第1章 整式的乘除 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第一章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 A.(-2a2)4=-8a6 B.3a3·(-4a2)=-12a C.6a8b2÷2a2b2=3a D.(a-b)2=a2-b 2.目前全球最薄的手撕钢产自我国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一.数据0.015毫米用科学 记数法表示为 () A.1.5×10-6米 B.0.15×10-6米 C.1.5×10-5米 D.0.15×10-5米 3.下列计算正确的是 A(-》×4=1 B.(-2)°=0 C.(.x-1)°=1 D.30+3-1=-3 4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(y+2x)(2.x-y) B.(-x-3y)(x+3y) C.(2x2-y2)(2x2+y2) D.(4a+b-c)(4a-b-c) 5.计算(-8mn+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果是 A.2m2n-3mn+n2 B.2m2-3mm2+n2 C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n 6.如图①，有边长为a的A类正方形纸片，边长为b的B类正方形纸片和长为a、宽为b的C类长方形纸 片若干张(a>b).拼一个如图②所示的边长为a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张 C类纸片.如果要拼一个长为3a十b、宽为2a+2b的长方形，那么需要C类纸片的张数为 () B ① (第6题) A.6 B.7 C.8 D.9 7.小亮在计算(6.x3y一3.x2y)÷3.xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘 积是 ( A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x-x2y2 D.无法计算 8.若1052-210×5十52=k+992-1,则k的值是 A.100 B.105 C.200 D.205 9.若x2十2(m一3)x十1是完全平方式，x十n与x十2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为( A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16 10.有两个正方形A,B,将B放在A的内部得到如图①所示的图形，将A,B并排放置后构造新的正方形得 到如图②所示的图形.若图①和图②中涂色部分的面积分别为1和12，则正方形A,B的面积之和为 () B ② (第10题) A.10 B.12 C.13 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知am=2,am+”=6,则a20= 12.已知(x-2)°无意义，则(2x十1)2-(2x十5)(2x-5)= 13.已知4÷16'=64，则2y-x的值是 14.若(x2十a.x十2)(2x-4)的结果中不含x2项，则a的值为 15.已知(x+y)=3,(x-)2=7,则化简[y+2)(xy-2)-2xy2+4÷(号y)的值为 三、解答题（共55分） 16.(12分)利用乘法公式计算： (1)3142-312×316. (2)1032+97. (3)(2x-y+3)2. (4)(m-2n+1)(m+2n+1). 17.(8分)请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若x“=4,xb=8,求xa-26的值， (2)计算：2×8m×(-)”. 18.(8分)先化简，再求值： (1)(+y+2(x+y-2》-(x+2)+3y,其中x=y=子 31 (2)[b(a-3b)-a(3a+2b)十(3a-b)(2a-3b)]÷(-3a),其中a,b满足2a-8b-6=0. 19.(8分)如图，某校有一块长为(3a十b)米、宽为(2a十b)米的长方形空地，该校计划在中间留一块边长为 (α十b)米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）. (1)草坪的面积是多少平方米？ (2)若代数式(a.x一12)(x十b)一3.x2的值与x的取值无关，草坪的价格为每平方米50元，求购买草坪 需要的总费用 单位：米 atb 2a+b atb 3a+b→ (第19题) 20.(9分)观察下列各式：152=225,252=625,352=1225，…. (1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两位数有什么规律？ (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1≤n≤9，且n为整数)，请你借助代数式解释 (1)中的规律， (3)如果把三位数595看成十位上的数为“59”，个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算 5952,要求写清计算过程及结果. 2 21.(10分)在学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而 可以利用得到的等式解决问题， 数学活动课上，老师准备了许多如图①所示的长方形卡片和正方形卡片，让同学们拼成新的正方形.小 明用卡片拼成如图②所示的正方形 (1)①利用图②可得等式：(a+b)2 ②如图③所示为小亮拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得等式： (2)请利用图①所给的卡片拼出一个长方形（在图④的方框内进行作图），使所拼出长方形的面积为 (2a十b)(a十3b),进而可以得到等式： (3)已知a+b=6,ab=3,求代数式a2+b2的值. (4)如图⑤，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边分别向两边作正方形ACDE和正方形BCFG.已 知AB=5,两正方形的面积和为20，求图中涂色部分的面积 ⊙ ② E D FG ③ ④ ⑤ (第21题)∠CBA=∠BAC=∠DAE=60°. 所以易得∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△BAD≌△CAE. 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE 因为AB⊥I, 所以∠ACE=∠ABD=90°. 所以∠FCB=180°-∠BCA ∠ACE=30°. 因为∠DBC=∠ABD-∠CBA=30°， 所以∠DBC=∠FCB. 所以BF=CF. 所以DF=BD一BF=CE一CF (2)当点F在线段BD的延长线上 时，DF=CF一CE;当点F在线段 DB的延长线上时，DF=CE+CF. (3)2或6.解析：在(1)的条件下， 如题图①，因为BD=2BF,所以设 BF=DF=CF=x.因为EF=6, BD=CE,所以3x=6,解得x=2,即 C℉=2.在(2)的条件下，如题图③，同 (I)可得BF=CF,BD=CE,设 BF=CF=y,则BD=2y.因为BD= CE,EF=6,所以6+y=2y,解得 y=6,即CF=6.综上所述，CF=2 或6. 考向五图象中信息的 获取与应用 1.B解析：由题图，可知两车经过 18min相遇，继续行驶30一18= 12(min),两车的距离为24km,可得 两车速度和为24÷12=2(km/min). 快车到B地停留3min,两车的距离增 加(b一24)km,所以慢车的速度为 24km/min.根据题意，可知慢车 3 行驶33min的路程是bkm,所以慢车 的速度为名kn/min所以4 号解得6=2级4所以慢车的速度为 26.4-24=0.8(km/mim),快车的速 3 度为2-0.8=1.2(km/min).因为快 车返回追至两车距离为24km的时间 为(26.4-24)÷(1.2-0.8)= 6(min),所以a=33+6=39. 2.(1)5;10.5:4. (2)当0t5时，y=2t: 当5t10.5时，y=10+4(t一5)= 4t-10. (3)设点P到AB的距离为hcm 所以2×6M=20,解得h=29 3 当点P在AD上时，AP=9。 3 cm. 所以易得1=5十（份-4）÷4=号 20 当点P在BC上时，BP=3cm, 所以1=10.5÷4= 易得点P不在AB,CD上. 综上所述，当点P出发号。或号 后，△ABP的面积为20cm2. 3.(1)由题图，可得大巴的速度为 60-20=40(km/h). 1 所以s=20+40t 当s=100时，100=20+401，解得 t=2. 所以a=2. 所以大巴离营地的路程s(km)与所用 时间t(h)之间的关系式为s=20十 40t,a的值为2. (2)由题图，可得军车的速度为60÷ 1=60(km/h). 设部队官兵在仓库领取研学物资所用 的时间为xh. 根据题意，得60(2-x)=100,解得 1 x3 所以部队官兵在仓库领取研学物资所 用的时间为了k 44 拔尖测评 第一章拔尖测评 -、1.B2.C3.A4.B5.C 6.C7.C8.C9.D 10.C解析：设正方形A的边长为 a,正方形B的边长为b.由题图①，得 a2-b2-2b(a-b)=1,即a2-b2- 2ab+2b2=1.所以a2+b2-2ab= 1①.由题图②，得(a十b)2-a2-b2= 12,即a2+2ab+b2-a2-b2=12.所 以2ab=12②.①+②，得a2+b2= 13,即正方形A,B的面积之和为13. 二、11.912.3413.-3 14.2解析：(x2+ax+2)(2x一 4)=2.x3+2a.x2+4x-4.x2-4a.x 8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a十 4).x-8.因为(x2十a.x+2)(2x-4) 的结果中不含x2项，所以一4十2a= 0,解得a=2. 15.2解析：因为(x+y)2=3,(x y)=7,所以x2+2xy+y2=3,x2 2xy+y2=7.所以4xy=-4,即 xy=-1.[(xy+2)(xy-2)- 2x2y2+4]÷(3xw）=[(x2y2 4)-2xy2+4]÷（2xy） -y÷(分y）=-2.将y -1代人，得原式=-2×(-1)=2. 三、16.(1)原式=4. (2)原式=20018. (3)原式=4x2-4xy+y2+12x 6y+9. (4)原式=m2+2m+1-4n2. 17.(1)因为x=4,xb=8, 所以x-必=x3u÷x助=(x“)3÷ (x0)2=43÷82=64÷64=1. (2)原式=2m×20×(号)= 2×(分）=2×(2x2)=8 18.(1)原式=-2xy-4, 当x=-y=子时，原式= 1 3 (2)原式=-a+4b. 因为2a一8b-6=0, 所以a-4b=3. 所以原式=一(a一4b)=一3. 19.(1)草坪的面积为(3a+b)(2a+ b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2 2ab-b2=(5a2+3ab)平方米。 (2)(a.x-12)(x+b)-3.x2=(a 3).x2+(ab-12)x-12b 因为代数式(a.x一12)(x+b)一3.x2 的值与x的取值无关， 所以a-3=0,ab-12=0. 所以a=3,b=4. 所以5a2+3ab=45+36=81 所以购买草坪需要的总费用为50× 81=4050(元). 20.(1)个位数字是5的两位数平方 后，末尾的两位数是25. (2)(10m+5)2=100m2+100m+25= 100m(n+1)+25. 因为n为整数， 所以n(n+1)为整数， 所以100m(+1)末尾的两个数字都 是0. 所以100m(1十1)+25末尾的两位数 是25，即个位数字是5的两位数平方 后，末尾的两位数是25. (3)5952=(10×59+5)2=100× 59×(59+1)+25=354025 21.(1)①a2+2ab+b2. ②(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 (2)答案不唯一，如图所示. (2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2. (3)因为a+b=6,ab=3,(a+b)2= a2+2ab+b2, 所以36=a2+b2+6. 所以a2+b2=30. (4)设正方形ACDE的边长为a,正 方形BCFG的边长为b,则a十b= AB=5. 因为两正方形的面积和为20， 所以a2+b2=20. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以25=20+2ab. 所以ab=号 由题意，得∠DCA=90°， 所以∠DCB=90° 所以涂色部分是直角三角形， 5 所以S包部分=之ab=4: b b b (第21题) 第二章拔尖测评 -、1.A2.C3.D4.A5.A 6.A7.C8.C 9.A解析：因为DG⊥AC,DG⊥ EF,所以AC∥EF.所以∠2= ∠CHF.因为∠BFD=∠CHF,所以 ∠BFD=∠2.因为CH平分∠ACB, 所以∠2=∠HCF.所以∠HCF= ∠BFD.所以DF∥HC.所以 ∠DFH=∠CHF.所以∠DFH= ∠2.因为∠DFH=90°-∠1，∠1= 55,所以∠DFH=35°.所以∠2= 35. 10.B解析：如图，过点E作EG∥ AB,过，点F作FH∥AB.因为AB∥ CD,所以AB∥FH∥EG∥CD.所以 ∠B+∠HFB=180°，∠EFH= ∠GEF,∠C+∠CEG=180°.所以 ∠HFB=180°-∠B=102°， 45 ∠CEG=180°-∠C=90°.所以 ∠GEF=∠CEF-∠CEG=98°- 90°=8°.所以∠EFH=∠GEF=8. 所以∠EFB=∠EFH+∠HFB= 8°+102°=110°. —D G A B (第10题) 二、11.D12.165°13.①②④ 14.60°解析：如图，过点P作PM∥ CD,则∠D+∠MPD=180°.因为 ABCD,所以AB∥PM.所以∠A= ∠APM.因为∠D=140°，所以 ∠MPD=180°-140°=40°.设∠A= x°，则∠APM=x°，∠APD=3x°.易 得3.x-x=40,解得x=20.所以 ∠APD=60°. A B M-------p D (第14题) 15.②③④⑤解析：因为ABCD, 所以∠ABC=∠BCD,无法得到 ∠ABC+∠BCD=180°.故①不一定 正确.因为BF,CG分别是∠ABC, ∠BCD的平分线，所以∠FBC= ∠ABF= ∠ABC,∠BCG= 1 ∠GCD=2∠BCD.所以∠ABF= ∠BCG=∠FBC=∠GCD.所以 BFCG故②③正确.因为BC∥DE, 所以∠BCD+∠CDE=180°.因为 DG⊥CG,所以∠G=90°.所以 ∠GDC+∠GCD=90°.所以 ∠BCG+∠EDG=90°.因为 ∠BCG=∠GCD,所以∠GDC= ∠EDG.所以DG平分∠CDE.故④