精品解析：辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年下学期九年级3月中考模拟数学试题

六中九年级模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 4. 如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 9. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　） A. B. C. D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 要使得式子有意义，则x的取值范围是____________． 12. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将的顶点A平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 15. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 18. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 19. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 20. 如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮向左牵引小船靠岸，已知长绳段与水面平行，且岸边，当长绳段与水平方向的夹角时，船头离岸边的距离为米，已知甲板始终保持与水面平行，且到水面的距离为0.65米． （1）求定滑轮到水面的距离． （2）当小船受长绳牵引，船头前进到点处，此时长绳段与水平方向的夹角，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 21. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．为的切线，连接并延长交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明． （1）【初步探究】请参照小慧提供的思路：利用图2证明：； （2）【类比研究】类比上面的思路继续研究： 如图3，已知是一个外角的平分线，是否还成立？请说明理由； （3）【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题： ①如图4，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长； ②如图5，中，，，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于F，当时，求的长． 23. 定义：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，且两个交点都在坐标轴上，则称这个二次函数为一次函数的轴点函数． （1）若有三个函数：①；②，③，则函数____________为函数的轴点函数；（填序号） （2）已知函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，C，其轴点函数（其中）与x轴的另一个交点为B（点B在点A的右侧）． ①求此轴点函数的解析式； ②若直线上方的一点P正好落在函数（其中）的图象上，连交于点D，当时，求点P的坐标； （3）如图，函数（t为常数，）的图象与x，y轴分别交于M，C两点，点N在x轴的正半轴上，且．分别以线段，的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形，函数的轴点函数的顶点P在矩形的边上．请直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六中九年级模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看下面一层是1个正方形，上面一层是3个正方形．即： 故选：A． 3. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 4. 如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，多边形的内角和定理，过点作，根据多边形的内角和定理，求出的度数，根据平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵正五边形， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选A. 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称又是中心对称图形，符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式、积的乘方、同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，其根的判别式求解即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， 解得． 故选：D． 8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出菱形的边长，再由菱形的面积公式可求解． 【详解】∵菱形，， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 9. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶， 由题意可得， 故选：C． 10. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质及解直角三角形，过点作轴交轴于点，求出点的坐标，代入即可求解，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点作轴交轴于点， ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 把代入， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 要使得式子有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 12. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4， ∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将的顶点A平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移的方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据点的坐标的平移规律计算即可得解． 【详解】解：∵将的顶点A平移至点的位置， ∴平移的方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴平移后点C的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图角平分线和线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 先由勾股定理求出，由作图可得，垂直平分，得到，继而，求出，根据等腰三角形的判定得到，最后由即可求解． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 由作图可得：，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值以及负整数指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先将括号内的进行通分运算，再把除法转换为乘法，再进行约分即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【解析】 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； 【小问2详解】 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 18. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 19. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 【答案】（1）1000； （2）；； （3）的值为5或或20 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）结合图象求解作答即可； （2）设关于x的函数解析式为，将代入可求，则；同理可求关于x的函数解析式； （3）由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙在甲的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙停止后，甲在乙的后面相距时，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A，B两地的距离为m， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设关于x的函数解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； 设关于x的函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时， 依题意得，， 解得，； 当乙在甲的前面相距时， 依题意得，， 解得，； 当乙停止后，甲在乙的后面相距时， 依题意得，， 解得，； 综上所述，x的值为5，或． 20. 如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮向左牵引小船靠岸，已知长绳段与水面平行，且岸边，当长绳段与水平方向的夹角时，船头离岸边的距离为米，已知甲板始终保持与水面平行，且到水面的距离为0.65米． （1）求定滑轮到水面的距离． （2）当小船受长绳牵引，船头前进到点处，此时长绳段与水平方向的夹角，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 【答案】（1） （2）卡车向左移动了 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形： （1）延长交于点，解直角三角形，求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可； （2）解直角三角形，求出的长，解直角三角形，求出的长，根据卡车移动的距离等于的长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于点， ∵， ∴， 由题意，得：， 在中，， ∴， ∴； 答：定滑轮到水面的距离为； 【小问2详解】 由（1）知：，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴卡车移动的距离； 答：卡车向左移动了． 21. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．为的切线，连接并延长交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，则，根据，得出，根据，得出，则，证出，根据圆周角定理得出，证出，则，即可证明． （2）证明，根据等边三角形的性质得出，再证明，根据，得出，勾股定理求出，即可得到，，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ∴， ， ， ， ，， ， 的长是． 22. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明． （1）【初步探究】请参照小慧提供的思路：利用图2证明：； （2）【类比研究】类比上面的思路继续研究： 如图3，已知是一个外角的平分线，是否还成立？请说明理由； （3）【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题： ①如图4，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长； ②如图5，中，，，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于F，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ． （2） 解：成立；理由如下： 过点C作，交于点E， ， ，， ∵是的角平分线， ， ， ； ， ， ； （3）①；②6 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质易证，根据相似三角形的性质及角平分线的概念可得出，再根据等角对等边得出，最后根据等量代换即可得证； （2）过点C作，交于点E，证明由平行线的性质得到，，再由得出，因此．根据平行线分线段成比例得到，即可证得（1）的结论成立； （3）①由折叠的性质得出，，由（1）知，，由勾股定理求出的值即可得出答案； ②根据可得，从而求得，再根据垂直平分线、三角形外角以及等量代换可知，然后可得出，最后根据相似三角形的性质及线段的和差即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处， ，， 由（1）知，， ， ， ． ， ， ， ， ， ． ②∵为的角平分线， ∴，， ∵ ，，， ， ， ∵的垂直平分线交延长线于F， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ． 23. 定义：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，且两个交点都在坐标轴上，则称这个二次函数为一次函数的轴点函数． （1）若有三个函数：①；②，③，则函数____________为函数的轴点函数；（填序号） （2）已知函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，C，其轴点函数（其中）与x轴的另一个交点为B（点B在点A的右侧）． ①求此轴点函数的解析式； ②若直线上方的一点P正好落在函数（其中）的图象上，连交于点D，当时，求点P的坐标； （3）如图，函数（t为常数，）的图象与x，y轴分别交于M，C两点，点N在x轴的正半轴上，且．分别以线段，的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形，函数的轴点函数的顶点P在矩形的边上．请直接写出n的值． 【答案】（1）①③ （2）①；②或 （3）1或或 【解析】 【分析】（1）由新定义即可求解； （2）先证明，再列出比例式求解； （3）先设出的坐标，再分“顶点与点重合”、“顶点在边上”、“顶点在边上”三种情况，分别求出的值． 【小问1详解】 解：①联立和得：， 解得：或 1 ， 所以两个函数的交点为：或，这两个点在坐标轴上，符合题意； ②令， 所以， 所以， 因为，所以方程无解，故不符合题意； ③联立和，得， 解得：或 1 ， 所以两个函数的交点为：或，这两个点在坐标轴上，符合题意； 【小问2详解】 解：①的图象与x，y轴分别交于点A，C， ∴点，， 将点A，C的坐标代入二次函数表达式得：， 解得：，， ∴抛物线的表达式为：， ②过点P作轴交于点H，作轴交于点N， 令，解得：或， 故点， 当时，，即， 设点， 则点， ， 轴， ， ， ，整理得， 解得：，， 或； 【小问3详解】 解：令，则，令，则， ∴，，， ∵四边形是矩形，， ，， 当时，轴点函数的顶点P与点M重合，即，如图， ， ，且， ； 当时，轴点函数的顶点P在边上，即，如图， ， 消去m、t，得， 解得：， ∵函数的对称轴在y轴左侧， 与m同号，即， ； 当时，轴点函数的顶点P在边上，即，如图， ， ； 综上所述，n的值为1或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $