宁夏石嘴山市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级3月月考数学试题

石嘴山市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级3月月考 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C C A D AC BC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据三角函数的定义求出的值，可判断C选项；求出点的坐标，可判断A选项；根据正弦函数的单调性可判断B选项；求出的值，可判断D选项. 【详解】因为， 又因为，易得 解得，所以点的坐标为， 所以是第四象限角，且，所以 故选：B 2．C 【分析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案. 【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C. 【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．C 【分析】依据奇函数的单调性和锐角三角形两内角的关系即可比较大小. 【详解】奇函数在上单调递减，则在上单调递减， 即奇函数在上单调递减 由为锐角三角形的两个内角，且， 可得，，即 选项A：由，，，可得，, 则，无法比较两者大小，判断错误； 选项B：由，，，可得，, 则，无法比较两者大小，判断错误； 选项C：由可得， 即，且，则.判断正确； 选项D：由可得， 即，且，则.判断错误. 故选：C 4．B 【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值. 【详解】由 因为 所以当时 故选：B 5．C 【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解. 【详解】对A选项，令，则 ，不满足， 所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为； 对B选项，的最小正周期为：； 对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D 故选C 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题． 6．C 【分析】的单调增区间，即函数的单调减区间，然后解出不等式即可得答案. 【详解】的单调增区间，即函数的单调减区间. 令，求得，， 故函数函数的单调减区间为，， 故选：C 7．A 【分析】由周期函数、奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意， 所以的周期是4， 所以. 故选：A. 8．D 【分析】利用三角函数图像的变换求解即可. 【详解】将函数（）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍可得， 再将所得图象向左平行移动个单位长度，得到函数， 因为函数为偶函数，所以，解得：， 由于，所以，， 故选：D 9．AC 【分析】根据平面向量的定义及其性质对各选项判断即可. 【详解】对于A，向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的， 因为向量的长度只与向量的大小有关，与方向无关，所以选项A正确； 对于B，若，同向共线时，，，则，不相等， 所以不是，共线的充要条件，故B不正确； 对于C，，，，则与共线，故与的方向相同或者相反，C正确； 对于D，若，是两个单位向量，且， 则， 则，故D错误． 故选：AC. 10．BC 【分析】利用定义判断选项A的真假，利用公式计算判断选项BCD的真假，即得解. 【详解】对于A，事件与事件不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如，第一次和第二次都是数字4 ，故选项A错误； 对于B，对于事件与事件，,事件与事件是相互独立事件,故选项B正确； 对于C，,所以，故选项C正确； 对于D，事件表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故，故D错误. 故选：BC． 11．ACD 【分析】利用基本不等式判断. 【详解】①未限定，时，，故错误； ②且，，，，故正确； ③，，当且仅当，即时取等， ，等号不成立，最小值不为2，故错误； ④，，当此仅当，即时取等， 故函数的最大值为，故错误． 故选：ACD 12． 【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求解即可. 【详解】由已知可得：. 故答案为： 13． 【分析】直接解方程求零点即可. 【详解】由已知可得，当时，； 当时，由，得， 故的零点是． 故答案为：. 14．①③ 【分析】根据分层抽样的性质、概率的定义，结合75%分位数的性质进行逐一判断即可. 【详解】对于①，男生应抽取人，故①正确； 对于②，某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的频率为0.6， 但是无论掷硬币多少次，硬币正面朝上的概率均为0.5，故②错误； 对于③，这组数据从小到大排列依次为：，因为，所以分位数为4，故③正确， 故答案为：①③. 15．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）（i）根据三角恒等变换公式将化简，再由对称性求出的取值，由单调性求出的范围，即可确定的值，从而求出函数解析式，最后由正弦函数的性质计算可得；（ii）法一：首先表示出的解析式，再根据的范围求出的范围，结合正弦函数的性质计算可得；法二：结合的图象得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）（i）因为 . 又函数的图象关于直线对称， 则，解得， 又因为在上单调，则，解得， 所以，则， 所以的最小正周期. （ii）法一：由， 将函数的图象向左平移个单位得， 由 由与， 由在区间上有最小值但没有最大值得：. 即的取值范围为； 法二：是的图象向左平移个单位长度， 根据的图象 因为在区间上有最小值但没有最大值，所以， 即的取值范围为； 16．(1) (2) 【分析】（1）直接通过向量的线性运算求解即可； （2）先用表示出，再由，，三点共线求解即可. 【详解】（1）为的重心； ； （2）根据条件，， ； 又，，三点共线； ； ． 17．(1)，最小值为； (2)，最大值为． 【分析】（1）利用扇形面积公式可得，则，再结合基本不等式即可求解. （2）根据面积公式再结合二次函数求最值，即可求解. 【详解】（1）， 则． 由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立． 此时． 当时，最小，最小值为． （2），． ． 当，即时，． 当时，最大，最大值为． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组概率之和为可得值； （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式计算即可； （3）确定在第四组之间，根据第百分位数计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图中各组概率之和为1得， ， 解得. （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式得 平均值为. （3）由题意，第一组的频率为， 第二组频率为， 第三组频率为， 所以在第四组之间，为第百分位数， 即， 解得. 故至少应为. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据的最值即可求得,，再利用转速和即可求得； （2）利用正弦函数单调性即可解得时的取值范围，进而求得经过的时间. 【详解】（1）由题意知； 可得， 由于每分钟转1.5圈，所以周期 则. 当时，刚浮出水面，即 又，可得 则与的函数解析式为 （2）盛水筒进入水面时，令 即，由正弦函数单调性可知， 解得 当时， 即此盛水筒第一次进入水面到离开水面至少经过. 答案第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级3月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，共40分。 1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法错误的是（   ） A．是第四象限角 B． C． D． 2．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14  07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48  69 97 28  01 A．05 B．09 C．07 D．20 3．已知奇函数在上递减，为锐角三角形的两个内角，且，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中最小正周期为的是 A． B． C． D． 6．函数的单调增区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知函数是定义域为的奇函数，.当时，，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 8．将函数（）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共18分。 9．下列命题中，正确的命题有（   ） A．向量与向量的长度相等 B．是，共线的充要条件 C．若，，，则与的方向相同或者相反 D．若，是两个单位向量，且，则 10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件B是相互独立事件 C． D． 11．现有以下结论 ①函数的最小值是2 ②若且，则 ③的最小值是2 ④函数的最小值为 其中，不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题：本题共15分。 12．已知函数，则________． 13．函数的零点是_________． 14．①某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体质健康测试，则应抽取男生6人；②某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6；③一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的75%分位数为4，上述结论正确的是__________. 四、解答题：本题共77分。 15．已知函数. (1)求的值； (2)若函数的图象关于直线对称，且在区间上单调. （i）求的最小正周期； （ii）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若在区间上有最小值但没有最大值，求的取值范围. 16．过的重心任作一条直线分别交，于点、，设，． (1)用，表示向量； (2)若，，且，求的值． 17．已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为． (1)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值； (2)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值． 18．某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. (1)求； (2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； (3)每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 19．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为 (1)求与的函数解析式； (2)此盛水筒第一次进入水面到离开水面至少经过多长时间？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $