广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期4月4日数学补充练习

玉林一中高二数学补充练习（2026年4月4日）

一、单选题

1.已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（    ）

A．   B．  

C．   D．    

2.若（）的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为（    ）

A．210 B．252 C．462 D．10

3.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．

4.设，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．在数学中，自然常数.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ）

A．48 B．36 C．32 D．30

6．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则（    ）

第0行                        1

第1行                    1        1

第2行                1        2        1

第3行            1        3        3        1

第4行        1        4        6        4        1

第5行    1        5        10        10        5        1

…            …                …                …                  A．220  B．186    C．120    D．96

7．对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

8．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ）

A．所有不同分派方案共种

B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种

D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的极小值点为

B．的最小值为

C．过原点且与曲线相切的直线有条

D．若，、且，则的最小值为

三、填空题

10．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，若选用至少3种不同的花来种，则有      种种法；若选用至多3种不同的花来种，则有      种种法（结果用具体数字作答）.

 

11．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递      种信息.

（用数字作答）

  

12．若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围      .

四、解答题

13．现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球．

(1)若将这些球排成一排，且要求两个球相邻，则有多少种不同的排法？

(2)若将这些球排成一排，且要求球排在中间，两个球不相邻，则有多少种不同的排法？

(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．(本小题满分17分)已知n∈N*，，且，求：

(1)展开式中各项的二项式系数之和及二项式系数最大的项；

(2)；

(3).