小数加减混合运算与简便计算（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

本讲义聚焦小数加减混合运算与简便计算核心知识点，系统梳理运算顺序（无括号从左到右）、整数加法运算律（交换律、结合律）推广到小数及连减转化（改写成减两数和）的方法，构建从基础运算到综合应用的学习支架。 资料通过典型例题（如路线图最近路线计算）和高频真题（购物小票总价）培养数学眼光，强调运算律依据培养推理意识，易错提醒规范运算，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

2025-2026学年人教版四年级下册 第六单元 小数的加法和减法 小数加减混合运算与简便计算培优讲义 一、知识精讲 本讲覆盖教材后半部分“小数加减混合运算”和“整数加法运算律推广到小数”，重点训练运算顺序、凑整简算和综合应用。 运算顺序： 交换律： 结合律： 连减转化： 二、方法讲解 1. 只有加减混合时，如果没有括号，就按从左到右依次算。 2. 看见能凑成整 1、整 10、整数的几个数，可以先调换顺序或加上括号再算。 3. 连减题可以改写成减去两个减数的和，常常更简便。 4. 路线、购物、统计类问题常常要“先求部分和，再和另一部分比较”或“先合并，再求剩余”。 5. 简便计算不是乱调顺序，而是依据加法交换律、结合律进行有根据的调整。 三、典型例题 例题 1：同级混合按顺序计算 题目：计算 5.7-0.81-1.29。 答案：5.7-0.81-1.29=3.60。 关键公式： 关键公式： 解析：题目里只有减法，没有括号，就按从左到右依次计算。 解析：结果写成 3.6 或 3.60 都可以，若强调保留到百分位可以保留 0。 例题 2：利用运算律凑整 题目：计算 0.6+7.91+3.4+0.09，怎样算更简便？ 答案：结果是 12，先算 0.6+3.4，再算 7.91+0.09 更简便。 关键公式： 解析：0.6 和 3.4 凑成 4，7.91 和 0.09 凑成 8。 解析：这就是把整数加法运算律推广到小数。 例题 3：带括号的混合运算 题目：计算 85.7-(15.3-4.8)。 答案：85.7-(15.3-4.8)=75.2。 关键公式： 关键公式： 解析：有括号先算括号里面。 解析：不能直接把 15.3 和 4.8 分别去减 85.7。 例题 4：路线图中的先加后比 题目：观察路线图，从家到学校再到公园，最近的一条路线是多少千米？ 答案：最近路线是 1.58+2.35=3.93 km。 关键公式： 关键公式： 解析：先把每一条完整路线的两段长度分别相加。 解析：再比较各路线总长，最小的就是最近路线。 例题 5：错题改正 题目：有同学把 10-1.8-3.2 算成 10-(1.8-3.2)=11.4，这样改写对吗？ 答案：不对，正确结果是 5。可以写成 10-(1.8+3.2)=5。 关键公式： 解析：连减改写时，后面应当减去两个减数的和。 解析：不能把“减 3.2”错误地改成括号里的“减 3.2”。 四、高频真题改编 真题型 1：三数连加简算 题目：计算 1.25+3.7+2.75。 答案：结果是 7.70。 关键公式： 关键公式： 解析：先找能凑整的数，再按顺序补算。 解析：写成 7.7 或 7.70 都可以。 真题型 2：连减转化 题目：计算 13.7-0.98-0.02。 答案：结果是 12.70。 关键公式： 解析：0.98 和 0.02 正好凑成 1。 解析：看见能凑整的减数，也可以先合并。 真题型 3：购物小票总价 题目：看图，牛奶买 2 盒，单价 4.85 元；再买 1 个面包和 1 瓶果汁，一共应收多少元？如果付 20 元，应找回多少元？ 答案：应收 19.85 元，应找回 0.15 元。 关键公式： 关键公式： 关键公式： 解析：先算牛奶两盒的总价，再与其他商品价格相加。 解析：最后用实收减应收，得到找回的钱数。 真题型 4：分数改写成小数后再算 题目：把 3/10 和 61/100 改写成小数，再计算 3/10+61/100。 题设公式： 题设公式： 答案：3/10=0.3，61/100=0.61，所以和是 0.91。 关键公式： 关键公式： 关键公式： 解析：先把分数改写成对应的小数，再按小数加法来算。 解析：十分之几对应一位小数，百分之几对应两位小数。 真题型 5：结果合理性判断 题目：一辆玩具车原价 28.6 元，优惠 4.8 元后又加购 3.2 元的电池，最后应付多少元？ 答案：应付 27.0 元。 关键公式： 解析：先减优惠，再加电池价。 解析：优惠后再加购，最后的价格应略小于原价 28.6 元，27.0 是合理的。 五、易错提醒 • 混合运算里只有加减时，没有括号就按从左到右，不能想怎么算就怎么算。 • 简便计算必须有根据地运用交换律、结合律，不能随意改符号。 • 连减改写成括号时，应写成减去两个减数的和。 • 综合题中要先理清“先求什么，再求什么”，再列式。 六、参考答案速览 • 例题 1：5.7-0.81-1.29=3.6。 • 例题 2：0.6+7.91+3.4+0.09=12。 • 例题 3：85.7-(15.3-4.8)=75.2。 • 例题 4：最近路线 3.93 km。 • 例题 5：10-1.8-3.2=5。 学科网（北京）股份有限公司 $