第4章 第4节 氢原子光谱和玻尔的原子模型（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本讲义聚焦氢原子光谱和玻尔原子模型核心知识点，从光谱的定义与分类（连续谱、线状谱）切入，梳理氢原子光谱实验规律（巴耳末公式），通过经典理论解释困难引出玻尔理论基本假设（轨道量子化、定态、跃迁），进而解释氢光谱特征及理论局限性，构建完整知识支架。 该资料以物理观念（能量量子化）和科学思维（模型建构、科学推理）为核心，通过判断题、例题解析及能级图辅助理解，如用跃迁规律分析氢光谱不连续性。课中助力教师清晰授课，课后学生可借练习题巩固，有效查漏补缺，提升对原子结构理论的理解。

第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型 　 1．了解光谱、连续谱和线状谱等概念，知道氢原子光谱的实验规律，知道经典物理的困难。 2．知道玻尔原子理论基本假设的主要内容。　3.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。 4．掌握用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。　5.了解玻尔理论的不足之处及其原因。 一、光谱 1．定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 2．分类 (1)线状谱：由一条条的亮线组成的光谱。 (2)连续谱：由连在一起的光带组成的光谱。 3．特征谱线 气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是不一样的，因此，这些亮线称为原子的特征谱线。 4．光谱分析 (1)定义：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分。 (2)优点：灵敏度高。 二、氢原子光谱的实验规律 1．氢原子光谱是分立的线状谱。 2．巴耳末公式 (1)公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量。 (2)意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 三、经典理论的困难 1．用经典(电磁)理论在解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征时遇到了困难。 2．经典理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用来解释原子世界的现象。 四、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化与定态 (1)电子运行轨道的半径不是任意的，电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 (2)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级，原子中具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 2．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子称为频率条件，又称辐射条件。当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。 五、玻尔理论对氢光谱的解释 1．解释巴耳末公式 (1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。 (2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。 2．解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级 是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 六、玻尔理论的局限性 1．成功之处 玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2．局限性 保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。 3．电子云 根据量子力学，原子中的电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，叫作电子云。 判断下列说法是否正确。 (1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(　　) (2)在巴耳末公式中，n值越大，氢光谱的波长越长。(　　) (3)不同原子的发光频率是不一样的。(　　) (4)电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(　　) (5)氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因。　(　　) (6)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(　　) (7)玻尔理论的成功之处在于建立了轨道的概念。　(　　) (8)电子云就是原子核外电子的分布图。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ (6)√　(7)×　(8)× 知识点一　光谱和氢原子光谱的规律 1．光谱和光谱分析 (1)物质发出的光按波长(频率)展开，形成光谱。有的光谱是连续谱，有的光谱是线状谱。 (2)光谱分析的优点：灵敏度高，分析物质的最低含量达10-10 g。 (3)光谱分析的应用：鉴别物质和确定物质的组成成分。 (4)用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱。 2．氢原子的光谱 氢原子的光谱如图所示，光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光。 3．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子在可见光区的四条谱线进行研究得到了公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。该公式称为巴耳末公式。 (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。 4．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 角度1　光谱和光谱分析 　关于光谱和光谱分析，下列说法错误的是　(　　) A．发射光谱包括连续谱和线状谱 B．太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱 C．线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析 D．光谱分析可以帮助人们发现新元素 [解析]　光谱分为发射光谱和吸收光谱，发射光谱分为连续谱和线状谱，故A正确，不符合题意；太阳光谱中有暗线，是吸收光谱，氢光谱是线状谱，故B错误，符合题意；线状谱和吸收光谱都可用作光谱分析，故C正确，不符合题意；光谱分析可以精确分析物质中所含元素，可以帮助人们发现新元素，故D正确，不符合题意。 [答案]　B 角度2　氢原子光谱 　(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是(　　) A．此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的 B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱 C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱 [解析]　此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，A正确，D错误；公式中n只能取大于等于3的整数，λ不是连续值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确。 [答案]　AC 知识点二　玻尔原子理论 　 如图是氢原子的能级图。 (1)能级图中横线的物理意义是什么？ (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示什么意思？ (3)横线右端的数字表示什么意思？ [提示]　(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态。 (2)横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”……表示原子处于不同的激发态。 (3)横线右端的数字“－13.6”“－3.40”……表示氢原子各个状态的能量值。 1．轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。 (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。 (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系： En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数N＝＝C。 4．光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且m<n) 能级差越大，放出光子的频率就越高。 角度1　玻尔理论的理解 　关于能级的跃迁下列说法正确的是(　　) A．氢原子处于能量最低的状态时不稳定 B．氢原子吸收能量跃迁到较高能级时最稳定 C．氢原子由高能级跃迁到低能级时，向外放出光子的能量等于两能级的能量差 D．氢原子由高能级跃迁到低能级时，向外辐射的能量可能是连续的 [解析]　氢原子处于能量最低的状态时，其状态最稳定，A错误；氢原子吸收能量跃迁到较高能级时，该能级的氢原子不稳定，会自发地向低能级跃迁，B错误；根据玻尔理论可知，氢原子由高能级跃迁到低能级时，向外放出光子的能量等于两能级的能量差，C正确；氢原子由高能级跃迁到低能级时，向外辐射的能量是不连续的，是分立的，D错误。 [答案]　C 　(多选)下列说法正确的是(　　) A．原子的能量是连续的，原子的能量从某一能量值变为另一能量值，可以连续变化 B．原子从低能级向高能级跃迁时放出光子 C．原子从高能级向低能级跃迁时放出光子，且光子的能量等于前后两个能级之差 D．由于能级的存在，原子放出的光子的能量是分立的，所以原子的发射光谱只有一些分立的亮线 [解析]　玻尔原子理论提出原子的能量是量子化的，故A错误；根据玻尔理论可知，原子从低能级向高能级跃迁时吸收光子，从高能级向低能级跃迁时放出光子，且光子的能量等于前后两个能级之差，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，由于原子的能级是分立的，放出的光子的能量也是分立的，因此原子的光谱只有一些分立的亮线，故D正确。 [答案]　CD 角度2　原子能级和能级跃迁 　(2024·安徽卷，T1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　) A．1种　　　　　　 B．2种 C．3种 D．4种 [解析]　大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光子种类为C＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。 [答案]　B 　(多选)(2024·重庆卷，T8)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则(　　) A．Hα的波长比Hβ的小 B．Hα的频率比Hβ的小 C．Hβ对应的光子能量为3.4 eV D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 [解析]　氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确；Hβ对应的光子能量E＝(－0.85)eV－(－3.40)eV＝2.55 eV，故C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E＝(－3.40)eV－(－13.60)eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。 [答案]　BD 1．(光谱和光谱分析)包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱，则(　　) A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的 B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的 C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素 D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素 解析：选A。太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，于是可以利用太阳光谱分析太阳大气中存在哪些金属元素。 2．(玻尔理论)以下关于玻尔原子理论的说法正确的是(　　) A．电子绕原子核做圆周运动的轨道半径是任意的 B．电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射 C．电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子 D．不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收 解析：选D。根据玻尔理论知，电子绕核做圆周运动的半径是一些分立值，故A错误；电子绕核做圆周运动是稳定的，不发生电磁辐射，故B错误；从低能级向高能级跃迁时，需吸收光子，故C错误；当光子能量等于两能级间的能级差时，才能被氢原子吸收，所以不同频率的光照射处于基态的氢原子时只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D正确。 3．(对玻尔理论的理解)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　) A．红外线波段的光子　 B．可见光波段的光子 C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子 解析：选A。n＝20的氢原子能量为E20＝＝－0.034 eV，该氢原子的电离能为0.034 eV。吸收一个光子，恰好失去一个电子变成氢离子，由题图所示按能量排列的电磁波谱可知，被吸收的光子是红外线波段的光子，A正确。 4．(原子能级和能级跃迁)如图所示的是氢原子的能级图，一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到同一激发态上，处在激发态的氢原子不稳定，向低能级跃迁，可辐射多种频率的光子，其中能量最小的光子能量为0.31 eV，则氢原子处在基态时吸收的光子能量为(　　) A．13.6 eV B．13.06 eV C．12.75 eV D．12.09 eV 解析：选B。根据能级图判断，能量最小的光子是从n＝5向n＝4跃迁的，因此氢原子处在基态时吸收的光子的能量E＝－0.54 eV－(－13.6 eV)＝13.06 eV。　 学科网（北京）股份有限公司 $