9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 总体取值规律的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 总体取值规律的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：70分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 x 9 则第4组的频数和频率分别是(　　) A．12，0．06 B．12，0．24 C．18，0．09 D．18，0．36 2．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75，80)内的学生有(　　) A．15名 B．20名 C．25名 D．40名 3．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了n人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在[90，100)内的人数为10，则n＝(　　) A．60 B．80 C．100 D．120 4．一个班数学成绩频率分布表(样本容量为60)不小心损坏了一部分，只记得样本中数据在[110，150]上的频率为0．8，则估计样本在[130，140)，[140，150]内的数据个数共有(　　) 分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 频数 6 8 10 A．28 B．30 C．32 D．34 5．(多选)容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如图所示的频率分布直方图．对于下列说法，正确的选项有(　　) A．样本数据分布在[6，10)的频率为0．32 B．样本数据分布在[10，14)的频数为40 C．估计总体数据大约有10%分布在[10，14) D．样本数据分布在[2，10)的频数为40 6．(多选)供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是(　　) A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．12月份人均用电量在[20，30)内的有300人 C．12月份人均用电量不低于20度的有500人 D．在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40)一组的概率为 二、填空题 7．某工厂对一批产品的长度(单位：mm)进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在20 mm以下的产品有30个，则长度在区间[20，30)内的产品个数为________． 8．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0．5)，[0．5，1)，…，[4，4．5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a＝______________． 三、解答题 9．(13分)某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数． 10．(15分)某校高一年级某班的一次数学测试成绩(满分为100分)如下： 56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98． 其中[80，90)内的成绩缺失，频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在[50，60)内的频率及全班人数； (2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高． 9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 总体取值规律的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：70分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 x 9 则第4组的频数和频率分别是(　　) A．12，0．06 B．12，0．24 C．18，0．09 D．18，0．36 解析：B　第4组的频数x＝50－(8＋11＋10＋9)＝50－38＝12，频率为＝0．24． 2．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75，80)内的学生有(　　) A．15名 B．20名 C．25名 D．40名 解析：B　由频率分布直方图可知(0．05＋0．06＋a＋0．03＋0．01＋0．01)×5＝1，得a＝0．04，所以成绩在区间[75，80)内的学生有100×0．04×5＝20(名)． 3．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了n人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在[90，100)内的人数为10，则n＝(　　) A．60 B．80 C．100 D．120 解析：C　由图可知，10×(0．006＋0．012＋0．02＋0．032＋0．02＋m)＝1，解得m＝0．01，则成绩在[90，100)的频率为0．1，由0．1n＝10，得n＝100． 4．一个班数学成绩频率分布表(样本容量为60)不小心损坏了一部分，只记得样本中数据在[110，150]上的频率为0．8，则估计样本在[130，140)，[140，150]内的数据个数共有(　　) 分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 频数 6 8 10 A．28 B．30 C．32 D．34 解析：B　设样本在[130，140)，[140，150]内的数据个数分别为m，n，∵数据在[110，150]上的频率为0．8，∴60×0．8＝8＋10＋m＋n，解得m＋n＝30，∴样本在[130，140)，[140，150]内的数据个数共有30． 5．(多选)容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如图所示的频率分布直方图．对于下列说法，正确的选项有(　　) A．样本数据分布在[6，10)的频率为0．32 B．样本数据分布在[10，14)的频数为40 C．估计总体数据大约有10%分布在[10，14) D．样本数据分布在[2，10)的频数为40 解析：ABD　A：由图知[6，10)的频率为0．08×4＝0．32，正确；B：由图知[10，14)的频数为0．1×4×100＝40，正确；C：由图知[10，14)的频率为0．1×4＝0．4，估计总体数据大约有40%分布在[10，14)，错误；D：由图知样本数据分布在[2，10)的频数为(0．02＋0．08)×4×100＝40，正确． 6．(多选)供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是(　　) A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．12月份人均用电量在[20，30)内的有300人 C．12月份人均用电量不低于20度的有500人 D．在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40)一组的概率为 解析：ABC　根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10，20)，有1 000×0．04×10＝400(人)，A正确；12月份人均用电量在[20，30)内的人数为1 000×0．03×10＝300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0．03＋0．01＋0．01)×10＝0．5，有1 000×0．5＝500(人)，C正确；用电量在[30，40)内的有0．01×10×1 000＝100(人)，所以1 000位居民中任选1位，选到的居民用电量在[30，40)一组的概率为＝，D错误．故选ABC． 二、填空题 7．某工厂对一批产品的长度(单位：mm)进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在20 mm以下的产品有30个，则长度在区间[20，30)内的产品个数为________． 答案：55 解析：由频率分布直方图可知，长度在区间[20，30)内的频率为5×(0．08＋0．03)＝0．55，长度在20 mm以下的频率为5×(0．02＋0．04)＝0．3，则长度在区间[20，30)内的产品个数为×0．55＝55． 8．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0．5)，[0．5，1)，…，[4，4．5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a＝______________． 答案：0．3 解析：由题知，0．5×(0．08＋0．16＋a＋0．4＋0．52＋a＋0．12＋0．08＋0．04)＝1，解得a＝0．3． 三、解答题 9．(13分)某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示．求： (1)直方图中的a的值； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数． 解　(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得： 0．2×0．1＋0．8×0．1＋1．5×0．1＋2×0．1＋2．5×0．1＋a×0．1＝1，解得a＝3． (2)消费金额在区间[0．5，0．9]内的频率为0．2×0．1＋0．8×0．1＋2×0．1＋3×0．1＝0．6， 所以消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数为0．6×10 000＝6 000． 10．(15分)某校高一年级某班的一次数学测试成绩(满分为100分)如下： 56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98． 其中[80，90)内的成绩缺失，频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在[50，60)内的频率及全班人数； (2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高． 解　(1)由频率分布直方图，分数在[50，60)的频率为0．008×10＝0．08． 又分数在[50，60)之间的频数为2，所以全班人数n＝＝25． (2)由统计数据，分数在[80，90)之间的频数为25－21＝4． ∴分数在[80，90)之间的频率为＝0．16． 设频率分布直方图中[80，90)间的矩形高为h，则10h＝0．16，∴h＝0．016． 因此频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为0．016． 学科网（北京）股份有限公司 $