考向1 平行线的判定与性质综合-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

等及格的百分率为高×10m%=75人 8.(1)由题意，可知调查的总人数为 140÷28%=500, '.b=500X40%=200,c=500× 8%=40. .a=500-(100+200+140+ 40)=20. (2)如图所示 (3)由(1)可知20+100 500 ×100%= 24%, ∴.估计全校课外阅读时间在20h以 下（不含20h)的学生所占百分比 为24%. 阅读人数分组统计图 人数 200-- 150--- 100 50 0■ 1020304050阅读时间x/h (第8题) 9.C 第十二章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：A.被抽取的 100名学生的数学成绩是样本，故选 项A错误：B.七年级每名学生的数 学成绩是个体，故选项B错误；C.被 抽取的100名学生的数学成绩是总体 的一个样本，故选项C错误；D.样本 容量是100，故选项D正确. 易错警示 样本容量的单位问题 样本容量只是样本中个体的 数目，没有单位 [变式](1)总体是全校850名同学 的家庭一周内丢弃的塑料袋的数量： 个体是每名同学家中一周内丢弃的塑 料袋的数量； 样本是6名同学家中一周内丢弃的塑 料袋的数量 (2)(33+25+28+26+25+31)÷ 6×850=23800(个)， ∴.估算全校850名同学的家庭一周 内丢弃的塑料袋的数量为23800个」 典例2A [变式](1)本次抽样调查的总人数 是1000÷40%=2500. (2)其他：2500-1125-1000=375（人）， 补全条形图如图所示 (3)54.解析：“其他”部分对应扇 形的圆心角度数为360°×(1一45%- 40%)=54 (4)275×40%=110(万人)， ∴.选择自驾方式出行的有110万人 人数 1500 1125 1000 1000 500 375 0 乘坐公共自驾其他出行方式 交通工具 [综合素能提升] 1.D2.C 3.12解析：根据折线图可得a=5, b=7,则a+b=5+7=12. 4.(1)如图. (2)由图知，销售总额逐步下降，1至 6月月均下降(80一40)÷5=8（亿 元)，由此可预测7月该房企商品房销 售总额为40-8=32（亿元）. 销售总额/亿元 120 100 80 60 40 20 0 1234567月份 (第4题) 5.(1)40. (2)选择书画的人数为40一(14十 12+4)=10. 补全条形图如图所示. (3)108 (4)爱好书画的人数占该班学生人数 44 的百分比是号×100%=25%， 人数 14 14 1 12 10 6 球类书画音乐其他兴趣爱好 (第5题) 综合与实践白昼时长 规律的探究 1.B2.B3.A4.A 5.不正确： 北京10月正午12时太阳光照射地面 的角度逐日变小，因此正午时分同一 物体的影长逐日变长.与表中记录不 相符，所以试验不可能在国庆节期间. 6.(1)13h58min53s;19:11:41: 05:09:24. (2)如图所示 (3)5月10日日出时刻约为05：03， 日落时刻约为19：18，白昼时长约为 14 h 15 min. 5月1日白昼时长为13h54min,5月 10日白昼时长为14h15min,10天中 白昼时长逐渐增加，共增加了约21min. 时刻 19:12:41- 19:11:41 19:10:41 日落 19:09:41 19:08:41 19:07:41------ 05:14:41 05:13:41 05:12:41 05:11:41 -日出 05:10:41 05:09:41 05:08:41 5月5月5月5月5月日期 1日2日3日4日5日 (第6题) 期末压轴题特训 考向一平行线的判定 与性质综合 1.B 2.116°解析：如图，设NF交AB于 点H,过点E作EP∥AB.设 ∠FMB=a,∠END=B.NE平分 ∠FND,MB平分∠FME, ∴.∠FMB=∠BME=a,∠END= ∠FNE=3..∠FME=2a, ∠FND=2R.:AB∥CD,EP∥AB, .EP∥AB∥CD..∠FHB= ∠FND=23,∠MEP=∠BME=a, ∠PEN=∠END=B.∴.∠MEN= ∠MEP+∠PEN=a+B.又，易得 ∠FMB=∠F+∠FHB,∴.∠F= ∠FMB-∠FHB=a-23. :2∠MEN+∠F=174°，∴.2(a+ B)+a-23=174°..a=58°. ∴.∠FME=2a=116°. -B -D (第2题) 3.如图，过点O作OG∥AB,过点M 作MK∥AB,过点N作NHCD. .ABCD,OG∥AB, .AB//OG//CD. ∴.∠BEO+∠EOG=180,∠DFO+ ∠F0G=180°. '.∠BEO+∠EOG+∠DFO+ ∠FOG=360°，即∠BEO+∠EOF+ ∠DFO=360° ∠EOF=100, .∠BEO+∠DFO=260°. ,EM平分∠BEO,FN平分 ∠CFO, ∴.设∠BEM=∠OEM=x, ∠CFN=∠OFN=y. :∠BEO+∠DFO=260°， '.∠BEO+∠DFO=2.x+180° 2y=260°. .x-y=40°. .MK∥AB,NHCD,ABCD, .AB//MK//NH//CD ∴.∠EMK=∠BEM=x,∠HNF= ∠CFN=y,∠KMN=∠HNM. '.∠EMN-∠MNF=∠EMK+ ∠KMN-(∠HNM+∠HNF)= x+∠KMN-∠HNM-y=x- y=40°. '.∠EMN-∠MNF=40° A B K-- 0 --G N- ----H C D (第3题) 4.(1).DE∥AB, ∴.∠BAE+∠E=180°. :∠B=∠E=60°， ..∠BAE+∠B=180°. ∴.AEBC (2)①如图①，过点D作DF∥AE. ∴.∠E=∠EDF. .PQ//AE, .DF//PQ. ∴.∠FDQ=∠Q: ∠E=60, ∴.∠EDF=60. :DE⊥DQ, ∴.∠EDQ=90°. ∴.∠FDQ=90°-60°=30°. ∴.∠Q=30°. ②如图②，过点D作MGAE交AB 于点M. PQ∥AE, .'.DM∥PQ ∴.∠QDM=180°-∠Q,∠Q= ∠QDG :∠Q=3∠EDQ, 1 ∠EDQ=3∠Q. ∠E=60°，MGAE, ∴.∠EDM=180°-∠E=120°. :∠QDG+∠EDQ+∠EDM= 180°，即∠Q+∠EDQ+∠EDM= 180°， ∠Q+号∠Q+120=180 ∴.∠Q=45. 如图③，过点D作DNAE交AB于 点N. :PQ∥AE, ∴.DNPQ. .'.∠QDN=180°-∠Q. ∠Q=3∠EDQ, 45 :∠EDQ-3∠Q ∠E=60°，DNAE, ∴.∠EDN=180°-∠E=120°. ∠EDN=∠QDN+∠EDQ, ÷120=180-∠Q+3∠Q. .∠Q=90. 综上所述，∠Q=45或90. ③ (第4题) 5.(1)如图①，过点E作直线 EN∥AB. AB//CD, .EN∥ABCD. ∴.∠BAE=∠AEN,∠ECD= ∠CEN. ∴.∠AEC=∠AEN+∠CEN= ∠BAE+∠ECD. (2)①AH平分∠BAE, .∠BAH=∠EAH. FH平分∠DFG, ∴.∠GFH=∠DFH. 设∠GFH=∠DFH=x. CE//FG, ∴.∠ECD=∠GFD=2x. 由(1)，知∠AEC=∠BAE+∠ECD. ∠AEC=90, .∠BAH=∠EAH=45-x. 如图②，过点H作HM∥AB. 同理(1)，得∠AHF=∠BAH+ ∠DFH=45°-x+x=45° ⑧∠AHF=0+号∠ABC 理由：设∠GFD=∠ECD=2x, ∠BAH=∠EAH=y. .FH平分∠CFG, ∴.∠CFH=∠GFH=90°-x. 由(1)，知∠AEC=∠ECD+∠BAE= 2x+2y 如图③，过点H作HQ∥AB. 同理(1)，得∠AHF=∠BAH+ ∠HFD, .'.∠HFD=∠AHF-∠BAH= ∠AHF-y. .∠HFD+∠CFH=180°， .∠AHF-y+90°-x=180. ∴.∠AHF=90°+(x+y). ∠AHF=90+2∠ABC B N--E D B G F D ② B G D ③ (第5题) 6.(1)∠AHE=∠FAH+∠KEH. (2).AB//CD, ∴.∠BAK=∠MKE,∠ABE= ∠BEC,∠AFE=∠CEF. ∠Br=∠BAK, ∴.∠BAK=2∠BEF. ∠BEC=2∠BEF, .∠BAK=∠BEC. ∴.∠BAK=∠ABE. .AK平分∠BAG, '.∠GAK=∠BAK=∠ABE. AG⊥BE, .'.∠AGB=90 ∴.3∠BAK=90. ∴.∠BAK=∠ABE=∠GAK=30. ∠BEC=30°，∠BEF= 2∠BAK=15. ∴.∠CEF=45. ,∴.∠AFE=∠CEF=45°. ∴.∠AHE=180°-(180°-∠AFE ∠BAK)=∠AFE+∠BAK=75. (3)由(2)，易得∠EKH=30°， ∠GEN=30°，∠KEH=45°. ①如图①，当KH∥NG时，延长 KE,GN交于点P. ∴.∠EPG=∠EKH=30°. ∴.∠PEG=90°-∠EPG=60°. .∠GEN=30°， .∴.∠PEN=∠PEG-∠GEN=30. ∴.∠CEK=∠PEN=30. 1=30 =6. ②如图②，当KHEG时，∠KEG= ∠EKH=30° ∴.∠NEK=∠GEN+∠KEG=60. ∴.∠CEK=180°-60°=120°. 1120 5 =24 ③如图③，当KH∥EN时，EK与 EG在同一条直线上 .∠CEK=180°-∠GEN=150°. =30. ④如图④，当KE∥NG时，∠KEG ∠EGN=90. :∠GEN=30, .∴.∠CEK=90°-∠GEN=60. 1=60 °-12. ⑤如图⑤，当HE∥NG时，∠HEG= ∠EGN=90. .∠GEN=30°，∠KEH=45, ∴.∠CEK=∠CEH+∠KEH= 90°-∠GEN+∠KEH=105. .t= 105° 5°=21. 综上所述，当三角形KHE的其中一 边与三角形ENG的某一边平行时，t 46 的值为6或24或30或12或21. H ④ D G K ⑤ (第6题) 考向二平面直角坐标系 中的综合问题 1.D2.(-3,-3)或(7，-3) 3a(3o) (2)-3或-1解析：由题意，得点A 与点B的横坐标相同，∴.2-a=b. .AB=2,'.2a-5-3=2,解得 a=5或a=3.当a=5时，b=-3;当 a=3时，b=一1..b的值为一3 或-1. 4.点(1,4)经过第1次运算后得到点 (4,2), 经过第2次运算后得到点(2,1)， 经过第3次运算后得到，点(1,4)… 发现规律：点(1,4)经过3次运算后得 到的点的坐标还是(1,4). 2024÷3=674…2, .点(1,4)经过第2024次运算后得 到的点的坐标为(2,1). 5.(1)A(1,0),B(-3,0), C(-2,3), :三角形ABC的面积为7×(1+期末压轴题特训 拍照批改 考向一平行线的判定与性质综合 》“答案与解析”见P44 1.如图所示为一款平推车的平面示意图，其中4.(2024·佛山期末)如图①，AB,BC AB∥CD,∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度 被直线AC所截，D是线段AC上的 数为 点，过点D作DE∥AB,连接AE,答案讲解 ∠B=∠E=60°. (1)求证：AEBC. COD (第1题) (2)在直线AC上找一点P,作PQ∥AE,连 A.104°B.128°C.138°D.156 接DQ. 2.(2024·常德桃源期末)如图，直线 ①如图②，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数 AB∥CD,NE平分∠FND,MB平 ②当∠Q=3∠EDQ时，求∠Q的度数， 分∠FME,且2∠E+∠F=174°，答案讲解 则∠FME的度数为 -B ② M (第4题) CN D (第2题) 3.(2025·杭州拱墅期中)如图，AB∥CD,点 E,F分别在直线AB,CD上，点O在直线 AB,CD之间，∠EOF=100°.分别在∠BEO 和∠OFC的平分线上取点M,N,连接MN, 求∠BEO+∠DFO和∠EMN一∠MNF的 度数. B (第3题) 125 拔尖特训·数学（人教版）七年级下 5.已知ABCD,点E在直线AB,CD之间，连6.(2024·成都期中)如图，AB∥CD, 接AE,CE 点E,F分别在直线CD,AB上， (1)如图①，求证：∠AEC=∠BAE+ ∠BEC=2∠BEF,过点A作AG⊥答案讲解 ∠ECD. BE,交BE的延长线于点G,交CD于点N, (2)若AH平分∠BAE,在直线CD上找一 AK平分∠BAG交CD于点K,交EF于点 点F,在直线CD上方作FGCE. H,交BE于点M ①如图②，若∠AEC=90°，FH平分 (1)直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之 ∠DFG,求∠AHF的度数， 间的关系： ②如图③，若FH平分∠CFG,试判断 ∠AHF与∠AEC之间的数量关系，并说明 (2)若∠BEP=号∠BAK,求∠AHE的 理由 度数. (3)在(2)的条件下，将三角形KHE绕着点 E以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，旋转 时间为t秒，当边KE与射线ED重合时停 ② (第5题) 止，则在旋转过程中，当三角形KHE的其中 一边与三角形EVG的某一边平行时，求此时 t的值. EG D (第6题) 126