光学计算题专项训练 -2026届高考物理二轮复习备考

高考物理光学计算题专项训练 1．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】发生全反射的条件、临界角、光电效应的极限频率 【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足 可得 （2）根据爱因斯坦光电方程 可得 2．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 【答案】(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】折射和全反射的综合问题 【详解】（1）根据题意得出光路图如图所示 根据几何关系可得，， 可得， 根据折射定律 （2）发生全反射的临界角满足 可得 要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向点射入，如图所示 只要入射角大于，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围。由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为。 3．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）如图 根据题意可知B点与的距离为，，所以 可得 又因为出后恰好经过点，点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为，所以根据几何关系可知 介质对该单色光的折射率 （2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且，可知 由于 所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图 根据几何关系有则光在介质中传播的距离为 光在介质中传播的速度为 所以光在介质中的传播时间 4．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）作出光路图，如图所示 由几何关系可知 所以在边的入射角为 由光的折射定律 解得光线从边射入棱镜时折射角的正弦值为 （2）根据 可得 则AB边的折射角为 根据折射定律可知AB边的入射角满足 解得 根据几何关系可知恰好发生全反射时的入射角为 5．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知 代入数据解得 （2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 又因为 联立解得 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 6．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】折射和全反射的综合问题 【详解】如图，画出光路图 可知 设临界角为C，得 ， 根据可得 解得 故可得 故可知 7．（2026·云南昆明·二模）如图所示，一束激光以的入射角射到水平放置的平面镜M上，反射后射到与平面镜平行的光屏上的P点。现将一块厚度为d的矩形玻璃砖放到平面镜M上（如图中虚线所示，玻璃砖与平面镜紧密接触），光线从玻璃砖上表面射入，经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的Q点（图中未画出）。已知玻璃砖的折射率，取，真空中光速为c。不考虑多次反射，求： (1)激光在玻璃砖中的传播时间； (2)P、Q两点之间的距离。 【答案】(1) (2) 【难度】0.8 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）依题意画出光路图如图所示： 根据光的折射定律得 解得 则有 设激光在玻璃砖中传播的距离为，则根据几何关系有 解得 由于激光在玻璃砖中传播的速度大小为 则激光在玻璃砖中的传播时间为 （2）设到、的距离分别为、，、两点之间的距离为，则由几何关系得， 解得， 所以、两点之间的距离为 8．（2026·广东汕头·一模）某介质均匀的玻璃砖截面如图所示。下边界是半径为的半圆弧，以其圆心O为坐标原点建立坐标系，上边界是半径为的优弧，圆心P坐标为（0，）。为测定该玻璃砖的折射率，在O处放置一单色光源，发现上边界有光线射出的区域恰好覆盖了半圆，不考虑光在玻璃砖内反射后再射出。空气中的光速为c，求： (1)该玻璃砖的折射率； (2)能从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）由题意可知光线恰好在N点发生全反射，如图所示 根据全反射临界角公式可得 由几何关系可得 解得该玻璃砖的折射率为 （2）光线在玻璃砖中的传播速度为 光线沿轴方向从上边界射出时，在玻璃砖中的传播距离最大，如图所示 则有 从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间为 联立解得 9．（2026·江苏南京·一模）如图所示，矩形为一长方体透明介质的截面，为边上一点，从点沿方向射出一束单色光恰好在点发生全反射，并从边上点（未画出）射出。已知边的长度为边的长度为的长度为，光在真空中的传播速度为。求： (1)该透明介质的折射率； (2)单色光在边射出时折射角的正弦值； 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）介质中的光路，如图所示 设临界角为，由几何关系可知 根据折射率与临界角的关系 解得 （2）设单色光射向边上的入射角为，根据几何关系可得 设折射角为，根据折射定律 解得 10．（2026·山西临汾·一模）如图所示，三角形ABC为玻璃三棱柱的横截面，，AB边的长度为L，足够长的光屏与AB平行，与AB间的距离也为L。平行光垂直AB边入射，刚好覆盖整个AB面。已知三棱柱的折射率为，不考虑光线在介质中的反射，求： (1)从AC边射出的光线与AC边的夹角； (2)光屏上可以接收到光线的总宽度d。 【答案】(1) (2) 【难度】0.51 【知识点】光的折射定律 【详解】（1）光线在AC面的入射角 根据折射定律得 所以AC边射出的光线与AC边的夹角 （2）由几何关系 由对称性可知，光屏上可以接收到光线的宽度 11．（2026·陕西宝鸡·二模）如图所示，一个圆柱形储油桶的底面直径，高。当桶内没油时，从某点恰好能看到桶侧面的点。当桶中装满油时，仍沿方向看去，恰好看到桶底边缘的点。已知、两点相距，光在真空中传播的速度为，不考虑桶壁的反射，求： (1)油的折射率； (2)当桶中装满油且沿方向恰好能看到桶底边缘的点时，光在油中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【难度】0.7 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）设从点发出的光在液面上发生折射时的入射角为，折射角为，则有 根据折射定律可得： （2）光在油中传播的速度 光在油中传播的路程 光在油中传播的时间 12．（2026·山东日照·一模）由某种透明介质制成的空心球壳，截面如图所示。球壳内外径分别为和2R，是过球心的直线。一细束单色光线平行于从P点射入球壳，折射后到达内表面上的Q点。已知与垂直，与延长线的夹角，P点与的距离为，，，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在介质中的二次反射。求： (1)球壳对该单色光的折射率； (2)该单色光在球壳中传播的时间t。 【答案】(1) (2) 【难度】0.6 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】（1）以球心为原点，为轴，为轴建立坐标系。由题意得，外半径 点纵坐标为，可得点横坐标为，即 在内球面，，内半径，得 的长度为 则 则是等腰三角形，由几何关系，得 即折射角 入射光线平行，入射角为入射光线与法线的夹角，得 由折射定律 （2）光在介质中的速度 根据对称性可知，光在球壳中传播的路程为 传播时间 13．（2026·贵州毕节·二模）用某种透明材料制成的正方体，其横截面是边长为的正方形，如图所示。一单色光平行于横截面从边中点射入该材料，当入射角为时，其折射光线和反射光线刚好垂直。不考虑光在材料中的多次反射，。 (1)求透明材料对该单色光的折射率； (2)保持入射点不变，入射角从逐渐减小的过程中，找到折射光线恰好在界面上发生全反射的临界点（图中未标出），求的长度。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】平行玻璃砖模型 【详解】（1）其折射光线和反射光线刚好垂直，则折射角 根据折射定律得 解得 （2）根据光的全反射定律得 由几何关系得 联立解得 14．（2026·河北·一模）“潭清疑水浅”是古诗中描述的光的折射现象。如图所示，现有一面积足够大的圆形清潭，水深，水的折射率。在潭底中心处有一盏古式灯笼（可视为点光源）向四周发光。已知光在真空中的传播速度为，取。 (1)求光从点竖直向上传播到其正上方水面上点的时间； (2)求水面上能透出光线的圆形亮斑的面积。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【难度】0.78 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）光在水中传播速度为，由折射定律可知 由运动学公式可得 代入数据解得 （2）光从水中射向空气发生全反射的临界角为，则可得 设能透出光线的圆形亮斑的半径为，则 因此圆形亮斑的面积 解得 15．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示为一个半径的半圆柱形玻璃砖的截面图，某同学进行了如下操作：用激光笔从底部沿垂直于直径方向朝玻璃砖射入，保持入射方向不变，入射点由圆心处缓慢向处移动，观察到从圆弧面上射出的光逐渐减弱，当入射点到达处时，恰好看不到光从圆弧面上射出，测得，真空中光速为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)从处垂直入射的光线在玻璃砖中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【难度】0.7 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）由题意，由光路图可知，发生全反射的临界角为 由 （2）光线传播路程 光线在玻璃砖中传播速度 传播时间 联立解得 16．（2026·山东济宁·一模）如图所示，半圆为半球形玻璃砖的截面，半径为、圆心为，为水平直径。一束单色光斜射到边上的点，点到点距离为，入射角，折射光线刚好射到半圆的最低点。 (1)求玻璃砖对该单色光的折射率； (2)保持入射光的方向不变，将入射点从点水平向右移动，至折射光线在面上刚好发生全反射，求入射点移动的距离。 【答案】(1) (2) 【难度】0.55 【知识点】“球形玻璃砖”模型 【详解】（1）设折射角为，在中，，，因此 解得 根据折射定律 代入，，解得 （2）光线在面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，满足 入射方向不变，因此折射角仍为 即折射光线与竖直法线夹角恒为，与水平直径夹角为。设移动后入射点为，在右侧，为折射光线与弧面交点，在中，，， 由正弦定理，得 联立解得 原入射点在左侧，因此入射点移动的距离 17．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。 (1)求该介质的折射率； (2)若气泡球心O到该面光源的距离为R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间。 【答案】(1)2 (2) 【难度】0.65 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、发生全反射的条件、临界角 【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为的光恰好发生全反射，由图可得 折射率 （2）由图可得， 由光速与折射率的关系可得 则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考物理光学计算题专项训练 1．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 2．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 3．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 4．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 5．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 6．（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 7．（2026·云南昆明·二模）如图所示，一束激光以的入射角射到水平放置的平面镜M上，反射后射到与平面镜平行的光屏上的P点。现将一块厚度为d的矩形玻璃砖放到平面镜M上（如图中虚线所示，玻璃砖与平面镜紧密接触），光线从玻璃砖上表面射入，经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的Q点（图中未画出）。已知玻璃砖的折射率，取，真空中光速为c。不考虑多次反射，求： (1)激光在玻璃砖中的传播时间； (2)P、Q两点之间的距离。 8．（2026·广东汕头·一模）某介质均匀的玻璃砖截面如图所示。下边界是半径为的半圆弧，以其圆心O为坐标原点建立坐标系，上边界是半径为的优弧，圆心P坐标为（0，）。为测定该玻璃砖的折射率，在O处放置一单色光源，发现上边界有光线射出的区域恰好覆盖了半圆，不考虑光在玻璃砖内反射后再射出。空气中的光速为c，求： (1)该玻璃砖的折射率； (2)能从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间。 9．（2026·江苏南京·一模）如图所示，矩形为一长方体透明介质的截面，为边上一点，从点沿方向射出一束单色光恰好在点发生全反射，并从边上点（未画出）射出。已知边的长度为边的长度为的长度为，光在真空中的传播速度为。求： (1)该透明介质的折射率； (2)单色光在边射出时折射角的正弦值； 10．（2026·山西临汾·一模）如图所示，三角形ABC为玻璃三棱柱的横截面，，AB边的长度为L，足够长的光屏与AB平行，与AB间的距离也为L。平行光垂直AB边入射，刚好覆盖整个AB面。已知三棱柱的折射率为，不考虑光线在介质中的反射，求： (1)从AC边射出的光线与AC边的夹角； (2)光屏上可以接收到光线的总宽度d。 11．（2026·陕西宝鸡·二模）如图所示，一个圆柱形储油桶的底面直径，高。当桶内没油时，从某点恰好能看到桶侧面的点。当桶中装满油时，仍沿方向看去，恰好看到桶底边缘的点。已知、两点相距，光在真空中传播的速度为，不考虑桶壁的反射，求： (1)油的折射率； (2)当桶中装满油且沿方向恰好能看到桶底边缘的点时，光在油中传播的时间。 12．（2026·山东日照·一模）由某种透明介质制成的空心球壳，截面如图所示。球壳内外径分别为和2R，是过球心的直线。一细束单色光线平行于从P点射入球壳，折射后到达内表面上的Q点。已知与垂直，与延长线的夹角，P点与的距离为，，，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在介质中的二次反射。求： (1)球壳对该单色光的折射率； (2)该单色光在球壳中传播的时间t。 13．（2026·贵州毕节·二模）用某种透明材料制成的正方体，其横截面是边长为的正方形，如图所示。一单色光平行于横截面从边中点射入该材料，当入射角为时，其折射光线和反射光线刚好垂直。不考虑光在材料中的多次反射，。 (1)求透明材料对该单色光的折射率； (2)保持入射点不变，入射角从逐渐减小的过程中，找到折射光线恰好在界面上发生全反射的临界点（图中未标出），求的长度。 14．（2026·河北·一模）“潭清疑水浅”是古诗中描述的光的折射现象。如图所示，现有一面积足够大的圆形清潭，水深，水的折射率。在潭底中心处有一盏古式灯笼（可视为点光源）向四周发光。已知光在真空中的传播速度为，取。 (1)求光从点竖直向上传播到其正上方水面上点的时间； (2)求水面上能透出光线的圆形亮斑的面积。（结果保留两位有效数字） 15．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示为一个半径的半圆柱形玻璃砖的截面图，某同学进行了如下操作：用激光笔从底部沿垂直于直径方向朝玻璃砖射入，保持入射方向不变，入射点由圆心处缓慢向处移动，观察到从圆弧面上射出的光逐渐减弱，当入射点到达处时，恰好看不到光从圆弧面上射出，测得，真空中光速为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)从处垂直入射的光线在玻璃砖中传播的时间。 16．（2026·山东济宁·一模）如图所示，半圆为半球形玻璃砖的截面，半径为、圆心为，为水平直径。一束单色光斜射到边上的点，点到点距离为，入射角，折射光线刚好射到半圆的最低点。 (1)求玻璃砖对该单色光的折射率； (2)保持入射光的方向不变，将入射点从点水平向右移动，至折射光线在面上刚好发生全反射，求入射点移动的距离。 17．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。 (1)求该介质的折射率； (2)若气泡球心O到该面光源的距离为R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $