第五单元《三角形》（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

保密★启用前 2025-2026学年人教版小学四年级下学期第五单元《三角形》单元素养评价数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面每组小棒中，能围成三角形的是（    ）。（单位：厘米） A．6，8，1 B．8，4，4 C．3，4，5 D．2，5，9 2．（本题2分）有四组小棒（单位均为厘米），（    ）能围成等腰三角形。 A．10、4、4 B．9、9、19 C．10、9、12 D．10、9、9 3．（本题2分）小温用一根铁丝恰好可以围成一个边长是12cm的等边三角形，如果小温用这根铁丝围成一个正方形，那么关于这个正方形的说法正确的是（    ）。 A．边长是4cm B．边长是12cm C．周长是36cm D．面积是14cm2 4．（本题2分）三角形的两条边分别是5厘米和9厘米，另一条边最长是（    ）厘米。 A．14 B．13 C．10 D．20 5．（本题2分）在0.7和0.8之间有（    ）个小数。 A．0 B．1 C．无数 D．9 评卷人 得分 二、填空题（共26分） 6．（本题3分）在1cm、2cm、4cm、5cm 4条线段中，用( )、( )和( )可围成三角形。 7．（本题1分）一个周长为24米的等腰三角形花坛，底边长为10米，这个花坛的腰长是( ) 米。 8．（本题4分）写出一副三角板中的角的度数( )，用一副三角尺可以拼出( )、( ) 、( )度的钝角。 9．（本题1分）如图是一个等边三角形．已知∠1=∠2，∠3=∠4，x的度数是( )度。 10．（本题1分）斜钉一根木条，使摇晃的椅子牢固，这是利用三角形的( )。 11．（本题2分）钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )角。在一块三角板中，有两个角的度数相等，这块三角板的三个角中最小的角是( )度。 12．（本题1分）三角形中两个锐角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形。 13．（本题1分）边长为整厘米数且最大边长是5的三角形共有( )个。 14．（本题6分）三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。三条边相等的三角形叫做( )三角形，又叫做( )三角形．等腰三角形的两个底角( )。 15．（本题6分）按要求写数 保留整数 精确到十分位 保留两位小数 四舍五入到千分位 3.5672 ( ) ( ) ( ) ( ) 10.0921 ( ) ( ) ( ) ( ) 9.9985 ( ) ( ) ( ) ( ) 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个三角形其中两个角是120°和30°，它一定是个等腰三角形。( ) 17．（本题2分）一个三角形可能既是等腰三角形又是直角三角形。( ) 18．（本题2分）长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。( ) 19．（本题2分）一个三角形三条边的长分别为lcm、 2cm、3cm，它的周长是6cm。( ) 20．（本题2分）近似数是8.78的三位小数不止一个。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共28分） 21．（本题10分）直接写出得数。 25×8＝         630÷7＝       410－32＝        86＋0×20＝ 25×23×4＝        67－（29＋17）＝              32÷（8×4）＝ 74－8×5＝         56＋7×5＝                  28÷4×7＝ 22．（本题6分）列竖式计算。 1.83+2.7=         4.06-1.7=          0.56×0.28= 23．（本题12分）脱式计算。 41×3－76÷2          68＋68×99        284－27×4          （947－599）×64 评卷人 得分 五、解答题（共26分） 24．（本题4分）用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 25．（本题5分）画一个等腰三角形、一个等边三角形、一个直角三角形、锐角三角形。 26．（本题5分）小熊回家走哪条路最近？把这条路涂上颜色。 27．（本题4分）妈妈用一块花布做了一块等腰三角形的头巾。其中一个内角是72°，这块头巾的另外两个内角分别是多少度？ 28．（本题4分）手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 29．（本题4分）手工制作小组做了一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是65度，这个风筝的顶角是多少度？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版小学四年级下学期第五单元《三角形》单元素养评价数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C B C 1．C 【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】A．6厘米＋1厘米＝7厘米，7厘米＜8厘米，因此此组小棒不能围成三角形； B．4厘米＋4厘米＝8厘米，8厘米＝8厘米，因此此组小棒不能围成三角形； C．3厘米＋4厘米＝7厘米，7厘米＞5厘米，5厘米－4厘米＝1厘米，1厘米＜3厘米，因此此组小棒可以围成三角形； D．2厘米＋5厘米＝7厘米，7厘米＜9厘米，因此此组小棒不能围成三角形； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 2．D 【分析】有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三角形的任两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此解题即可。 【详解】A．4＋4＝8，8＜10，不符合题意。 B．9＋9＝18，18＜19，不符合题意。 C．没有新得的两条边，不符合题意。 D．9＋9＝18，18＞10，符合题意。 故答案为：D 【点睛】有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，并且满足三角形的任两边之和大于第三边。 3．C 【分析】等边三角形的周长＝边长×3，求出这根铁丝的长度。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】12×3＝36（cm） 铁丝长36cm。 A．36÷4＝9（cm），正方形边长是9cm，说法错误； B．正方形边长是9cm，说法错误； C．正方形周长是36cm，说法正确； D．9×9＝81（cm2），正方形面积是81cm2，说法错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查等边三角形的周长公式、正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。 4．B 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此分析解题即可。 【详解】5＋9＝14（厘米） 9－5＝4（厘米） 14＞第三条边的长度＞4 所以，另一条边最长是13厘米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 5．C 【分析】大于0.7小于0.8的小数有一位小数、两位小数、三位小数……，所以在0.7和0.8之间有无数个小数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在0.7和0.8之间有无数个小数。 故答案为：C 6．2厘米、4厘米、5厘米． 【详解】试题分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 解：因为：1+2＜4，1+4=5，所以1厘米的线段，不用； 2+4＞5，所以用2厘米、4厘米和5厘米的三条线段能围成一个三角形； 点评：此题应根据三角形的特性进行分析、解答． 7．7 【详解】（24﹣10）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：这个花坛的腰长是7米． 故答案为7． 8．15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°；105°；120°；135°（或填150°） 【详解】试题分析：根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出． 解：①可以直接画出的有： 30°、45°、60°、90°； ②通过和或差画出的有： 45°﹣30°=15°； 45°+30°=75°； 45°+60°=105°； 45°+90°=135°； 60°+60°=120°； 90°+90°=180°； 60°+90°=150°； 答：可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°的角，所以能拼出的钝角有105°、120°、135°、150°、165°． 点评：本题稍微复杂，但只要细心，按照直接画出和通过角的求和或求差的情况作出便不难快速准确的找出． 9．120． 【详解】试题分析：等边三角形是指三条边都相等的三角形；特征是三条边相等，三个角也相等，根据三角形的内角和是180°，可求得等边三角形的一个内角是60°；再根据∠1=∠2，∠3=∠4，可知∠1=∠2=∠3=∠4=30°，进而用180°减去两个30°即得x的度数．据此进行解答． 解：因为∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°， 又∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30°， 所以x的度数是：180°﹣30°×2， =180°﹣60°， =120°． 点评：此题考查三角形内角和是180°的运用，也考查了等边三角形的特征． 10．稳定性． 【详解】试题分析：根据三角形的特征：三角形具有稳定性进行解答即可． 解：斜钉一根木条，构造三角形，使摇晃的椅子牢固，这是利用三角形的稳定性． 点评：考查了三角形的特性，解答此题应根据三角形的特性进行分析． 11．平，45． 【详解】试题分析：①6时时，钟面上时针指向6，分针指向12，它们之间的格子数是30，每个格子对应的圆心是360÷60度，求出角的度数，进而根据角的分类进行解答； ②由常用的三角板的度数可知：若两个角的度数相等，则这两个角都为45°，另一个角为90°，据此解答即可． 解：①360÷60×30， =6×30， =180（度）， 故钟面上6时整，时针和分针组成的角是平角； ②据分析可知：在一块三角板中，有两个角的度数相等，这块三角板的三个角中最小的角是45度． 点评：此题属于基础性的题目，只要熟记三角板的度数特点和角的分类，即可轻松求解． 12．钝角． 【详解】试题分析：根据“两内角的和小于第三个角”推出第三个角的度数一定大于内角和的一半，从而解决问题． 解：根据题意，设这三个内角为a，b，c，则a+b+c=180°且a+b＜c， 假设a+b=c，则a+b=c=90度， 因为a+b＜c，且a+b+c=180°，所以只有当c大于90度的时候，a+b才会小于c， 所以c是钝角，该三角形是钝角三角形； 点评：此题从三角形内角和出发，经过推理得出第三个角的取值，从而进行判断． 13．9． 【详解】试题分析：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；可得：由于最长边是5，那么其余两边都小于5，两边之和应大于5，按规律找到适合的三角形即可． 解：设另两边是x，y，那么x＜5，y＜5，且x+y＞5，并且x，y都是整数． 不妨设x≤y，满足以上几个条件的x，y的值有：1，5；2，4；2，5；3，3；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5共有9种情况； 点评：正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度． 14． 锐角 钝角 直角 等边 正 相等 【详解】试题分析：根据三角形的分类：按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；根据三角形按照边的特点进行分类：三条边都不相等的三角形叫不等边三角形；两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形；据此解答即可． 解：根据三角形的分类可知：三角形按角的大小分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边可以分为等边三角形和等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等腰三角形的两个底角相等． 故答案为锐角、钝角、直角、等边、正、相等． 【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解三角形的分类方法是解答此题的关键． 15． 保留整数 精确到十分位 保留两未小数 四舍五入到千分位 3.5672 4 3.6 3.57 3.567 10.0921 10 10.1 10.09 10.092 9.9985 10 10.0 10.00 9.999 【详解】试题分析：根据求小数的近似数的方法：和求整数的近似数的方法是相同的；（1）都是用四舍五入法；（2）都是看尾数的最高位，0至4舍去，5至9向要求精确的那一位进1；解答即可． 解：按要求写数 保留整数 精确到十分位 保留两未小数 四舍五入到千分位 3.5672 4 3.6 3.57 3.567 10.0921 10 10.1 10.09 10.092 9.9985 10 10.0 10.00 9.999 故答案为4，3.6，3.57，3.567，10，10.1，10.09，10.092，10，10.0，10.00，9.999． 点评：此题要明确“四舍五入法”利用“四舍五入”法求近似值． 16．√ 【分析】根据题意，运用三角形内角和是180°，先求出第三个角的度数，然后再根据三角形按角分类方法，确定此三角形属于哪一类，据此解答。 【详解】180°－（120°＋30°） ＝180°－150° ＝30° 三角形三个角分别为30°，30°，120°，有两个角相等，所以是等腰三角形，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形内角和以及三角形的分类，需要先将角求出来，再按照角的分类确定此三角形的类型。 17．√ 【分析】等腰三角形：是指两条边相等的三角形，它的特征是两腰相等，两底角也相等；直角三角形：是指有一个角是直角（90°）的三角形；当等腰三角形的两个底角分别为45°时，它的顶角就为90°，所以等腰三角形可以是直角三角形，这样的三角形就叫做等腰直角三角形，据此进行判断即可。 【详解】如图所示，此三角形既是等腰三角形又是直角三角形。       故答案为：√ 【点睛】此题考查等腰三角形和直角三角形的特征。 18．√ 【分析】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。由此解题即可。 【详解】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。 所以，长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。 故答案为：√ 【点睛】熟记四边形的内角和是360°是解题关键。 19．× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，长lcm、 2cm、3cm的三条线段不能组成一个三角形，也就不能求出三角形的周长。据此判断即可。 【详解】1＋2＝3，则长lcm、 2cm、3cm的三条线段不能组成一个三角形。就无法计算它的周长。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，常运用三边关系判断三条线段能否组成一个三角形。 20．√ 【详解】试题分析：8.78是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.78比原数小，“五入”得到的8.78比原数大，由此即可判断解答问题． 解：近似数是8.78的三位小数，“四舍”得到的8.78有：8.780，8.781，8.782，8.783，8.784； “五入”得到的8.78有：8.775，8.776，8.777，8.778，8.779； 所以近似数是8.78的三位小数不止一个． 故答案为√． 点评：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 21．200；90；378；86 2300；21；1 34；91；49 【详解】略 22．4.53  2.36  0.1568 【详解】略 23．85；6800；176；22272 【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法； （2）利用乘法分配律简算； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【详解】41×3－76÷2 ＝123－38 ＝85 68＋68×99 ＝68×（99＋1） ＝68×100 ＝6800 284－27×4 ＝284－108 ＝176 （947－599）×64 ＝348×64 ＝22272 24．9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 25． 【详解】试题分析：根据含义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形；画出即可． 点评：此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解，应灵活运用． 26． 【详解】试题分析：依据“两点之间线段最短”即可进行解答． 解：如图所示，小熊回家，红色线路最短： 点评：解答此题的主要依据是：两点之间线段最短． 27．72°和36°或者54°和54° 【分析】根据三角形的内角和为180°，且这个三角形是等腰三角形，等腰三角形由两个相等的底角和一个顶角组成。已知一个角是72°，如果这个内角是顶角的话，则根据等腰三角形的内角公式：2×底角＋顶角＝180°，则底角＝（180°－72°）÷2。当这个内角是底角的话，则另一个角也是72°，其顶角＝180°－2×72°，据此解答。 【详解】当底角为72°时，顶角＝180°－2×72°＝180°－144°＝36°，即另外两个内角分别是72°和36° 当顶角为72°时，底角＝（180°－72°）÷2＝108°÷2＝54°，即另外两个内角分别是54°和54° 答：另外两个内角分别是72°和36°或者54°和54°。 28．72° 【分析】根据三角形内角和定理来求解第三个角的度数，三角形内角和定理为三角形的内角和等于180°。已知其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，则另一个角的度数为36°×2＝72°，再用180°减去这两个角的度数，即可得到第三个角的度数，据此解答即可。 【详解】36°×2＝72° 180°－36°－72°＝72° 答：第三个角是72°。 29．50度 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180度。据此解答。已知一个底角是65度，用180度减去两个底角的度数即可求出顶角度数。 【详解】180－65－65 ＝115－65 ＝50（度） 答：这个风筝的顶角是50度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $