专题01 抛体运动（期中知识清单）高一物理下学期粤教版

专题01 抛体运动 【清单01】曲线运动 一、曲线运动 1．速度方向：在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。 2．性质：曲线运动的速度___方向__时刻改变，所以曲线运动是一种变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 (2)动力学角度：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 4．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 【清单02】运动的合成与分解 一、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：可根据运动实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 二、合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 三、合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力) (2) 四、两个直线运动的合运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动 【清单03】抛体运动 一、平抛运动的性质和研究方法 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 2．性质：加速度为____g____的匀变速曲线运动，轨迹是_____一条抛物线_______________。 3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的___匀速直线_____运动和竖直方向的自由落体_运动。 二、平抛运动的基本规律(如图所示) 1．位移关系 (1)水平方向：x＝v0t。 (2)竖直方向：y＝gt2。 (3)合位移的大小：s＝=。 (4)合位移的方向：tan θ＝＝_。 2．速度关系 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度的大小：v＝=。 (4)合速度的方向：tan α＝＝。 三、斜抛运动的性质 1．定义：物体以一定的初速度沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动。 2．运动性质 (1)加速度为g的匀变速曲线运动。 (2)运动轨迹是抛物线。 3．运动分解 (1)水平方向：匀速直线运动。 (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 (1)在水平方向：物体的位移 x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 (2)在竖直方向：物体的位移 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 物体的速度vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 【清单04】探究平抛运动的特点 一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。 2．探究平抛运动的速度和位移随时间变化的特点。 3．根据平抛运动的轨迹求其初速度。 二、实验原理 1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。 2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。 3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。 三、实验器材 斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 四、实验步骤(以描迹法为例) 1．安装调整 (1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。 (2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。 2．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。 3．确定小球位置 (1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球经过的某一位置。 (2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。 (3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。 4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。 (1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 (2)图像法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。 2．计算初速度 (1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。 (2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，初速度v0＝＝x。 六、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。 (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。 【考点题型一】物体做曲线运动的速度方向 【例1】对于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C.物体在某一点的速度方向与这一点的受力方向相同 D.物体在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向 答案　D 解析　做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是大小不一定变化，故A、B错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，故C错误，D正确。 【变式1】(2024·广州市高一期末)如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案　C 解析　由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则与入水速度方向可能相同的是c点。故选C。 【考点题型二】物体做曲线运动的条件及轨迹 【例2】(2024·广州市高一期中)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　) A.合外力的方向与速度方向在一条直线上 B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧 D.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 答案　D 解析　足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A错误； 做曲线运动的物体，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故D正确，B、C错误。 【变式2-1】(2025·深圳市高一期中)“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　) 答案　D 解析　雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，B、C错误；在无风区重力方向与速度方向也不共线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，且重力方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，A错误，D正确。 【考点题型三】运动的合成与分解 【例3】(2024·广东云浮统考)如图甲所示，工程师用塔吊从地面开始提升建材。建材在水平方向上的位移与时间的图像、在竖直方向上的速度与时间的图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是(　　) A.0到t1内建材在做直线运动 B．t1到t2内建材在做曲线运动 C．t2到t3内建材在做曲线运动 D．0到t3内建材一直处于超重状态 答案 C 解析　0到t1内建材在水平方向做匀速运动，竖直方向上做匀加速运动，则合运动是曲线运动，A错误；t1到t2内建材在水平方向做匀速运动，竖直方向上也做匀速运动，则合运动是直线运动，B错误；t2到t3内建材在水平方向做匀速运动，竖直方向上做匀减速运动，则合运动是曲线运动，C正确；0到t1内建材加速度向上，处于超重状态，t1到t2内建材匀速运动，不超重也不失重，t2到t3加速度向下，处于失重状态，D错误。 【变式3-1】(多选)(2025·普宁市华侨中学月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的(　　) A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时间内猴子对地的位移大小为x D.t时刻猴子对地的速度大小为 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v1=，t时间内猴子对地的位移大小为l=，故选B、D。 【考点题型四】小船渡河模型 【例4】(2024·梅州市高一期中)在三个不同的时间段，一只小船船头始终垂直于河岸且在静水中的速度大小相等，都从A点过河，三次过河时水流速度不同，但每次过河时水流速度各处相同且恒定，小船三次运动的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　) A.小船沿AC轨迹过河所用的时间最短 B.小船沿AD轨迹过河所用的时间最长 C.小船到达D点时速度最大 D.小船到达C点时速度最大 答案　C 解析　因小船船头始终垂直于河岸且在静水中的速度大小相等，可知三次过河的时间相等，均为t=，选项A、B错误；因到达D点时小船沿水流方向的位移最大，可知水流速度最大，根据v=可知，到达D点时速度最大，选项C正确，D错误。 小船渡河的两类问题、三种情境 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v1>v2，当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ＝v2时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v1<v2，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【变式4-1】(2024·韶关市高一期末)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 答案　C 解析　船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速直线运动，可知合运动为匀速直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；船返回岸边最快用时为tmin== s=45 s，选项B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v==5 m/s，选项C正确；水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 【考点题型五】关联速度 【例5】(2024·茂名市高一期中)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是(　　) A.物体A的速度大小为 B.物体A的速度大小为vcos θ C.物体A减速上升 D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 答案　B 解析　将小车的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则物体A的速度与小车沿绳方向的分速度大小相等，即vA=vcos θ，故A错误，B正确；小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cos θ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 1.分析“关联”速度的基本步骤 2.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 【变式5-1】(2025·东莞市高一检测)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知连接轻环A的轻绳与竖直杆成θ角，则(　　) A.在M位置处，重物B的速度为 B.A运动到N位置时，重物B的速度为0 C.重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D.A匀速上升过程中，重物B加速下降 答案　B 解析　刚开始在M位置处，重物B的速度为vB=vcos θ，故A错误；A运动到N位置时，根据vB=vcos θ可知θ=90°，解得vB=0，即重物B的速度为0，故B正确；根据vB=vcos θ，可知A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故C、D错误。 【考点题型六】平抛运动 【例6】(2025·深圳市高级中学期中)如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块(　　) A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 答案　D 解析　石块做平抛运动，竖直方向有h=gt2，可得t=，因落到A处的石块下落的高度大，则运动时间长；根据x=v0t，因落到A处的石块的水平位移小，则初速度小。故选D。 【变式6-1】(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知下落高度相同，所以子弹将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 【变式6-2】(2024·深圳市高一期末)风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度v0=10 m/s沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取10 m/s2，风洞横截面直径L=10 m。 (1)当F=0时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； (2)保持v0不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 答案　(1)10 m/s　速度方向斜向右下与水平方向夹角为45°　(2)15 m 解析　(1)当F=0时，小球做平抛运动，水平方向有L=v0t1，解得t1=1 s，竖直分速度为vy1=gt1，小球撞击右壁的速度大小v1=，令速度方向与水平方向夹角为θ，tan θ=，解得θ=45°。 (2)结合上述，当F=0时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移y1=g，解得y1=5 m，当F=3mg时，根据牛顿第二定律有3mg-mg=ma,则有y2=a，解得y2=10 m，则小球撞击右壁的区域长度L0=y1+y2=15 m。 【考点题型七】与斜面有关的平抛运动 【例7】(2025·普宁市高一检测)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远。 答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x=v0t1 竖直方向的位移y=g 又有tan 37°= 代入数据解得t1=3 s (2)结合第(1)问，x=v0t1=60 m，y=g=45 m 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s==75 m (3)运动员落在斜面上时竖直方向的速度vy=gt1=30 m/s 运动员落到斜面上时的速度大小v==10 m/s (4)如图 运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有tan 37°= 解得t2==1.5 s。 与斜面(曲面)相关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知 速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知 位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直于斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【变式7-1】(多选)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C.小球抛出时距斜面底端的高度为 D.小球抛出时距斜面底端的高度为 答案　AD 解析 小球恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得tan 60°＝＝，解得t＝，故A正确，B错误；小球垂直打在斜面上，根据平抛运动规律，则有x＝v0t，y＝gt2，小球落在斜面上，根据几何关系得tan 30°＝，将t＝代入，联立解得h＝，故D正确，C错误。 【变式7-2】跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； (2)水平高台AD的高度H。 答案　(1)8 m/s　(2)5 m 解析　(1)设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1， 则有vy=gt1 v0=vytan 53° 解得v0=8 m/s (2)运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平和竖直位移分别为 x2=v0t2 y2=g 又tan 53°= 解得y2=3.2 m 运动员从A点落到B点， 竖直方向y1=g=1.8 m 则水平高台AD的高度为H=y1+y2=5 m 【考点题型八】生活中的抛体运动 【例8】(2025·肇庆市高一期中)斜向上抛出的物体的运动轨迹如图所示，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　) A.物体在C点的速度为零 B.物体在A点的速度与在B点的速度相同 C.物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度 D.物体在A、B两点的竖直分速度相同 答案　C 解析　斜抛过程，C点是轨迹最高点，速度沿水平方向，不等于零，A错误；由对称性可知，物体在A点的速度与在B点的速度大小相等，方向不同，B错误；物体在水平方向做匀速直线运动，水平方向的分速度始终保持不变，故物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度，C正确；物体在竖直方向做竖直上抛运动，由对称性可知，等高的A、B两点竖直分速度大小相同，方向相反，D错误。 【变式8-1】(2024·佛山市高一检测)食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开水平传送带时已与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t； (2)为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。 答案　(1)　(2)x1<v<x2 解析　(1)饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖直方向有h1+h2=gt2 解得t= (2)设饺子在A点速度为v1时，饺子刚好到达C点，则有h1=g，x1=v1t1 解得v1=x1 设饺子在A点速度为v2时，饺子刚好到达B点，则有h1=g，x2=v2t1 解得v2=x2 则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为x1<v<x2。 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 【考点题型九】探究平抛运动的特点 【例9】(2025·广东省梅县高一检测)某实验小组用如图所示装置研究平抛运动。钢球从某一高度沿斜槽PQ滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的挡板MN，钢球飞出后，落到挡板上。由于挡板靠近竖直背板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会通过复写纸在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有__________(填字母代号)；  A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末端水平 C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D.移动挡板时，挡板高度等间距变化 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行；  b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)； c.如图，得到平抛运动轨迹后，在轨迹上取A、B、C三个点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x=4 cm，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1=4 cm和y2=6.5 cm。已知当地重力加速度g取10 m/s2。由此可求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________ m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是__________。  A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 答案　(1)BC　(2)球心　大于　0.80　(3)AB 解析　(1)为了使钢球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相同，每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，而斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误，C正确；为了使小球每次从斜槽末端飞出后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；移动挡板时，挡板高度的间距决定了所记录痕迹点间的竖直距离，该距离是否相等对运动轨迹的描绘不会产生影响，所以不需要等间距变化，故D错误。 (2)小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点； 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，若A点为抛出点，则由初速度为零的匀加速直线运动的比例式可知A、B和B、C竖直间距之比为1∶3，但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，所以>； 由题意可知A、B、C三点中相邻两点的时间间隔相同，设为T，根据运动学规律可得Δy=y2-y1=gT2 水平方向上x=v0T 联立解得v0=0.80 m/s (3)从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故A正确；用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故B正确；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板碰撞后铅笔被弹开，铅笔的运动轨迹不是平抛运动的轨迹，故C错误。 【变式9-1】(2025·广东省八校联盟联考)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将钢球放在斜槽末端，根据钢球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端________。  (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是________。  A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让钢球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是________，建立坐标轴时应该先确定________轴(填“x”或“y”)。  答案　(1)水平　(2)CD　(3)C　y 解析　(1)实验前，必须调整斜槽末端水平，使钢球做平抛运动。 (2)钢球与斜槽之间有摩擦力，但钢球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，不影响实验过程，故A错误；实验中，为了减小空气阻力对实验的影响，需要使用密度大、体积小的钢球，故B错误；钢球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，这样才能保证钢球初速度相同，故C正确；尽可能记录多个痕迹点，可以减小实验误差，故D正确。 (3)该实验中坐标原点O的位置，应该是钢球在斜槽末端时球心的投影点。故选C。 建立坐标轴时应该先用重垂线来确定y轴。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 抛体运动 【清单01】曲线运动 一、曲线运动 1．速度方向：在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的______________方向一致。 2．性质：曲线运动的速度__________________时刻改变，所以曲线运动是一种_______________运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向_________________时，物体做曲线运动。 (2)动力学角度：当物体所受合外力的方向与它的速度方向_______________时，物体做曲线运动。 4．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 【清单02】运动的合成与分解 一、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知______________求合运动。 (2)运动的分解：已知______________求分运动。 2．分解原则：可根据运动__________________分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________。 二、合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 三、合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力) (2) 四、两个直线运动的合运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动 【清单03】抛体运动 一、平抛运动的性质和研究方法 1．定义：将物体以一定的初速度沿__________抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 2．性质：加速度为_____________的匀变速曲线运动，轨迹是____________________。 3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的_____________运动。 二、平抛运动的基本规律(如图所示) 1．位移关系 (1)水平方向：x＝____________。 (2)竖直方向：y＝________________。 (3)合位移的大小：s＝_____________________。 (4)合位移的方向：tan θ＝＝______________________。 2．速度关系 (1)水平方向：vx＝_______________________________________。 (2)竖直方向：vy＝__________________________________。 (3)合速度的大小：v＝___________________________________。 (4)合速度的方向：tan α＝＝________________________________。 三、斜抛运动的性质 1．定义：物体以一定的初速度___________或_________________抛出，只在重力作用下的运动。 2．运动性质 (1)加速度为g的________________________曲线运动。 (2)运动轨迹是______________________________。 3．运动分解 (1)水平方向：_______________________________运动。 (2)竖直方向：_______________________________运动。 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝_________________，v0y＝________________。 (1)在水平方向：物体的位移 x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 (2)在竖直方向：物体的位移 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 物体的速度vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 【清单04】探究平抛运动的特点 一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。 2．探究平抛运动的速度和位移随时间变化的特点。 3．根据平抛运动的轨迹求其初速度。 二、实验原理 1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。 2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。 3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x。 三、实验器材 斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 四、实验步骤(以描迹法为例) 1．安装调整 (1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。 (2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。 2．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。 3．确定小球位置 (1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球经过的某一位置。 (2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。 (3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。 4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。 (1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 (2)图像法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。 2．计算初速度 (1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。 (2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，初速度v0＝＝x。 六、注意事项 1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。 2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3．小球释放 (1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。 (2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。 【考点题型一】物体做曲线运动的速度方向 【例1】对于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C.物体在某一点的速度方向与这一点的受力方向相同 D.物体在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向 【变式1】(2024·广州市高一期末)如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是(　　) A.a B.b C.c D.d 【考点题型二】物体做曲线运动的条件及轨迹 【例2】(2024·广州市高一期中)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　) A.合外力的方向与速度方向在一条直线上 B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧 D.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 【变式2-1】(2025·深圳市高一期中)“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　) 【考点题型三】运动的合成与分解 【例3】(2024·广东云浮统考)如图甲所示，工程师用塔吊从地面开始提升建材。建材在水平方向上的位移与时间的图像、在竖直方向上的速度与时间的图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是(　　) A.0到t1内建材在做直线运动 B．t1到t2内建材在做曲线运动 C．t2到t3内建材在做曲线运动 D．0到t3内建材一直处于超重状态 【变式3-1】(多选)(2025·普宁市华侨中学月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的(　　) A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时间内猴子对地的位移大小为x D.t时刻猴子对地的速度大小为 【考点题型四】小船渡河模型 【例4】(2024·梅州市高一期中)在三个不同的时间段，一只小船船头始终垂直于河岸且在静水中的速度大小相等，都从A点过河，三次过河时水流速度不同，但每次过河时水流速度各处相同且恒定，小船三次运动的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　) A.小船沿AC轨迹过河所用的时间最短 B.小船沿AD轨迹过河所用的时间最长 C.小船到达D点时速度最大 D.小船到达C点时速度最大 小船渡河的两类问题、三种情境 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v1>v2，当船头方向与上游夹角θ满足v1cos θ＝v2时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v1<v2，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【变式4-1】(2024·韶关市高一期末)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【考点题型五】关联速度 【例5】(2024·茂名市高一期中)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是(　　) A.物体A的速度大小为 B.物体A的速度大小为vcos θ C.物体A减速上升 D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 1.分析“关联”速度的基本步骤 2.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 【变式5-1】(2025·东莞市高一检测)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知连接轻环A的轻绳与竖直杆成θ角，则(　　) A.在M位置处，重物B的速度为 B.A运动到N位置时，重物B的速度为0 C.重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D.A匀速上升过程中，重物B加速下降 【考点题型六】平抛运动 【例6】(2025·深圳市高级中学期中)如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块(　　) A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 【变式6-1】(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 【变式6-2】(2024·深圳市高一期末)风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度v0=10 m/s沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取10 m/s2，风洞横截面直径L=10 m。 (1)当F=0时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； (2)保持v0不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【考点题型七】与斜面有关的平抛运动 【例7】(2025·普宁市高一检测)跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远。 与斜面(曲面)相关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知 速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知 位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直于斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 【变式7-1】(多选)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 B.小球从抛出到落在斜面上的运动时间为 C.小球抛出时距斜面底端的高度为 D.小球抛出时距斜面底端的高度为 【变式7-2】跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； (2)水平高台AD的高度H。 【考点题型八】生活中的抛体运动 【例8】(2025·肇庆市高一期中)斜向上抛出的物体的运动轨迹如图所示，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)(　　) A.物体在C点的速度为零 B.物体在A点的速度与在B点的速度相同 C.物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度 D.物体在A、B两点的竖直分速度相同 【变式8-1】(2024·佛山市高一检测)食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开水平传送带时已与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t； (2)为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 【考点题型九】探究平抛运动的特点 【例9】(2025·广东省梅县高一检测)某实验小组用如图所示装置研究平抛运动。钢球从某一高度沿斜槽PQ滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的挡板MN，钢球飞出后，落到挡板上。由于挡板靠近竖直背板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会通过复写纸在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有__________(填字母代号)；  A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末端水平 C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D.移动挡板时，挡板高度等间距变化 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行；  b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)； c.如图，得到平抛运动轨迹后，在轨迹上取A、B、C三个点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x=4 cm，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1=4 cm和y2=6.5 cm。已知当地重力加速度g取10 m/s2。由此可求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________ m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是__________。  A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 【变式9-1】(2025·广东省八校联盟联考)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将钢球放在斜槽末端，根据钢球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端________。  (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是________。  A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让钢球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是________，建立坐标轴时应该先确定________轴(填“x”或“y”)。  学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $