2026年山西省中考数学模考试题

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2026年山西省中考数学模考试题 第1卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中，比2小的数是() A.5 B.4 C.3 D.-1 2.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 3.下列函数中，为正比例函数的是() A.y 3x 1 B.y=3x2 C=3 D.y=X 23 4.下列运算正确的是() A.a.a3=as B.a6÷a2=a3 C.(ab)2=a'b2 D.(a）2=a 5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所 示，关于这60人的分数，下列说法正确的是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 人数 21 12 5 7580859095分数 A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 6.已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为() A.10 B.11 C.12 D.13 7若关于x的分式方程3-ar。 a。-1无解，则a的值为（） 2-xx-2 A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 8.如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN,使BM=BN;再分别以点M和点N 为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D,作射线BD ;过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是() B A.30° B.45° C.60° D.75° 9.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二 而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重 一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的)，第2关 收税金为此时所持金的了，第3关收税金为此时所持金的子，第4关妆税金为此时所特金 第5收税金为猫所持参的。关税金之和合好事，原衣特金多少？ ) A斤 7 c8斤 9 B.二斤 D.二斤 51 5 5 1O.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 △ABE,连接AC,AD,则下列结论不正确的是() B A.A'D∥BE B.A'C=24'D C.△A'CD的面积=△A'DE的面积 D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：a2-1= 12.科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加， 每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数 的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为 13.等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 14.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD的长 为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与y轴相 交于点A0,2),且抛物线的对称轴为直线x=-1.给出以下4个结论：①abc<0;②对 于任意实数m,am2+bm+c+a的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的 最小值为2√2；④若点(xy),x2y2)在抛物线上，满足x<x2且x+x2+2>0,则一 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 定有y1<y2·其中，所有正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 16计第：43+5矿+[ (2) 解方程： x-3 2 x-2x2-3x+2x-1 17.如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 y=冬k≠0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数 y=二(k≠O,x>O)的图象交于点D,连接CD. (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 l8.DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人 工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国” 为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相 应问题 模型设计水平调查报告 调 查 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 主 题 调 交 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据 ◇ 观念，发展应用意识 的 调 查 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 对 象 数 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其 据 分成如下四组： 收 4:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D90≤x≤100. 集 下面给出了部分信息： 与 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86， 表 86,86,87,87,88,88,89,89,89. 示 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 A人数（频数） 荔 20 D 15 20% 10 B 5 30% 0 C A B CD 成绩/分 数 根据以上信息解决下列问题： 据 (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇 分 形统计图中，C组对应圆心角的度数为一； 析 (2)请补全频数分布直方图： 吻 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： 应 (4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作 用 经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率。 19.已知：如图，矩形ABCD D B (I)尺规作图：CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上； (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 20.如图，己知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物 CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡 度i=1:3,AB=10W10米，CD⊥BN.(点A,B,C,D在同一竖直平面内). i=1:3 A30° M (1)求平台BN的水平高度； (2)求建筑物的高度（即CD的长）. 21.如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D, 过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E. E C O (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠BAC=60°，CE=√3，求⊙O的半径. 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），与 y轴相交于点C0,-3),且抛物线的顶点坐标为1，-4) ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 B B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(O,-1),连接BC,DP相交于点E,连接 PB.若ACDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标； (3)M,N是抛物线上的两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为 G,H.是否存在点M,N,使得以M,N,G,H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正 方形的边长；若不存在，说明理由 23.在四边形ABCD中，E是边BC上的一点，O是对角线AC的中点. E 图1 图2 图3 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，连接OE,作OF⊥OE交CD于点F,求证： 0E=0F; (2)如图2，四边形ABCD是平行四边形， AB⊥AC,AB=35 ,tan∠ACB= 2BE:EC=I:2,连接AE,作EF1AE交CD于 点F,连接OF,求O 的值； F 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (3)如图3，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，BC=6,连接DE交AC于点G,F是边 AB上的一点，∠EDF=30°，若AF=}AB,求OG的长 参 考答案 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.【答案】D 2.【答案】B 【解析】 解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C.不轴对称图形，是中心对称图形，不合题意： D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B. 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 【解析】 解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个 ·独家授权侵权必究 学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数是第30与31个数，而5+12<30<31<5+12+21，故中位数是二(85+85)=85：故 只有选项D正确； 故选：D. 6.【答案】A 【解析】 解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：n-2×180°=4×360° 解方程，得n=10 因此，该多边形的边数为10， 故选：A. 7.【答案】D 【解析】 解：原方程两边同乘(x-2),得：-(3-ax)=a-x-2 化简得：ax-3=a-x+2, 即a+1)x=a+5; 当整式方程无解时：即当a+1=0且a+5≠0时，即a=-1,此时方程无解； 当解为塔根时：即当解x=a+5 a+1 2时， 解得a=3,此时x=2使原方程分母为零，无意义； 综上，a的值为-1或3： 故选：D. 8.【答案】C 【解析】 DE∥BC,∠BDE=30°， .∠CBD=∠BDE=30°， 由作图可知，BD平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠CBD=60° .DE∥BC, ∴.∠AED=∠ABC=60° 独家授权侵权必究·