第2章 第2节 气体的等温变化（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本讲义聚焦高中物理“气体的等温变化”核心知识点，以实验探究为起点，通过控制气体质量和温度，改变体积测量压强，引导学生得出压强与体积反比关系，进而总结玻意耳定律，结合p-V图像深化理解，最终应用于封闭气体压强计算等实际问题，构建从实验到规律再到应用的学习支架。 该资料突出科学探究与科学思维培养，实验环节详细设计思路、器材及数据分析（如p-V与p-1/V图像对比），例题涵盖液封、活塞汽缸等模型，助力学生建构物理观念。课中辅助教师实验教学与规律讲解，课后通过练习题和知识点总结帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第2节　气体的等温变化 　 1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。 2．理解气体等温变化的p－V图像的物理意义。 3．学会用玻意耳定律计算有关问题。 一、探究气体等温变化的规律 1．实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 2．实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。 3．物理量的测量 (1)利用如图所示的装置进行实验。 (2)注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 (3)把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 4．数据分析 (1)作p－V图像：以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线。观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。 (2)作p－图像：以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点。如果p－图像中 各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。 (3)实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 二、玻意耳定律 1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的变化叫作气体的等温变化。 2．内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 3．公式 pV＝C，式中C为常量。或p1V1＝p2V2，其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在不同状态下的压强和体积。 4．适用条件 气体的质量一定，温度不变。 三、p－V图像 1．一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p－V图像来呈现，如图所示。图线的形状为双曲线。由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线。 2．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 判断下列说法是否正确。 (1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。(　　) (2)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的。(　　) (3)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化的快慢对实验没有影响。(　　) (4)气体等温变化的p－V图像是一条倾斜的直线。(　　) (5)一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成正比。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 知识点一　探究气体等温变化的规律 注意事项 (1)改变气体体积时，要缓慢进行。 (2)实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。 (3)实验前要在柱塞上涂抹润滑油。 (4)读数时视线要与柱塞底面平行。 (5)作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 　使用如图所示装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，压力表通过柱塞内的细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。 序号 V/mL p/(×105 Pa) pV/(×105 Pa·mL) 1 3.85 1.0 3.85 2 3.17 1.2 3.80 3 2.70 1.4 3.78 4 2.25 1.6 3.60 5 1.95 1.8 3.51 (1)使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是__________(选填“温度”“体积”或“压强”)。 (2)某同学在实验中，测得的实验数据如表中所示，仔细观察“pV ”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的主要原因是________。 A．实验时外界大气压强降低 B．实验时装置内的气体向外发生了泄漏 C．实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大 (3)实验过程中，下列操作正确的是_____________________。 A．为方便推拉柱塞，应用手握住装置外壁再推拉柱塞 B．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂 C．装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值 D．连接压力表和装置内空气柱的细管中的气体体积对实验没有影响 [解析]　(1)该实验为“探究气体压强与体积的关系”的实验，使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是温度。 (2)封闭气体的压强与外界大气压无关，故A错误；实验时装置内的气体向外发生了泄漏，则pV的乘积将减小，故B正确；实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大并不会影响气体的压强和体积，故C错误。 (3)若用手握住装置外壁再推拉柱塞，则会因人体与装置内气体发生热传递而改变气体的温度，因此不能用手握住装置外壁再推拉柱塞，故A错误；为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂，故B正确；由于注射器横截面积一定，初、末状态的体积比就等于空气柱的长度之比，因此装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值，对实验的可靠度不会产生影响，故C正确；设细管中气体的体积为ΔV，则随着压强的变化，细管中气体的密度将发生改变，当压强越大，细管中进入的气体的质量就越大，从而造成在实验中气体的质量发生改变，因此会对实验结果产生影响，故D错误。 [答案]　(1)温度　(2)B　(3)BC 　实验小组同学探究气体压强与体积的关系，设计了如图所示的装置，实验步骤如下： ①将圆柱体密闭容器装水以封闭气体，上方连接压强传感器可测封闭气体压强，左端有出水控制开关； ②不计容器的厚度，以容器下表面为零刻线，通过刻度尺读取容器的高度H和水面所在位置h； ③出水控制开关打开一小段时间后关闭，获取封闭气体压强p和水面所在位置h数据，重复实验步骤获得几组数据； ④将各组数据在坐标纸上描点，绘制图像，得出气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是____________。 (2)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出容器的横截面积。 (3)为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图(用H、h表达)。 [解析]　(1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是气体的温度。 (2)根据p1h1S＝p2h2S，可得p1h1＝p2h2，则实验时，为判断气体压强与体积的关系，不需要测出容器的横截面积。 (3)要验证的关系为pV＝C，即p(H－h)S＝C，则有p＝·，故为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以为横坐标在坐标系中描点作图。 [答案]　(1)温度　(2)不需要　(3) 知识点二　封闭气体压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身所受重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。图甲中同一水平液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。 　 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。 3．汽缸活塞封闭气体压强的计算 一般取汽缸或活塞为研究对象，通过受力分析，利用平衡条件或者牛顿第二定律列式求解。 模型1　玻璃管液封模型 　(2025·湖南长沙市期末)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg [解析]　根据等液面法求压强得pb＝p0＋p(h2－h1)＝(76＋3)cmHg＝79 cmHg，故A、B错误；根据pa＋ph3＝pb，得pa＝(79－6)cmHg＝73 cmHg，故C错误，D正确。 [答案]　D 模型2　活塞汽缸模型 　根据下列情境，分析相关问题： (1)两个内壁光滑的汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中汽缸静止在水平面上，图乙中活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强。(重力加速度为g) (2)如图丙所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0) [解析]　(1)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图1所示，由受力平衡知pAS＝p0S＋mg 得pA＝p0＋ 题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图2所示，由受力平衡知p0S＝pBS＋Mg 得pB＝p0－。 (2)选取题图丙中汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma 解得p＝p0＋。 [答案]　(1)p0＋　p0－ (2)p0＋ 知识点三　玻意耳定律 　 在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 (1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？ (2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？ (3)气泡在上升过程中体积为何会变大？ [提示]　(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。 (2)变小。 (3)由玻意耳定律pV＝C可知，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强减小，气体的体积增大。 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．表达式：pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，并判断其是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程，p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 角度1　玻璃管液封类 　玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 [解析]　对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV，即1.0×105 Pa×(380－80)mL＝p×(380－230)mL，解得p＝2.0×105 Pa，根据p＝p0＋ρgh，解得h＝10 m。 [答案]　2.0×105 Pa　10 m 角度2　活塞汽缸类 　用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来(如图1所示)，活塞距缸底的高度为H，若用细绳连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来(如图2所示)，活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变，大气压强为p，且＝p，S为活塞的横截面积，g为重力加速度，则H与h之比为(　　) A．3∶4 B．3∶2 C．7∶4 D．5∶4 [解析]　题图1中，设封闭气体的压强为p1，对汽缸分析，由平衡条件有pS＝p1S＋2mg，解得p1＝p－＝p，气体的体积V1＝HS，题图2中，设封闭气体的压强为p2，对活塞分析，由平衡条件有pS＝p2S＋mg，解得p2＝p－＝p，气体的体积V2＝hS，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得＝＝＝。 [答案]　B 　如图所示，导热性能良好的汽缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的气体。横截面积为S、质量为m的活塞与汽缸接触面光滑，到汽缸底部距离为l。已知大气压强为p0，环境温度不变，斜面倾角θ＝30°，重力加速度为g。 (1)计算缸内气体压强p1。 (2)某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态(活塞没有滑出汽缸)，计算稳定状态时活塞到汽缸底部的距离l′。 [解析]　(1)对活塞受力分析，由平衡关系知p1S＝p0S＋mg sin θ，解得p1＝p0＋。 (2)对活塞和汽缸组成的系统受力分析，由牛顿第二定律 (M＋m)g sin θ＝(M＋m)a 对活塞受力分析，设此时封闭气体压强为p2 p0S＋mg sin θ－p2S＝ma 对于封闭气体，由玻意耳定律得 p1lS＝p2l′S 解得l′＝l＋l。 [答案]　(1)p0＋　(2)l＋l 1．(探究气体等温变化的规律)某实验小组用如图所示的装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。 (1)通过压力表读取空气柱的____________，由__________读取空气柱的体积。 (2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是________________。 (3)实验过程中，下列操作正确的是____________________________。 A．推拉柱塞时，动作要快，以免气体进入或漏出 B．推拉柱塞时，手不可以握住注射器 C．柱塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内空气柱的体积和压力表的压强值 解析：(1)通过压力表读取空气柱的压强；由体积标尺读取空气柱的体积。 (2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在柱塞上涂上润滑油防止漏气。 (3)若快速推拉柱塞，则有可能造成温度变化，所以应缓慢推拉柱塞，A错误；手握注射器会造成温度变化，B正确；应等状态稳定后，记录此时注射器内空气柱的体积和压力表的压强值，C错误。 答案：(1)压强　体积标尺　(2)在柱塞上涂上润滑油(保证封闭气体质量不变的措施都可以)　(3)B 2．(封闭气体压强的计算)(2025·河南许昌市期中)如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p气为(　　) A．p0＋　　　 B．p0＋ C．p0＋ D．p0＋ 解析：选D。以圆板A为研究对象，竖直方向受力平衡，有p气S′cos θ＝p0S＋Mg，S′＝，所以p气()·cos θ＝p0S＋Mg，得p气＝p0＋。 3．(玻意耳定律)如图所示，一只开口向下的玻璃试管在水中一定的深度处于静止状态，有部分水进入试管中，封闭有一定质量的理想气体，气体的压强为p1、体积为V1。如果用试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，试管内气体的压强为p2、体积为V2。若在此过程中，试管内气体的温度保持不变，下列说法正确的是(　　) A．p2＞p1，V2＞V1　　 B．p2＞p1，V2＜V1 C．p2＜p1，V2＞V1 D．p2＜p1，V2＜V1 解析：选C。令初始时刻水面与试管中液面高度差为h1，大气压为p0，则有p1＝ρgh1＋p0，当试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，假设管内液面在管中的位置不变，此时水面与试管中液面高度差为h2，由于水面与试管中液面高度差减小，则管内气体压强将大于ρgh2＋p0，可知液面在管内压强作用下将相对于管向下移动，即管内气体体积一定增大，则有V2＞V1，根据玻意耳定律有p2V2＝p1V1，由于体积增大，则有p2＜p1，故C正确。 4．(玻意耳定律)如图所示，一足够长、两侧粗细均匀的U形管竖直放置。管内盛有水银，右端开口，左端封闭一定质量的理想气体，封闭气体的长度L1＝20 cm，右管水银液面比左管水银液面高h1＝25 cm。大气压强p0＝75 cmHg。 (1)求左管内封闭气体的压强。 (2)现从右管口逐渐取出水银，直到右管中水银液面下降25 cm为止，求此时左管内封闭气体的压强。设整个过程温度不变。 解析：(1)以封闭气体为研究对象，设初始时气体的压强为p1，有p1＝p0＋ph1＝100 cmHg。 (2)设最终左侧封闭气体的液面下降高度为L2，管的横截面积为S，初始时气体的体积V1＝L1S 最终阶段气体的体积V2＝(L1＋L2)S 最终阶段气体的压强p2＝p0＋pL2 由于该过程气体的温度不变，即发生等温变化，有p1V1＝p2V2 解得p2＝80 cmHg。 答案：(1)100 cmHg　(2)80 cmHg 学科网（北京）股份有限公司 $