9.2.1 总体取值规律的估计 第2课时 常见统计图的识别与应用 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 第2课时 常见统计图的识别与应用同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为 （ ） A．频率分布直方图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 2．当前我国青少年因脊柱异常患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为 （ ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 3．社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，下图是某地近五年养老保险、失业保险、工伤保险这三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是 （ ） A．在2020～2023年间三项社会保险基金收入逐年递增 B．在2020～2023年间三项社会保险基金支出逐年递增 C．在2020～2023年间三项社会保险基金收支未出现“赤字”(收入低于支出) D．2024年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上一年增加3088亿元，约增长6.7% 4．下图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，则下列结论正确的是 （ ） (注：同比指当前的数据与上一年同期进行比对；环比指当前数据与上个月的数据进行比对) A．2025年1～2月份，商品零售总额同比增长9.2% B．2024年3～12月份，餐饮收入总额同比都降低 C．2024年6～10月份，商品零售总额同比都增加 D．2024年12月，餐饮收入总额环比增速为－14.1% 5．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ） A．1% B．2% C．3% D．5% 二、多项选择题 6．给出如图所示的三幅统计图及四个结论，其中正确的有 （ ） A．从折线图能看出世界人口的变化情况 B．2050年非洲人口将达到大约15亿 C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 7．如图是某民航部门统计的某年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图．下列结论正确的是 （ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海 三、填空题 8．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________． 9．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元． 四、解答题 10．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据(单位：t)，并绘制了如图不完整的条形图(每组数据包括右端点但不包括左端点)和扇形图． （1）求此次抽样调查的样本容量； （2）补全条形图，求扇形图中“(15，20]”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，求该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数． 11．2022年5月19日是第12个“世界家庭医生日”．某地自2016年开始全面推行家庭医生签约服务，已知该地人口为1000万，从1岁到101岁的居民年龄分布的频率直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示． （1）该地根据当地情况制订了人口老龄化的标准，有以下四种： ①老年(60岁以上)人口比例在7%以上， ②少年(14岁以下)人口比例在30%以下， ③老少人口的比值在30%以上， ④年龄(单位：岁)的中位数大于30， 请任选两种分析该地人口分布现状； （2）估计该地年龄在71～80岁且已签约家庭医生的居民人数； （3）据统计，该地被访者的签约率约为44%，为把该地年满18周岁的居民的签约率提高到55%，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？结合数据对你的结论进行解释． 能力提升练 12．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是 （ ） A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 13．某校高一的320名学生，在计算机技能培训前后分别参加了一次水平相同的测试，分数都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解计算机技能培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次测试等级，绘制成如图所示的条形图．请结合图中信息回答下列问题： （1）这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比由________下降到________； （2）估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的学生共有________名． 14．新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解新能源共享汽车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，并以回收到的有效问卷3125份为样本，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表(一) 使用者 年龄段 25岁 及以下 26～35岁 36～45岁 46岁 及以上 人数 20 40 10 10 表(二) 使用 频率 0～6 次/月 7～14 次/月 15～22 次/月 23～31 次/月 人数 5 10 20 5 表(三) 满意度 非常满意 (9～10) 满意 (8～9) 一般 (7～8) 不满意 (6～7) 人数 15 10 10 5 （1）依据上述表格完成下列三个统计图形： （2）该市某城区现有常住人口30万，试估计该城区年龄在26～35岁之间，每月使用新能源共享汽车在7～14次的人数． 9.2.1 总体取值规律的估计 第2课时 常见统计图的识别与应用同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为 （ ） A．频率分布直方图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 解析：折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图．故选B. 答案：B 2．当前我国青少年因脊柱异常患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为 （ ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 解析：由图可知，总人数为3500＋2000＋4500＝10000，抽取2%进行调查，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生人数为200×＝40.故选A. 答案：A 3．社会保险包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，下图是某地近五年养老保险、失业保险、工伤保险这三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是 （ ） A．在2020～2023年间三项社会保险基金收入逐年递增 B．在2020～2023年间三项社会保险基金支出逐年递增 C．在2020～2023年间三项社会保险基金收支未出现“赤字”(收入低于支出) D．2024年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上一年增加3088亿元，约增长6.7% 解析：由题图可得A，B，C说法正确.2024年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上一年增加57580－54492＝3088(亿元)，×100%≈5.7%，所以约增长5.7%，故D说法错误．故选D. 答案：D 4．下图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，则下列结论正确的是 （ ） (注：同比指当前的数据与上一年同期进行比对；环比指当前数据与上个月的数据进行比对) A．2025年1～2月份，商品零售总额同比增长9.2% B．2024年3～12月份，餐饮收入总额同比都降低 C．2024年6～10月份，商品零售总额同比都增加 D．2024年12月，餐饮收入总额环比增速为－14.1% 解析：2025年1～2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误；2024年8月份，餐饮收入总额同比增加，故B错误；2024年6～10月份，商品零售总额同比都增加，故C正确；2024年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误．故选C. 答案：C 5．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ） A．1% B．2% C．3% D．5% 解析：由题图②知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300(元)，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%.由题图①知，食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为10%×30%＝3%. 答案：C 二、多项选择题 6．给出如图所示的三幅统计图及四个结论，其中正确的有 （ ） A．从折线图能看出世界人口的变化情况 B．2050年非洲人口将达到大约15亿 C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 解析：从折线图中能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC. 答案：AC 7．如图是某民航部门统计的某年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图．下列结论正确的是 （ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海 解析：依题意，变化幅度看折线图，越接近零轴变化幅度越小，越远离零轴变化幅度越大，位于零轴下方者表明价格下降，位于零轴上方者表明价格上涨；平均价格看条形图，条形图越高其平均价格越高．由题图知A、B、C都正确，D错误．故选ABC. 答案：ABC 三、填空题 8．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________． 解析：由图知5月1日至5月7日的日温差分别为12℃，12℃，11℃，10.5℃，12.5℃，10℃，10℃，故5月5日的日温差最大． 答案：5月5日 9．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元． 解析：根据统计图，得高一人数为3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二人数为3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)；高三人数为3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元).所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元). 答案：37770 四、解答题 10．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据(单位：t)，并绘制了如图不完整的条形图(每组数据包括右端点但不包括左端点)和扇形图． （1）求此次抽样调查的样本容量； （2）补全条形图，求扇形图中“(15，20]”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，求该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数． 解：（1）由题图得样本容量为10÷10%＝100. （2）用水量在(15，20]的户数为100－10－36－24－8＝22.频数的条形图如图所示． “(15，20]”部分的圆心角的度数为360°×＝79.2°. （3）6×＝4.08，所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格． 11．2022年5月19日是第12个“世界家庭医生日”．某地自2016年开始全面推行家庭医生签约服务，已知该地人口为1000万，从1岁到101岁的居民年龄分布的频率直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示． （1）该地根据当地情况制订了人口老龄化的标准，有以下四种： ①老年(60岁以上)人口比例在7%以上， ②少年(14岁以下)人口比例在30%以下， ③老少人口的比值在30%以上， ④年龄(单位：岁)的中位数大于30， 请任选两种分析该地人口分布现状； （2）估计该地年龄在71～80岁且已签约家庭医生的居民人数； （3）据统计，该地被访者的签约率约为44%，为把该地年满18周岁的居民的签约率提高到55%，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？结合数据对你的结论进行解释． 解：（1）①老年(60岁以上)人口比例是(0.01＋0.003＋0.0025＋0.0005)×10＝0.16. ②少年(14岁以下)人口比例小于(0.01＋0.005)×10＝0.15. ③老少人口的比值大于＝×100%≈107%. ④由于1～31岁的人口比例为(0.01＋0.005＋0.018)×10＝0.33， 1～41岁的人口比例为0.33＋0.02×10＝0.53， 所以年龄(单位：岁)的中位数位于[31，41). 以上四种中任意两种均可分析出该地人口已经老龄化． （2）估计该地年龄在71～80岁且已签约家庭医生的居民人数为0.03×1000×70%＝21(万). （3）由题图可得该地年龄在18～30岁的人口数在180万～230万范围内，签约率为30.3%； 年龄在31～50岁的人口数为(0.20＋0.16)×1000＝360(万)，签约率为37.1%； 年龄在51～60岁的人口数为0.15×1000＝150(万)，签约率为55.7%； 年龄在61～70岁的人口数为0.1×1000＝100(万)，签约率为61.7%； 年龄在71～80岁的人口数为0.03×1000＝30(万)，签约率为70%； 年龄在80岁以上的人口数为0.03×1000＝30(万)，签约率为75.8%. 由以上数据可知，该地年龄在31～50岁的人口数为360万，人口最多，但签约率仅为37.1%，比较低，故应着重提高31～50岁这个年龄段的签约率． 能力提升练 12．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是 （ ） A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 解析：芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确；芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，故选项D正确． 答案：C 13．某校高一的320名学生，在计算机技能培训前后分别参加了一次水平相同的测试，分数都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了了解计算机技能培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次测试等级，绘制成如图所示的条形图．请结合图中信息回答下列问题： （1）这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比由________下降到________； （2）估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的学生共有________名． 解析：（1）×100%＝75%，×100%＝25%.所以这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比由75%下降到25%.（2）因为样本中培训后等级为“合格”和“优秀”的百分比为×100%＝75%，所以估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的人数也大致占到总人数的75%，即320×75%＝240(名). 答案：（1）75%　25%　（2）240 14．新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解新能源共享汽车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，并以回收到的有效问卷3125份为样本，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表(一) 使用者 年龄段 25岁 及以下 26～35岁 36～45岁 46岁 及以上 人数 20 40 10 10 表(二) 使用 频率 0～6 次/月 7～14 次/月 15～22 次/月 23～31 次/月 人数 5 10 20 5 表(三) 满意度 非常满意 (9～10) 满意 (8～9) 一般 (7～8) 不满意 (6～7) 人数 15 10 10 5 （1）依据上述表格完成下列三个统计图形： （2）该市某城区现有常住人口30万，试估计该城区年龄在26～35岁之间，每月使用新能源共享汽车在7～14次的人数． 解：（1）根据表中数据得，三个统计图如图所示． （2）由题中表(一)，知样本中26～35岁使用者的人数为40，占总抽取人数的一半，所以用样本估计总体，该城区30万人口中年龄在26～35岁的约有30×＝15(万人)； 又样本中年龄在26～35岁的使用者每月使用新能源共享汽车在7～14次的有10人，占总抽取人数的，所以用样本估计总体，该城区年龄在26～35岁的15万人中每月使用新能源共享汽车7～14次的约有15×＝3.75(万人). 所以估计该城区年龄在26～35岁常住人口中每月使用新能源共享汽车7～14次的人数约为3.75万． 学科网（北京）股份有限公司 $