精品解析：湖南省长沙市雨花区长沙外国语学校2025年人教版小升初考试（拔尖创新选拔）数学试卷

长沙市外国语12月拔尖创新人才选拔考试 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、填空题（每题3分，共24分） 1. 填上适当的数：，，，，，________，…。 2. 用3、8、0、7四个数字，组成一个最小的四位数是________。 3. 如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝（ ）。 4. 差是1的两个质数的最小公倍数是________。 5. 一张长方形纸，长是8分米，宽是5分米，剪去一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是________分米。 6. 选用“＋”“－”“×”“÷”或括号，将1、2、7和9四个数写成一个算式，使结果为24，算式________。 7. 一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 8. 一个最简分数，分子、分母和是50，如果把这个分数的分子分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是_______。 二、选择题（每题3分，共24分） 9. 一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 10. 1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）。 A. 5% B. 0.5% C. 1.5% D. 2% 11. 已知：，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 12. 一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（ ）天能长满半池。 A 20 B. 10 C. 39 D. 30 13. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（ ）元。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 14. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。 A 24km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 15. 如果，那么x与y成（ ）。 A. 反比例 B. 正比例 C. 没有关系 D. 无法确定 16. 下列四句话中，正确的是（ ）。 A. 一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B. 林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C. 大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D. 按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64 三、计算题（每题4分，共16分） 17. 计算题 18. 解方程。 四、应用题（每题6分，共36分） 19. 小芳家到学校的路程是2000米。一天早上，她骑车去学校，6分钟骑了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要骑多少米？ 20. 小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 21. 某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 22. 星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 23. 猪猪侠用20000元买了一套产品。一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用。后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜羊羊商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 24. 如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）。老农先带着一群牛在1号草地上吃草。两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）。之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完。最后，老农把的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上。最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市外国语12月拔尖创新人才选拔考试 数学 时量：60分钟 总分：100分 一、填空题（每题3分，共24分） 1. 填上适当的数：，，，，，________，…。 【答案】 【解析】 【分析】通过分解分母找到与序号的关系，从而确定括号内的数。数列中各数的分母依次为2，6，12，20，30。分解分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6。可发现规律：第n个数的分母为n（n＋1）。 【详解】括号内第6个数，此时n＝6，分母为6×7＝42，分子始终为1，故该数为。 2. 用3、8、0、7四个数字，组成一个最小的四位数是________。 【答案】3078 【解析】 【分析】千位不能为0，需从3、7、8中选最小的数字作为千位；然后将剩余数字按从小到大的顺序依次放在百位、十位、个位上，这样得到的数就是最小的四位数。 【详解】3、7、8中最小的数是3，放在千位上；0＜7＜8，把0放在百位上，把7放在十位上，把8放在个位上。所以组成的最小的四位数是3078。 3. 如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】x与y互为倒数，那么xy＝1，因为＝，所以5a＝xy＝1，根据等式的性质，5a×2＝1×2，即10a＝2。 故答案为：2 【点睛】比例的基本性质、互为倒数、等式的性质是解答此题的关键，学生应掌握。 4. 差是1的两个质数的最小公倍数是________。 【答案】 【解析】 【分析】差是的两个质数分别是和，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】 差是的两个质数的最小公倍数是。 5. 一张长方形纸，长是8分米，宽是5分米，剪去一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是________分米。 【答案】16 【解析】 【分析】原长方形长8分米、宽5分米，剪去最大正方形的边长为5分米（等于原长方形的宽），则剩下小长方形的长为5分米，宽为（8－5）分米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出小长方形的周长。 【详解】8－5＝3（分米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 6. 选用“＋”“－”“×”“÷”或括号，将1、2、7和9四个数写成一个算式，使结果为24，算式是________。 【答案】 【解析】 【分析】利用给定的数字1、2、7、9和四则运算符号、、、及括号，组合出结果为24的算式。优先尝试乘法和加减法的组合，因为除法在整数运算中限制较多。 【详解】 所以， 即，（答案不唯一） 7. 一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 8. 一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是_______。 【答案】 【解析】 【分析】因为分子分母都减5，原来分数的分子和分母的和是50，分子、分母都减去5，新得到的分数的分子、分母的和是50－5×2＝40，新分数是，将新分数的分子看作2份，分母看作3份；用新得到的分子和分母之和乘分母占总份数的占比即可得到新分数的分母，再加5，即可得到原来的分母，用50减去原来的分母，即可得出原来的分子，从而得出原来的分数；据此解答。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40 40×＋5 ＝40×＋5 ＝24＋5 ＝29 50－29＝21 原来的分数是。 二、选择题（每题3分，共24分） 9. 一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可。 【详解】30km＝3000000cm， 10cm∶3000000cm＝1∶300000 所以该幅地图的比例尺是1∶300000 10. 1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）。 A. 5% B. 0.5% C. 1.5% D. 2% 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，将1千克换算成1000克，再用盐的质量除以盐水的质量，再乘100%，即可求出盐占盐水的百分比。 【详解】1千克＝1000克 50÷1000×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐是盐水的5%。 11. 已知：，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 【答案】B 【解析】 【分析】先令，再分别计算出4个字母的值，通分后比较它们的大小即可。 【详解】，；，；，；； ，即，即；所以最小的数是。 12. 一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（ ）天能长满半池。 A 20 B. 10 C. 39 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】“睡莲每天成一倍生长”的意思是：后一天睡莲的面积是前一天的2倍，反过来就是前一天睡莲的面积是后一天的一半。 【详解】根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池。 13. A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（ ）元。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：他们一共做了（6＋5＋4＋1）天，那么平均算下来一个人做（6＋5＋4＋1）÷4＝4天； D做了一天因病请假，就少做了（4－1）天，则A多做了（6－4）天、B多做了（5－4）天，那么60元是给多做天数的报酬； 用60元除以多做的天数求出每天的报酬费，再乘A多做的天数即可得到应该分给A的钱数。 【详解】一共做的天数：6＋5＋4＋1＝16（天） 平均每人做的天数：16÷4＝4（天） A多做的天数：6－4＝2（天） B多做的天数：5－4＝1（天） 一共多做的天数：2＋1＝3（天） A应分：60÷3×2 ＝20×2 ＝40（元） 14. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（ ）。 A. 24km/h B. 25km/h C. 26km/h D. 27km/h 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车从甲地到乙地的路程不知道可以看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度可得去时的时间为，返回的时间为，然后根据平均速度＝往返的总路程÷往返的时间和，然后解答即可。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1×2）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝24 （km/h） 15. 如果，那么x与y成（ ）。 A. 反比例 B. 正比例 C. 没有关系 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。 【详解】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。 16. 下列四句话中，正确的是（ ）。 A. 一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B. 林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C. 大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D. 按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64 【答案】D 【解析】 【分析】A．保本意味着“折后售价＝成本价”，未说明打几折，无法确定不打折时的利润率。 B．成活率＝成活棵数÷总棵数×100%。 C．假设大牛有4只，小牛有3只，用大牛的数量减去小牛的数量求出多的数量，再用多的数量除以小牛的数量即可求出大牛比小牛多的分率。 D．1＝1×1×1，8＝2×2×2，125＝5×5×5，216＝6×6×6，可以发现，第n个数就是n×n×n。 【详解】A．例如打八折保本，假设原价是100元，则成本价是100×80%＝100×0.8＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 若打八折出售正好保本，则不打折时该商品获25%的利润，而非20%，该选项错误。 B．100÷（100＋3）×100% ＝100÷103×100% ≈0.971×100% ＝97.1% 成活率是97.1%，而非100%，该选项错误。 C．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 大牛比小牛多，而非，该选项错误。 D．4×4×4 ＝16×4 ＝64 括号中数应为64，该选项正确。 三、计算题（每题4分，共16分） 17. 计算题。 【答案】；48.5； 【解析】 【分析】按照运算顺序进行计算。 先把第二个括号的带分数化成小数，之后运用乘法交换律，计算第一个乘数和最后一个括号的结果，再把第一个括号里的数按照带符号搬家，小数结合计算出结果，最后运用乘法分配律即可简便运算。 把带分数写成整数与分数的加法，再根据加法结合律，整数与整数相加，分数与分数相加，再把分数相加的部分按照裂项法即可求解。 【详解】×÷7÷×1.5 ＝×÷7÷× ＝××× ＝×× ＝× ＝ ×（17.54－＋0.06）×（6.45－） ＝×（17.54＋0.06－）×（－） ＝×（17.6－）× ＝××（17.6－） ＝3×（17.6－） ＝3×17.6－3× ＝52.8－4.3 ＝48.5 ＋＋＋＋ ＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋ ＝1＋2＋3＋4＋5＋＋＋＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋） ＝15＋[×（1－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）] ＝15＋×[（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）] ＝15＋×[1－＋－＋－＋－＋－] ＝15＋×[1－] ＝15＋× ＝15＋ ＝ 18. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，此时方程为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】 解： 四、应用题（每题6分，共36分） 19. 小芳家到学校的路程是2000米。一天早上，她骑车去学校，6分钟骑了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要骑多少米？ 【答案】250米 【解析】 【分析】先从总路程里减去已经骑行的路程，算出还剩下多少米需要走；速度＝路程÷时间，用剩下的路程除以规定要用的3分钟时间，就能得到剩下路程里平均每分钟要骑行的距离。 【详解】（2000－1250）÷3 ＝750÷3 ＝250（米） 答：剩下的路程平均每分钟要骑250米。 20. 小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 【答案】96页 【解析】 【分析】由题意得：原来已看的页数是总页数的，再看20页后，已看的页数是全书的，所以20页占总页数的（－），用除法即可求出总页数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20× ＝96（页） 答：这本故事书一共有96页。 21. 某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 【答案】天 【解析】 【分析】把总工程量看作单位“1”，总工程量÷工作时间＝工作效率，则A工作效率为，B工作效率为，C工作效率为，D工作效率为；设总工期为x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天；工作效率×工作时间＝工作量，各部分工作量之和＝总工程量，据此列方程解答。 【详解】解：设一共需要x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天。 答：一共需要天才能完工。 22. 星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 【答案】825棵；360棵；315棵 【解析】 【分析】植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，可以将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝（5－3）份＋30棵；槐树＝（5－3）份－15棵，则（2＋2＋5）份的树的棵数为（1500－30＋15）棵，这样就可以求出每份的棵数，最后再分别求出每种树的棵数。 【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则： 杨树＝5份； 柳树＝（5－3）份＋30棵＝2份＋30棵； 槐树＝（5－3）份－15棵＝2份－15棵， 则一份为： （1500－30＋15）÷（2＋2＋5） ＝1485÷9 ＝165（棵） 杨树＝5×165＝825（棵） 柳树＝165×2＋30＝360（棵） 槐树＝165×2－15＝315（棵） 答：原计划要栽植这三种树分别是825棵、360棵，315棵。 23. 猪猪侠用20000元买了一套产品。一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用。后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜羊羊商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 【答案】6700元 【解析】 【分析】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 详解】付手续费用：12000×5%＝600（元） 售出＋损坏赔偿：12000×（30%＋10%） ＝12000×40% ＝4800（元） 余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%） ＝75%×60%＋25%×80% ＝45%＋20% ＝65% 最后出售部分所得：20000×65%×70%＝9100（元） 总收入：9100＋4800－600＝13300（元） 损失：20000－13300＝6700（元） 猪猪侠最后共损失6700元。 24. 如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）。老农先带着一群牛在1号草地上吃草。两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）。之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完。最后，老农把的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上。最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 【答案】110天 【解析】 【分析】求出草的生长速度：利用1号草地和2、3号草地的数据，算出草每天长多少。 求出阴影部分的面积：利用最后一步牛的数量分配，算出阴影草地和4号草地的面积关系。 计算总天数：算出整块草地的总草量和总生长速度，最后求出吃完需要的天数。 【详解】假设这群牛一共有n头，每头牛每天吃1份草，1号、2号、3号、4号这四块长方形草地面积是相等的。 1号草地：吃的总草量：n×2＝2n。 2n份草＝1号草地原有的草＋2天新长的草。2号（或3号）草地上的草，总共生长了2＋6＝8（天）。 这6天里，头牛吃的草量：×6＝3n。3n份草＝2号草地原有的草＋8天新长的草。（8－2）天长的草＝3n－2n。6天长的草＝n，一块长方形草地每天长草量：n÷6＝ 一块长方形草地的原有草量： 2n－（×2） ＝2n－ ＝ 阴影草地的面积是长方形草地面积的： ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 总面积：1＋1＋1＋1＋ ＝2＋1＋1＋ ＝3＋1＋ ＝4＋ ＝ 整块草地的原有草量：×＝。每天长草量：×＝ 让n头牛在整块草地上吃： ÷（n－） ＝÷ ＝÷ ＝×12 ＝110（天） 答：吃完这些草需要110天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $