专题04 实验（期中专项训练）高一物理下学期教科版

专题04 实验 题型1探究平抛运动的规律 题型2探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 探究平抛运动的规律（共10小题） 1．（25-26高一下·天津河北·月考）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (2)在图2中同时断电后，两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到两个小球撞在一起，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 2．（24-25高一下·浙江杭州·期中）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 3．（25-26高一下·河南·月考）在科技节活动中，某小组设计了一款仿“愤怒的小鸟”弹射器。如图1所示，弹射器将球形物体（可视为质点）从O点弹出，使其落在水平桌面的目标区域内。为探究其运动规律，小组做了以下实验： ①固定弹射器，使球形物体每次从O点以相同的水平初速度弹出。 ②通过升降装置，改变球形物体离桌面的高度H，记录对应的水平射程L（落点P到O点的水平距离）。 (1)已知重力加速度为g，根据平抛运动的规律，射程L与高度H的关系式为______（用、、表示）。 (2)如图2所示，该小组在坐标纸上绘制图像，其斜率______（用、表示）。 (3)现通过升降装置将球形物体调整到与桌面等高位置，若弹射器可调节仰角，使球形物体以与水平方向成角弹出（初速度大小不变），且球形物体落到桌面上，则最大射程对应的角度______，最大射程为______（用、表示）。 4．（2026·浙江杭州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 5．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）“祖冲之”探究小组做研究平抛运动的实验，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得两点间的距离为，两点间的距离为，已知当地重力加速度大小为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置可以不同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的和，令，并描绘出如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小________（用表示）。 (3)若某次实验测得，，，取重力加速度大小，则在打点迹B前瞬间小球的速度大小为________，槽口E与点迹A间的高度差为________。（结果均保留两位有效数字） 6．（25-26高一下·河南南阳·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm，y=___________cm。 7．（25-26高一上·江苏南通·月考）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________。 A．安装斜槽轨道，使其末端水平，不需要考虑斜槽的摩擦力对本实验的影响 B．方格纸只需平整固定在木板上即可 C．斜槽末端的凹点对应方格纸上标记为O点，即为平抛的初始点 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接 (2)甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是____。 A． B． C． D．无法判断 (3)乙同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x=________cm，y=________cm。 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）实验：探究平抛运动的特点 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 a．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做________运动；同时B球被释放，做________运动。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 b．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为________。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 a．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端________，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 b．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 c．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上________（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 d．以斜槽水平末端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 e．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 f．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 9．（25-26高一下·全国·月考）某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度g=10m/s2，则： (1)右图中的A点________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了________s。 10．（25-26高一上·湖北武汉·期末）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； (2)若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 题型二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共10小题） 11．（25-26高一·全国·课堂例题）某同学利用如图所示的向心力演示器，探究小球做匀速圆周运动向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验过程如下： （1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中。 （2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径________（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中。 （3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中。 实验次数 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小Fn/红白格数 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 （4）根据表中数据，小球做匀速圆周运动的向心力的大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。 A．      B． C．       D． 12．（25-26高一·全国·随堂练习）某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式F＝mω2r。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________； (2)以F为纵坐标，以________[选填“”“”或“]”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为________（用所测物理量k、d、R表示）。 13．（25-26高一·全国·随堂练习）如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，则需要将传动皮带调至第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在________（选填“A”或“B”）处和C处； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动的半径r的关系是________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 14．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 15．（25-26高三上·山西太原·期末）某实验小组用图示装置探究圆周运动的规律。细线一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球。获得初速度后，可在水平面内做圆周运动，记录运动过程中拉力传感器的示数及运动的周期。改变小钢球的初始释放位置及初速度大小，重复上述实验过程，根据测量数据绘制图像如图乙。 回答下列问题： (1)若图乙中的图像为一条直线，其斜率为，已知小钢球的直径为，细线长为，则小钢球的质量可表示为________（用、、表示）； (2)若测得某次圆周运动的周期为，悬点与轨迹圆心的高度为，则当地的重力加速度可表示为________（用、表示）。 16．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 17．（2026·新疆·模拟预测）用如图所示的装置“验证向心力与质量m、半径r、角速度ω的关系”。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，其反作用力通过横臂杠杆作用使测力计的圆筒7下降，从而标尺8上露出刻度，两标尺显示的刻度比就是小球所受向心力大小的比值。已知变速塔轮2、3的第一、二、三层皮带盘半径的比分别是、和。 (1)使用变速塔轮2、3的第三层时，皮带套在两侧皮带盘上，变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是_______，角速度大小之比是_______。 (2)当左、右两侧小球质量相同时，放在旋转半径为的槽上，实验记录下左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为_______（选填“”或“”），那么变速塔轮的皮带位于第_______层皮带盘（选填“一”“二”或“三”）。 (3)关于实验操作中的注意事项，下列说法正确的是_______。（多选） A．转动手柄时应缓慢加速 B．每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数 C．改变皮带盘半径时，只需将一侧的皮带移动即可 D．控制变量m和r，验证与ω关系时，要保证每次转速相同 18．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 19．（25-26高一上·江苏扬州·期末）如图所示，是某实验小组探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的装置。是固定在竖直转轴上的水平光滑的凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间，小钢球的球心、挡光片距转轴的距离相同，均为。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)用光电门测得小钢球线速度为，则小钢球角速度的表达式为________。（结果用，，表示） (3)在测出多组实验数据后，绘制出图像，则在误差允许范围内图线为________。（选填“直线”或“曲线”） 20．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示。图乙是变速塔轮结构示意图，已知长槽的A、B挡板和短槽的C挡板到各自转轴中心距离之比为1：2：1，变速塔轮从上到下每层左右轮半径之比分别为1：1、2：1和3：1。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，选用的两个实验小球质量应该______（填相等或不相等）；传动皮带应连接从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (2)若传送皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (3)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知与传送皮带连接的是从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (4)这个实验主要采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 $专题04 实验 题型1探究平抛运动的规律 题型2探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 探究平抛运动的规律（共10小题） 1．（25-26高一下·天津河北·月考）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (2)在图2中同时断电后，两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到两个小球撞在一起，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 【答案】(1)B (2)C (3)B 【详解】（1）在图1的实验中，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的运动规律和自由落体运动相同，即平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动。 故选B。 （2）在图2的实验中，P球做平抛运动，Q球沿水平槽做匀速直线运动，两球同时滚下并撞在一起，说明平抛运动在水平方向上的运动规律和匀速直线运动相同，即平抛运动在水平方向做的是匀速直线运动。 故选C。 （3）A．安装斜槽轨道使其末端保持水平，是为了保证小球抛出时初速度水平，做法合理。故A正确，不符合题意； B．每次小球释放的初始位置任意选择，会导致小球抛出的初速度不同，实验结果不准确，做法不合理。故B错误，符合题意； C．每次小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次抛出的初速度相同，做法合理。故C正确，不符合题意。 故选B。 2．（24-25高一下·浙江杭州·期中）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 【答案】(1)ABC (2) (3) 【详解】（1）[1] A．实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，A正确； B．根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重锤线调整木板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，B正确； C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，C正确； D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，不能作为小球做平抛运动的起点，应该以小球在末端时，球心在竖直平面上的投影作为起点和所建坐标系的原点，D错误。 故选ABC。 （2）[2][3] 小球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平速度 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得点的竖直速度 所以从抛出到点的时间 小球下落的初始位置到点的竖直距离 所以小球下落的初始位置的纵坐标 小球下落的初始位置到点的水平距离 所以小球下落的初始位置的横坐标 故小球抛出点的坐标为 （3）[4]小球从点到点，在竖直方向上有 所以 故A点的速度为 解得 3．（25-26高一下·河南·月考）在科技节活动中，某小组设计了一款仿“愤怒的小鸟”弹射器。如图1所示，弹射器将球形物体（可视为质点）从O点弹出，使其落在水平桌面的目标区域内。为探究其运动规律，小组做了以下实验： ①固定弹射器，使球形物体每次从O点以相同的水平初速度弹出。 ②通过升降装置，改变球形物体离桌面的高度H，记录对应的水平射程L（落点P到O点的水平距离）。 (1)已知重力加速度为g，根据平抛运动的规律，射程L与高度H的关系式为______（用、、表示）。 (2)如图2所示，该小组在坐标纸上绘制图像，其斜率______（用、表示）。 (3)现通过升降装置将球形物体调整到与桌面等高位置，若弹射器可调节仰角，使球形物体以与水平方向成角弹出（初速度大小不变），且球形物体落到桌面上，则最大射程对应的角度______，最大射程为______（用、表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平抛运动分解为竖直方向自由落体、水平方向匀速直线运动： 竖直方向 解得运动时间 水平方向射程 （2）对第(1)问中公式两边平方得 与成正比，因此斜率 （3）将斜抛运动分解，初速度分量， 抛出点与桌面等高，落回桌面时竖直位移为0，由竖直方向运动公式 得运动时间 水平射程 的最大值为1，对应，即，此时最大射程 4．（2026·浙江杭州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) A AB (2) BC > 大于 【详解】（1）[1] A球平抛、B球自由下落，两者落地时间仅与竖直高度有关，与质量无关，但需保证A、B大小相同，避免空气阻力差异对实验的影响；质量不影响自由落体时间(重力加速度与质量无关)，且实验未要求质量相同。两球竖直方向均做自由落体运动(A的竖直分运动是自由落体)，下落高度相同则落地时间差为0，与托板高度无关；A球平抛的时间由竖直高度决定()，与打击力度无关。故选A。 [2]实验中发现两球不是同步落地，可能的原因包括托板未调水平，导致球A的初速度不水平；托板长度偏大，由于小球和托板之间存在摩擦力，影响了A球离开槽口时的水平速度，从而导致两球落地时间不同。打击力度偏大以及小球与金属片之间的摩擦都不会影响竖直方向的运动时间，故选AB。 （2）[1]白纸上留下的点迹不规则，可能的原因是：小球没有每次都从斜槽上同一个位置静止释放，导致每次实验的初始条件不同；实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大，影响了平抛运动的轨迹。故选BC。 [2][3]平抛运动的起点为斜槽末端上方r处（r为小球的半径），不是槽口上边缘。若测得 则根据平抛运动的水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的规律，有 整理得 由运动学公式得， 解得 由于，得 故结果大于实际值。 5．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）“祖冲之”探究小组做研究平抛运动的实验，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所示。实验操作的主要步骤如下： ①在一块平直木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E前，木板与槽口E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。 ②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点A。 ③将木板水平向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹点B。 ④将木板再水平向右平移同样的距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹点C。若测得两点间的距离为，两点间的距离为，已知当地重力加速度大小为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平 C．每次释放小球的位置可以不同 D．每次小球均须由斜面最高处释放 (2)一位同学测量出x的不同值及对应的和，令，并描绘出如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小________（用表示）。 (3)若某次实验测得，，，取重力加速度大小，则在打点迹B前瞬间小球的速度大小为________，槽口E与点迹A间的高度差为________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2) (3) 2.5 5.0 【详解】（1）A．只要保证小球过E点的速度相同即可，不需要斜槽轨道必须光滑，故A错误； B．本实验是研究平抛运动，因此斜槽轨道末端必须保持水平，故B正确； C．为了保证小球过E点的速度相同，每次小球必须从相同位置静止释放，故C错误； D．只需要保证每次小球释放的高度相同即可，不一定要在斜面最高处释放小球，故D错误。 故选B。 （2）由平抛规律，水平方向上有① 竖直方向上，由逐差法有② 推导得 图像的斜率 小球平抛的初速度大小 （3）[1]将题干给的数据代入①②式解得， 小球经过B点时竖直方向的速度大小为 故小球经过B点时速度大小为 [2]点迹A的竖直方向的速度满足 解得 槽口E与点迹A间的高度差满足 解得 6．（25-26高一下·河南南阳·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm，y=___________cm。 【答案】(1)AB (2)BC (3) 2.00 -10.0 -1.25 【详解】（1）A．用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，故A正确； BCD．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，知1球在水平方向上的运动规律与2球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确，CD错误。 故选AB。 （2）A．小球与斜槽之间有摩擦，但不会影响小球做平抛运动，故A错误； B．研究平抛运动实验的关键是要保证小球能够水平飞出，则安装实验装置时，安装斜槽时其末端切线应水平，故B正确； C．小球每次从同一位置释放，才能保证初速度相同，得到同一轨迹，方便实验描点，故C正确； 故选BC。 （3）[1]由于ab、bc间水平位移相等，而平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，故小球在ab、bc间运动时间相等，设为t，根据竖直方向自由落体运动规律 可得 水平方向上 可得 [2]点竖直分速度等于ac竖直方向平均速度 从抛出点到点的时间 抛出点到点的水平位移： 因此抛出点横坐标 [3]抛出点到点的竖直位移 因此抛出点纵坐标 7．（25-26高一上·江苏南通·月考）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________。 A．安装斜槽轨道，使其末端水平，不需要考虑斜槽的摩擦力对本实验的影响 B．方格纸只需平整固定在木板上即可 C．斜槽末端的凹点对应方格纸上标记为O点，即为平抛的初始点 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接 (2)甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是____。 A． B． C． D．无法判断 (3)乙同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x=________cm，y=________cm。 【答案】(1)AD (2)C (3) －10 －1.25 【详解】（1）A。为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，只要保证小球每次从同一位置静止释放，入射小球沿斜槽下滑过程中，受到与斜槽的摩擦力没有影响实验，A正确； B．方格纸需规范的固定在木板上，使坐标纸竖直放置，B错误； C．小球在斜槽末端静止时，球心对应的投影点，即为平抛的初始点，C错误； D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，D正确。 故选AD。 （2）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 故选C。 （3）[1]由题图乙可知，a、b、c三点中相邻两点的时间间隔相等，设，根据运动学公式可得 解得 小球做平抛运动的初速度大小为 ②[2][3]小球运动到点时的竖直分速度大小为 小球从抛出点运动到点所用的时间为 故抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）实验：探究平抛运动的特点 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 a．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做________运动；同时B球被释放，做________运动。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 b．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为________。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 a．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端________，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 b．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 c．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上________（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 d．以斜槽水平末端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 e．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 f．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 【答案】(1) 平抛 自由落体 自由落体运动 (2) 水平 同一 【详解】（1）[1]击打弹性金属片后，A球获得水平初速度，只受重力作用，做平抛运动。 [2]B球初速度为0、只受重力作用，做自由落体运动。 [3]改变下落高度、A球初速度后，两球始终同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动和自由落体运动规律一致，因此平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 （2）[1]为保证小球抛出后初速度水平，斜槽M末端必须水平。 [2]为保证小球每次平抛运动的初速度相同，每次实验需要让钢球从斜槽的同一位置由静止滚下。 9．（25-26高一下·全国·月考）某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度g=10m/s2，则： (1)右图中的A点________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了________s。 【答案】(1)B (2) 0.04 0.6 0.08 【详解】（1）飞镖在水平方向做匀速直线运动，且与在水平方向上相等，因此AB与BC所对应的时间相等，若A点是抛出点，则根据匀变速直线运动规律的推论可知AB与BC间竖直方向的位移比应为，但实际上与间竖直方向的位移比为，所以A点不是抛出点，故选B。 （2）[1]根据匀变速直线运动规律，在竖直方向上有 解得时间间隔为 [2]水平方向上有 解得飞镖做平抛运动的水平初速度大小为 [3]飞镖到B点时竖直方向的速度为 飞镖到B点时，已经在空中飞行的时间为 10．（25-26高一上·湖北武汉·期末）为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 (1)图________（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间________（选填“是”或“不是”）定值； (2)若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为________，、两点的高度差为________。 【答案】(1) 乙 是 (2) 【详解】（1）[1]当小球落在斜面上，下落高度与水平距离满足 根据平抛运动规律有， 联立解得① 因此图乙说明小球落在斜面上； [2]当小球没有落在斜面上，令下落最大高度为，根据平抛运动规律，有， 推导出，② 不变，时间不变，因此图丙对应小球平抛运动的时间为定值。 （2）[1]由①式可知，图乙的斜率 推导得 [2]由②可知，图丙的斜率 推导出、两点的高度差 题型二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（共10小题） 11．（25-26高一·全国·课堂例题）某同学利用如图所示的向心力演示器，探究小球做匀速圆周运动向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验过程如下： （1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中。 （2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径________（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中。 （3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中。 实验次数 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小Fn/红白格数 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 （4）根据表中数据，小球做匀速圆周运动的向心力的大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。 A．      B． C．       D． 【答案】 转速 = B 【详解】（1）[1]根据题意可知控制小球的质量和运动半径相同，探究的是向心力的大小与转速的关系。 （2）[2]保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系。 （4）[3]根据表中第1次实验数据可知，当小球质量相等、转速相等时，有 根据表中第2次实验数据可知，当小球运动半径相等、转速相等时，有 根据表中第3次实验数据可知，当小球质量相等、运动半径相等时，有 综上分析可知，小球做匀速圆周运动的向心力的大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是。 故选B。 12．（25-26高一·全国·随堂练习）某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式F＝mω2r。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________； (2)以F为纵坐标，以________[选填“”“”或“]”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为________（用所测物理量k、d、R表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可得，滑块过光电门的速度为 则角速度为 （2）[2][3]根据向心力公式可得 结合上述结论，整理可得 由题意可知，斜率为 解得 13．（25-26高一·全国·随堂练习）如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，则需要将传动皮带调至第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在________（选填“A”或“B”）处和C处； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动的半径r的关系是________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 【答案】(1)C (2) 一 B (3)D 【详解】（1）A．本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）[1][2]在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，半径r不同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在B、C处； （3）角速度为、时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2：1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1，可知F与r成正比。 故选D。 14．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)正比 (3)0.16 【详解】（1）A．实验探究向心加速度与半径、角速度的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法。探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验中研究的物理量只有两个，没有采用控制变量法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律时，采用了等效替代法，没有采用控制变量法，故B错误； C．探究物体加速度与力、质量的关系时，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）图像是一条过原点的倾斜直线，可知，当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成正比。 （3）根据 结合图丙有 15．（25-26高三上·山西太原·期末）某实验小组用图示装置探究圆周运动的规律。细线一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球。获得初速度后，可在水平面内做圆周运动，记录运动过程中拉力传感器的示数及运动的周期。改变小钢球的初始释放位置及初速度大小，重复上述实验过程，根据测量数据绘制图像如图乙。 回答下列问题： (1)若图乙中的图像为一条直线，其斜率为，已知小钢球的直径为，细线长为，则小钢球的质量可表示为________（用、、表示）； (2)若测得某次圆周运动的周期为，悬点与轨迹圆心的高度为，则当地的重力加速度可表示为________（用、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 可得 则 解得 （2）根据，其中 可得 16．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)C (3)// 【详解】（1）小钢球转动的角速度与挡光片角速度相同，挡光片的线速度为 解得 （2）小钢球做圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，满足 压力传感器的示数与成正比。 故选C。 （3）图乙的斜率 结合向心力的表达式可知小钢球的质量 考虑斜率测量误差，小钢球的质量取、、均正确。 17．（2026·新疆·模拟预测）用如图所示的装置“验证向心力与质量m、半径r、角速度ω的关系”。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，其反作用力通过横臂杠杆作用使测力计的圆筒7下降，从而标尺8上露出刻度，两标尺显示的刻度比就是小球所受向心力大小的比值。已知变速塔轮2、3的第一、二、三层皮带盘半径的比分别是、和。 (1)使用变速塔轮2、3的第三层时，皮带套在两侧皮带盘上，变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是_______，角速度大小之比是_______。 (2)当左、右两侧小球质量相同时，放在旋转半径为的槽上，实验记录下左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为_______（选填“”或“”），那么变速塔轮的皮带位于第_______层皮带盘（选填“一”“二”或“三”）。 (3)关于实验操作中的注意事项，下列说法正确的是_______。（多选） A．转动手柄时应缓慢加速 B．每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数 C．改变皮带盘半径时，只需将一侧的皮带移动即可 D．控制变量m和r，验证与ω关系时，要保证每次转速相同 【答案】(1) (2) 二 (3)AB 【详解】（1）[1]根据题意可知，变速塔轮2、3皮带传动，则变速塔轮2、3边缘处的线速度大小之比是； [2]由公式可知，变速塔轮2、3的角速度大小之比是。 （2）[1]左、右两侧的标尺刻度分别是2.0格、4.1格，说明向心力之比约为； [2]根据题意，由公式可知，若左、右两侧小球质量相同，放在旋转半径为的槽上，向心力之比约为，则此时变速塔轮的角速度之比为，那么变速塔轮的皮带位于第二层皮带盘。 （3）AB．实验时，转动手柄时应缓慢加速，为了减小误差，每次改变实验条件后，待转速稳定时再读数，故AB正确； C．改变皮带盘半径时，需将两侧的皮带移动，保证两侧皮带在同一层上，故C错误； D．控制变量m和r，验证与ω关系时，不需要保证每次转速相同，故D错误。 故选AB。 18．（25-26高一上·浙江宁波·期末）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是________； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)探究向心力与半径之间的关系时 ①应将质量相同的小球分别放在________处； A．挡板A和挡板B    B．挡板A和挡板C    C．挡板B和挡板C ②同时，应选择左、右变速塔轮中半径________的两个塔轮； A．相同    B．不同 (3)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的________塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 【答案】(1)A (2) C A (3)C 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选A。 （2）[1]探究向心力与半径之间的关系时，两钢球的运动半径应不同，两钢球质量相等，放在挡板B和挡板C位置，小球做圆周运动轨迹半径不同。 故选C。 [2]传动皮带调至第一层塔轮，半径相同，左右塔轮边缘线速度相等，根据可知角速度相等，由向心力表达式，可知可探究向心力大小与半径的关系。 故选A。 （3）两钢球质量相等，在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，应保持半径相同，又左、右两个标尺露出的格子数之比为，可知向心力之比为，由向心力表达式，可知角速度之比为，根据可知半径之比为，可得传动皮带是连接在图乙中的第三层塔轮上。 故选C。 19．（25-26高一上·江苏扬州·期末）如图所示，是某实验小组探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的装置。是固定在竖直转轴上的水平光滑的凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间，小钢球的球心、挡光片距转轴的距离相同，均为。 (1)本实验采用的实验方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)用光电门测得小钢球线速度为，则小钢球角速度的表达式为________。（结果用，，表示） (3)在测出多组实验数据后，绘制出图像，则在误差允许范围内图线为________。（选填“直线”或“曲线”） 【答案】(1)B (2) (3)直线 【详解】（1）探究向心力F与质量m、角速度ω、半径r的关系时，需要分别控制其中两个量不变，研究第三个量对F的影响，这就是控制变量法。 故选B。 （2）题意可知线速度 因为 联立解得 （3）根据 联立以上解得 可知F与成正比，因此在误差允许范围内，图像为直线。 20．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示。图乙是变速塔轮结构示意图，已知长槽的A、B挡板和短槽的C挡板到各自转轴中心距离之比为1：2：1，变速塔轮从上到下每层左右轮半径之比分别为1：1、2：1和3：1。实验时转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的小球也随着做圆周运动，挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格数之比就显示出两个小球所受向心力的比值。 (1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，选用的两个实验小球质量应该______（填相等或不相等）；传动皮带应连接从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (2)若传送皮带连接第二层左右塔轮，此时两小球做圆周运动的角速度大小之比为______； (3)若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，发现左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知与传送皮带连接的是从上到下第______层左右塔轮（填一或二或三）； (4)这个实验主要采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 【答案】(1) 相等 一 (2)1:2 (3)三 (4)B 【详解】（1）[1][2]探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，要保持角速度和质量不变，则选用的两个实验小球质量应该相等；传动皮带应连接从上到下第一层左右塔轮； （2）第二层塔轮左右轮半径之比分别为2：1，塔轮边缘线速度相等，根据可知两小球做圆周运动的角速度大小之比为1:2； （3）若选用质量相等的两小球分别置于A和C进行实验，即转动半径相等；左右标尺上露出的红白相间等分格数之比为1：9，可知向心力之比1:9，根据可知角速度之比1:3，则左右塔轮半径之比3:1，则与传送皮带连接的是从上到下第三层左右塔轮； （4）这个实验主要采用的方法是控制变量法，故选B。 $