精品解析：陕西商洛市商南县金丝峡镇初级中学等校2025-2026学年下学期七年级数学第一次学情检测试题

七年级数学第一次学情检测试题 一、选择题 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选C． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的图形中的与是对顶角． 3. 如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：A．和内错角，不是同位角，故本选项错误； B．和互为同位角，故本选项正确； C．和是同旁内角，不是同位角，故本选项错误； D．和是同旁内角，不是同位角，故本选项错误． 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 6. 如图，下列条件能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项进行分析判断即可 【详解】解：A、 与 分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故A不符合题意； B、  与  是直线  被直线  所截形成的同旁内角， ，  ∴（同旁内角互补，两直线平行），故B符合题意； C、  与  分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故C不符合题意； D、 与  分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故D不符合题意 7. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 10. 如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤⑥ C. ①③④⑥ D. ③④⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤，结合三角形内角和定理可以判定⑥，结合题意和图形判断③④，即可进行解答． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 故⑤正确， ∵在中，， 又∵，， ∴， 故⑥正确， ∵在中，无法确定， 又∵， ∴无法确定， ∴无法确定平分，故③错误， ∵在中，无法确定，且， ∴无法确定，故④错误； 故选：B． 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 如图是一把剪刀，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据邻补角互补求出∠BOD的度数，再根据垂直的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数． 【详解】解：∵∠COB=145°， ∴∠BOD=180°-∠COB=35°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题主要考查了邻补角互补，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键． 13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 【答案】20 【解析】 分析】根据同位角相等，两直线平行推出即可． 详解】如图,旋转到直线b′， ∵∠1=120， ∴∠DAE=180−120=60， ∵∠EAC=20， ∴∠DAC=60−20=40， ∵∠2=40， ∴∠2=∠DAC， ∴直线c∥直线b′， 即当直线b绕点A逆时针旋转20时，直线b与直线c平行， 故答案为20. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定及旋转的性质. 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________． 【答案】30° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°． 【详解】 ∵上下两条边平行， ∴∠1=∠3=75°， ∵长方形纸片沿AB折叠， ∴∠4=∠3=75°， ∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×75°=30° 故答案为：30° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质及翻折变换（折叠问题） 15. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，得出，可得，，求出，再求即可． 【详解】如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 16. 已知=0，则 =_________. 【答案】4 【解析】 【详解】解：由题意得：2a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣，b=﹣2，所以，==4．故答案为4． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 求下列各式中的x （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）直接根据平方根的意义求解即可； （2）先移项，再根据平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 18. 求下列各式中的x （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 化简∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可； （2）先根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后化简二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． （1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知，求a+b的值． 【答案】-或-． 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入求值计算． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 当b=3时，a+b=-； 当b=-3时，a+b=-， 即a+b的值为-或-． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 22. 根据题意填空 已知，如图，，平分，．求的度数． 解：∵（已知） ∴（ ） _______（ ） 又∵平分（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴_______（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；等量代换；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到；，由角平分线的定义得到，根据的度数得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】 解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（等量代换） ∴（等量代换） 23. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和, 的算术平方根是3. （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的意义，平方根的意义，计算即可． （2）根据平方根的意义，计算即可． 本题考查了平方根，算术平方根的计算与应用，正确理解正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， ， ， ∴； ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 ． 24. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 25. 如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB （1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数； （2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由； （3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG． 【答案】（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°； （2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论； （3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠DCG＝∠B＝87°； （2）AD∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠CFE， 又∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠FAD， ∴∠DAF＝∠CFE， 而∠CFE＝∠AEB， ∴∠DAF＝∠AEB， ∴AD∥BC； （3）当α＝2β时，AE∥DG．理由： 若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD， 即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次学情检测试题 一、选择题 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 10. 如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤⑥ C. ①③④⑥ D. ③④⑥ 二、填空（每小题3分，共18分） 11. 如图是一把剪刀，若，则________． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则______． 13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2度数为________． 15. 如图，已知，，，则的度数为________． 16 已知=0，则 =_________. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 求下列各式中的x （1）； （2）． 18. 求下列各式中的x （1）； （2）； 19. 化简∶ （1） （2） 20. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 21. 已知，求a+b的值． 22. 根据题意填空 已知，如图，，平分，．求度数． 解：∵（已知） ∴（ ） _______（ ） 又∵平分（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴_______（ ） ∴（ ） ∴（ ） 23. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和, 的算术平方根是3. （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 24. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 25. 如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB （1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数； （2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由； （3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $