自行车里的数学（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学自行车里的数学课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，结合自行车行进原理，清晰梳理普通自行车、变速自行车的数学规律，标注易错点和核心公式，便于学生快速识记、贴合实践应用，衔接圆的周长、比例相关知识 1. 核心原理（课时核心，必备知识点） · 自行车行进逻辑：脚蹬踏板带动前齿轮转动，链条带动后齿轮转动，后齿轮与后轮同步转动，进而推动自行车前进，即：踏板转1圈 = 前齿轮转1圈，后齿轮转1圈 = 后轮转1圈。 · 关键等量关系：前齿轮齿数×前齿轮转数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数（链条传动中，前后齿轮转过的总齿数相等），这是解决自行车相关问题的核心依据。 2. 普通自行车核心公式（必考技能） · 后齿轮转数 = 前齿轮齿数 ÷ 后齿轮齿数（当前齿轮转1圈时，即踏板蹬1圈）； · 自行车蹬1圈走的距离 = 后齿轮转数 × 车轮周长； · 车轮周长公式：C = πd（d为车轮直径）或 C = 2πr（r为车轮半径），计算时注意单位统一（常用厘米、米）； · 合并公式（核心）：蹬1圈走的距离 = πd ×（前齿轮齿数 ÷ 后齿轮齿数）（或 2πr × 前齿轮齿数 ÷ 后齿轮齿数）。 3. 变速自行车核心知识点 · 速度组合数：变速自行车有m个前齿轮、n个后齿轮，不考虑比值相等的情况，可组合出m×n种不同速度（每一种前齿轮与后齿轮的搭配，对应一种速度）。 · 速度与齿数比的关系：蹬同样的圈数，前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，自行车走得越远（车速越快，但越费力）；比值越小，走得越近（车速越慢，但越省力）。 · 实际应用：上坡时选择“前齿轮齿数少、后齿轮齿数多”的组合（省力）；平路、下坡时选择“前齿轮齿数多、后齿轮齿数少”的组合（快速）。 4. 易错点汇总（聚焦实践应用易错点，重点提醒规避） · 单位误区：计算时车轮直径/半径单位与最终路程单位不统一（如厘米与米混淆），导致结果错误； · 公式误区：混淆“前齿轮转数”与“后齿轮转数”，误将前齿轮齿数当作后齿轮转数，或漏算车轮周长； · 组合误区：计算变速自行车速度组合数时，重复计算比值相等的组合（教材中默认不重复，直接用前齿轮个数×后齿轮个数）； · 逻辑误区：误认为“车轮直径越大，蹬一圈走得越远”，忽略前后齿轮齿数比的影响（实际由齿数比和车轮周长共同决定）。 二、基础练习 核心考点：普通自行车蹬一圈路程计算、变速自行车速度组合数，基础公式的直接应用，单位换算，贴合教材例题，夯实基础，规避简单易错点。 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材实践场景）： （1）自行车行进时，（ ）带动前齿轮转动，链条带动（ ）转动，后齿轮与后轮同步转动。 （2）解决自行车相关问题的核心等量关系是：（ ）×（ ） = （ ）×（ ）。 （3）一辆普通自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈。 （4）车轮的周长公式是（ ）或（ ），若车轮直径是70厘米，它的周长是（ ）厘米（π取3.14）。 （5）一辆变速自行车有2个前齿轮、6个后齿轮，它能组合出（ ）种不同的速度。 （6）蹬同样的圈数，前后齿轮齿数的比值越（ ），自行车走得越远；比值越（ ），自行车走得越近。 2. 选择（每题只有一个正确答案，侧重核心知识点辨析和基础应用）： （1）下列关于自行车里的数学，说法正确的是（ ）。 A. 踏板转1圈，后齿轮也转1圈 B. 前齿轮齿数越多，蹬一圈走得越远 C. 后齿轮转1圈，后轮也转1圈 D. 车轮周长越大，蹬一圈走得一定越远 （2）一辆普通自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮直径是60厘米，蹬1圈走的距离是（ ）厘米（π取3.14）。 A. 188.4 B. 565.2 C. 753.6 D. 1130.4 （3）一款变速自行车有3个前齿轮、5个后齿轮，它能组合出（ ）种不同的速度。 A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 （4）上坡时，为了省力，应该选择（ ）的齿轮组合。 A. 前齿轮齿数多、后齿轮齿数少 B. 前齿轮齿数少、后齿轮齿数多 C. 前后齿轮齿数相等 D. 任意组合都可以 3. 计算题（写出完整解题步骤，规范计算，统一单位，贴合基础公式应用）： （1）一辆普通自行车，前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，车轮直径是80厘米（π取3.14），蹬1圈自行车能走多少厘米？合多少米？ （2）一辆自行车，前齿轮有50个齿，后齿轮有25个齿，前齿轮转3圈，后齿轮转多少圈？如果车轮周长是251.2厘米，此时自行车一共走了多少米？ （3）一款变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48、40），6个后齿轮（齿数分别是28、24、20、18、16、14），它能组合出多少种不同的速度？其中前后齿轮齿数比最大的是多少？ 三、提升练习 核心考点：自行车里数学知识的灵活运用，结合圆的周长、比例知识解决稍复杂的实践问题，提升知识应用灵活性，贴合教材拓展要求，无超纲内容。 1. 一辆普通自行车，蹬1圈能走565.2厘米，已知前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿（π取3.14），这辆自行车的车轮直径是多少厘米？合多少分米？（写出完整步骤，标注依据） 2. 小明有一辆变速自行车，前齿轮有2个（齿数48、40），后齿轮有4个（齿数24、20、18、16）。蹬同样的圈数，哪种齿轮组合能让自行车走得最远？最远走多少厘米？（已知车轮直径是70厘米，π取3.14，写出完整步骤） 参考答案 二、基础练习 1. （1）踏板；后齿轮 （2）前齿轮齿数；前齿轮转数；后齿轮齿数；后齿轮转数 （3）3 （4）C=πd；C=2πr；219.8 （5）12 （6）大；小 2. （1）C （2）B （3）C （4）B 3. （1）解：后齿轮转数 = 40 ÷ 20 = 2（圈） 车轮周长 = 3.14 × 80 = 251.2（厘米） 蹬1圈走的距离 = 2 × 251.2 = 502.4（厘米） 502.4厘米 = 5.024米 答：蹬1圈自行车能走502.4厘米，合5.024米。 （2）解：后齿轮转数 = （50 × 3）÷ 25 = 150 ÷ 25 = 6（圈） 总路程 = 6 × 251.2 = 1507.2（厘米） 1507.2厘米 = 15.072米 答：后齿轮转6圈，自行车一共走了15.072米。 （3）解：速度组合数 = 2 × 6 = 12（种） 前后齿轮齿数比分别为：48:28、48:24、48:20、48:18、48:16、48:14、40:28、40:24、40:20、40:18、40:16、40:14 最大比值：48:14 = 24:7 答：能组合出12种不同的速度，最大齿数比是24:7。 三、提升练习（14分） 1. 解：依据核心公式“蹬1圈走的距离 = πd ×（前齿轮齿数 ÷ 后齿轮齿数）”，变形求车轮直径 后齿轮转数 = 48 ÷ 16 = 3（圈） 车轮直径 = 蹬1圈走的距离 ÷（π × 后齿轮转数） = 565.2 ÷（3.14 × 3） = 565.2 ÷ 9.42 = 60（厘米） 60厘米 = 6分米 答：这辆自行车的车轮直径是60厘米，合6分米。 2. 解：蹬同样的圈数，前后齿轮齿数比越大，自行车走得越远 先计算所有齿轮组合的齿数比： 48:24=2、48:20=2.4、48:18≈2.67、48:16=3；40:24≈1.67、40:20=2、40:18≈2.22、40:16=2.5 最大齿数比是48:16=3 车轮周长 = 3.14 × 70 = 219.8（厘米） 最远路程 = 219.8 × 3 = 659.4（厘米） 答：选择前齿轮48个齿、后齿轮16个齿的组合能走得最远，最远走659.4厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $