精品解析：　浙江省宁波市江北外国语学校2025学年第二学期八年级第一次作业调研 数学试卷

2025学年第二学期八年级第一次作业调研数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ） A. 3，8 B. 3，10 C. ，3 D. ，10 6. 若a，b为实数，且，则的值为（　　） A. B. 13 C. D. 5 7. 若是关于方程的一个根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 8. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程实数根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 10. 对于一元二次方程，根据求根公式为（其中），可以推导两根之差的绝对值的表达式．若有两个实数根，．则能够满足的m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二．填空题（共6小题，每小题3分，共24分） 11 化简： ___________． 12. 当时，二次根式的值是______． 13. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了90米，则此时该小车离水平面的垂直高度为______米． 14. 将方程化成一般形式是 ___________． 15. 若一直角三角形两直角边的长分别为，，则这个直角三角形斜边上的中线为__． 16. 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________． 17. 如图是小华与人工智能软件的对话内容，人工智能软件在深度思考后，给出的正确答案是________ 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，其运算结果等于这个数的相反数． 18. 已知二次函数，观察下表： 的值 0 的值 0 3 4 3 则关于的一元二次方程的解为______． 三．解答题（共6小题，共46分．） 19. 计算 （1）； （2）； 20. 解方程 （1）． （2）． 21. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 22. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根情况． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs． （1）用含x的式子表示：______cm，______，______； （2）当的面积为时，求运动时间； （3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． （4）①阅读材料：求代数式的最小值．解：．因为，所以，所以的最小值是2． ②解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级第一次作业调研数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：B． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，解决本题的关键是根据最简二次根式的定义进行判断 ． 【详解】解：A、被开方数中不含分母，不含能开的尽方的因数，是最简二次根式，故A选项符合题意； B、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C、中的能开的尽方，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D、可以写成，其中的能开的尽方，不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 把方程转化成的形式，则，的值是（ ） A. 3，8 B. 3，10 C. ，3 D. ，10 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可确定出m与n的值． 详解】解：方程移项得：x2-6x=1， 配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10， ∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式， ∴m=-3，n=10． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 若a，b为实数，且，则的值为（　　） A. B. 13 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得，，解得， 当时，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题关键． 7. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题的关键是利用根的定义得到关于的等式，再对所求式子进行变形求值． 因为是方程的根，所以将代入方程可得，变形得到，再将其代入所求式子进行计算． 【详解】已知是方程的一个根，把代入方程中， 根据方程根的定义，方程左右两边相等，可得： ，移项得到， 对于式子，可变形为， 把代入变形后的式子： 所以的值是2025， 故选：C． 8. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据各边之间的关系，可得出台布的长为，宽为，利用台布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵垂下的长度为， ∴台布的长为，宽为， 又∵台布的面积是桌面面积的2倍， ∴． 故选：D． 9. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程，方程的根的判别式解答即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 10. 对于一元二次方程，根据求根公式为（其中），可以推导两根之差的绝对值的表达式．若有两个实数根，．则能够满足的m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先推导一元二次方程两根之差的绝对值公式，再结合题目条件列出关于的方程，同时根据方程有两个实数根确定判别式的取值范围，求解后得到符合条件的的值． 【详解】解：对于一元二次方程，由求根公式，得 ， ∵方程有两个实数根，． ． 由，得 解得， ，符合条件． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共24分） 11. 化简： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】化简二次根式即可； 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键． 12. 当时，二次根式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式化简，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解：将代入 可得：， 故答案为：． 13. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了90米，则此时该小车离水平面的垂直高度为______米． 【答案】45 【解析】 【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可． 【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米． 根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝902． 解得x＝45． 即此时该小车离水平面的垂直高度为45米． 故答案为：45. 【点睛】考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理． 14. 将方程化成一般形式是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据多项式与多项式的乘法法则、移项、合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 即方程的一般形式是． 故答案为：． 15. 若一直角三角形两直角边的长分别为，，则这个直角三角形斜边上的中线为__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得斜边长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可解答 【详解】解：∵一直角三角形两直角边的长分别为，， ∴斜边长为：， ∴这个直角三角形斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理解答． 16. 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】令，直接利用换元法即可得． 【详解】令 则方程可变形为 由题意得：关于t的方程的解为， 即， 解得， 则关于的一元二次方程的解为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题关键． 17. 如图是小华与人工智能软件的对话内容，人工智能软件在深度思考后，给出的正确答案是________ 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，其运算结果等于这个数的相反数． 【答案】或 【解析】 【分析】设这个数为，根据题意列出一元二次方程，再通过因式分解法求解方程，得到符合条件的数． 【详解】解：设这个数为，根据题意得 ， 解得， 故给出的正确答案是或． 18. 已知二次函数，观察下表： 的值 0 的值 0 3 4 3 则关于的一元二次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得点都在二次函数的图象上，从而得到二次函数的对称轴为直线，进而得到点关于对称轴的对称点为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点都在二次函数的图象上， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴点关于对称轴对称点为， ∴关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是根据题意得到二次函数的对称轴，属于中考常考题型． 三．解答题（共6小题，共46分．） 19. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方、算术平方根，再按照从左到右的顺序进行加减运算． （2）先分别计算二次根式的乘法和除法，再进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）． （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程可提取公因式，用因式分解法求解一元二次方程． （2）方程可通过十字相乘法因式分解，再求解一元二次方程，也可使用配方法或公式法求解． 【小问1详解】 解：， ， 或， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 21. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】都不正确，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题关键． 根据因式分解法解一元二次方程，即可解答． 【详解】解：小敏的做法不正确；小霞的做法不正确； 正确的解答方法： 移项得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 22. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 【答案】（1），方程另外一个根为 （2）原方程有两个不相等实数根 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程等知识点， （1）将和方程的一个根为代入方程求出c值，再解方程即可； （2）根据判断出的取值范围，进而进行判断即可； 熟练掌握根的判别式以及解一元二次方程是解决此题的关键． 【小问1详解】 时，若方程的一个根为， 解得：， 得到方程为，解得或， ，方程另外一个根为； 【小问2详解】 ， ∴ ， 原方程有两个不相等的实数根． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 24. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs． （1）用含x的式子表示：______cm，______，______； （2）当的面积为时，求运动时间； （3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． （4）①阅读材料：求代数式的最小值．解：．因为，所以，所以的最小值是2． ②解决问题：运动时间x为何值时，四边形APQC的面积最小？ 【答案】（1）；； （2）或 （3）四边形的面积不能等于，理由见解析 （4）运动时间时，四边形APQC的面积最小 【解析】 【分析】（1）根据从点开始沿边向点以的速度移动，则，根据，则；根据动点从点开始沿边向点以的速度移动，则；再根据，得，，即可； （2）根据，求出，即可； （3）根据，求出；再根据，即可； （4）将四边形面积变形得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵从点开始沿边向点以的速度移动， ∴， ∵， ∴， ∵动点从点开始沿边向点以的速度移动， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴当的面积为时， ∴， ∴，， ∴当的面积为时，求运动时间为：或． 【小问3详解】 解：由（1）得，， 当四边形的面积等于，， ∴，（舍）， ∵， ∴， ∴四边形的面积不能等于； 【小问4详解】 解：②， ∵， ∴， ∴运动时间时，四边形APQC的面积最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $