重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期4月定时检测数学试题

西南大学附中高2027届高二下4月定时检测 数学试题 （满分：150分；考试时间；120分钟） 2026年4月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上； 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整； 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是函数的导函数，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若成等差数列，则（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球､篮球､排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则甲同学不去观看足球比赛的方案种数为（ ） A. 420 B. 600 C. 840 D. 960 7. 在平面直角坐标系中，已知点，若直线上存在点使得，则的取值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和存在最小值，且，则下列说法正确的是（ ） A. 首项 B. C. 当时，取得最小值 D. 时，最小19 10. 某校计划安排五位老师（包含甲､乙､丙）负责2026年5月1日至5月5日的值班工作，每人值班一天，每天都有人值班，则下列说法正确的是（ ） A. 若甲､乙必须在相邻的两天值班，则不同的安排方法共有48种 B. 若甲､乙值班的两天不相邻，则不同的安排方法共有72种 C. 若甲､乙､丙三人值班的先后顺序不变（不一定相邻），则不同的安排方法共有60种 D. 若甲5月1日不值班，乙5月5日不值班，则不同的安排方法共有78种 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A 函数有唯一零点 B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为 D. 记，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在点处的切线方程是__________. 13. 已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，若，则直线的斜率为__________. 14. 已知数列的前项和为，且满足，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，当时，有极小值0. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最值. 16. 已知是数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 17. 如图，在三棱锥中，与均是边长为的等边三角形，平面平面是棱上的动点. （1）证明：； （2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，交椭圆于两点，弦的中点分别为. （i）当时，求弦长； （ii）当时，求面积的最大值. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，若对任意，求的取值范围； （3）证明：对任意. 西南大学附中高2027届高二下4月定时检测 数学试题 （满分：150分；考试时间；120分钟） 2026年4月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上； 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整； 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上的最小值为，最大值为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2） （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $