带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 专项训练 -2026届高考物理二轮复习

带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 突破点一　带电粒子在交变场中的运动　　 1.三种常见运动 （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求解）。 （2）粒子做往返运动（一般分段研究）。 （3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 2.两条分析思路 （1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。 （2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等规律分析。 3.解题技巧 （1）按周期性分段研究。 （2）将a-t图像v-t图像。 突破点二　带电体在“等效重力场”中的圆周运动 1.“等效重力场” 在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等效重力场”。 2.“等效重力场”的理解 3.带电小球在“等效重力场”中两种圆周运动图例 突破点三　电场中的功能关系 电场力做功的计算 电场中的功能关系 （1）电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp。 （2）如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp 强化训练： 一、单选题 1．如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 2．如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球由O点到P点用时为 B．小球运动过程中的最小速率为 C．O、P两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 二、多选题 3．如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 4．在芯片制造的离子注入工艺中，需通过平行板电容器间的电场精准调控带电离子的运动轨迹。如图甲所示，平行板电容器板间距离为，B板接地，A板的电势与时间的关系如图乙所示。时刻，一质量为、电荷量为的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在时刻的速度大小为 C．离子在时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 5．如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为。已知电子的质量为，电荷量为，金属板A、B的长度均为，且所有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电压 B．金属板A、B之间的距离最小为 C．打在荧光屏上的电子动能大小为 D．荧光屏上有电子击中的区域长度为 6．如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道、与光滑四分之一圆弧轨道相切于点和点，圆弧轨道圆心为，半径为，和与竖直方向夹角都为，整个轨道处于电场强度大小、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为、带电荷量为的小物块从点以的初速度沿方向运动，已知，小物块与、之间的动摩擦因数，重力加速度大小为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块在点的加速度大小为 B．小物块第一次通过点前后瞬间对轨道的压力大小之比为 C．小物块速度第一次为0时的位置距点距离为 D．小物块最终将在轨道上做往复运动 7．如图所示，竖直平面内存在与水平面成角的匀强电场，一长为不可伸长的绝缘轻质细线一端固定于点，另一端系着质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直面内绕点做完整的圆周运动，当小球经过与点等高的点时，细线的拉力恰好为零。已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．电场方向斜向右上 B．电场方向斜向左上 C．小球经过点时的速度大小为0 D．小球经过点时的速度大小为 8．如图，在竖直面内存在水平向右的匀强电场，一带正电的小球质量为电荷量为，从匀强电场中的点以初速度沿右上方射出，速度与电场方向的夹角为，一段时间后，小球经过与点等高的点。已知匀强电场场强，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球从点到点所花的时间 B．两点间的距离 C．小球在点的速度与电场方向的夹角 D．小球在点的动能 三、解答题 9．如图所示，竖直平面内固定一绝缘轨道，由以下三段轨道平滑连接组成：位于水平地面上长的粗糙直轨道，半径的竖直光滑半圆弧轨道（为轨道最低点，为最高点），长的水平光滑直轨道。整个空间内有水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小。将质量、电荷量的小滑块从点由静止释放至运动到点过程中，电场恒定不变，滑块从半圆弧轨道点进入水平轨道时速度大小和方向不变；滑块从点飞出时记为，此时空间电场的大小发生变化（场强方向不变），大小随时间线性增加的关系：，其中，滑块从点飞出后落到水平地面上的点（图中未画出）。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，滑块可以看成质点，不计空气阻力，忽略电场变化时的磁效应。求：（取） (1)滑块第一次到达点时的速度大小； (2)滑块在点时，轨道对滑块的作用力大小； (3)滑块落到点前瞬间速度的水平分量。（结果保留一位小数） 10．如图甲所示，两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A和B，距离为d，板长为L。AB两板间加如图乙所示的周期性变化的电压，周期为T。一束电子以相同的初速度从板的左侧连续不断地沿AB两板中线射入板间，在电场中运动时间均为。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子间相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场。求： (1)时刻射入电场的电子离开电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转角度的正切； (2)哪些时刻射入电场的电子将平行于中线射出电场。 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A BD AC AC AC BD AD 1．D 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故选D。 2．A 【详解】A．将小球运动分解为水平方向（x方向，向右为正）和竖直方向（y方向，向下为正）： 小球带负电，电场向右，因此水平方向受向左的电场力，做匀减速直线运动，到P点时速度竖直向下，说明P点水平速度；竖直方向只受重力，做初速度为0的匀加速直线运动。 设运动时间为，水平加速度大小，竖直加速度： 水平方向： 水平位移 竖直方向：竖直位移 由与初速度夹角为，得，即 解得 故A正确； B．任意时刻的速度分量： 速率平方 由二次函数求最小值，得最小速率 故B错误； C．水平位移 到的电势差 故C错误； D．由 约去得 故D错误。 故选A。 3．BD 【详解】A．当电压为时小球静止，可得平衡关系 即 以竖直向上为正方向，当，合力 加速度，方向竖直向上； 由题意，小球从经运动到上极板附近，因此到上下极板的距离均不超过 当，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有 加速度（大小，方向竖直向下）； 当，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有 加速度（方向竖直向上）； 加，加速度，方向竖直向上，小球位移 时刻速度 加，，到时总位移 时刻速度 运动中最大向上位移为，不会撞到上极板。 再加，时刻总位移回到，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终一定撞到下极板，故A错误； B． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故B正确； C． 运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C错误； D． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故D正确。 故选BD。 4．AC 【详解】A．B板接地，时间内，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．时的速度 方向向下，时间内的电压变为之前的3倍，可得加速度 时刻的速度，方向向上，故B错误； C．时间内的位移 方向向下，时间内的位移 总位移，故C正确； D．第一个周期内的位移为零，第二个周期的初速度，方向向上，该周期加速度与第一个周期加速度相同，因此在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移不相等，故D错误。 故选AC。 5．AC 【详解】A．电子经过金属板A、B之间的偏转电场用时为，故电子水平方向的速度大小为 在加速电场中加速有 联立解得，A正确； B．在时刻进入偏转电场的电子偏移量最大，最大为 所以两金属板之间的最小距离为，B错误； C．电子在金属板之间飞行的时间均为，所以电子离开偏转电场时竖直方向的速度大小均相同，为 所以打在荧光屏上的电子动能均为，C正确； D．由于电子离开偏转电场时竖直方向的速度均相同，所以电子离开偏转电场后速度方向均平行，在时刻进入偏转电场的电子，离开偏转电场时的偏移量为 与时刻进入偏转电场的电子偏移量方向相反，故荧光屏上有电子击中的区域长度为，D错误。 故选AC。 6．AC 【分析】已知条件整理：带正电小物块，重力方向竖直向下，电场力方向水平向左，合力大小，方向左偏下；、轨道倾角均为， 【详解】A．将重力、电场力分解到沿和垂直方向：沿方向：重力分量向下，电场力分量向上，大小抵消，合力仅为摩擦力，方向沿轨道向上。 垂直方向： 摩擦力。 加速度 大小为，故A正确。 B．从到动能定理： 代入得。 通过点前，压力； 通过点后，圆周运动向心力： 得； 比值，故B错误。 C．从到动能定理： 得 设沿向上运动后速度为0，动能定理： 解得： 故C正确。 D．、粗糙，小物块每次经过斜轨都会克服摩擦力做功，总能量不断减少，最终无法冲上、，只能在光滑的圆弧上做往复运动，不再损失能量，故D错误。 7．BD 【详解】A．小球在P点做圆周运动，向心力需要沿半径指向O点（水平向左），且此时细线拉力为零，向心力由重力和电场力的合力的径向分量提供。 小球带正电，电场与水平面成，若电场斜向右上，电场力斜向右上，水平分量向右，无法提供向左的向心力，故A错误； B．若电场斜向左上，电场力斜向左上，水平分量向左，满足向心力方向要求；同时电场与水平成，电场力的竖直分量向上，平衡竖直向下的重力，故B正确； CD．由竖直方向有 可得电场力的水平分量 P点拉力为零，径向合力提供向心力 代入 得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 8．AD 【详解】A．竖直方向小球做上抛运动，则小球从点到点所花的时间，A正确； B．水平方向小球做匀加速运动，水平加速度 两点间的距离，B错误； C．小球在点的速度与电场方向的夹角 可知，C错误； D．小球在点的动能，D正确。 故选AD。 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从点到点，由动能定理可得 解得 （2）滑块从点到点，由动能定理可得 滑块在点时，由牛顿第二定律可得 解得 （3）滑块从点到点，由动能定理可得 滑块从点做抛体运动，水平方向变减速直线，竖直方向自由落体运动，竖直方向可得 电场的大小随时间线性增加，则电场的平均值为 在水平方向利用动量定理可得： 解得 10．(1)， (2)和 【详解】（1）时刻射入电场的电子做类平抛运动，垂直于板面方向    由牛顿第二定律可得   且 解得    初速度方向做匀速运动，有 离开电场时垂直于板面方向速度 离开电场时偏转角度的正切    解得 （2）研究时间内射入的电子，设在时刻射入的电子，在时刻射出电场时速度方向平行于中线方向，设电子在内加速度为，则在时间内加速度为 故有   且    解得 研究时间内射入的电子，设在时刻射入的电子，在时刻射出电场时速度方向平行于中线方向 则有   且    解得 综上，考虑到交变电场的周期性，故在时刻和时刻射入电场的电子将平行于中线射出电场。 学科网（北京）股份有限公司 $