22.1 函数的概念 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“函数的概念”第1课时，核心涵盖变量与常量的定义、相对性及变量间的表示方法。通过弹簧长度与所挂物体质量、购买报纸等实际问题导入，衔接代数知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以真实情境为载体，通过典例精析（如弹簧关系式中常量与变量的辨析）和规律总结，培养学生的抽象能力与推理意识。采用“知识梳理—典例解析—随堂巩固”结构，帮助学生用数学眼光观察现实世界，提升概念理解与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，优化课堂效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 知识梳理 变量：在一个变化过程中，数值发生变化 的量 常量：在一个变化过程中，数值始终不变 的量 在不同的研究过程中，变量和常量可以转 换.例如，在s=t中，当v为常量时，变量为s, t;当t为常量时，变量为s,o.常量可以是数字， 也可以是数值不变的字母 典例精析 例1我国为了在太空中测量飞行员的质 量，在实验室内测量某种弹簧的长度y(单位： cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的关 系，得到如下关系式：y=一14+0.6x,在关系式 中，常量是 ,变量是 解：在一个变化过程中，常量是始终不变的 量，所以数值一14,0.6是常量，变量是数值发生 变化的量，所以y,x是变量. 答案：-14,0.6yx 规律与方法：从以上问题的解答中可以看出，常 量与变量是相对的，判断的前提是“在某一变化 过程中”，主要看一个数值是保持不变还是发生 变化了. 知识点② 变量之间的表示方法 例2(1)一份报纸1.60元，请写出购买x 份报纸与所需钱数y(单位：元)之间的关系式， 并指出关系式中的常量和变量； (2)设圆柱的底面半径R不变，请写出圆柱 的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系 式中的变量和常量 分析：常量是在整个变化过程中保持不变 的量，千万不能认为式中出现字母就是变量，如 π，它是常量，而不是变量；判断常量与变量的标 准是看这个量是否发生变化；常量、变量与字母 的指数没有关系. 解：(1)y-1.60x,x,y是变量，1.60是常量. (2)V=πRh,常量是π，R,变量是V,h. 规律与方法：本题考查变量之间的关系式的表 达，根据实际问题中的等量关系列出相应的关系 式. 随堂巩固 1.甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路 程s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系式 可表示为s=30t,则下列说法正确的是() A.数30和s,t都是变量 B.s是常量，数30和t是变量 C.数30是常量，s和t是变量 D.t是常量，数30和s是变量 2.小赵到单位附近的加油站加油，如图是小赵 所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的 变量是 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量