第10章 2 第2节 电势差（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本高中物理讲义聚焦电势差核心知识点，系统梳理电势差的定义、公式（U_AB=φ_A-φ_B及W_AB=qU_AB），明确其与零电势点选择无关的特性，衔接电势概念与静电力做功，延伸至等势面定义及与电场线垂直关系，构建完整知识支架。 资料通过对比表格明晰电势与电势差的区别联系，融入判断正误、典型例题（如除颤仪电场分析）及综合练习，培养学生物理观念（能量与相互作用）和科学思维（模型建构、科学推理）。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第2节　电势差 　 1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。　2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。　3．会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。　4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。 一、电势差 1．定义：电场中两点之间________的差值。电势差也叫作________。 选择不同的位置作为零电势点，电场中某两点之间电势的差值保持不变。 2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝____________，可见UAB＝________。 3．电势差的正负 电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势________；UAB为负值，A点的电势比B点的电势________。 4．静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导 由静电力做功与电势能变化的关系可得 WAB＝________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB， 可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝________，所以有UAB＝________。 (2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差UAB等于在这两点之间移动电荷时静电力做的功WAB与电荷量q的比值。 二、等势面 1．定义：电场中电势________的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面________。 (2)电场线由________的等势面指向____________的等势面。 判断下列说法是否正确。 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　　) (2)UAB＞0说明从A到B电势降低。(　　) (3)电势差有正负值，是矢量。(　　) (4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(　　) (5)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。(　　) (6)电场线与等势面可能不垂直。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [答案自填] 电势　电压　φB－φA　－UBA　高　低　EpA－EpB　qUAB　　相同垂直　电势高　电势低 知识点一　电势差与电势的理解与计算 　 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ [提示]　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB。 (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V。电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 1．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。 (2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 (3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 2．电势和电势差 物理量 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 两点间电势的差值UAB＝φA－φB 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对 性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联 系 数值 关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等 标矢 性 都是标量，但均具有正负 　(多选)下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解正确的是(　　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 [解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，即UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。 [答案]　CD 　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A．φA>φB>φC　　 B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA [解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确。 [答案]　C 知识点二　静电力做功与电势差的关系 　 带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动…… 思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fl cos θ可以用来计算静电力做的功吗？ [提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fl cos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中静电力做功。 1．UAB＝或WAB＝qUAB 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。 　(2025·广东江门市期中)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功 [解析]　表达式UAB＝，是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差UAB由电场自身决定，与静电力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，A错误；根据UAB＝，将1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V，可知A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力做的功，B正确，C错误；根据UAB＝，WAB＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－WAB＝－qUAB可知，若在电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于静电力所做的功，D错误。 [答案]　B 　(2025·山西太原市期中)将电荷量q＝1．0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－4．0×10－8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6．0×10－8 J，设C点的电势φC＝0 V。求： (1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC； (2)A、B两点的电势φA、φB，点电荷q在B点的电势能EpB。 [解析]　(1)根据WAB＝qUAB可知，UAB＝＝－40 V，电荷从B点移动到C点，电势能增加6．0×10－8 J，静电力做负功，WBC＝－ΔEp，UBC＝＝－60 V，A与C两点间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－100 V。 (2)C点的电势φC＝0 V，UAC＝φA－φC ，A点的电势 φA＝－100 V，根据UBC＝φB－φC，B点的电势φB＝－60 V，根据EpB＝qφB，解得EpB＝－6．0×10－8 J。 [答案]　(1)－40 V　－100 V　(2)－100 V －60 V　－6．0×10－8 J 知识点三　等势面的特点与应用 　 当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？ [提示]　电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直。 1．等势面的特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。 (2)空间两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 2．等势面和电场线的关系 (1)等势面一定与电场线垂直。 ①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。 ②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 (2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(虚线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异 种点电 荷的电 场 连线的中垂面上的电势为零 等量同 种正点 电荷的 电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等 角度1　等势面的理解 　(2025·山西晋城市期中)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．同一等势面上各点电场强度大小一定相等 C．电势为零的等势面上，电场强度不可能为零 D．任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直 [解析]　两个电势不同的等势面不可能相交，若相交，表明电势相等，故A错误；同一等势面上各点所在位置的电场线分布密集程度不一定相同，则电场强度大小不一定相等，故B错误；电势具有相对性，相对于零电势点而言，电势为零的等势面上，电场强度可能为零，故C错误；沿等势面移动试探电荷，静电力不做功，可知，任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直，故D正确。 [答案]　D 　电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　) [解析]　题图A是正点电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相同，所以有EA＝EB，沿电场线方向，电势逐渐降低，则φA>φB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。 [答案]　C 角度2　利用等势面分析粒子的运动 　(2025·广东茂名市期中)除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在静电力作用下沿实线飞经该电场，则(　　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的动能大于在C点的动能 C．A点的加速度小于C点的加速度 D．粒子从A点到B点静电力所做的功小于从B点到C点静电力所做的功 [解析]　电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此题图中电场线方向应垂直于等势线大体指向左侧，带电粒子所受静电力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；从A到C过程中，静电力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确；等差等势线越密，电场线也密，所以A点电场强度大于C点，根据牛顿第二定律a＝可知，A点的加速度大于C点的加速度，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为UAB＝UBC，所以粒子从A点到B点和从B点到C点静电力做功相等，故D错误。 [答案]　B 综合一练　静电力做功和电势差以及等势面的应用 　如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功为2．4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做功为1．2×10－5 J。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 (1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 [解析]　(1)根据静电力做功和电势差的关系 W＝qU 可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为 UAB＝＝ V＝4 V UBC＝＝ V＝－2 V。 (2)由题意可知UAB＝φA－φB＝4 V UBC＝φB－φC＝－2 V 若规定φB＝0，则解得 φA＝4 V，φC＝2 V。 (3)设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B点的电场线，沿电场方向电势降低，故过B点的电场线如图所示。 [答案]　(1)4 V　－2 V　(2)4 V　2 V (3)图见解析　理由见解析 1．(静电力做功与电势差)下列关于电势差和静电力做功的说法正确的是(　　) A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 B．静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 C．电势差是矢量，静电力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零 解析：选B。电势差的大小由电场本身决定，与静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量无关，A错误；根据W＝Uq可知，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B正确；电势差是标量，静电力做的功是标量，C错误；在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点在同一个等势面上，电势差为零，D错误。 2．(等势面的特点与应用)如图所示的是天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场，a、b、c、d是电场中的四个点，实线为电场线，虚线是等势面，下列说法正确的是(　　) A．云层带正电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子仅在静电力作用下从a点运动至d点，动能增加4 keV D．电子从b点移动至c点，电势能增加 解析：选C。由题图可知，越靠近云层电势越低，所以云层带负电，故A错误；a点附近比c点附近的电场线更疏，所以a点电场强度大小小于c点电场强度大小，故B错误；电子仅在静电力作用下从a点运动至d点，静电力做功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4 keV，静电力做正功，动能增加4 keV，故C正确；b、c两点电势相等，电子从b点移动至c点，电势能不变，故D错误。 3．(电场性质的综合应用)(2025·广西柳州市期中)如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与电场强度方向平行，bc与电场强度方向成60°角，xab＝4 cm，xbc＝6 cm。现将一个电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为1．2×10－3 J。 (1)该电荷从a移动到b，电势能是增加还是减少？增加或减少多少？ (2)求该电场的电场强度大小。 (3)若b点的电势为3 V，求c点电势φc。 解析：(1)正电荷从a移动到b，静电力做正功，电势能减少，减少的电势能为1．2×10－3 J。 (2)电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为1．2×10－3 J， 根据Wab＝qExab 解得E＝75 V/m。 (3)正电荷从b移动到c，静电力做功 Wbc＝qExbccos 60° Ubc＝ 根据电势差与电势的关系有 Ubc＝φb－φc 解得φc＝0．75 V。 答案：(1)减少　1．2×10－3 J　(2)75 V/m (3)0．75 V 学科网（北京）股份有限公司 $