第2章 专题提升课1 等温变化图像和变质量问题（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本高中物理讲义聚焦等温变化图像和变质量问题核心知识点，先通过p-V图像、p-1/V图像梳理玻意耳定律应用，再以打气、抽气、分装问题为例，构建变质量问题转化为定质量问题的解题支架，形成从规律到图像再到实际应用的知识脉络。 该资料以钓鱼气泡、轮胎充气等生活实例及气闸舱抽气等科技情境为载体，通过图像分析培养物理观念，借助模型建构提升科学思维，例题解析与分层练习结合，课中辅助教师引导科学探究，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，体现理论联系实际的学科特色。

专题提升课1　等温变化图像和变质量问题 微专题一　等温变化图像 1．p－V图像 (1)一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 (2)玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的温度关系为T4>T3>T2>T1。 2．p－图像：一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－图像来表示，如图丙所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。 　(多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是(　　) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 [解析]　由图像可知， pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B，温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。 [答案]　AC 　物理爱好者黄先生很喜欢钓鱼，某次钓鱼时黄先生观察到鱼在水面下5 m深处吐出一个体积为V0的气泡，随后气泡缓慢上升到水面，气泡内外压强始终相等，忽略水温随水深的变化。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3。 (1)求气泡上升到水面时的体积(用V0表示)。 (2)画出气泡上升过程中的p－V图，并标出初末状态压强和体积的数值(用p0、V0表示)。 [解析]　(1)气体在水面下的压强 p1＝p0＋ρ水gh＝1.5×105 Pa＝1.5p0 体积V1＝V0 气体上升到水面时的压强为p0，体积为V2，由于温度不变，根据玻意耳定律，有 p1V1＝p0V2 解得V2＝1.5V0。 (2)气泡上升过程中，压强由1.5p0变化到p0，体积由V0变化到1.5V0，根据玻意耳定律pV＝C，可以画出气泡上升过程中的p－V图如图所示。 [答案]　(1)1.5V0　(2)图见解析 微专题二　变质量问题 1．打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 2．抽气(漏气)问题 从容器内抽气(漏气)的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气(漏气)过程中抽出(漏掉)的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气(漏气)过程可看作是膨胀的过程。 3．题型特点 (1)打气和抽气过程温度不变。 (2)都是取全部气体为研究对象。 (3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。 4．对一定质量的气体，其压强p、体积V、温度T和物质的量n满足pV＝nRT，若气体发生等温变化，对两部分气体分别有p1V1＝n1RT，p2V2＝n2RT，混合后的压强为p，体积为V，有pV＝(n1＋n2)RT，则p1V1＋p2V2＝pV。 类型1　打气问题 　真空轮胎(无内胎轮胎)，又称“低压胎”“充气胎”，在轮胎和轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内气压只有1.6个标准大气压，要使胎内气压达到2.8个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充入1个标准大气压的气体0.5 L，轮胎内部空间的体积为3×10-2 m3，且充气过程中体积保持不变，胎内外气体温度也始终相同，则需要充气的次数为(　　) A．66 B．72 C．76 D．82 [解析]　根据题意知，气体做等温变化有p1V＋np0V0＝p2V，即1.6p0×3×10-2 m3＋np0×0.5×10-3 m3＝2.8p0×3×10-2 m3，解得n＝72。 [答案]　B 类型2　抽气(漏气)问题 　如图所示，国际空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气压为p0，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门B，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则抽气2次后，气闸舱内气压为(　　) A． B． C． D． [解析]　第一次抽气相当于气体的体积由V变为V＋ΔV，且＝，温度不变，根据玻意耳定律得p0V＝p1(V＋ΔV)，解得p1＝p0，同理可得，第二次抽气后有p1V＝p2(V＋ΔV)，解得p2＝p0。 [答案]　D 　为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。假设抽气前管内气体的压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，管内气体的体积为2.5 L，每次抽气体积为0.5 L。不考虑温度变化、漏气等影响，已知510＝9.77×106，610＝6.05×107，求：(结果均保留3位有效数字) (1)抽气10次后管内气体的压强； (2)抽气10次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。 [解析]　(1)设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得p0V0＝p1(V0＋V) 代入数据得p1＝p0 设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得p1V0＝p2(V0＋V) 代入数据得p2＝p0 依此规律得第十次抽气后p10＝p0≈1.61×104 Pa。 (2)第一次抽气后气体体积变为V0＋V，质量之比等于体积之比，即＝＝ 依此规律得第二次抽气后＝＝ 联立得＝ 依此规律得第十次抽气后＝10≈0.161。 [答案]　(1)1.61×104 Pa　(2)0.161 类型3　分装问题 　小方同学用一个容积为50 L、压强为2.1×106 Pa的氦气罐给完全相同的气球充气，若充气后气球内气体压强为1.05×105 Pa，则恰好可充190个气球。可认为充气前后气球和氦气罐温度都与环境温度相同，忽略充气过程的漏气和气球内原有气体。已知地面附近空气温度为27 ℃、压强为1.0×105 Pa。已知气球上升时体积达到7.5 L时就会爆裂，离地高度每升高10 m，气球内气体压强减小100 Pa，上升过程中大气温度不变。求： (1)充气后每个气球的体积V0； (2)当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h。 [解析]　(1)由玻意耳定律可得 p1V1＝p2(V1＋nV0) 解得V0＝5 L。 (2)设气球离地面高度为h，则对气球内气体有 p2V0＝p3V3 p3＝p2－Δp，可得h＝3 500 m。 [答案]　(1)5 L　(2)3 500 m 1．(等温变化的图像)(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　) 解析：选AB。A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV乘积为常量，是等温过程；C图是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温变化；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温变化，故A、B正确，C、D错误。 2．(等温变化的图像)一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是(　　) 解析：选C。若温度不变，则p与V-1成正比，若横坐标为V，则p－V图线应为双曲线的一支。 3．(变质量问题)呼吸机可以帮助患者进行吸气。一患者某次吸气前肺内气体的体积为V1，肺内气体的压强为p0(大气压强)。吸入压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V2，压强为p，若空气视为理想气体，整个过程温度保持不变，则吸入气体的体积为(　　) A． B． C． D．V2－V1 解析：选A。由玻意耳定律可知p0(V1＋V0)＝pV2，可得吸入气体的体积V0＝。 4．(变质量问题)容积 V＝10 L 的钢瓶充满氧气后，压强p＝20 atm。打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0＝5 L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是(　　) A．2瓶 B．18瓶 C．10瓶 D．20瓶 解析：选B。由玻意耳定律得pV＝p0V1，即20 atm×10 L＝2 atm×V1，解得V1＝100 L，最多可装的瓶数n＝＝＝18。 学科网（北京）股份有限公司 $