8.5.1 直线与直线平行 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 2．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　) A．全等 B．不相似 C．仅有一个角相等 D．相似 4．在三棱台A1B1C1－ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 5．(多选)在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE．设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 6．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行 7．(多选)如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为(　　) A．EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A－EFC的体积为a3 二、填空题 8．在四棱锥P－ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF＝2，则GH＝________． 9．下列结论，其中正确的是________(填序号)． ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． 10．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD； ④∠DAB＝∠FMC． 以上结论中正确结论的序号为________． 11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________． 三、解答题 12．(10分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 13．(10分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点．求证：EE1∥FF1． 14．(13分)如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6． (1)判断MN与BD的位置关系，并说明理由； (2)求MN的长． 8.5.1 直线与直线平行 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 解析：A　在△MPN中，∵H，G分别为MP，MN的中点，∴GH∥PN，同理EF∥PN，∴GH∥EF． 2．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 解析：B　EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1． 3．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　) A．全等 B．不相似 C．仅有一个角相等 D．相似 解析：D　由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D． 4．在三棱台A1B1C1－ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：C　如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC，又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1． 5．(多选)在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE．设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 解析：BCD　由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确． 6．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行 解析：A　假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行． 7．(多选)如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为(　　) A．EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A－EFC的体积为a3 解析：AD　如图，设BF＝2FA，连接EF，A1B，CF，AC，因为A1E＝2EA，所以EF∥A1B．又易知A1B∥D1C，所以EF∥D1C．故EF＝A1B＝a，CF＝＝a，VA－EFC＝VE－AFC＝×a××a×a＝a3．因此A，D正确． 二、填空题 8．在四棱锥P－ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF＝2，则GH＝________． 答案：2 解析：由题意知EF綉AC，GH綉AC，故EF綉GH，故GH＝2． 9．下列结论，其中正确的是________(填序号)． ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． 答案：④ 解析：由等角定理可知，①②③都错误，由基本事实4可知④正确． 10．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD； ④∠DAB＝∠FMC． 以上结论中正确结论的序号为________． 答案：①②④ 解析：把展开图还原为正方体(如图)，易知EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN与CD是异面直线，又DA∥MF，AB∥CM，且∠DAB与∠FMC的对应边方向都相反，∴∠DAB＝∠FMC． 综上，正确结论的序号为①②④． 11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________． 答案：8 解析：由题意得EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH＝BD＝3， 又∵＝＝，∴GF∥BD且GF＝BD＝4，由基本事实4知，EH∥GF， ∴四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h，即＝28，得h＝8． 三、解答题 12．(10分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 解：如图所示，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC． 13．(10分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点．求证：EE1∥FF1． 证明：连接EF，E1F1， A1C1，AC， 由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AC綉A1C1， 因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，所以由三角形中位线定理得EF綉AC， 同理E1F1綉A1C1，所以EF綉E1F1， 则四边形EFF1E1为平行四边形，故EE1∥FF1． 14．(13分)如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6． (1)判断MN与BD的位置关系，并说明理由； (2)求MN的长． 解　(1)MN∥BD．理由如下： 连接AM，AN并延长，分别与BC，CD交于点E，F， 由重心的定义知E，F分别为BC，CD的中点， 连接EF，则EF∥BD，且EF＝BD． 又∵点M为△ABC的重心，点N为△ACD的重心， ∴AM∶ME＝AN∶NF＝2∶1， ∴MN∥EF，且MN＝EF，故MN∥BD． (2)由(1)知，MN＝EF＝BD＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $