精品解析：河南南阳市方城县第一高级中学等校2025-2026学年下学期阶段性素养评价（一）高一数学

2026年春期阶段性素养评价（一） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】因为，因为，所以第三象限. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】,, 所以 3. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过整体代换法，再根据余弦函数的单调性判断可得. 【详解】令，则. 若，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故A错误；. 若，则,所以函数在上单调递减，故B错误；. 若，则,所以函数在单调递减，在单调递增，故C错误；. 若，则,所以函数在单调递增，故D正确. 4. 函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为是的一个对称中心，所以，， 即，又，故的最小值为. 5. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. 或8 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周长和面积建立方程组解出即可. 【详解】设扇形圆心角为，半径， 由扇形的周长为，面积为， 所以，① ，② 由①得：代入②， 化简得：，解得：或， 因为，所以舍去，所以扇形的圆心角的弧度数为. 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】将向左平移个单位长度得到的解析式为， 为偶函数，则有即，， 令依次为可得值为，只有时为整数. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据正弦函数和正切函数在上的单调性可得. 【详解】因为，函数在区间上单调递增，所以，即. 又因为，函数在区间上单调递增， 所以，即，故. 8. 已知函数()在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. . D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，解出零点的值，根据题意在区间上有且仅有3个零点，那么在第三个和第四个零点之间，注意端点处是否可取，列出不等式求解. 【详解】因为，所以，即，， 又因为在区间［0，2π］上有且仅有3个零点， 所以前三个零点为， 第四个零点为， 所以有， 解得. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用函数周期性、奇偶性以及相应的诱导公式逐项分析即可. 【详解】对于A，由的定义域为，关于原点对称， 令，则，所以为偶函数， 由，， 所以，故函数的周期不是，故A错误； 对于B，由的定义域为，关于原点对称， 令，由，所以为偶函数， 又函数的周期为, 函数的图象是将函数的轴下方图象翻折到轴上方， 故周期变成函数的周期的一半，故的周期为，故B正确； 对于C，由的定义域为，关于原点对称， 令，由，所以为偶函数， 又函数的周期为，故C正确； 对于D，由的定义域为，关于原点对称， 令，由，所以为偶函数， 又函数的周期为, 函数的图象是将函数的轴下方图象翻折到轴上方， 故周期变成函数的周期的一半，故的周期为，故D正确. 10. （多选）为了得到函数图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换以及诱导公式逐项分析即可. 【详解】对于A，先将函数向左平移个单位长度得到函数， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到函数，故A错误； 对于B，先将函数向左平移个单位长度得到函数， 再将每个点的横坐标缩短为原来的得到函数，故B正确； 对于C，先将函数上每个点的横坐标缩短为原来的得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度得到函数，故C正确； 对于D，先将函数上每个点的横坐标缩短为原来的得到函数， 再将函数图象向左平移个单位长度得到函数，故D错误. 11. 已知函数，下列四个选项正确的是（ ） A. f(x)的最小正周期是 B. f(x)的值域是 C. f(x)在区间上单调递增 D. f(x)的图象关于对称 【答案】AD 【解析】 【分析】化简后结合三角函数的性质逐一分析选项. 【详解】当，即时： ， 当，即时： ， 即，接下来逐一分析选项： 选项A：和的周期都是，故； 又不是周期：，， 不存在更小的正周期，因此最小正周期为，A正确； 选项B：最大值出现在时， ，取不到，值域实际为，B错误； 选项C：在区间内满足，故此时； 而在上单调递减，在上单调递增，整个区间不单调，C错误； 选项D： 对任意，验证： 若，则： ， ， 同理可证也是对称轴，结合为对称轴及周期性可知， 函数的对称轴为，D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若角的终边上一点，则____________. 【答案】 【解析】 详解】若，则， 若，则， 综上所述，． 13. 函数的值域是______ · 【答案】 【解析】 【分析】通过换元，再转化为二次函数在闭区间上最值问题可得. 【详解】 由正弦函数的性质，，令，则，原函数转化为关于t的二次函数： 该二次函数开口向上，对称轴为​，所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以时，，时，. 所以函数的值域为. 【点睛】 14. 设函数（其中，，是常数，，）. 若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据区间单调性判断出已知点的大概范围，再利用它们之间的对称性得到对称关键点，最后求出最小正周期. 【详解】设的最小正周期为，因为，且在上单调， 所以和关于的对称中心对称，对称中心横坐标为， 另外可知，又因为，并且注意到， 所以和关于的对称轴对称，对称轴为， 且与前面的对称中心相邻，因此，所以. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知 （1）化简; （2）若为第四象限角，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式、同角三角函数关系式分析求解. 【小问1详解】 由 ， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 因为为第四象限角，所以, 所以， 又，所以， 所以， 所以. 16. 已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且是函数的一个零点. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的单调递减区间. 【答案】（1） （2）函数在上的单调减区间为：和. 【解析】 【分析】（1）利用函数周期性质、两点间的距离公式以及函数零点分析求解即可. （2）利用正弦型函数单调性分析求解即可. 【小问1详解】 由题意知函数的最大值为1，最小值为，令最小正周期为 设函数的图象上相邻的一组最高点与最低点坐标为, 由题意得：， 即，解得：，所以, 又是函数的一个零点，所以， 即，所以，即， 又，所以当时，，所以. 【小问2详解】 由， 即， 所以函数的单调减区间为， 当时，函数的单调减区间为， 此时函数在上的单调减区间为：， 当时，函数的单调减区间为， 此时函数在上的单调减区间为：， 所以函数在上的单调减区间为：和. 17. 已知函数，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是；②；③ （1）请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式； （2）将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求在上的值域. 【答案】（1）选择见解析， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合周期公式，选择相应的条件，代入函数解析式即可求解； （2）根据图象变换规则即可得到函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：选①②，因为相邻两个对称中心的距离为， 所以，得，由，得. 由，得，，则，， 因为，所以， 所以. 选①③，因为相邻两个对称中心距离为， 所以，得，由，得. 由，得，，则，， 因为，所以， 所以. 选②③，由题意或， 即或， 得或, 因为，所以. ，得，，则，， 因为，所以， 所以； 【小问2详解】 解：将函数的图象向右平移个单位长度， 可得的图象， 再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象. ∵，∴，∴， ∴，即函数的值域为. 18. “星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系： （1）游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位：m)，求转动过程中关于的函数解析式； （2）若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处 （i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？ （ii）当座舱距离地面高度不低于m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长. 【答案】（1），； （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据题意设，，再结合题意求解对应的参数即可得答案； （2）（i）结合（1）考虑游客乙的初始位置得游客乙距离地面的高度关于的关系为，，再解方程即可得答案； （ii）结合题意，解不等式得，进而求时间差即可得答案. 【小问1详解】 根据题意，设关于的函数解析式为， 由题知，轮盘最高点距地面100m，直径90m，最低点距离地面为10m， 时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即时， 周期， 所以，解得， ，解得， 所以，当，，即，解得， 所以，，整理得，； 所以，关于的函数解析式为：， 【小问2详解】 （i）由（1）知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：， 考虑游客乙的初始位置，当时，游客乙距离地面的高度为55m，且开始后高度降低， 故，即，解得， 即游客乙距离地面的高度关于的关系为，， 即， 所以，时刻时，游客乙距离地面的距离为； 游客甲距离地面的距离为 所以，即， 所以，首次相等对应最小正解,即，即 所以，转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是. （ii）由题，，即， 所以，解得，时间间隔为：， 所以游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长. 19. 已知函数在区间上的取值范围为 （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有4个零点，求实数的取值范围； （3）任意有恒成立，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余弦型函数在区间上值域建立方程组解出即可； （2）根据函数零点个数转化为函数图象交点个数，结合函数图象及性质分析即可； （3）将不等式恒成立问题进行转化，利用函数单调性以及基本不等式求最值分析即可. 【小问1详解】 当时，，此时， 因为，所以， 又函数在区间上的取值范围为， 所以，解得：，所以 【小问2详解】 函数在上有4个零点， 等价于方程在上有4个不同的实数根， 等价于函数与在上有4个不同的交点， 由， 令，当时，， 此时有函数， 当时，函数单调递增，此时值域为， 当时，函数单调递减，此时值域为， 当时，函数单调递增，此时值域为， 当时，函数单调递减，此时值域为， 所以函数与在上有4个不同的交点，则， 所以实数的取值范围为：. 【小问3详解】 当时，，设，则， 此时原不等式等价于：对任意恒成立， 即对任意恒成立， ①当时，恒成立， ②当时，， 因为，当且仅当时等号成立，所以， 当时，，令， 任取，且， 则 ， 因为，所以，， 所以 在上单调递减，所以，所以， 综上所述，任意有恒成立，实数的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期阶段性素养评价（一） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. 或8 C. 8 D. 6. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数()在区间上有且仅有3个零点，则ω取值范围是（ ） A. B. C. . D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）为了得到函数图象，只需将函数图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 11. 已知函数，下列四个选项正确的是（ ） A. f(x)的最小正周期是 B. f(x)的值域是 C. f(x)在区间上单调递增 D. f(x)的图象关于对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若角的终边上一点，则____________. 13. 函数的值域是______ · 14. 设函数（其中，，是常数，，）. 若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是______ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知 （1）化简; （2）若为第四象限角，且，求的值. 16. 已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且是函数的一个零点. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的单调递减区间. 17 已知函数，现有下列3个条件： ①相邻两个对称中心的距离是；②；③ （1）请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式； （2）将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求在上的值域. 18. “星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系： （1）游客甲坐上座舱后，转动时距离地面高度为（单位：m)，求转动过程中关于的函数解析式； （2）若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处 （i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？ （ii）当座舱距离地面高度不低于m时，可清晰地看到城市“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长. 19. 已知函数在区间上的取值范围为 （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有4个零点，求实数的取值范围； （3）任意有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $