1.1 第3课时 积的乘方 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1 第3课时 积的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版七年级数学下册 1.1 第3课时 积的乘方 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于积的乘方运算的是（ ） A. (a³)² B. a³×a² C. (ab)³ D. a³+a² 2. 计算(ab)²的结果是（ ） A. ab² B. a²b C. a²b² D. 2ab 3. 下列计算正确的是（ ） A. (xy)³=xy³ B. (2ab)²=4a²b² C. (-3x)²=-9x² D. (mn)⁴=m⁴n 4. 计算(-2xy³)³的结果是（ ） A. -8x³y⁹ B. 8x³y⁹ C. -6x³y⁶ D. 6x³y⁶ 5. 已知a²=3，b³=2，则(ab)⁶的值为（ ） A. 6 B. 36 C. 72 D. 108 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示为(ab)ⁿ=______（n为正整数），推广可得(abc)ⁿ=______。 2. 计算：(2×10³)²=______；(-3ab²)³=______。 3. 若(2a²bᵏ)³=8a⁶b¹²，则k=______。 4. 计算：(ab)³×(a²b)²=______；(-2x²y)²×(-xy²)³=______。 5. 已知xᵐ=2，yⁿ=3，则(xy)ᵐ⁺ⁿ=______。 三、计算题（每题8分，共40分） 1. 计算：(1) (3ab)² (2) (-2x³y)⁴ 2. 计算：(1) (xy²)³×(x²y) (2) (-4a²b)²×(-2ab³) 3. 计算：(1) (2×10⁴)³ (2) [(m-n)²(2m+n)]³ 4. 已知aᵏ=2，bᵏ=3，求(ab)ᵏ的值及(ab)²ᵏ的值。 5. 若(3x²yᵏ)²×(xᵐy³)=9x⁸y⁷，求m和k的值。 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知(2a³b²)ˣ=4a⁶b⁴，求x的值及(3a²bˣ)³的值。 2. 若a、b为正整数，且a³=5，b²=2，求(ab)⁶ - a⁹b⁴的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 二、1.aⁿbⁿ，aⁿbⁿcⁿ 2.4×10⁶，-27a³b⁶ 3.4 4.a⁷b⁷，-4x⁷y⁸ 5.6 三、1.(1)9a²b² (2)16x¹²y⁴ 2.(1)x⁵y⁷ (2)-32a⁵b⁷ 3.(1)8×10¹² (2)(m-n)⁶(2m+n)³ 4.6，36 5.m=4，k=1 四、1.x=2，(3a²bˣ)³=27a⁶b⁶ 2.15，理由：(ab)⁶=a⁶b⁶=(a³)²(b²)³=5²×2³=25×8=200；a⁹b⁴=(a³)³(b²)²=5³×2²=125×4=185；故200-185=15。 2026年4月5日星期日6时37分27秒 2026年4月5日星期日6时37分28秒 地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? V球 = πr3，其中 V 是球的体积，r 是球的半径. V球 = πr3 = π×(6×103)3 那么，(6×103)3 = ？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 幂的乘方法则 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n为正整数). (ab)n = anbn (n为正整数) 证一证 积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n为正整数) 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 积的乘方 乘方的积 知识要点 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝9x2. ＝－32b5. (3x)·(3x) ＝(－2)5b5 ＝32x2 ＝(3×3)·( x·x ) (-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) ＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) 典例精析 (3) 原式 = (4) 原式 = = 16x4y4. = 3na2n. (－2)4x4y4 3n(a2)n (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 幂的运算法则的逆用 an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 知识点1 积的乘方 1.填空：。 10 2.计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 11 3.下列各式计算正确的是( ) A A. B. C. D. 12 4.某广场为正方形广场，其边长为 ，该广场的面积用科学记 数法表示为( ) D A. B. C. D. 13 5.（16分）计算： （1） ； 解： ； （2） ; 解： ； 14 （3） ； 解： ； （4） 。 解： 。 15 幂的运算法则 法则 am · an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn (m，n 都是正整数) 逆用 am+n = am · an， amn = (am)n， an · bn = (ab)n. 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a、b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂的指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序) $