第11章 不等式与不等式组 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

又2m=8+n, .2m=8+(-18),解得m=-5. .-5-1=a,即a=-6. (3)解方程组，得 x=√5p-q, y=2g. ,D是“爱心点”， m-1=3p-q, .令 n+2=2q. 2 m=√3p-q+1, n=4g-2. .2m=8+n, ∴.25p-2g十2=8+4g-2,整理， 得2√3p-6g=4. p,g是有理数， .b=0,-6g=4. 1p=09=- 2 31 22.(1)设可制作竖式无盖箱子x个， 横式无盖箱子y个. x+2y=120, 由题意，得 4x+3y=240, 解得24， y=48. ∴.可制作竖式无盖箱子24个，横式 无盖箱子48个. (2)设可以制作竖式无盖箱子m个， 则可以制作横式无盖箱子(100一 m)个. 由题意，得10×[m+2(100-m)]+ 30×[4m+3(100-m)]=12000, 解得m=50. ∴.可以制作竖式无盖箱子50个. (3)C型板材可以看成三列，每一列 可以制作成3张A型板材或1张 B型板材，65张C型板材就有65× 3=195(列). 材料恰好用完， .A型板材的张数一定是3的倍数 设可以制作竖式无盖箱子a个，横式 无盖箱子b个. ,1个竖式无盖箱子需要1张A型 板材和4张B型板材，1个横式无盖 箱子需要2张A型板材和3张B型 板材，1张B型板材相当于3张A型 板材， '.(1+4×3)a+(2+3×3)b= 195×3. ,'.13a+11b=585. a,b均为整数，a大于或等于10， a=45,.a=34,.a=23, . 或《 或b=26 或 b=0 b=13 a=12, b=39. '.最多可以制作竖式无盖箱子 45个. 第十一章拔尖测评 、1.A2.A3.D4.B5.C 6.A解析：：a.x+b>0,.a.x> -b.a,b为常数，ax+b>0的解 集为x<3a<0.x<- a 34.bx- 1 1 a<0,-3ar-a<0.-3x> 1.∴.x-3. 7.A解析：由题意，得12x十2< 2x+221解得-2≤x<2 1 1 3,. 2x+2<3, 8.B解析：设购买这种饮料x瓶.由 题意，可得6×1+6(x-1)×0.7< 6xX0.8,解得x>3..x为正整数， '.x的最小值为4，即至少要购买这 种饮料4瓶. 9.C解析：解不等式x一a≥1，得 x≥a十1，解不等式x十5≤b,得x≤ b一5.，不等式组的解集是3x 4,.∴.a+1=3,b-5=4...a=2,b= 9..∴.a+b=2+9=11. 10.A解析：解方程2号+1， 2 得一4”此方程的解是非负 15 数30一4>0，解得u>手解不等 式2-2>2得>号，解不 2 4 等式4-y≤2a-3y,得y≤a-2. 不等式组至多有3个整数解， ∴.a-2<6,解得a<8.综上所述，a 59 的取值范围是号<a<&:符合条件 的所有整数a的和为2+3+4+5+ 6+7=27. 二、11.x<2 12.-7<a≤-5 189解析：由士≥红-1，得< 5,由3x+6>a+4,得x>2 3 关于x的不等式组有且只有5个 整数解，∴.这5个整数解是1,2,3,4， 5.0≤22<1，解得2≤a<5 3 ∴.满足条件的整数a的值为2,3,4. ∴.符合条件的所有整数a的和为9， 14.54≤v≤72解析：vkm/h= 6/k根据题意，得 v≥40， 32×36≥480， 4X06≤80， 解得54≤v 【4+60X8≥80… 72.∴.车速v(km/h)的取值范围是 54≤≤72. 15.64 解析：设“。1=62 2 3 3二=k,则a=2k十1，b=3k十2，c= 4 3-4k.∴.S=a+b+c=(2k+1)+ (3k+2)+(3一4k)=k+6..a,b,c 2k+1≥0， 为非负实数，了3k十2≥0，解得 3-4k≥0， <k<5<k+6<6 1 1 3 .S的最大值为6 3 16一号或号解析：①当5为最小 数时，2x十5≥5,5一2x≥5，此时x= 0,此种情况不成立.②当2x十5为最 小数时，5≥2x+5,5-2.x≥2x+5, .x≤0..x+1≤1,2.x≤0..2x十 5=2,解得x=-号.@当5-2x为 最小数时，5≥5-2x,2x+5≥5-2x, .x≥0.(i)当2为最大数时，2≥ x+1,2≥2x,.x1.∴.5-2x=2, 解得2=号（舍去.(1）当2x为最 大数时，2x≥2,2x≥x十1，∴.x≥1. 5-2x=2,解得x=是.(i)当 x+1为最大数时，x+1≥2，x+1≥ 2x,此时x=1,此种情况不成立.综上 所述的值为-号或 三、17.(1)，式子2m十1的值记为 a,式子3m一2的值记为b, .a-b=(2m+1)-(3m-2)= -m+3. 当m=一1时，a-b=1+3=4 x>a, (2)不等式组 的解集是 x>b x>d, .a≥b, 即2m+1≥3m一2，解得m3. .m的正整数值为1,2,3. 18.(1)记 x+y=a+7①， x-y=3a+1②. 由①十②，得2.x=4a+8,则x= 2a+4. 由①-②，得2y=-2a+6,则y= -a+3. (x=2a+4, .原方程组的解为 y=-a+3. .3y-x=-3a+9-(2a+4)= -5a+5. :3y-x<15, .-5a+5<15,解得a>-2. .a的取值范围是a>一2. (2)存在. ,不等式(2a+1).x>2a+1的解集 为x<1, :2a+1<0,解得a<-号 又a>-2, 、-2<a<-2 .整数a的值为一1. 19.(1)设A种水果购进x千克，B种 水果购进y千克。 根据题意，得 |x+y=1500, 解 (10x+15y=17500, x=1000, 得 y=500. .'.A种水果购进1000千克，B种水 果购进500千克. (2)设A种水果的销售单价为m元. 根据题意，得1000×(1一4%)m 10×1000≥10×1000×20%，解得 m≥12.5. ∴.m的最小值为12.5. ∴.A种水果的最低销售单价为12.5元. 20.(1).2x+3y=1, ·y=1-2z 3 ∴.1-2x>3,解得x<-1. 2x+3y=1①， (3)由题意，得 (2x-3y=k②， 由①十②，得4x=1十k,解得x= 1+k 41 由①-②，得6y=1一k,解得y= 1一k 6 1+k 4 .方程组的解为 1-k y= 6 :x>-1,y≥- 3； 1+k >一1， 4 解得-5<k≤3. 1 ∴.k的取值范围是-5<k≤3. 21.(1)是 (2)解不等式3(x-1)<2.x+,得 xm+3. x<-5是不等式3(x-1)<2x+ m的“母不等式”， .m+3≤-5. ∴.m-8. 3(x-1)<2x+m是x<-5的 “母不等式”， 60 ∴m+3≥-5. ∴m≥-8. ∴m=-8. (3)2.5≤a<5. 解析：解不等式 x+4≤2a， ，得 x≤2a-4.∵ 不等式 x+4≤2a 是不等式 (a-5)x>a-5 (a≠5) 的“母不等式”， ∴a-5<0， ，即 a<5∴ 不等式 (a-5)x>a-5(a≠\right. 5)的解集是 x<1，∴2a-4≥1. ∴a≥2.5，∴2.5≤a<5. 22.(1)设鲜品猴头菇和干品猴头菇 每箱的进价分别是 x 元和 y 元. (3x+2y=420， 由题意，得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 2 0 ， \\ 4 x + 5 y = 9 1 0 ， \end{array} \right. 则 \left\{ \begin{array}{l} x = 4 0 ， \\ y = 1 5 0 . \end{array} \right.$$ 4x+5y=910， ∴ 鲜品猴头菇每箱的进价为40元， 干品猴头菇每箱的进价为150元. (2)设该商店计划购进鲜品猴头菇 m 箱，则购进干品猴头菇 (80-m) )箱. 由题意，得 (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560， 80-m≤40， 解得 40≤m≤42. ∵m 为正整数， ∴m=40，41，42. ∴ 该商店有三种进货方案，分别为 ①购进鲜品猴头菇40箱，购进干品 猴头菇40箱； ②购进鲜品猴头菇41箱，购进干品 猴头菇39箱； ③购进鲜品猴头菇42箱，购进干品 猴头菇38箱. (3)当购进鲜品猴头菇40箱，购进干 品猴头菇40箱时， 根据题意，得 (40-1)×(50-40)+ $$\left( 4 0 - 1 \right) \times \left( 1 8 0 - 1 5 0 \right) + \left( 5 0 \cdot \frac { a } { 1 0 } -$$ $$4 0 \right) + \left( 1 8 0 \cdot \frac { a } { 1 0 } - 1 5 0 \right) = 1 5 7 7 ，$$ 解得 a=9. 当购进鲜品猴头菇41箱，购进干品猴 头菇39箱时， 根据题意，得 (41-1)×(50-40)+ $$\left( 3 9 - 1 \right) \times \left( 1 8 0 - 1 5 0 \right) + \left( 5 0 \cdot \frac { a } { 1 0 } -$$ $${ 4 0 } \right) + \left( 1 8 0 \cdot \frac { a } { 1 0 } - 1 5 0 \right) = 1 5 7 7 ，$$ ，解得 4(不合题意，舍去). 23 当购进鲜品猴头菇42箱，购进干品猴 头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50一40)+ (38-1)×(180-150)+(50·0 40)+(180·%-150)=157,解得 a= 上，2（不合题意，舍去 ∴.该商店的进货方案是购进干品猴 头菇40箱，购进鲜品猴头菇40箱. 第十二章拔尖测评 -、1.D2.D3.B4.C5.C 6.D7.A 8.D解析：A.本次抽样调查的样本 容量是200÷40%=500，故选项A正 确，不符合题意.B.扇形图中“其他” 的占比为1-(50%+40%)=10%， 故选项B正确，不符合题意.C.样本 中选择乘坐公共交通工具出行的有 500×50%=250(人)，故选项C正确， 不符合题意.D.若“五一”期间到该景 点观光的游客有50万人，则选择自驾 出行的约有50×40%=20（万人），故 选项D不正确，符合题意 二、9.410.甲 11.①②③解析：①这次被调查的 学生人数为 60 =400,故①正确。 ②"·最喜欢选修课C的人数为 400×12.5%=50,最喜欢选修课F的 人数为400×17.5%=70，.最喜欢 选修课E的人数为400一(40+60+ 50+100+70)=80.,∴.扇形图中E部 分对应扇形的圆心角度数为360°× 400-72.故②正确.③被调查的学 80 生中最喜欢选修课E,F的人数分别 为80,70，故③正确.④最喜欢选修课 A的人数最少，故④错误.综上所述， 正确的为①②③. 12.①②③④ 三、13.整理数据如下表： 体育运动项目 人数 百分比 A 23 46% B 8 16% c 13 26% D 6 12% 合计 50 100% 从表中整理的数据看，同学们最喜欢 打羽毛球，喜欢该项目的人数占全班 人数的46%. 14.(1)311. (2)4000×1000 181 7240(人)， .估计活动前，就“打开汽车车门前， 是否观察车后情况”，选择“D.从不” 的总人数为7240. (3)宣传活动前选择“D.从不”的百 分比为1阅×100%=18.16。 宣传活动后选择“D.从不”的百分比 178 为896+702+224+178×100%= 8.9% 宣传活动前、后，选择“D.从不”的百 分比从18.1%下降到8.9%， ∴.开展此次宣传活动有效果（合理 即可). 15.(1)8;10. 补全频数分布直方图如图所示. (2)20:72. (3)600×20%=120(名)， “.估计参加这次知识测试的七年级 学生中成绩为优秀的人数为120. 频数 16 60708090100成绩x/分 (第15题) 16.(1)该书店4月的营业总额是 182一(30+40+25+42)=45（万元）. 补全条形图如图所示. (2)5月“党史”类书籍的营业额是 61 42×25%=10.5(万元). (3)5月“党史”类书籍的营业额最高. 理由：4月“党史”类书籍的营业额是 45×20%=9(万元)， 10.5>9,且1一3月的营业总额以 及“党史”类书籍的营业额占当月营业 总额的百分比都低于4,5月， .5月“党史”类书籍的营业额最高. 营业总额/万元 50 45 40 42 40 0 30 25 20 10 09 1 23 45月份 (第16题) 期末拔尖测评 -、1.C2.B3.D4.B5.C 6.C 7.C解析：设早晨见面叫了x天，晚 上见面叫了y天.依题意，得(2+ 1)x+(2+3)y=61,即3x+5y=61. :x,y都是正整数且不大于15， ∴.x=12,y=5或x=7,y=8或x= 2,y=11.∴.易得波斯猫叫了27声或 31声或35声.∴.波斯猫至少叫了 27声. 8.B解析：由4二)卫=y-2,得 3 y=卢：关于y的方程 a一-y=y-2有非负整数解， 3 “士>≥0，解得a>-5,且士为 整数.解关于x的不等式组 ,42, 2 得≥+4， 不 x≥1. x一43(x-2), 等式组 x一aZ况， 了2 的解集为 x-43(.x-2) x≥1，∴.a十41，解得a一3. ·-5≤a≤-3且5为整数 2 ∴a=-5或-3.∴.所有符合条件的 整数a的和为一5-3=一8. 9.C拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第十一章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示两名同学的身高（单位：cm),c表示台阶的高度（单位： cm).图中两人的对话体现的数学原理是 () A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 你还是比我高. 单位：cm 我比你高 (第1题) (第3题) 2.如果关于x的不等式(3一a)x<a一3的解集为x>一1，则a必须满足的条件是 A.a>3 B.a=3 C.a<-3 D.a=-3 3.如图，小明和爸爸、妈妈玩跷跷板.爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的 小明和妈妈一同坐在跷晓板的另一端，这时爸爸那端仍然未跷起，那么小明的体重应小于 () A.49千克 B.50千克 C.24千克 D.25千克 2a-x>3, 4.若关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在一1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是 2x+8>4a A.a<1或a>4.5 B.a≤1或a≥4.5 C.a>4或a<1.5 D.a≥4或a≤1.5 5.已知关于xy的二元一次方程mx一n=y,下表列出了当x分别取不同的值时对应的y值.关于x的 不等式m.x一n≤2的解集为 ( ) … -2 -1 0 1 2 3 … y 3 1 0 -1 -2 A.x<-1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x>-1 6已知a,b为常数，关于x的不等式ax十b>0的解集为x<分则6x-a<0的解集是 A.x<-3 B.x>-3 C.x<3 D.x>3 7.设不大于x的最大整数为[x],如[3.6]=3.已知0[2x十2]<3，则x的取值范围是 A<r<司 R-1<x<3 D.-1<rs 8.某种饮料的零售价为每瓶6元，现购买2瓶及以上，可享受超市推出的两种优惠方式，第一种：一瓶按原 价，其余瓶按原价的7折出售：第二种：全部按原价的8折出售.在购买相同数量饮料的情况下，要使第 一种优惠方式比第二种优惠方式更优惠，则至少要购买这种饮料 () A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 x-a≥1， 9.已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤4，则a十b的值为 () x+5≤b A.5 B.8 C.11 D.9 10已知关于：的方屋。3-号+1的解是非负致，且关于y的不等式 y1-2>2-3型 4 至多有3个 4-y≤2a-3y 整数解，则符合条件的所有整数α的和为 ) A.27 B.28 C.35 D.36 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若关于x的不等式(a一4)xa-3十1>0是一元一次不等式，则不等式的解集为 12.若关于x的不等式2x十a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围是 x+3 13如果关于x的不等式组？≥1一1， 有且只有5个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 3.x+6a+4 14.“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，能提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的 路段上，前方第一个路口显示绿灯倒计时32$，第二个路口显示红灯倒计时44$，此时车辆分别距离两 个路口480m和880m.已知第一个路口红灯、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红灯、绿灯设 定时间分别是45s,60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸要以不低于40k/八的车速全程匀速“绿波”通 过这两个路口（在红灯、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v(km/)的取值范围是 15.已知非负实数40c清足26，号2_8，设5=a十6十c,则S的最大值为 3 16.对于a,b,c三个数，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最 小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：min{一1,2,3}=-1，max{-1,2,3}=3.若 min{5,5-2x,2x十5}=max{2,x十1,2x},则x的值为 三、解答题（共52分） 17.(6分)式子2m十1的值记为a,式子3m-2的值记为b. (1)当m=-1时，求a-b的值. (②)若关于的不等式组4的解集是>求m的正整数值 3 x十y=a十7， 18.(8分)已知关于x,y的方程组 的解满足3y一x<15. x-y=3a+1 (1)求a的取值范围. (2)在(1)的条件下，是否存在整数a,使不等式(2a十1)x>2a十1的解集为x<1？若存在，求出a的 值；若不存在，请说明理由。 19.(8分)某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进 A,B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果的收购价格为10元/千克，B种水果的收购价格为 15元/千克. (1)A,B两种水果各购进多少千克？ (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润， 不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 20.(8分)已知实数x,y满足2x十3y=1. (1)用含有x的式子表示y. (2)若实数y满足y>1,求x的取值范围. (3)若实数y满足x>-1,≥-3且2x-3y=k,求k的取值范围. 14 21.(10分)如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是一元一次 不等式①的“母不等式”.特别地，一个不等式也是自身不等式的“母不等式”.例如：不等式x>3的解都 是不等式x>1的解，则称不等式x>1是不等式x>3的“母不等式”.特别地，不等式x>1也是不等 式x>1的“母不等式”. (1)不等式x<-1x<一2的“母不等式”（填“是”或“不是”）. (2)若不等式x<一5是关于x的不等式3(x一1)<2x十m的“母不等式”，同时关于x的不等式 3(x一1)<2.x十m也是不等式x<-5的“母不等式”，求m的值. (3)已知关于x的两个不等式x十4≤2a和(a-5)x>a-5(a≠5)，若不等式x十4≤2a是不等式(a一 5).x>a-5(a≠5)的“母不等式”，则a的取值范围是 22.(12分)某商店准备购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进 鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元. (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱的售价为50元，干品猴头 菇每箱的售价为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，则该商店 有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打α(a为正整数)折售出， 最终获利1577元，请写出该商店的进货方案。