天津市北辰区太行高级中学2026届高三下学期清明节假期数学练习

太行中学2026届高三下学期清明节假期数学练习 一、单选题 1．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．具有相关关系的变量与的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则下列选项错误的是（   ） 1 2 3 4 5 16 12 11 10 6 A． B．与具有负相关关系 C．当时，的预测值为2.2 D．去掉其中某对样本数据，与的样本相关系数一定会变 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：    ①在区间上单调递减 ②的图象可由的图象向左平移个单位得到 ③的对称轴为 ④在区间上的最大值为 以上四个说法中，正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，若圆台的上､下底面半径分别为，且，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（   ）    A． B． C． D． 9．双曲线的右焦点为，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 10．复数，则的虚部为______. 11．在二项式的展开式中，的系数为______. 12．若直线被圆截得的弦长为2，则 ______. 13．甲、乙两名同学参加一场乒乓球比赛，比赛共五局（无平局），先赢三局者取得比赛最终胜利.已知第一局乙同学获胜的概率为，且对于每一局，若乙同学在本局中获胜，则他在下一局获胜的概率为；若乙同学在本局中未获胜，则他在下一局获胜的概率为.甲同学第二局比赛获胜的概率为________；在比赛三局即结束的条件下，乙同学取得比赛最终胜利的概率为________. 14．在中，，，点M满足，，O为线段BM的中点，点N在线段BC上移动（包括端点），则线段的长度为________，的最小值为________. 15．若关于的方程有且仅有四个实根，其中，且，则的取值范围为_____． 三、解答题 16．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知椭圆G：的左、右焦点为、，椭圆的离心率是，且该椭圆过点． (1)求椭圆G的方程； (2)斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求直线l的方程． 19．等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{bn}的前n项和Sn＝，n∈N*，且b1＝1. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn＝，求证：； （3）设Rn＝a1b1+a2b2++anbn，Tn＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1anbn，n∈N*，求 20．已知函数． (1)令，求曲线在点（1，）处的切线方程； (2)令，若有两个零点； （i）求a的取值范围： （ii）若方程有两个实根，，，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《太行中学2026届高三下学期清明节假期数学练习》参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D B B A B B B 二、填空题 10． 11． 12． 13．；. 14． 15． 三、解答题 16．【详解】（1）设，， 则根据余弦定理得，即， 解得（负舍）； 则. （2）由余弦定理得， 因为，则 （3），则， 因为为三角形内角，所以， 所以 17．【详解】（1）如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，，，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2）由（1）得，平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. （3）设平面的一个法向量，由（1）可得，， 则，故，即， 令，得， 所以， 所以平面与平面所成角的余弦值为. 18．【详解】（1）依题意得：，解得， 故椭圆的方程 （2）设直线的方程为，设，设的中点为， ， ，所以， 因为以为底边作等腰三角形，顶点为，所以， ，， 所以直线的方程为. 19．【详解】解：（1）解：设等比数列{an}的公比为q，依题意，有2a4＝2a5+4a6， 所以a4＝a，因为an＞0，所以q＞0，且2q2+q﹣1＝0，解得或q＝﹣1（舍），因为，所以所以 所以数列{}的通项公式为. 当n≥2时，整理得（n﹣1）＝n， 即所以数列是各项均为的常数列.所以，即＝n， 所以数列{}的通项公式为=n； （2）证明：由（1）得＝＝＝（）• ＝＝， 所以 ＝； （3） 解：∵∴，∴ 又∵ ∴，∴， ∴. 20．【详解】（1）因为，所以， 则， 所以切线方程y=-x+2-a （2）（i）有两个零点．因为， ①当时，，单调递增，不可能有两个零点； ②当时，令，得，单调递减； 令，得，单调递增，所以 要使有两个零点，即使，，得， 又因为，，所以在（l，e）上存在唯一一个零点， 且，由（1）可知，， 所以，即有，即 ，所以在上存也唯一一个零点，符合题意． 综上，当时，函数有两个零点． （ii）有两个实根，令， 有两个零点，，；，所以， 所以（*），（**）， 要证，只需证， 即证，所以只需证． 由（*）（**）可得，只需证， 设，令，则，所以只需证，即证， 令，，则，在上递增， 所以，即当时，成立． 所以，即，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $