第二单元 长方体（一） 同步作业-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年五年级下册数学同步作业创新设计(北师大版)

5_1+2 845 31 40 15 .1513 2424 12 五1+) 230 31>1够 3 答：剩下的矿泉水够装一瓶。 2.1- +》员 答：其余的学生占全班人数的5 1 六、1.上排：号名9 555 下排：0.21.21.82.6 2.<>=< >>=> 七、1.× 【解析】计算异分母分数加减法时，因为 分数单位不同，所以不能直接相加减，应 该先将异分母分数化成同分母分数，再 按照同分母分数加减法进行计算。所以 +器+器- 2.√ 八、1.× 1+1_1 465 =5-1 125 3 60 2.× 1412 1539 =32 59 = 45 4 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 九、 15_1+5 1166 79+5 66T6 67 33 =51 32 7 6 9+11 10310 9-1+1 10103 =4+1 53 17 15 第二单元 长方体（一） 1长方体的认识(1) 1.333522 2.(1)D(2)C 3.12128866 4.2×50+2×25+4×40=310(m) 答：至少要用310m长的彩灯线。 5.(9+4+2)×4=60(cm) 60÷12=5(cm) 答：这个正方体框架的棱长是5cm。 【解析】因为两根铁丝同样长，所以正方体框架 的棱长和等于长方体框架的棱长和。长方体框 架的棱长和是(9+4十2)×4=60(cm),那么正 方体框架的棱长就是60÷12=5(cm)。 2长方体的认识(2) 1.(1)①②⑤ (2)添加1根长度为5cm的小棒，2根长度为 15cm的小棒。 2 4 cm 2cm√ 2em 4 cm 3 cm (2)个 (2)个 (2)个 3. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 长/cm 6 5 4 4 3 宽/cm 2 2 高lcm 1 1 2 1 2 (答案不唯一) 4.25×2+122+10×4+30=144(cm) 答：捆扎这个蛋糕盒至少需要144cm长的 丝带。 5.32 【解析】可以通过列表法，逐一列举如下。 每条棱上小球个数 2 3 4 5 6 小球总个数 20 32 44 56 3 1 5 3 占总个数的几分之几 420 8 44 28 发现：只有当每条棱上有4个小球时，每条棱 上小球的个数占这个框架上小球总个数的 8 3 展开与折叠 加单÷电 2.×V√××√ 4.D F B 【解析】观察 幅图，发现 C与E、F、B、A相邻，所以C与D相对。观察 三幅图，发现F与E、C、B、 D相邻，所以F与A相对，那么E就与B相对。 5.136 6.A 【解析】由图可知，纸盒底面有3条棱被剪开， 所以展开后字母“M”所在面只与1个面相 邻，排除选项B、D。展开图中与字母“M”所 在面相邻的面为原无盖纸盒的后面，后面的 3条棱都未剪开，所以展开图中与字母“M”相 邻的面应与3个面相邻，因此排除选项C。学 生可尝试将选项A中的展开图折叠来验证 结果。 4长方体的表面积 1.62300 2.A 【解析】由于通风管没有底面，所以只求它的 侧面积即可，长方体的侧面积=底面周长X 高。2dm=0.2m,0.2×4×2×5=8(m),所以 至少需要8m的铁皮。 3.(1)14×7×4+7×7×2=490(cm2) (2)9×9×6=486(cm2) 4.(1)5×2+3.5×4+4.2×4=40.8(dm) 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8dm 的金属条。 (2)5×4.2+5×3.5×2+4.2×3.5×2+0.6= 86(dm2) 答：加工制作这个收纳箱至少需要86dm的 帆布。 5.8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8= 137(m2) 答：粉刷的面积有137m。 6.C 【解析】选择哪种尺寸的包装纸合适，既要考 虑包装纸面积与长方体纸盒表面积的大小关 系（包装纸面积需大于或等于长方体纸盒表 面积)，又要考虑包装纸的尺寸与长方体的展 开图尺寸的大小关系（包装纸的尺寸必须能 容下长方体展开图6个面的尺寸)。为此，先 画出长方体纸盒的展开图，如图：（单位：cm) 22 8 8或② 2,由①展 10 …22 10 10 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 5 开图可知，包装纸大小需满足长大于或等 于24cm,宽大于或等于12cm这个条件，只 有C选项符合；由②展开图可知，包装纸大小 需满足长大于或等于20cm,宽大于或等于 14cm这个条件，选项都不符合。综上，本题 选择C。 露在外面的面 1.364 2.C 3.90÷2×6=270(cm2) 答：这个正方体的表面积是270cm。 4.(1)969288(2)76(3)100-4m 【解析】每切割下一个棱长1dm的小正方体 钢块，这根方钢的表面积就减少1×1×4= 4(dm)。切割下1个小正方体钢块，剩下方 钢的表面积是100一4=96(dm2);切割下2个 小正方体钢块，剩下方钢的表面积是100 4×2=92(dm)；切割下3个小正方体钢块， 剩下方钢的表面积是100一4×3=88(dm)。 根据这个规律，切割下6个小正方体钢块，剩 下方钢的表面积是100-6×4=76(dm2),切 割下m(m<25)个小正方体钢块，剩下方钢的 表面积是(100-4m)dm。 5.812683654 【解析】第一个图：3面涂色的在顶点上，共有 8个；2面涂色的在棱上，每条棱上有1个，共 有12个；1面涂色的在面上，每个面上有 1个，共有6个。第二个图：3面涂色的在顶 点上，共有8个；2面涂色的在棱上，每条棱 上有3个，共有36个；1面涂色的在面上，每 个面上有9个，共有54个。 6练习课（第1~5课时） 1.（1) 绿色 蓝色红色蓝色红色 绿色 6 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 红色 绿色 蓝色 绿色 蓝色 红色 (第一个图涂法不唯一) (2)5×12=60(cm) (11×2+11×3+2×3)×2=122(cm2) 答：图①的棱长总和是60cm,图②的表面积 是122cm2。 2.1199 3.244820872 4.C 5.长：30-5×2=20(cm) 宽：18-5×2=8(cm) 高：5cm 20×8+20×5×2+8×5×2=440(cm2) 答：做成的盒子长、宽、高分别是20cm、8cm、 5cm,做这个盒子至少用了440cm的铁皮。 6.24÷4=6(cm2) 6÷2=3(cm)3-2=1(cm) (3×3+3×1+3×1)×2=30(cm) 答：原来长方体的表面积是30cm。 【解析】一个长方体，如果它的高增加2cm就 变成一个正方体，说明底面是正方形，所以增 加的4个面的面积相等。再根据表面积增加 24cm,可以求出增加的一个面的面积是 24÷4=6(cm),再除以增加的高，可以求出 底面的边长是6÷2=3(cm),所以原来长 方体的长是3cm,宽是3cm,高是3一2= 1(cm),则表面积是(3×3+3×1+3×1)×2 =30(cm2)。 第二单元重难易错练 -、1.192 2.①②③④⑥⑦ 3.11 【解析】先求出正方体框架的棱长和是 10×12=120(cm),改围成一个长12cm、 宽7cm的长方体框架，那么这个长方体 的长、宽、高的和就是120÷4=30(cm), 所以长方体框架的高是30一12一7= 11(cm)。 4.61114(答案不唯一) 二、25540 三、D 四、1.(12×6+12×8+6×8)×2=432(cm2) 2.6×6×6=216(cm2) 五、40×30+40×70×2+30×70×2=11000 (cm2) 答：至少需要11000cm的不锈钢板。 六、1.1435000 2.5000 七、1.×2.×3.× 八、2×3=6(cm) (22×15+15×6)×2+22×6=972(cm2) 答：做这个封套至少需要972cm的纸板。 九、D +、126 第三单元 分数乘法 1分数乘法（一）(1) (涂法不唯一) 1+1+1+1+1=5 888888 5= 8 8 2.(1)2184 1111 3.1832 22 16 24124844 53 5 13 717 3119 4.,33=9kg) 100 100 答：他们一家3口每天一共至少要摄入，9 kg 100 膳食纤维。 5.7-1=6(层) ×6=4(分) 答：笑笑从1楼上到7楼用了4分。 【解析】根据题意，笑笑从1楼上到2楼，一共 上了1层，用了号分。则芙笑从1接上到7楼， 上了6层，月了号×6=24（分）。 6.名-9=7kg) 32424 员×2-be) 24 台品e, 答：明明买的这个水杯重b®。 【解析】根据题意，水杯装满水连瓶重kg, 喝了一半水后连瓶重kg,可以求出一半水 重名-9=员(kg),所以全部的水重7×2 32424 24 =名e。那农这个木杯号品立e. 2分数乘法（一）(2) 1.6 20213 34 2.(1)8 5 34 (2)250600 3.> 三=< 4.C 5.2420100200 发现：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘 数减半（或加倍），积也减半（或加倍）。 (发现合理即可) 6. ×0-空（副 6 ×100=25(圈) 12 答：木星50年绕太阳公转约答图，100年绕 太阳公转约25圈。 3 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS★★ 第二单元 长方体（一） 1长方体的认识(1) 基础作业 第 T下面的图形都是由棱长1c的小正方体摆成的。它们的长、宽、高各是多少？ 长：( 单元 )cm 长：( )cm 宽：( )cm 宽：( )cm 高：( )cm 高：( )cm 2我是选择小达人。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列说法正确的是()。 ①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。 ②一个物体从一个面看到的图形是正方形，这个物体一定是正方体。 ③在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最少有4条棱的长度相等。 ④一个棱长总和为144cm的长方体，它的长、宽、高的和是36cm。 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ (2)从长12cm、宽10cm、高8cm的长方体上切下一个正方体，它的棱长最长是( )。 A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.无法确定 3〔教材P13变式题〕把下面长方体各个面的面积填在表中。（单位：dm) 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/dm2 4〔西安市·生活情境〕儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫 科技楼的四周装上彩灯线（如下图）。大楼长50m,宽25m,高40m,至少要用多少米长的 彩灯线？（底边不装） 提升作业 5分钟提升思维 5〔综合训练〕有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架， 另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 9 2长方体的认识(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P13变式题〕选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm)(一条棱上只有1根小棒) ①0 ② ③0 ④ ⑤ 0 0○ 15 5 二单元 7 10 12 (1)上面( )组的小棒可以组合搭成一个长方体框架。（填序号） (2)李丽想用②③④组的小棒组合搭成一个长方体框架，她还需要添加哪些小棒？ 2小亮用棱长1cm的小正方体拼成一个长方体（如图）。下面的图形，哪些是这个长方体6个 面中的一个？在图形内画“√”标出来，并在括号里写出长方体中有几个这样的面。 4 cm 2 cm 2 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm )个 )个 )个 )个 3用一根长32cm的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高 可能分别是多少厘米？想一想，填一填。（写出5种情况） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 长/cm 宽/cm 高/cm 4〔沈阳市·生活情境〕欣欣和爸爸一起去蛋糕店给妈妈买了一个生日蛋糕。蛋糕盒需要用丝带 捆扎起来（如下图），打结处的丝带长30cm,捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？ 10 12 25 (单位：cm) 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练)用细铁丝把若干个小球穿起来，做成一个正方体框架，并保证每个顶点上有一个 小球。若每条棱上小球的个数都占这个框架上小球总个数的g,则这个框架上共有( )个 小球。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 3展开与折叠 基础作业 10分钟巩固基础 〔教材P15变式题】下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？想一想，连一连。 第 单元 2下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体或长方体？能的画“√”，不能的画“×”。 ( ( 3下面是长方体和正方体的展开图，请分别把它们相对的面用相同的颜色涂一涂。 4下面这四幅图是一个正方体不同的侧面，正方体的六个面上分别写着“A”“B”“C”“D”“E”“F”, 则“C”“A”“E”的对面分别是字母“( )”“( )”“( )”。(不考虑字母方向) 5〔郑州市〕根据下面长方体的展开图，可以知道这个长方体底面的面积是( )cm2。 17cm 左面后面 5 cm 8 cm 提升作业 5分钟提升思维 6〔空间想象〕有一个无盖的正方体纸盒（如下图），底面标有字母“M”,沿图中彩色线将其剪开， 想一想，它展开后的平面图形是( )。(填序号) A. B. M C. D M M M 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 11 4长方体的表面积 基础作业 10分钟巩固基础 1刘叔叔做一个长、宽、高分别是l5dm、6dm、5dm的长方体无盖鱼缸，他需要在相邻两块玻 璃的连接处粘上胶带。刘叔叔最少需要准备( )dm长的胶带和( )dm的玻璃。 第 2〔南京市〕王师傅要做5节同样的长方体铁皮通风管。通风 单 2 dm 管每节长2m,横截面是边长为2dm的正方形。做这些通风 2m 2 dm 管至少需要( )m的铁皮。（填序号） A.8 B.4 C.2 3〔教材P17变式题〕求下列图形的表面积。（单位：cm) (1) (2) 14 ④〔泉州市·生活情境〕一种无盖帆布收纳箱（如图1）的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配 置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架（如图2）。 (1)焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ 3.5dm 5do 4.2 dm 图1 (2)加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布？（手柄共用帆布0.6dm) 图2 5要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 我们的教室长 教室门窗和黑 8.5m,宽6m, 板的面积一共 高4.2m。 有35.8m2。 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练〕小红要包装一个长方体纸盒（如下图），选择( )所示尺寸的包装纸最合适。 (填序号)》 A.18cm×10cm B.28cm×8cm 12 cm 可以先画出盒子的展 C.24cm×12cm 开图，再根据展开图的 8 cm D.36cm×10cm 10cm 尺寸选择包装纸。 12 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 5露在外面的面 基础作业 10分钟巩固基础 1看图填一填。 第 上图中，若每个小正方体的棱长都是2cm,那么从左往右数，第3个图形露在外面的面积是 ( )cm2,比第2个图形露在外面的面积多( )cm2 2〔教材P19变式题〕右图是用12个小正方体拼成的，如果拿走2个小 正方体，它露在外面的面和原来相比，数量()。（填序号) A.增多了 B.减少了 C.不变 3王叔叔将2盒相同的茶叶包成一包后是一个正方体（如下图所示），表面积比原来减少了90cm, 这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 绿茶 绿茶 茶 4〔成都市〕一根方钢的表面积是l00dm,它的横截面是边长1dm的正方形，工人师傅每次都 切割下一个棱长1dm的小正方体钢块。 (1)填表。 1 dm 切割下小正方体钢块的个数 2 3 剩下方钢的表面积dm (2)当切割下6个小正方体钢块时，剩下方钢的表面积是( )dm。 (3)当切割下m(m<25)个小正方体钢块时，剩下方钢的表面积是( )dm。 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕把表面涂色的正方体平均分成若干个小正方体，按要求填空。 3面涂色的有( )个 3面涂色的有( )个 2面涂色的有( 个 2面涂色的有( 个 1面涂色的有( )个 1面涂色的有( )个 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 13 6练习课（第1~5课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1如下图。（单位：cm) ② 第二单元 11 (1)下面分别是图①和图②的展开图，请根据原图涂上颜色。（相对的面的颜色相同） (2)图①的棱长总和是多少？图②的表面积是多少？ 2〔深圳市〕如右图，6个棱长为3dm的正方体堆放在墙角，有( )个面 露在外面，露在外面的面积是( )dm。 3现有一个长方体形状的大件快递，它的长、宽、高分别为8dm、6dm、 4dm,这个快递的占地面积最小是( )dm,最大是( )dm2, 包装这个快递至少需要( )dm的包装纸，如果包装后缠上胶带 (如右图)，至少需要（ )dm的胶带。 4〔教材P14变式题〕右面的图形可能是正方体( )的展开图。（填序号) B ○ C D △ 5〔上海市〕爸爸在一块长30cm、宽18cm的长方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5cm的正 方形，然后将它焊成一个无盖的盒子。做成的盒子长、宽、高分别是多少？做这个盒子至少 用了多少平方厘米的铁皮？ 18 cm 30 cm 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练)一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm,原 来长方体的表面积是多少平方厘米？ 4 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 第二单元重难易错练 ≈重难点①长、正方体特征的认识。 一、填一填。 1.用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点处的三根铁丝长度分别为20cm、16cm和12cm, 则一共用了( )cm长的铁丝。 2.在下面的8个面中选择6个面，使它们围成一个长方体，你选择的是( )。 第 (填序号) 单 ① ② ③ 元 ④ 5 cm 5 cm 5 cm 6 cm 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm ⑤ 6 cm ⑥ 6cm 5 om ⑧ 5 cm 6 cm 9 cm 6cm 7 cm 3.一根铁丝刚好围成一个棱长为10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm、宽 7cm的长方体框架，长方体框架的高是( )cmo 4.用6个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是( )cm,宽是 ( )cm,高是( )cm,它的前、后、左、右四个面的总面积是( )cm2 (写出其中一种) 25 cm 空重难点②长、正方体的展开图。 二、〔广州市〕右图是一个长方体的展开图，这个长方 40 cm 体的长是( )cm,宽是( )cm,高是 )cm。 30 cm 三、数学老师让同学们给下面左图补画2个小正方形，使其折叠后可以围成一个正方体，下列画 法正确的是( )。(填序号) A ≈重难点③长、正方体表面积的计算。 四、计算下列图形的表面积。（单位：cm) 12 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS 15 五、〔合肥市〕某小区的分类垃圾桶是无盖的长方体不锈钢桶。下图是其中一个不锈钢桶的尺 寸，制作这样一个不锈钢桶，至少需要多少平方厘米的不锈钢板？ 70 cm 30 cm '40cm 第二单元 ≈重难点④ 解决有关求物体表面积的问题。 六、〔教材P19变式题)王明和李海各自搬了8个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。（如下图) 1.王明摆放的纸箱（如图1）有( )个面露在外面， 露在外面的面积是( )cm。 2.李海摆放的纸箱（如图2）露在外面的面积比王明摆 放的纸箱露在外面的面积多( )cm。 图1 图2 ≈易错点①误认为长方体每个面都是长方形。 七、判一判。（对的画“√”，错的画“×”) 1.一个长方体有6个面，每个面都是长方形。 2.一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 3.一个长方体最多有2个相同的面。 三易错点②求不完整长方体、正方体的表面积问题时容易多算或少算。 八、〔生活情境〕小华想做一个封套，把《十万个为什么》的两册书（尺寸完全相同）都装进去。做 这个封套至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 长方体封套可以 书脊不封口， 把除书脊外的所 ☑d3cm 方便查阅。 土R←R±H电 +R←R±H审 十←农生仁电 有面都包裹上。 22 cm 15cm ≈易错点③求长、正方体拼切后表面积的变化时，容易多算或少算。 九、用27个小正方体拼成一个大正方体（如右图），如果拿走其中一个小正 方体，剩下图形的表面积和原来相比( )。(填序号) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 十、一个长方体木块正好可以锯成三个大小相同的小正方体（如右图），它 们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了36cm,原来长方体的 表面积是( )cm2。 16 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册BS