精品解析：山东省德州市跃华职专2025-2026学年第二学期收心考试高二数学试题

跃华职专2025—2026学年第二学期收心考考试 高二数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，共120分. 2．本试卷三大题，共4页. 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. （　　） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 已知角的终边过点，则（） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求的值，再由两角和与差的余弦公式求值即可. 【详解】已知角的终边过点，所以， 所以， . 故选：B. 3. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理与正切的和角公式可求. 【详解】因为，是一元二次方程的两实根， 故可得；， 故可得. 故选：. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 5. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 6. 若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差中项即可得解. 【详解】因为的三内角A，B，C成等差数列， 所以，且，故. 故选：C. 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由等差数列通项公式可得， ， 解得. 故选：C 8. 在等比数列中，，则（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】在等比数列中，， ∵，∴，解得， 故选：B. 9. 已知数列是等差数列，，则公差（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列是等差数列， 由，得， 解得， 故选：C. 10. 数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据的表达式，结合二次函数的性质求解． 【详解】因为， 又n为正整数，所以当2或3时，取得最小值． 故选：A． 11. 在中，点D是BC的中点，则向量 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，点D是BC的中点， 则向量  . 故选：A. 12. 已知向量，向量与共线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 13. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【解析】 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的模的定义即可得解. 【详解】选项A，两向量模长相等，两向量不一定共线，故该选项错误； 选项B，零向量的模长为0，故该选项正确； 选项C，两向量相等则两向量的长度、方向都相同，故该选项错误； 选项D，共线向量是平行向量，不一定在同一直线上，故该选项错误. 故选：B. 14. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算化简，求解即可． 【详解】由题意可得：. 故选：C． 15. 已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与方向相同得出两向量共线的关系，再结合向量模的条件求解. 【详解】因为与方向相同，所以设， 又因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：C. 16. 若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 17. 设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线中，， 则抛物线上点P到该抛物线焦点的距离为， 故选：B. 18. 双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出双曲线的标准方程即得解. 【详解】解：由题意知，，所以双曲线的标准方程为， 双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D． 19. 已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 所以椭圆C的长轴长为， 故选：B. 20. 下列关于抛物线的图象描述正确的是（  ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线方程化简为标准方程，再判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 函数的单调递增区间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，函数的减区间为是函数的增区间即可得解. 【详解】令， 当，解得， 所以函数的减区间为， 函数的减区间为是函数的增区间， 故答案为：. 22. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 23. 已知向量，若，且，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，向量共线的坐标表示，求得x的值，继而求得，结合向量相等即可求得m和n的值，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又， 所以，解得， 所以， 又，即， 所以，解得，所以. 故答案为：3. 24. 若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定焦点，再将点代入直线方程中解方程即可. 【详解】已知抛物线，则， 则，，焦点为， 代入直线中，得， 解得， 故答案为：. 25. 若双曲线的渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线的公式和离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线的渐近线的方程为， 所以，则， 所以，离心率为， 故答案为：. 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出即可. （2）根据两角和的余弦公式求值即可. 【小问1详解】 已知 ， 则， 【小问2详解】 由（1）可得，，， 则 27. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 28. 已知三角形ABC的三个顶点求： （1）； （2）. 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出向量，再利用向量内积的坐标运算即可得解； （2）先求出向量的模，再利用向量夹角的求法即可得解. 【小问1详解】 ∵ ∴. 【小问2详解】 . 29. 求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，进而设出双曲线的标准方程，再将代入求解即可. 【详解】已知椭圆，焦点在轴上，焦点为， 因为所求双曲线与椭圆有相同焦点， 设所求双曲线方程为，且， 则，则双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以， 整理得，， 因为，所以， 解得，所求双曲线方程为. 30. 设直线与抛物线相交于两点，已知弦的长为，求实数b的值． 【答案】 【解析】 【分析】联立直线与抛物线方程，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】联立方程，消去y可得， 因为得，解得， 设，则， 所以， 即，则，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 跃华职专2025—2026学年第二学期收心考考试 高二数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，共120分. 2．本试卷三大题，共4页. 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. （　　） A. B. 1 C. 0 D. 2. 已知角的终边过点，则（） A. B. 0 C. D. 3. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A. B. C. D. 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 8. 在等比数列中，，则（　　） A. B. 2 C. D. 1 9. 已知数列是等差数列，，则公差（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 3或4 11. 在中，点D是BC的中点，则向量 （　　） A. B. C. D. 12. 已知向量，向量与共线，则（　　） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 14. （　　） A. B. C. D. 15. 已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 16. 若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 17. 设抛物线上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 18. 双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 19. 已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. D. 20. 下列关于抛物线的图象描述正确的是（  ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向右，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向右，焦点为 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 函数的单调递增区间是___________． 22. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 23. 已知向量，若，且，则的值为____________． 24. 若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 25. 若双曲线的渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为______． 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 27. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 28. 已知三角形ABC的三个顶点求： （1）； （2）. 29. 求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 30. 设直线与抛物线相交于两点，已知弦的长为，求实数b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $