第1章 专题提升课2 等量点电荷的电场及电场中的平衡和运动（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

本讲义聚焦等量点电荷的电场及电场中的平衡和运动核心知识点，先系统梳理等量异种、同种点电荷中垂线与连线上的电场强度分布规律，再延伸至静电场中的平衡问题（受力分析与平衡条件应用）和动力学问题（牛顿定律及动能定理的综合运用），构建从电场性质到应用的完整知识支架。 该资料通过表格对比呈现电场规律，结合典型例题解析与分层练习题，强化物理观念（电场强度与力的相互作用）和科学思维（模型建构与科学推理）。例如微专题一用表格清晰对比异种、同种电荷电场特点，微专题二、三通过实例分析培养学生受力与运动分析能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺、巩固知识。

专题提升课2　等量点电荷的电场及电场中的平衡和运动 微专题一　等量点电荷的电场 电荷 图示 合电场强度 等量异种点电荷 (1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直； (2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同 等量同种点电荷 (1)中垂线上，两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线； (2)从O点沿中垂线向两边，电场强度先增大，后逐渐减小； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反 角度1　两个等量异种点电荷形成的电场 　法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两点电荷a、b所形成的电场线分布图如图所示，电场线关于a、b连线的中垂线对称。下列说法正确的是(　　) A．a、b为同种电荷 B．a、b为异种电荷 C．a的带电荷量大于b的带电荷量 D．a的带电荷量小于b的带电荷量 [解析]　根据图像可知，a、b为异种电荷，故B正确，A错误；电场线关于a、b连线的中垂线对称，故a的带电荷量等于b的带电荷量，故C、D错误。 [答案]　B 　(2025·四川南充市期中)如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是(　　) A．E、F两点电场强度大小相等、方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 [解析]　根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等、方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误；在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误；由上述可知，电子从C点向O点运动的过程，电场强度逐渐减小，电子所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，故D错误。 [答案]　A 角度2　两个等量同种点电荷形成的电场 　(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　) A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度大小相等 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从E向O运动的电子受到的电场力逐渐减小 [解析]　等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无穷远处，E、F两点电场强度大小相等，方向相反，A错误；根据电场线的对称性和方向特点，A、D两点电场强度大小相等，B正确；根据电场强度的叠加知B、O、C三点中，O点电场强度为零，而B、C两点合场强不为零，所以O点电场强度最小，C正确；从O沿OE向无穷远，存在一电场强度最大处，可能在O、E之间，则从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小，D错误。 [答案]　BC 微专题二　静电场中的平衡问题 解题思路 　用细线 将质量m＝4×10－3kg的带电小球P悬挂在O点，当空中有方向为水平向右，大小E＝1×104N/C的匀强电场时，小球静止后细线与竖直方向成37°角。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (1)请画出小球的受力分析图，并分析小球所带电荷的电性。 (2)求小球的带电量q。 (3)求细线的拉力大小。 [解析]　(1)小球受力如图所示小球受到的电场力F的方向与电场强度E的方向相同，因此小球带正电。 (2)小球受力平衡，根据电场强度定义和平衡条件有 E＝，F＝mg tan 37° 联立解得小球的电荷量q＝＝3×10－6C。 (3)细线的拉力大小FT＝＝0.05 N。 [答案]　(1)图见解析　小球带正电　(2)3×10－6 C　(3)0.05 N 　(多选)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场(未画出)，则(　　) A．电场强度的最小值E＝ B．若电场强度E＝，则电场强度的方向一定竖直向上 C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大 D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大 [解析]　当电场力与支持力垂直，沿斜面向上时，电场强度最小，则sin θ＝，电场强度的最小值E＝，A正确；若电场强度E＝，则mg＝qE，当电场力与重力的合力方向与支持力等大、反向时，电场强度方向不是竖直向上，B错误；电场力与支持力的合力等于重力不变，支持力方向不变，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力增大，支持力减小，电场强度增大，C正确，D错误。 [答案]　AC 微专题三　静电场中的动力学问题 若带电体在电场力作用下，做变速运动时，处于非平衡状态，要用牛顿第二定律分析过程，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法，用动能定理求解速度大小。 　(多选) 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，则关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度可能先增大再减小 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度一定越来越小，速度一定越来越大 C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度一直增大 [解析]　在等量同种正点电荷连线中点处的电场强度为零，无穷远处的电场强度也为零，所以在中垂线上从O点到无穷远处电场强度是先增大后减小，方向从O点沿中垂线指向无穷远处，而电场强度最大处可能在a点上方，也可能在a点下方，也可能在a点，所以电子从a点向O点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，故A正确，B错误；在O点处电场强度为零，电子受力为零，电子的加速度为零，在此处速度达到最大，故C正确；电子通过O点后，电子受电场力方向为竖直向上，与速度方向相反，所以电子的速度将减小，加速度可能先增大后减小，也可能一直增大，故D错误。 [答案]　AC 　(多选)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　) A．天花板对A球的作用力大小为2mg B．小球B转动的角速度为 C．小球B所带的电荷量为 D．A、B两球间的库仑力对B球做正功 [解析]　对B球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力等于小球所受的重力，有kcos θ＝mg，由几何关系可知，小球A、B连线与竖直方向的夹角为30°，代入数据解得qB＝，C正确；小球B转动的向心力F＝mg tan 30°＝mg，根据向心力公式F＝mω2R，代入数据解得ω＝　，B正确；A、B两球间的库仑力对B球不做功，D错误；天花板对A球的作用力在竖直方向的分力的大小Fy＝2mg，天花板对A球的作用力在水平方向的分力的大小Fx＝mg，天花板对A球的作用力大小F＝＝　mg，A错误。 [答案]　BC 　如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一 竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为－q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为μ。求： (1)A点的电场强度的大小； (2)A点的加速度。 [解析]　(1)正、负点电荷各自在A点产生的电场强度E0＝k＝k 根据电场的叠加原则可得A点的电场强度的大小 E＝E0＝。 (2)根据题意由牛顿第二定律得μN－mg＝ma N＝Eq 联立解得a＝－g 方向竖直向上。 [答案]　(1)　(2)－g，方向竖直向上 1．(等量同种点电荷形成的电场)如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的正点电荷，M、N点位于A、B连线上，O点为A、B连线的中点，P点位于A、B连线的中垂线上。下列关于O、P、M、N四点电场强度E的判断正确的是(　　) A．EN<EO　　　　　　 B．EM<EO C．EO<EP D．EM<EN 解析：选C。等量同种点电荷连线中点电场为零，故O点的电场强度为零，而M、N、P三点的电场强度一定不为零，故M、N、P三点的电场强度大于O点的电场强度，故A、B错误，C正确；两场源电荷在M、N两点的电场强度均向左，而两场源在M点的电场强度均大于在N点的电场强度，即EM>EN，故D错误。 2．(等量异种点电荷的电场)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法正确的是(　　) A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0 D．Fd、Fc、Fe的大小都相等 解析：选A。等量异种点电荷的电场的分布特点如图。 从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都向右，所以正点电荷受力方向都水平向右，B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，即Fc≠0，C错误；从图中可看出d点的电场线最密，场强最大，e点的电场线最疏，场强最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D错误。 3．(静电场中的平衡问题)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 解析：选D。对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C错误。 4．(静电场中的动力学问题) 如图所示，有两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q。在它们的水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球(　　) A．速度先增大后减小 B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 解析：选D。由等量异种点电荷形成的电场的特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连接中点处小球所受电场力最大，F＝＋＝，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $