波的干涉、衍射和多普勒效应 导学案 -2026届高考物理二轮复习专题

波的干涉、衍射和多普勒效应 一．知识讲解 1．波的干涉和衍射现象 （1）波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 （2）波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移（速度、加速度）等于这几列波单独传播时引起的位移（速度、加速度）的矢量和。 （3）波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法 ①公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 a．当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 b．当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 ②波形图的图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 （4）波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 2．多普勒效应 （1）定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。 （2）规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 （3）应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 二．典例精讲 1．波的叠加与干涉 例题1 （多选）（2024·山东·历年真题）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【解析】在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波平衡位置的振动形式刚好传到P处，x＝4 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，且此时两列波都使P向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 例题2 （多选）（2025·浙江·历年真题）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．t＝0.15 s时两列波开始相遇 B．在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6 m间共有7个加强点 【答案】BC 【解析】A．波在0～6 m处的介质中的传播速度为：v1＝ m/s＝40 m/s，波在6 m～12 m处的介质中的传播速度为：v2＝ m/s＝60 m/s；从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δt＝ s＝0.025 s，所以t′＝0.1 s＋0.025 s＝0.125 s，故A错误； B．在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为λ2＝v2T＝60×0.02 m＝1.2 m，选项B正确； C．左侧波传到x＝8.4 m时用时间为t′＝ s＋ s＝0.19 s 此时右侧波在该质点已经振动Δt＝0.19 s－ s＝0.13 s＝ 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x＝6 m位置时用时为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0＜x＜6 m内到x＝0和x＝6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1＝v1T＝40×0.02 m＝0.8 m 可知x－(6－x)＝nλ＝0.8n，即x＝3＋0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，选项D错误。 故选BC。 2．波的衍射 例题3 （2025·湖南·联考题）如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷， A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域 【答案】B 【解析】由题图可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。根据波发生明显衍射的条件知，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故选项A、C、D错误；该波的波长与小孔B差不多，能够发生明显的衍射，故在阴影区Ⅱ、Ⅲ之内存在明显的衍射波的波形，故选项B正确。 3．多普勒效应 例题4 （2025·河北·联考题）蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35000 Hz B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35000 Hz C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35000 Hz D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35000 Hz 【答案】B 【解析】蝙蝠（波源）相对墙壁（观察者）的距离减小，所以墙壁接收到的超声脉冲的频率增大，故A项错误，B项正确；超声脉冲被反射后，其频率不变，但传播方向和蝙蝠的运动方向相反，蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲的频率会更大，故C、D两项错误。故选B。 三．跟踪训练 1．渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 【答案】B 【解析】根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，AD错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，B正确；根据波长的计算公式可得 m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误；故选B。 2．（2024·江西·历年真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（　　） A．振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm 【答案】A 【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图（b）和题图（c）可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝，解得d＝4.725×10－3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 3．（2023·湖南·历年真题）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 【答案】C 【解析】由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4 s，故三列波的波速为＝1 m/s，A错误；由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm。D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $