机械波 计算题专项训练 -2026届高考物理二轮复习

高考物理机械波计算题专项训练 1．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 【答案】(1)传播方向沿轴负方向， (2) 【难度】0.85 【知识点】波长、频率和波速的关系、振动图像与波形图的结合 【详解】（1）由P点的振动图像可知，t=0时刻质点P在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波传播方向沿轴负方向； 根据波形图可知波长，根据振动图像可知周期。 波在木材中的传播速度 （2）时间关系，可知时间内，质点完成了3个全振动，故其运动的路程 2．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【难度】0.85 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的图像、波的叠加原理 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 3．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    【答案】（1）  ；（2）见解析 【难度】0.65 【知识点】波的图像、波的叠加原理 【详解】（1）根据得 可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示    （2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 解得振幅最大的平衡位置有 、 振动减弱的条件为 解得振幅最小的平衡位置有 、、 4．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3） 【难度】0.65 【知识点】波长、频率和波速的关系、振动图像与波形图的结合 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 5．（2021·全国甲卷·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求 （1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； （2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】波长、频率和波速的关系 【详解】（1）时刻质点A位于波峰，波长 则 则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为 则质点B到达波峰的最少时间为 （2）由题意可知，波的周期是 则波长 时刻的波形图如图所示 质点B位于 处，则质点B偏离平衡位置的位移 带入数据解得 6．（2026·重庆渝中·模拟预测）小巴同学绘制了一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻（ t=0 ）的波形图，并记录了相关数据，由于保存不当，一部分波形看不到了，如图所示。已知波速为2cm/s ，振幅为10cm。 (1)求该波的波长与周期； (2)若从图中位置开始计时，质点P何时第一次到达波谷？ 【答案】(1)， (2) 【难度】0.62 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的图像 【详解】（1）由图可知和均为平衡位置，处波形由正变负，处波形由负变正，两个平衡位置间距为个波长 又处达到波峰，故有 则 故n取1，解得波长 根据波速公式 代入 得周期 （2）设时波形方程为 处相位为（由正变负），代入得 即 质点在处，波沿正方向传播，的振动方程为 第一次到达波谷时 ，即 取最小正时间 解得 7．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿轴负方向传播，经该波恰好传到处的点。已知轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过轴后振幅变为原来的，求： (1)该波在介质2中的传播速度大小； (2)处的质点在内运动的路程。 【答案】(1) (2) 【难度】0.57 【知识点】波的图像 【详解】（1）在介质1中，由题意可知振动周期为 波的传播速度 解得 由题意知波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，则波在介质2中的传播速度 （2）波在介质1中传播的时间 波在介质2中传到点的时间 点振动的时间 波在介质2中的周期与介质1中的相同 由图可知，波在介质1中的振幅 在介质2中的振幅 在内运动的路程 解得 8．（2026·贵州黔东南·模拟预测）水面上Q、、三点的连线构成直角三角形，P为、连线的中点，位置长度关系如图所示。时刻一振动片以频率从平衡位置开始沿负方向做简谐振动，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，P、Q两点开始振动的时间间隔为，忽略水波传播过程的能量损失，稳定后P点的振幅为10cm。求： (1)该水波的传播速度大小v； (2)以两列波中后传播到Q点的时刻为计时起点，则Q点的振动方程。 【答案】(1) (2) 【难度】0.78 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 【详解】（1）设波速为v，由题可知、的波同时传到P点，而的波先传到Q点，因此有 代入数据解得 （2）两列波的波长 P和Q点到、的波程差分别为 说明Q和P均是振动加强点，振幅为 波的周期 的波传到Q点的时间 可知时Q点正在平衡位置沿负方向振动，振动方程为 9．（2026·安徽安庆·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，介质中处的质点P从时刻起3s内振动的路程为30cm，试求： (1)该波的波速及振幅； (2)从时刻起到P质点第3次出现波峰的时间。 【答案】(1)4m/s；5cm (2)5.5s 【难度】0.65 【知识点】振动图像与波形图的结合 【详解】（1）由甲、乙图可知该波的波长和周期分别为：、 则 设该波的振幅为A，易知半个周期1s内质点P振动2A的路程， 故3s内质点P振动6A的路程，即： 解得： （2）时刻，质点P从平衡位置向y轴负方向振动，经第1次到达波峰； 则从时刻到质点P第3次出现波峰的时间t为： 10．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 【答案】(1)4m， (2)-36m或34m， 【难度】0.47 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的图像 【详解】（1）由题图乙可知，质点振动周期为T=2s 则波长=vT=4m 波传播到P点所需时间为 则波源到P点的距离 波源平衡位置的横坐标 （2）波上所有质点的起振方向均与波源的起振方向相同，从波源开始振动到质点Q开始振动，所需时间 质点Q的平衡位置到波源的距离 则质点Q的横坐标可能为x=-36m或x=34m 质点Q开始振动时质点P振动的时间 质点P通过的路程 11．（2026·陕西·模拟预测）如图甲所示是一列简谐横波在时刻的波形图（未画完），是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点的振动图像，是平衡位置在处的质点（图中未画出且已稳定振动），求： (1)该列波的传播方向和速度； (2)在到的过程中通过的路程； (3)Q、R位移相同的时刻。 【答案】(1)沿轴正方向传播， (2) (3)或 【难度】0.53 【知识点】简谐运动的图像、波的图像、振动图像与波形图的结合 【详解】（1）根据质点的振动图像，可知在时，质点的振动方向是沿轴负方向，由波形图可知这列波沿轴正方向传播 由振动图像可知，波的周期为，由波形图可知，该波的波长，由 得波速 （2）从到的过程中，质点振动了，其路程为 （3）是平衡位置在处的质点，时位于波峰，它与平衡位置在处的质点振动总是相同，设处的质点为，Q位于，时位于平衡位置，故当与之间处的质点位于波谷或波峰时， Q、R位移相同，故Q、R位移相同的时刻，当处的质点位于波谷时有 当处的质点位于波峰时有 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐波在轴上传播，如图所示，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知，问： (1)若波沿轴正方向传播，且，这列波的传播速度是多大。 (2)若波沿轴负方向传播，且无约束条件，波速是多大。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的图像、求波速的多解问题 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，因为 由图可知，则 故波速 （2）波沿x轴负方向传播，传播的距离 其中 则波速 13．（2026·湖南长沙·一模）如图（a）所示，同一介质中有波源、，已知，，，时刻，两波源同时起振，波源振动图像如图（b）所示，波源振动图像如图（c）所示，振动方向均垂直于平面，时点开始振动。    (1)波的传播速度及波长？ (2)点在内走过的路程？ 【答案】(1)2m (2)12cm 【难度】0.65 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的叠加原理 【详解】（1）由题可知， 又,波长 （2）由题可知，0~5s内，R点未起振，路程为0 又波源P产生的波传到R点历时 故5~7s内，R点的振动全部由波源Q产生的波引起，振动时间为 路程为。 14．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从点运动开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取。求： (1)单摆的有效摆长； (2)求摆球的质量m和运动过程中的最大速度v的大小。 【答案】(1) (2)， 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、单摆的周期 【详解】（1）由乙图，结合单摆的对称性可知，单摆的周期为 由单摆周期公式 得 代入数据得 （2）由乙图和牛顿运动定律得小球在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点，由动能定理得 代入数据联立解得， 15．（2026·河南郑州·一模）一振动片以频率做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。如图，是水面上的一点，、、三点间的距离均为。 (1)若从振动片起振到点开始振动用时为，求水波的波长； (2)若的中点是振幅极大的点，且、间还有两个振幅极大的点，求水波的波长。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】波长、频率和波速的关系、波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 【详解】（1）依题意有， 得水波的波长为 （2）由、间有两个振幅极大的点可知 由几何关系可知， 联立求解得 16．（2025·河北保定·一模）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求周期的多解问题、求波速的多解问题 【详解】（1）该列波沿x轴正方向传播，由题图可知波形从实线变为虚线至少经历周期，则有 解得 （2）由题图可得,该列波的波长λ=16cm 由波速表达式 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考物理机械波计算题专项训练 1．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 2．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 3．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    4．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 5．（2021·全国甲卷·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求 （1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； （2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 6．（2026·重庆渝中·模拟预测）小巴同学绘制了一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻（ t=0 ）的波形图，并记录了相关数据，由于保存不当，一部分波形看不到了，如图所示。已知波速为2cm/s ，振幅为10cm。 (1)求该波的波长与周期； (2)若从图中位置开始计时，质点P何时第一次到达波谷？ 7．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿轴负方向传播，经该波恰好传到处的点。已知轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过轴后振幅变为原来的，求： (1)该波在介质2中的传播速度大小； (2)处的质点在内运动的路程。 8．（2026·贵州黔东南·模拟预测）水面上Q、、三点的连线构成直角三角形，P为、连线的中点，位置长度关系如图所示。时刻一振动片以频率从平衡位置开始沿负方向做简谐振动，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，P、Q两点开始振动的时间间隔为，忽略水波传播过程的能量损失，稳定后P点的振幅为10cm。求： (1)该水波的传播速度大小v； (2)以两列波中后传播到Q点的时刻为计时起点，则Q点的振动方程。 9．（2026·安徽安庆·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，介质中处的质点P从时刻起3s内振动的路程为30cm，试求： (1)该波的波速及振幅； (2)从时刻起到P质点第3次出现波峰的时间。 10．（2026·河北保定·一模）如图甲所示，一均匀介质沿x轴放置，波源在P点左侧，t=0时刻，波源开始沿垂直x轴方向振动，形成的简谐横波沿x轴向两侧传播，波速为2m/s。平衡位置为：x=4m的质点P的振动图像如图乙所示，在t=30s时，质点Q（图中未画出）恰好第7次到达正向最大位移处。 (1)求波的波长和波源平衡位置的横坐标； (2)求质点Q的平衡位置横坐标及质点Q开始振动时质点P经过的路程。 11．（2026·陕西·模拟预测）如图甲所示是一列简谐横波在时刻的波形图（未画完），是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点的振动图像，是平衡位置在处的质点（图中未画出且已稳定振动），求： (1)该列波的传播方向和速度； (2)在到的过程中通过的路程； (3)Q、R位移相同的时刻。 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐波在轴上传播，如图所示，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知，问： (1)若波沿轴正方向传播，且，这列波的传播速度是多大。 (2)若波沿轴负方向传播，且无约束条件，波速是多大。 13．（2026·湖南长沙·一模）如图（a）所示，同一介质中有波源、，已知，，，时刻，两波源同时起振，波源振动图像如图（b）所示，波源振动图像如图（c）所示，振动方向均垂直于平面，时点开始振动。    (1)波的传播速度及波长？ (2)点在内走过的路程？ 14．（2026·黑龙江辽宁·一模）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从点运动开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取。求： (1)单摆的有效摆长； (2)求摆球的质量m和运动过程中的最大速度v的大小。 15．（2026·河南郑州·一模）一振动片以频率做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上、两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。如图，是水面上的一点，、、三点间的距离均为。 (1)若从振动片起振到点开始振动用时为，求水波的波长； (2)若的中点是振幅极大的点，且、间还有两个振幅极大的点，求水波的波长。 16．（2025·河北保定·一模）如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $