第十二章 欧姆定律 第8讲 专题强化5 电路计算 2025-2026学年沪科版（五四学制）九年级上册物理

该初中物理单元复习讲义通过结构化知识储备系统梳理了欧姆定律单元核心内容，将串联并联电路特点、欧姆定律公式及变形、分压分流作用等要点分点呈现，清晰构建知识脉络，突出电路动态变化分析的重难点。 讲义亮点在于分层题型设计，聚焦串联并联电路动态计算，如滑动变阻器取值范围、电阻替换等问题，融入模型建构与分类讨论的科学思维，结合2025年各区一模真题实例，帮助学生掌握解题方法，支持教师实施分层教学，提升复习效率。

上海市初中物理（新教材2024版）九年级上学期第12 章欧姆定律第8讲 专题强化5 综合计算--电阻的串联和并联专题（学生版） 上海市初中物理（新教材2024版）九年级上学期第12 章欧姆定律 第8讲 专题强化5 综合计算--电阻的串联和并联专题 知识储备 涉及到的物理量有电阻（R）、电流（I）、电压（U） 1、串联电路的特点 1.1、电流处处 ，即 ； 1.2、总电压等于 ，即 ； 1.3、总电阻等于 ，即 。 2、并联电路的特点： 2.1、干路上的电流等于 ，即 ； 2.2、总电压等于 ，即 ； 2.3、总电阻的倒数等于 ，即 。 两个并联电阻R1、R2的总电阻R= 。 特例：n个相同的电阻R0并联，则总电阻 。 3、欧姆定律 3.1、定义：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 公式： ，变形： ， 。 3.2、滑动变阻器的作用： ，从而改变电路中 _的大小。 4、串联电路的分压作用：串联电路中各电阻两端的电压与电阻大小成正比， 。 5、并联电路的分流作用：并联电路中各支路的电流与电阻的大小成反比，即 。 梳理总结 此类题型主要有：电阻、电压、电流、电功率的取值范围，电阻替换，电表的偏转，电表的连接以及其他一些特殊题型。 要解决这些错综复杂的电学题首先必须掌握串并联电路的基本特点，并熟练运用欧姆定律来解题。其次还要建立分类讨论、逆向思维、方程等思想，明确电路中可以产生限制的物理量，最后使用相应的解题技巧进行解题。 （1）分类讨论。由于电路中的电流表、电压表各有两个量程可选，在有些没有明确限制电表量程的题目中，就会涉及不同的量程组合，从而形成分类讨论。 （2）限制电路的物理量。电路中可以由滑动变阻器或者电键产生电路的动态变化，而变化过程中又会引起电流、电压、电阻的变化，这些变化由于某些电路元件自身因素所限（如电表量程，滑动变阻器的阻值范围）构成了对电路的限制。这些限制一般分为以下几种：电阻类（电压表量程、电源电压）。如果电路处于某一状态时，任一物理量超过了任一元件的限制，电路就出来故障，该情况就是不合理的，应该舍去。 题型1---串联电路动态变化的计算 1.1、串联电路电表的示数变化范围问题 解决此类问题的关键是把变化问题变成不变问题，把问题简单化。根据开关的断开与闭合情况或滑动变阻器滑片的移动情况，画出等效电路图，然后应用欧姆定律，结合串、并联电路的特点进行有关计算。 1、如图所示电路中，电源电压为3V且保持不变，R=10Ω，滑动变阻器的最大阻值R'=20Ω。当开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片由A端移动到B端的过程中，电流表示数的变化范围是 。 2、在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，电阻R1阻值为20欧，滑动变阻器R2的最大阻值为30欧，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片P由左端移到右端，电压表、电流表示数的变化范围是（ ） A．6～2.4伏 0.12～0.3安 B．6～2.4伏 0.3～0.12安 C．0～2.4伏 0～0.12安 D．6～3.6伏 0.2～0.12安 3、如图所示，已知R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压为3V，当滑片从左向右移动过程，电流表变化范围是多少？电压表变化范围是多少？ 4、如图所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω，1A”字样，R1的阻值为10欧。闭合电键S，R1两端的电压为8伏。P R2 S R1 (1)求通过电阻R1的电流I1； (2)要求在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电路能正常工作，请通过计算说明R2两端电压的最小值。 5、在如图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R1的阻值为22欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，1A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A．求： （1）电阻R1两端的电压。 （2）滑动变阻器R2接入电路的阻值。 （3）移动滑动片过程中，电压表的最大示数。 1.2、串联电路滑动变阻器的取值范围问题 1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20，2A”字样，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～3伏，电阻R1的阻值为4欧。当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，闭合电键，电压表的示数为1.5伏，求：S P R2 V A R1 b a （1）通过电阻R1的电流；（2）电源电压； （3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。 2、（2025杨浦一模23）在图12(a)所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图12(b)所示。 (1)求电源电压U。 S R2 R1 V1 V2 (2)求电阻R1的阻值。 (3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4伏。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。（a） 图12 (b) 3、（2025崇明一模18）如图10所示，电源电压恒为6伏，闭合开关S，观察到电流表A的示数为1.2安． （1）求电阻R1的阻值； （2）现有滑动变阻器R2标有“50欧 2安”的字样，小明将滑动变阻器R2以某种方式与R1连接，电流表A的示数减小了1安，此时R2 （选填“串联”或“并联”）连接在电路中，请计算此时滑动变阻器R2接入电路的电阻大小．图10 S R1 A 4、（2025闵行一模19）在图10（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧。闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片移到某一位置时，电流表A的示数为1.8安。 （1）求此时R2两端的电压U2。 （2）将一个表盘如图10（b）所示的电压表接入电路。当电压表并联在某个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为8伏；当电压表并联在另一个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为4伏。求滑动变阻器R2的规格。图10 （a） （b） R1 A R2 S 5、如图所示，电源电压为6伏，滑动变阻器标有“10，1A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5安，电压表的示数为2伏。求： R2 P R1 S A V （1）此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2的阻值； （2）电阻R1的阻值； （3）若电流表选用0～0.6安量程，电压表选用0～3伏量程。在电路安全的条件下，滑动变阻器R2连入电路中电阻变化的范围。 6、（2025奉贤一模19）如图11(a)所示的电路中，电源电压18伏且保持不变，电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“100欧1安”字样，所用电表的表盘如图11(b)所示。闭合开关并移动滑片至电流表示数为0.3安。求： ①10秒内通过电阻R1的电荷量Q1； ②电阻R2两端的电压U2； ③如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请通过计算说明，移动滑片可以使哪些电表的指针达到满偏，并求出满偏时，变阻器R2相应的阻值。（a） 图11 （b） R1 R2 A S P V2 V1 7、（2025嘉定一模18）在“电路”的学习中，小嘉连接了如图12(a)所示的电路。已知电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上仅能看清“1安”字样，电压表表盘如图12(b)所示。闭合开关S，电压表示数为5伏。求： R1 R2 S P V （a） 图12 （b） (1)通过电阻R1的电流I1。 (2)滑动变阻器R2接入电路的电阻值。 (3)在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P，电压表示数的最大变化量为8伏，求滑动变阻器的最大阻值R2max。 8、（2025青浦一模18）在图7（a）所示的电路中，电源电压为12伏，滑动变阻器R2标有“10Ω 1A”字样，闭合开关S，移动变阻器的滑片，发现电压表的指针最大偏转到如图7（b）的位置。图7 S R1 R2 V P （a） （b） ① 计算说明图7（b）中电压表的示数U1。 ② 求在电路元件安全的前提下R1的取值范围。 1.3、串联电路中电阻的替换问题 1、如图所示的电路中，电源电压保持6伏不变，R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数如图所示。 （1）求通过电阻R1的电流；R2 S R1 V 0 5 10 15 0 1 2 3 （2）求电阻R2的阻值； （3）现有阻值分别为2欧、10欧、50欧、100欧的四个定值电阻，请选择其中一个定值电阻替换电路中的电阻R2，要求：电压表选择合适的量程后，闭合闭合电键S，能使电压表指针偏离零刻度线的角度是原来的一半。 请判断：所提供的四个定值电阻是否符合要求，若有符合，请具体说明是___________电阻，并指出电压表所选用的量程；若不符合，请说明理由。 2、在图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0~3伏、电流表量程0~0.6安，定值电阻R1＝20欧，滑动变阻器标有“15Ω 2A”字样。闭合电键。求：R1 S P A V R2 ①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压。 ②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值。 ③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围。 3、（2025浦东一模19.）如图11所示电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，R1两端电压为5V。P 图11 S R1 R2 (1) 求电路中的电流I。 (2) 求滑动变阻器R2连入电路的阻值。 (3) 若用定值电阻R3替换R1接入电路，并将电压表（所选量程为“0~15V”）先后并联在R2和R3两端，移动滑片，电压表的最大示数和最小示数分别为U2max和U2min、U3max和U3min，它们的值为0V、6V、12V和15V中的一个且不重复，求R3的阻值。 4、（2025宝山一模18）如图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，求： （a） （b） （c） (1) 滑动变阻器R2的滑片P移至最左端时，电流表的示数IA。 (2) 滑动变阻器R2的滑片P移至最右端时，电阻R1两端的电压U1。 (3) 若用一定值电阻R0替换R1，并在电路中正确连入一个电压表。当滑动变阻器R2连入电路的电阻为8欧时，电流表、电压表的示数分别如图（b）、（c）所示。请通过计算判断电压表所测的物理量，并求出电阻R0。 1.4、串联电路中电源电压未知问题 1、（2025虹口一模）18．在图10（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.4安，电流表、电压表的表盘如图10（b）（c）所示。 ① 求R1两端的电压U1。（a） （b） （c） 图10 ② 移动滑片P，在电路安全工作的前提下，电压表的最大示数为10伏，最小示数为2伏。求： （a）电源电压U。 （b）允许通过滑动变阻器的最大电流。 2、（2025普陀一模）18.如图11所示的电路中，电源电压不变。 (1)将阻值为20欧的定值电阻R接入M、N接线柱，闭合开关S后，电流表示数为0.3安，求电源电压U。 (2)现将定值电阻R0与R以某种方式连接后接入M、N接线柱，电路正常工作。接入后要求：电流表的示数在原来的基础上改变0.1安，且电路中总电阻变化量最小，求电阻R0的阻值。S M N A 图11 3、（2025金山一模19）在图12所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2（标有“1安”字样）。闭合开关，移动滑片P至某位置时，电路中的电流为0.8安。图12 S R1 R2 P （1）求电阻R1两端的电压U1。 （2）将一电压表正确并联在电路中，使电路能正常工作，在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，电压表示数的最大变化范围为5伏～12伏。 ① 请判断电压表并联的位置，并说明理由。 ② 求滑动变阻器的最大阻值R2最大。 4、在如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样，闭合开关S。 (l)若电源电压为10V，电压表的示数为8V，电阻R2的阻值为20 Ω，求电流表的示数和电阻R1的阻值。 (2)若电源电压和电阻R1的阻值均未知，在电路安全的前提下，R2允许接入电路的阻值范围是10～30Ω，电压表示数的最大变化量为5V。求电源电压U。 5将阻值为10Ω的电阻R1、标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器R2分别以两种不同的方式接入同一电源的两端，电源电压保持不变。当变阻器R2连入电路的阻值分别为20Ω和R/2时，不同连接方式下，电路中某处的电流如下表所示。 (1)计算并说明电源电压U。 (2)求表格中R/2与I/2的大小。 题型2---并联电路动态变化的计算 2.1、并联电路滑动变阻器的取值范围问题 1、（2025徐汇一模22）在图11所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合开关S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安。R1 S R2 P 图11 ① 求通过电阻R1的电流I1。 ② 现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关，移动滑片P，在电路能够正常工作的前提下，通过R2的电流最大值为I2max；通过电源的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin。求电阻R0的阻值。 2、（2025长宁一模18）在图9（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，电流表A的示数为1.2安，电流表的表盘如图9（b）所示。 （1）求此时变阻器R2接入电路的阻值。（a） 图9 （b） R1 S A P R2 （2）移动滑片，求电流表A的示数的最小值。 （3）将电流表A改接在干路中，再次移动滑片，发现电流表A示数的最大变化量与原来电流表A示数的最大变化量相同，求定值电阻R1允许的取值范围。 3、如图（a）所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样，闭合电键后，当滑片位于中点位置时，电流表A1和A2的示数均如图（b）所示，求：①电源电压；图（a） 图（b） ②R1的阻值； ③不改变各电表量程，在电路安全工作的情况下，移动滑片使电流表A2与A1的示数的比值变大，当比值达到最大时，R2连入电路的电阻值是多少？电流表A2与A1的示数的比值是多少？ 4、如图所示，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，2A”字样，闭合电键S后，电流表A1的示数为0.6安。求：（1）求电源电压U。 （2）若将另一只电流表A2串联接入该电路a、b或c中的某一处，移动滑动变阻器R2的滑片P至某一处，使电流表A2的指针停留在右图所示的位置。请指出电流表A2所有可能连接的位置，并计算出此时变阻器接入电路的阻值R2。a R1 R2 A1 P c b S + 0.6 3 0 1 2 3 A2 0 0.2 0.4 0.6 5、在如图（a）所示的电路中，电源电压6V恒定不变，电阻R1为20Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合电键S，当滑动变阻器R2上的滑片P移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，其表盘如图（b)所示。求：(a) (b) （1）通过电阻R1的电流。 （2）变阻器连入电路的阻值R2。 （3）在电路中各元件都能正常工作，且各电表的量程选择合适的情况下，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。 6.（2025黄浦一模18）在图10（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图10（b）所示。闭合开关S。 （1）求通过电阻R1的电流I1。 （2）现将标有“2Α”字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入MN两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大变化量ΔI为1.2安。图10 （a） （b） R1 S M N A ① 判断滑动变阻器R2与电阻R1的连接方式。 ② 求滑动变阻器的最大值R2最大。 7、在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻R1的阻值为30欧，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样。（a） （b） （c） P R1 R2 S 电流表A1 电流表A2 0 1 2 3 A 0 0.2 0.4 0.6 0 1 2 3 A 0 0.2 0.4 0.6 ①求通过电阻R1的电流I1； ②若在电路中串联两个电流表，闭合电键后电流表示数如图（b）、（c）所示，求此时变阻器连入电路的阻值。 8、（2025松江一模18）在图9所示的电路中，电源电压U为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，开关S闭合。 ①求通过电阻R1的电流I1。 ②现有一标有“100欧 1安”字样的滑动变阻器R2，将其与电阻R1以某种方式接入上述电源两端，组成一新的电路。 （a）若将R1与R2并联在电路中，此时通过R2的电流为0.6安，求变阻器R2接入电路的电阻值。 （b）改变R1与R2的连接方式，将一电压表并联在电路中的某位置，移动滑片，使电压表指针位置如图10所示，且电路元件均安全。写出电压表并联在电路中的位置，并求出变阻器R2接入电路的电阻值。 R1 S 图9 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $上海市初中物理（新教材2024版）九年级上学期第12 章欧姆定律第8讲 专题强化5 综合计算--电阻的串联和并联专题（教师版） 上海市初中物理（新教材2024版）九年级上学期第12 章欧姆定律 第8讲 专题强化5 综合计算--电阻的串联和并联专题 知识储备 涉及到的物理量有电阻（R）、电流（I）、电压（U） 1、串联电路的特点 1.1、电流处处 相等 ，即 I = I1 = I2 ； 1.2、总电压等于 各用电器两端的电压之和 ，即 U = U1 + U2 ； 1.3、总电阻等于 各用电器的电阻之和 ，即 R = R1+ R2 。 2、并联电路的特点： 2.1、干路上的电流等于 通过各支路的电流之和 ，即 I = I1 + I2 ； 2.2、总电压等于 各支路两端的电压 ，即U = U1 = U2； 2.3、总电阻的倒数等于 各用电器电阻的倒数之和 ，即 1/R = 1/R1 + 1/R2 。 两个并联电阻R1、R2的总电阻R= R1R2/(R1+R2) 。 特例：n个相同的电阻R0并联，则总电阻 R=R0/n 。 3、欧姆定律 3.1、定义：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 公式： I=U/R ，变形： R=U/I ， U=IR 。 3.2、滑动变阻器的作用：通过改变自身电阻丝的长度来改变自身接入电路电阻大小，从而改变电路中 电流_的大小。 4、串联电路的分压作用：串联电路中各电阻两端的电压与电阻大小成正比， 。 5、并联电路的分流作用：并联电路中各支路的电流与电阻的大小成反比，即 。 梳理总结 此类题型主要有：电阻、电压、电流、电功率的取值范围，电阻替换，电表的偏转，电表的连接以及其他一些特殊题型。 要解决这些错综复杂的电学题首先必须掌握串并联电路的基本特点，并熟练运用欧姆定律来解题。其次还要建立分类讨论、逆向思维、方程等思想，明确电路中可以产生限制的物理量，最后使用相应的解题技巧进行解题。 （1）分类讨论。由于电路中的电流表、电压表各有两个量程可选，在有些没有明确限制电表量程的题目中，就会涉及不同的量程组合，从而形成分类讨论。 （2）限制电路的物理量。电路中可以由滑动变阻器或者电键产生电路的动态变化，而变化过程中又会引起电流、电压、电阻的变化，这些变化由于某些电路元件自身因素所限（如电表量程，滑动变阻器的阻值范围）构成了对电路的限制。这些限制一般分为以下几种：电阻类（电压表量程、电源电压）。如果电路处于某一状态时，任一物理量超过了任一元件的限制，电路就出来故障，该情况就是不合理的，应该舍去。 题型1---串联电路动态变化的计算 1.1、串联电路电表的示数变化范围问题 解决此类问题的关键是把变化问题变成不变问题，把问题简单化。根据开关的断开与闭合情况或滑动变阻器滑片的移动情况，画出等效电路图，然后应用欧姆定律，结合串、并联电路的特点进行有关计算。 1、如图所示电路中，电源电压为3V且保持不变，R=10Ω，滑动变阻器的最大阻值R'=20Ω。当开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片由A端移动到B端的过程中，电流表示数的变化范围是 0.3~0.1A 。 2、在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，电阻R1阻值为20欧，滑动变阻器R2的最大阻值为30欧，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片P由左端移到右端，电压表、电流表示数的变化范围是（ B ） A．6～2.4伏 0.12～0.3安 B．6～2.4伏 0.3～0.12安 C．0～2.4伏 0～0.12安 D．6～3.6伏 0.2～0.12安 3、如图所示，已知R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压为3V，当滑片从左向右移动过程，电流表变化范围是多少？电压表变化范围是多少？ 【难度】★★【答案】0.1A~0.3A；0V~2V 4、如图所示的电路中，电源电压为15伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω，1A”字样，R1的阻值为10欧。闭合电键S，R1两端的电压为8伏。P R2 S R1 (1)求通过电阻R1的电流I1； (2)要求在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电路能正常工作，请通过计算说明R2两端电压的最小值。 【难度】★★【答案】（1）0.8A（2）5V 5、在如图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R1的阻值为22欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，1A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A．求： （1）电阻R1两端的电压。 （2）滑动变阻器R2接入电路的阻值。 （3）移动滑动片过程中，电压表的最大示数。 1.2、串联电路滑动变阻器的取值范围问题 1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20，2A”字样，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～3伏，电阻R1的阻值为4欧。当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，闭合电键，电压表的示数为1.5伏，求：S P R2 V A R1 b a （1）通过电阻R1的电流； （2）电源电压； （3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。 【答案】（1）0.375安（2）9伏（3）11~20欧 2、（2025杨浦一模23）在图12(a)所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图12(b)所示。 (1)求电源电压U。 S R2 R1 V1 V2 (2)求电阻R1的阻值。 (3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4伏。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。（a） 图12 (b) (1)U1=U2=8伏，U=U1+U2=8伏+8伏=16伏； (2)R1=U1/I1=U1/I=8伏/0.8安=10欧； (3)当R2最小时，U1最大，U2最小。 U1大+U2小=U=16伏，U1大-U2小=∆U=4伏， 得U1大=10伏，U2小=6伏； 所以I2大=I1大=U1大/R1=10伏/10欧=1安，R2最小=U2小/I2大=6伏/1安=6欧。 3、（2025崇明一模18）如图10所示，电源电压恒为6伏，闭合开关S，观察到电流表A的示数为1.2安．图10 S R1 A （1）求电阻R1的阻值； （2）现有滑动变阻器R2标有“50欧 2安”的字样，小明将滑动变阻器R2以某种方式与R1连接，电流表A的示数减小了1安，此时R2 （选填“串联”或“并联”）连接在电路中，请计算此时滑动变阻器R2接入电路的电阻大小． （1）R1＝U/I＝6伏/1.2安＝5欧； （2）串联； I＇＝I－ΔI＝1.2安－1安＝0.2安， R＇＝U/I＇＝6伏/0.2安＝30欧， R2＝R＇－R1＝30欧－5欧＝25欧。 4、（2025闵行一模19）在图10（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧。闭合开关，当滑动变阻器R2的滑片移到某一位置时，电流表A的示数为1.8安。 （1）求此时R2两端的电压U2。图10 （a） （b） R1 A R2 S （2）将一个表盘如图10（b）所示的电压表接入电路。当电压表并联在某个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为8伏；当电压表并联在另一个元件两端时，移动滑片过程中电压表示数的最小值为4伏。求滑动变阻器R2的规格。 (1)U1=I1R1=IR1=1.8安×10欧=18伏，U2=U-U1=24伏-18伏=6伏； (2)⸪U2＝6伏，⸫U2小≤6伏 ⸫当电压表并联在R2两端时电压表示数能达到的最小值为4伏，当电压表并联在R1两端时电压表示数能达到的最小值为8伏。当电压表并联在R1两端时 ⸪在串联电路中I1＝I2，⸫＝， ⸫R2大＝R1＝×10欧＝20欧； I2大＝＝＝＝2安， ⸫该变阻器的规格为“20欧 2安”。 5、如图所示，电源电压为6伏，滑动变阻器标有“10，1A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5安，电压表的示数为2伏。求： R2 P R1 S A V （1）此时滑动变阻器接入电路中的电阻R2的阻值； （2）电阻R1的阻值； （3）若电流表选用0～0.6安量程，电压表选用0～3伏量程。在电路安全的条件下，滑动变阻器R2连入电路中电阻变化的范围。 【答案】（1）4欧（2）8欧（3）2欧-8欧 6、（2025奉贤一模19）如图11(a)所示的电路中，电源电压18伏且保持不变，电阻R1阻值为10欧、变阻器R2上标有“100欧1安”字样，所用电表的表盘如图11(b)所示。闭合开关并移动滑片至电流表示数为0.3安。求： ①10秒内通过电阻R1的电荷量Q1；（a） 图11 （b） R1 R2 A S P V2 V1 ②电阻R2两端的电压U2； ③如果移动滑片过程中两个电压表指针变化的角度始终相同。请通过计算说明，移动滑片可以使哪些电表的指针达到满偏，并求出满偏时，变阻器R2相应的阻值。 ①串联I=I1=I2=0.3安，Q1=I1t=0.3安×10秒=3库； ②U1=I1R1=0.3安10欧=3伏，U2=U-U1=18伏-3伏=15伏； ③∵R1、R2串联，U=U1+U2=18伏 ∴ΔU1=ΔU2。 根据题意，两电压表指针变化的角度始终相同，则可确定两电压表量程都选用0~15伏。 ①若电流表A指针可以满偏，∵变阻器R2标有“1A” ∴I大=I1大=I2大=0.6安： U1大=I1大R1=0.6安×10欧=6伏，U2小=U-U1大=18伏-6伏=12伏， R2小=U2小/I2大=12伏/0.6安=20欧，∴可行； ②若电压表V1指针满偏，U1大=15伏：I1大=U1大/R1=15伏/10欧=1.5安>1安，∴不符合，舍去； ③若电压表V2指针满偏，即U2大=15伏：U1小=U-U2大=18伏-15伏=3伏， I2小=I1小=U1小/R1=3伏/10欧=0.3安，R2大=U2大/I2小=15伏/0.3安=50欧<100欧，∴可行。 7、（2025嘉定一模18）在“电路”的学习中，小嘉连接了如图12(a)所示的电路。已知电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上仅能看清“1安”字样，电压表表盘如图12(b)所示。闭合开关S，电压表示数为5伏。求： R1 R2 S P V （a） 图12 （b） (1)通过电阻R1的电流I1。 (2)滑动变阻器R2接入电路的电阻值。 (3)在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P，电压表示数的最大变化量为8伏，求滑动变阻器的最大阻值R2max。 (1)I1=U1/R1=5伏/10欧=0.5安； (2)串联电路I2=I1=0.5安，U2=U-U1=12伏-5伏=7伏，则R2=U2/I2=7伏/0.5安=14欧； (3)当R2小=0欧时，I大=U/R小=U/(R1+R2小)=12伏/(10欧+0欧)=1.2安>1安， ∴I大=1安，则U1大=I1大R1=I大R1=1安×10欧=10伏， ∵∆U1大=U1大-U1小=8伏， ∴U1小=U1大-∆U1大=10伏-8伏=2伏， 故U2大=U-U1小=12伏-2伏=10伏，I2小=I1小=U1小/R1=2伏/10欧=0.2安， 则R2大=U2大/I2小=10伏/0.2安=50欧； 综上滑动变阻器的最大阻值R2max=50欧。 8、（2025青浦一模18）在图7（a）所示的电路中，电源电压为12伏，滑动变阻器R2标有“10Ω 1A”字样，闭合开关S，移动变阻器的滑片，发现电压表的指针最大偏转到如图7（b）的位置。图7 S R1 R2 V P （a） （b） ① 计算说明图7（b）中电压表的示数U1。 ② 求在电路元件安全的前提下R1的取值范围。 ① 若电压表示数为1.8伏，即U1=1.8伏，变阻器两端电压为U2=U-U1=12伏-1.8伏=10.2伏， I2=U2/R2=10.2伏/10欧=1.02安>1安， 所以电压表的示数为9伏，即U1=9伏； ② 当电路中电流最小时，R1有最大值：U2=U－U1=12伏－9伏=3伏， Imin= I1min = I2min =U2/R2max=3伏/10欧=0.3安，R1max=U1/I1min=9伏/0.3安=30欧， 当电路中电流最大时，R1有最小值：I1max =1安，R1min=U1/I1max=9伏/1安=9欧， 即R1阻值范围为9欧到30欧。 1.3、串联电路中电阻的替换问题 1、如图所示的电路中，电源电压保持6伏不变，R1的阻值为10欧。闭合电键S，电压表的示数如图所示。 （1）求通过电阻R1的电流；R2 S R1 V 0 5 10 15 0 1 2 3 （2）求电阻R2的阻值； （3）现有阻值分别为2欧、10欧、50欧、100欧的四个定值电阻，请选择其中一个定值电阻替换电路中的电阻R2，要求：电压表选择合适的量程后，闭合闭合电键S，能使电压表指针偏离零刻度线的角度是原来的一半。 请判断：所提供的四个定值电阻是否符合要求，若有符合，请具体说明是___________电阻，并指出电压表所选用的量程；若不符合，请说明理由。 【答案】（1）0.2安；（2）20欧（3）2欧和50欧 2、在图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0~3伏、电流表量程0~0.6安，定值电阻R1＝20欧，滑动变阻器标有“15Ω 2A”字样。闭合电键。求：R1 S P A V R2 ①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压。 ②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值。 ③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围。 3、（2025浦东一模19）如图11所示电路中，电源电压为18V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，R1两端电压为5V。P 图11 S R1 R2 (1) 求电路中的电流I。 (2) 求滑动变阻器R2连入电路的阻值。 (3) 若用定值电阻R3替换R1接入电路，并将电压表（所选量程为“0~15V”）先后并联在R2和R3两端，移动滑片，电压表的最大示数和最小示数分别为U2max和U2min、U3max和U3min，它们的值为0V、6V、12V和15V中的一个且不重复，求R3的阻值。 (1) I＝I2＝I1＝U1/R1＝5伏/5欧=1安； (2) R2＝U2/I2＝(U-U1) /I2＝(18伏-5伏)/1安＝13欧； (3)当电压表并联在R2两端时； 若电压表示数最小值U2min=0伏；则R2=0欧，可行 R3min＝U/I3max＝18伏/2安＝9欧； ∴综上所述R3=10欧或40欧。 4、（2025宝山一模18）如图（a）所示的电路中，电源电压为10伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，求： （a） （b） （c） (1) 滑动变阻器R2的滑片P移至最左端时，电流表的示数IA。 (2) 滑动变阻器R2的滑片P移至最右端时，电阻R1两端的电压U1。 (3) 若用一定值电阻R0替换R1，并在电路中正确连入一个电压表。当滑动变阻器R2连入电路的电阻为8欧时，电流表、电压表的示数分别如图（b）、（c）所示。请通过计算判断电压表所测的物理量，并求出电阻R0。 (1)IA=U1/R1=U/R1=10伏/20欧=0.5安； (2) R=R1+R2=20欧+20欧=40欧，I=U/R=10伏/40欧=0.25安， U1=I1R1=IR1=0.25安20欧=5伏； (3)①电流表示数为0.2安时，总电阻为R=U/I=10伏/0.2安=50欧， R2=8欧， U2=I2R2=IR2=0.2安8欧=1.6伏， R0=R-R2=50欧-8欧=42欧， U0=I0R0=IR0=0.2安42欧=8.4伏， U=U0+U2=8.4伏+1.6伏=10伏， ∴电压表测量总电压，R0=42欧； ②电流表示数为1.0安时，总电阻为R=U/I=10伏/1.0安=10欧， R2=8欧， U2=I2R2=IR2=1.0安8欧=8伏， R0=R-R2=10欧-8欧=2欧， U0=I0R0=IR0=1.0安2欧=2伏， U=U0+U2=8伏+2伏=10伏， ∴电压表测量总电压，R0=2欧，或电压表测量R0两端电压，R0=2欧。 1.4、串联电路中电源电压未知问题 1、（2025虹口一模）18．在图10（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.4安，电流表、电压表的表盘如图10（b）（c）所示。 ① 求R1两端的电压U1。（a） （b） （c） 图10 ② 移动滑片P，在电路安全工作的前提下，电压表的最大示数为10伏，最小示数为2伏。求： （a）电源电压U。 （b）允许通过滑动变阻器的最大电流。 ①U1＝I1R1＝0.4安×10欧＝4伏； ②(a)当U2max＝10伏时（因为U2max＝10伏<15伏，此时R2一定是全部接入）， R2max＝50欧时，I1min＝I2min＝U2 max /R2 max＝10伏/50欧＝0.2安， U1 min＝I1 min R1＝0.2安×10欧＝2伏， U＝U1 min＋U2 max＝2伏＋10伏＝12伏； (b)当U2 min＝2伏时，U1 max＝U－U2 min＝12伏－2伏＝10伏， I2 max＝I 1max＝U1 max /R1＝10伏/10欧＝1安； 所以允许通过滑动变阻器的最大电流为1安。 2、（2025普陀一模18）如图11所示的电路中，电源电压不变。 (1)将阻值为20欧的定值电阻R接入M、N接线柱，闭合开关S后，电流表示数为0.3安，求电源电压U。S M N A 图11 (2)现将定值电阻R0与R以某种方式连接后接入M、N接线柱，电路正常工作。接入后要求：电流表的示数在原来的基础上改变0.1安，且电路中总电阻变化量最小，求电阻R0的阻值。 (1)U=IR=0.3安×20欧=6伏； (2)若电阻R0与R串联时，电路中电流会变小，I总=I-∆I=0.3安-0.1安=0.2安， R总=U/I总=6伏/0.2安=30欧，R0=R总-R=30欧-20欧=10欧， 总电阻变化量∆R=R总-R=30欧-20欧=10欧； 若电阻R0与R并联时，电路中总电流会变大，I0=∆I=0.1安， R0=U0/I0=U/I0=6伏/0.1安=60欧， R总=U/I=U/(I+I0)=6伏/(0.3安+0.1安)=15欧，总电阻变化量∆R=R-R总=20欧-15欧=5欧； 综上所述，电阻R0与R并联，电路中总电阻变化量最小∆R=5欧，此时电阻R0=60欧。 3、（2025金山一模19）在图12所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2（标有“1安”字样）。闭合开关，移动滑片P至某位置时，电路中的电流为0.8安。图12 S R1 R2 P （1）求电阻R1两端的电压U1。 （2）将一电压表正确并联在电路中，使电路能正常工作，在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，电压表示数的最大变化范围为5伏～12伏。 ① 请判断电压表并联的位置，并说明理由。 ② 求滑动变阻器的最大阻值R2最大。 （1）U1＝I1R1＝0.8安×10欧＝8伏； （2）①若电压表并联在R1两端，当U1＝12伏时，I1＝U1/R1＝12伏/10欧＝1.2安>1安，电路无法正常工作，所以，电压表并联在滑动变阻器R2两端。 ②当U2小＝5伏时，U＝U1大＋U2小=I1大R1＋U2小=1安×10欧＋5伏=15伏； 当U2大＝12伏时，根据U1：U2大＝R1：R2最大，可得(15伏－12伏)：12伏=10欧：R2最大， 所以，R2最大=40欧。 4、在如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“50Ω”字样，闭合开关S。 (l)若电源电压为10V，电压表的示数为8V，电阻R2的阻值为20 Ω，求电流表的示数和电阻R1的阻值。 (2)若电源电压和电阻R1的阻值均未知，在电路安全的前提下，R2允许接入电路的阻值范围是10～30Ω，电压表示数的最大变化量为5V。求电源电压U。 5、将阻值为10Ω的电阻R1、标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器R2分别以两种不同的方式接入同一电源的两端，电源电压保持不变。当变阻器R2连入电路的阻值分别为20Ω和R/2时，不同连接方式下，电路中某处的电流如下表所示。 (1)计算并说明电源电压U。 (2)求表格中R/2与I/2的大小。 题型2---并联电路动态变化的计算 2.1、并联电路滑动变阻器的取值范围问题 1、（2025徐汇一模）22．在图11所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合开关S，移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安。 ①求通过电阻R1的电流I1。R1 S R2 P 图11 ②现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关，移动滑片P，在电路能够正常工作的前提下，通过R2的电流最大值为I2max；通过电源的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin。求电阻R0的阻值。 ① 并联电路U＝U1＝U2＝12伏，I1＝U1/R1＝12伏/20欧＝0.6安； ② I2max＝2安，因为I2max＝Imin，所以Imin＝2安， Imin＝I0+ I2min＝U0/R0+U2/R2max， 2安＝12伏/R0+12伏/10欧， R0＝15欧。 2、（2025长宁一模18）在图9（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样，电流表A的示数为1.2安，电流表的表盘如图9（b）所示。 （1）求此时变阻器R2接入电路的阻值。（a） 图9 （b） R1 S A P R2 （2）移动滑片，求电流表A的示数的最小值。 （3）将电流表A改接在干路中，再次移动滑片，发现电流表A示数的最大变化量与原来电流表A示数的最大变化量相同，求定值电阻R1允许的取值范围。 （1）因为并联电路U=U1=U2=12伏，R2=U2/I2=12伏/1.2安=10欧； （2）当R2＝20欧时，电流表A的示数最小I2最小=U2/R2=12伏/20欧=0.6安； （3）当电流表A改接在干路中的示数最大变化量与原来电流表A的示数最大变化量相同， I最大＝3安，I2最大＝2安时，I1最大＝I最大－I2最大＝3安－2安＝1安， R1最小=U1/I1最大=12伏/1安=12欧， 综上定值电阻R1允许的取值范围R1≥12欧。 3、如图（a）所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样，闭合电键后，当滑片位于中点位置时，电流表A1和A2的示数均如图（b）所示，求：①电源电压； ②R1的阻值；图（a） 图（b） ③不改变各电表量程，在电路安全工作的情况下，移动滑片使电流表A2与A1的示数的比值变大，当比值达到最大时，R2连入电路的电阻值是多少？电流表A2与A1的示数的比值是多少？ 【答案】①7.5V②6.25Ω③12.5Ω；1/3 4、如图所示，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“10Ω，2A”字样，闭合电键S后，电流表A1的示数为0.6安。a R1 R2 A1 P c b S + 0.6 3 0 1 2 3 A2 0 0.2 0.4 0.6 （1）求电源电压U。 （2）若将另一只电流表A2串联接入该电路a、b或c中的某一处，移动滑动变阻器R2的滑片P至某一处，使电流表A2的指针停留在右图所示的位置。请指出电流表A2所有可能连接的位置，并计算出此时变阻器接入电路的阻值R2。【答案】（1）6V；（2）b，4Ω；c，6.67Ω 5、在如图（a）所示的电路中，电源电压6V恒定不变，电阻R1为20Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合电键S，当滑动变阻器R2上的滑片P移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，其表盘如图（b)所示。求：(a) (b) （1）通过电阻R1的电流。 （2）变阻器连入电路的阻值R2。 （3）在电路中各元件都能正常工作，且各电表的量程选择合适的情况下，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。 【答案】（1）0.3A （2）4Ω或20Ω （3）3Ω≤R2≤20Ω 6、（2025黄浦一模18）在图10（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图10（b）所示。闭合开关S。 （1）求通过电阻R1的电流I1。 （2）现将标有“2Α”字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入MN两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大变化量ΔI为1.2安。图10 （a） （b） R1 S M N A ① 判断滑动变阻器R2与电阻R1的连接方式。 ② 求滑动变阻器的最大值R2最大。 （1）I1＝U1/R1＝U/R1＝12伏/10欧＝1.2安； （2）①若滑动变阻器R2与电阻R1串联，则 I串最大＝U/R总最小＝U/（R1＋R2最小）＝12伏/（10欧＋0欧）＝1.2安， ∵ΔI＝I最大－I最小＝1.2安， I最小≠0安， I最大＞1.2安， ∴I最大＞I串最大，因此，变阻器R2与电阻R1是并联连接。 ②I2最大＝I最大－I1＝3安－1.2安＝1.8安＞1.2安， I2最小＝I2最大－ΔI2＝I2最大－ΔI＝1.8安－1.2安＝0.6安 R2最大＝U2/I2最小＝U/I2最小＝12伏/0.6安＝20欧。 7、在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻R1的阻值为30欧，滑动变阻器R2上标有“50，2A”字样。（a） （b） （c） P R1 R2 S 电流表A1 电流表A2 0 1 2 3 A 0 0.2 0.4 0.6 0 1 2 3 A 0 0.2 0.4 0.6 ①求通过电阻R1的电流I1； ②若在电路中串联两个电流表，闭合电键后电流表示数如图（b）、（c）所示，求此时变阻器连入电路的阻值。 【答案】①0.2A ②变阻器连入电路的阻值可能为7.5Ω、可能为10Ω、也可能为37.5Ω 8、（2025松江一模18）在图9所示的电路中，电源电压U为18伏保持不变，电阻R1阻值为10欧，开关S闭合。 ①求通过电阻R1的电流I1。 ②现有一标有“100欧 1安”字样的滑动变阻器R2，将其与电阻R1以某种方式接入上述电源两端，组成一新的电路。 （a）若将R1与R2并联在电路中，此时通过R2的电流为0.6安，求变阻器R2接入电路的电阻值。 （b）改变R1与R2的连接方式，将一电压表并联在电路中的某位置，移动滑片，使电压表指针位置如图10所示，且电路元件均安全。写出电压表并联在电路中的位置，并求出变阻器R2接入电路的电阻值。 R1 S 图9 （1）I1＝U1/R1＝U/R1＝18伏/10欧=1.8安； 图10 （2）(a)R2＝U2/I2=U/I2=18伏/0.6安=30欧； (b)若电压表示数为12伏时： Ⅰ 并联在R1两端：U1=12伏， I1＝U1/R1＝12伏/10欧=1.2安>1安（舍去）， Ⅱ 并联在R2两端：U2=12伏，I2=I1＝U1/R1=(U－U2)/R1=(18伏－12伏)/10欧=0.6安， R2＝U2/I2=12伏/0.6安=20欧； 若电压表示数为2.4伏时： Ⅲ 并联在R1两端：U1=2.4伏，I2=I1＝U1/R1=2.4伏/10欧=0.24安， R2＝U2/I2=（U－U1)/R1=(18伏－2.4伏)/0.24安=65欧<100欧， IV 并联在R2两端：U2=2.4伏，I1＝U1/R1=(U－U2)/R1=(18伏－2.4伏)/10欧=1.56安>1安（舍去）。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $