到球心的距离，不是绳长。 · 等效重力加速度问题，找准有效g等效再代入公式。 · 利用周期公式测重力加速度，采用多次测量求平均值减小误差。 【典例1】已知在地面上某一位置单摆完成次简谐运动的全振动的时间，单摆正好完成次简谐运动的全振动，两单摆摆长之差为，则两单摆摆长与分别为() A.， B.， C.， D.， 【变式1】甲、乙两个单摆的振动图像如图所示根据振动图像可以断定() A.两单摆振动的周期之比是 B.两单摆振动的频率之比是 C.若两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是 D.若两单摆的摆长相同，但在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地点的重力加速度之比为 题型六 波的形成及传播 解｜题｜技｜巧 · 明确波传播的是振动形式、能量和信息，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移。 · 先判断波的传播方向，再用“上坡下、下坡上”法确定质点振动方向。 · 同一机械波在介质中波速由介质决定，频率由波源决定。 · 利用波长、波速、频率关系v=λf进行计算。 【典例1】如图所示为某绳波形成过程的示意图，、、、为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动、、各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端时，质点开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点开始运动下列判断正确的是() A.时质点的运动方向向下 B.时质点的速度方向向上 C.时质点的运动方向向下 D.时质点开始向下运动 【变式1】如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是() A. B. C. D. 题型七 波的图像信息应用 解｜题｜技｜巧 · 从波的图像直接读出振幅、波长，结合已知条件求波速、周期。 · 用“平移法”或“微平移法”判断质点振动方向与波传播方向的关系。 · 同一时刻，位移相同的质点振动情况完全相同，间距为波长整数倍。 · 利用v＝联立求解，注意图像与振动图像的区别。 【典例1】(多选)如图所示，为一列横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半。四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则(　　) A.ac＜ab＜aa＝ad B.ac＞ab＞aa＝ad＝0 C.va＝vd＞vb＞vc D.va＝vd＜vb＜vc 【变式1】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下列说法中正确的是(　　) A.这列波的波长是4m B.这列波的传播速度是10m/s C.质点Q(x＝9m)经过0.5s才第一次到达波峰 D.M点以后各质点开始振动的方向都是沿y轴负方向的 题型八 波的传播方向与质点振动方向的互判 解｜题｜技｜巧 · 微平移法：将波形沿传播方向微移，判断质点下一位置，确定振动方向。 · 上坡下坡法：沿波的传播方向，“上坡”质点向下振动，“下坡”质点向上振动。 · 带动法：后振动质点重复先振动质点的运动，逆着传播方向寻找“带动源”。 · 已知质点振动方向，反向用上述方法推出波的传播方向。 【典例1】一列机械波在轴上传播，某时刻的波形图如图所示，、、为三个质点，正在向上运动。由此可知() A.该波沿轴负方向传播 B.该时刻，正在向上运动 C.该时刻以后，比先到达平衡位置 D.该时刻，的速率比的速率大 【变式1】在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到处，波形图如图所示，则() A.此后再经该波传播到处 B.点在此后第末的振动方向沿轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿轴负方向 D.此后点第一次到达处所需时间是 题型九 两类图像信息的应用 解｜题｜技｜巧 · 分清图像横轴：振动图像为时间t，波动图像为位置x。 · 振动图像读周期、初相位；波动图像读波长、振幅。 · 用振动图像知质点振动方向，反推波动图像的传播方向。 · 联立v=λf=λ/T，实现两类图像数据互求。 【典例1】图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图像，图乙所示为简谐横波中质点的振动图像，下列说法正确的是() A.甲图中质点向下运动，波向左传播 B.甲图中质点向下运动，波向右传播 C.甲图中质点向上运动，波向左传播 D.甲图中质点向上运动，波向右传播 【变式1】一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，在时刻、两点间形成如图甲所示的波形，在时刻、两点间形成如图乙所示的波形。已知、两点间的距离，则下列说法正确的是() A.若周期大于，则波可能向右传播 B.若周期为，则波可能向左传播 C.若波速为，则波一定向左传播 D.若波向左传播，则该波波速的最小值为 题型十 波传播的周期性和多解性问题 解｜题｜技｜巧 · 波在空间上具有周期性，相距整数倍波长的质点振动状态相同。 · 时间上每过整数个周期，波形重复，列式需加nT、nλ。 · 波有双向传播可能，需分别讨论向左、向右传播。 · 利用Δx=vΔt结合周期性，写出通解再筛选合理解。 【典例1】如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。 若波向左传播，求它在这段时间内传播的可能距离； 若质点在时刻的速度方向沿轴正向，求波传播的最小速度。 【变式1】一列简谐横波沿轴方向传播，如图所示，实线为某时刻的波形，虚线为从该时刻起后的波形。下列判断正确的是 A.当波沿轴负方向传播时，这列波的波速为 B.当波沿轴正方向传播时，这列波的波速为 C.若波沿轴负方向传播，则这列波的最大周期为 D.若这列波的波速为，则波的传播方向沿轴正方向 题型十一 波的干涉、衍射和多普勒效应 答｜题｜模｜板 · 衍射：明显衍射条件为障碍物尺寸比波长小或相差不多。 · 干涉：两波源频率相同、相位差恒定；振动加强/减弱由波程差决定。 · 多普勒效应：波源与观察者靠近则频率变高，远离则变低，只看相对运动。 · 加强点始终加强、减弱点始终减弱，与位移大小无关。 【典例1】两列沿轴传播的简谐横波、，实线波的波源在的点，虚线波的波源在的点，从时刻两波源从平衡位置开始振动，产生的机械波沿轴传播，在时两波源间的波形如图所示，下列说法正确的是() A.波源的起振方向相同均沿轴向下 B.两波的波速大小均为 C.在时处质点的振动速度大于处质点的振动速度 D.处的质点在前内运动的路程为 【典例2】如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是() A.女同学从向运动过程中，她感觉哨声音调变高 B.女同学从向运动过程中，她感觉哨声音调变高 C.女同学在点向右运动时，她感觉哨声音调不变 D.女同学在点向左运动时，她感觉哨声音调变低 【变式1】如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，、、、、、均为交点，点是、两点连线的中点，则下列说法正确的是() A.图中、两点为加强点，且振动加快，周期变小 B.图中点为减弱点，且振动减慢，周期变大 C.图中、两点到两波源的路程差均为半波长的偶数倍 D.图示时刻点正向上运动 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是() A.时振子的加速度为零 B.时振子的速度最大 C.和时振子的加速度相同 D.和时振子的速度相同 2.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则() A.时刻钢球处于超重状态 B.时刻钢球的速度方向向上 C.时间内钢球的动能逐渐增大 D.时间内钢球的机械能逐渐减小 3.如图为波源传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长，则() A.波通过孔，发生明显的衍射现象 B.波通过孔，不发生衍射现象 C.波遇到障碍物，发生明显的衍射现象 D.波遇到障碍物，发生明显的衍射现象 4.如图所示，波源位于图中点，、、三点位于同一条直线上，点产生的横波可沿直线传到、两点。已知。 若点左、右两侧为不同介质，向左、向右传播的波同时传到、两点，则向左、向右传播的两列波的波长之比为多少？ 若点左、右两侧为同种介质，点比点先起振时间，、两点起振后振动方向始终相反，则波源的周期为多少？ 5.一简谐横波在水平绳上沿轴负方向以的波速传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点、的平衡位置分别是、。从该时刻开始计时，求： 质点第一次回到平衡位置的时间； 平衡位置在处的质点，其振动的位移随时间变化的表达式用余弦函数表示； 经过多长时间，质点、振动的速度相同。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1.一个做简谐运动的物体，频率为，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间() A.等于 B.一定小于 C.可能大于 D.无法确定 2.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则() A.弹簧振子从点经过点再运动到点为一次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 3.如图，手持较长软绳端点以周期在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播．绳上有另一质点图中未画出．时，位于最高点，位于最低点，下列判断正确的是() A.时，位于平衡位置上方 B.的起振方向与的起振方向相反 C.时，的速度方向水平向右 D.、的振动频率相同 4.某质点在坐标原点处做简谐运动，其振幅为，振动周期为，振动在介质中沿轴正方向传播，波速为，当质点由平衡位置开始向上振动时立即停止振动，则振源停止振动后经过时刻的波形是图中的() A. B. C. D. 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.一光滑圆弧面，、间水平距离为，高为，小球从顶端处静止释放，滑到底端的时间为，若在圆弧面上放一块光滑斜面，小球从点静止释放，滑到的时间为，则() A. B. C. D. 2.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，、两质点的横坐标分别为和，图乙为质点从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是() A.该波沿方向传播，波速为 B.质点经振动的路程为 C.此时刻质点的速度沿方向 D.质点在时速度为零 3.在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿轴正方向传播，某时刻波刚好传播到处，波形图如图所示，则() A.此后再经该波传播到处 B.点在此后第末的振动方向沿轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿轴负方向 D.此后点第一次到达处所需时间是 4.一简谐横波在水平绳上沿轴负方向以的波速传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点、的平衡位置分别是、。从该时刻开始计时，求： 质点第一次回到平衡位置的时间； 平衡位置在处的质点，其振动的位移随时间变化的表达式用余弦函数表示； 经过多长时间，质点、振动的速度相同。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $