专项提升训练05：分数乘法解决问题（知识点梳理+题型分类训练共27题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

专项提升训练05：分数乘法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、分数乘整数 1.意义：分数乘整数表示求几个相同分数的（ ）的简便运算。 2.计算方法：分数乘整数，用分数的（ ）乘整数的积作分子，分母（ ）。 3.应用：解决连续几天卖货、总长度计算等问题（如文档第1、2题）。 二、求一个数的几分之几 4.核心关系：求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。 * 数量关系式：单位“1”的量 × 对应的（ ） = 对应的（ ）。 5.连续求一个数的几分之几：找准每一个分率对应的（ “1”）是关键。如文档第15题，先找第一周看的页数（以总页数为单位“1”），再找第二周看的页数（以第一周为单位“1”）。 6.比一个数多（少）几分之几：如文档第18题，笑笑跳的数量 = 淘气跳的数量 × （ ）20。 三、分数乘分数 10.意义：分数乘分数表示求一个分数的（ ）是多少。 11.计算方法：分子乘（ ）的积作分子，分母乘（ ）的积作分母。 12.应用：解决速度、路程与时间的关系（如文档第32、35题）。 参考答案 一、分数乘整数 1.和 2.分子，不变 二、求一个数的几分之几 4.乘法；分率；数量 6.单位 6.+ (或 加上) 三、分数乘分数 10.几分之几 11.分子； 分母 题型分类训练 【题型1】分数乘整数 1．农业生产资料公司运进24吨化肥。如果每天卖出吨，那么一个星期卖出多少吨？ 【答案】吨 【分析】一个星期有7天，将每天卖出的量乘7，即可求出一个星期卖出多少吨。 【详解】×7＝（吨） 答：一个星期卖出吨。 2．园园想用铁丝做一个棱长是的正方体框架，至少需要多少米的铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【详解】（米） 答：至少需要米的铁丝。 3．乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 【答案】 3毫升；毫升 【分析】乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，即每天洗2次手，用爸爸和乐乐每次洗手用的量分别乘2，即可求出乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液。 【详解】乐乐：（毫升） 爸爸：（毫升） 答：乐乐每天用3毫升，爸爸每天用毫升。 4．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 【答案】时 【分析】某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次就需要2个时，据此解答。 【详解】（时） 答：分裂2次需要时。 5．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 【答案】L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 6．一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 【答案】3小时：1千克；5小时：千克；6小时：2千克 【分析】一个滴水的水龙头每小时流掉千克水，求3小时流掉多少千克水，用（）计算；求5小时流掉多少千克水，用（）计算；求6小时流掉多少千克水，用（）计算；据此解答。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：3小时流掉1千克水，5小时流掉千克水，6小时流掉2千克水。 7．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【答案】1000升 【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【详解】 （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 8．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【详解】 答：他们共看了这本书的。 9．黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 【答案】千米 【分析】用每克黄金拉金丝的长度×黄金的重量，即用×10解答。 【详解】×10＝（千米） 答：10克黄金可拉成千米金丝。 10．爸爸和淘淘都感冒了，妈妈给他们买3天的药。爸爸一天要吃( )袋药，淘淘一天要吃( )袋药，妈妈一共要买( )袋药（药店要整袋卖）。 服药说明 每天3次 儿童：袋/次。 成人：袋/次。 【答案】 2 11 【分析】每天3次，爸爸一天吃3个袋，用乘法；儿童一天吃3个袋，用乘法。 妈妈一共要买药的袋数，就用爸爸和淘淘一天一共吃的袋数乘天数即可求出答案。 这道题需注意最终结果要结合实际，买药的袋数必须是整数，结果应该用进一法，而不是用四舍五入法。 【详解】， 爸爸一天要吃2袋药，淘淘一天要吃袋药，妈妈一共要买11袋药。 【题型2】求一个数的几分之几的问题 11．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 【答案】1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 12．随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【答案】17千克 【分析】将李叔叔原来体重看作单位“1”，李叔叔原来体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重。 【详解】85×＝17（千克） 答：体重减轻了17千克。 13．妈妈买了一套衣服，其中裤子的售价是上衣的。已知上衣的售价是280元，那么这套衣服的总售价是多少元？ 【答案】350元 【分析】把上衣的售价看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用上衣的售价乘，求出裤子的售价。再用上衣的售价加上裤子的售价，求出这套衣服的总售价。 【详解】280＋280× ＝280＋70 ＝350（元） 答：这套衣服的总售价是350元。 14．明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 【答案】3987千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。题目中已知明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，表示人工墙体占8860千米的，天然山险墙占8860千米的。用计算人工墙体的长度，再用计算天然山险墙的长度，最后用人工墙体的长度减去天然山险墙的长度即可。 【详解】根据分析： （千米） 答：人工墙体比天然山险墙长约3987千米。 15．《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 【答案】86页 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【详解】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 16．有两辆货车，大货车一次可以运30吨货物，如果小货车的运货量是大货车的，那么，大货车3次满载运完的货物，小货车至少要几次才能运完？ 【答案】18次 【分析】先根据“货物总量＝每次运货量×运输次数”，求出大货车3次满载运完的货物总量；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出小货车的运货量；最后根据“运输次数＝货物总量÷每次运货量”，求出可得小货车运完这些货物所需的次数。 【详解】30×3＝90（吨） 30×＝5（吨） 90÷5＝18（次） 答：小货车至少要18次才能运完。 17．科学研究表明，儿童的负重最好不超过自身体重的。长期背负过重物体会妨碍骨骼的生长。请你算一算，亮亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【分析】把亮亮的体重看作单位“1”，计算体重的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出亮亮体重的，再与5千克比较即可得解。 【详解】（千克） 答：亮亮的书包超重了。 18．笑笑和淘气跳绳，淘气跳了120下，笑笑跳的数量比淘气跳的多20下，笑笑跳了多少下？ 【答案】80下 【分析】把淘气跳的数量看作单位“1”，已知淘气跳了120下，先用乘法求出120的是多少，再加上20即可求出笑笑跳的数量。 【详解】120×＋20 ＝60＋20 ＝80（下） 答：笑笑跳了80下。 19．一种电视机原来每台售价6000元，五一节促销降价销售，节后又涨价，现在这种电视机的价格是多少元？ 【答案】5940元 【分析】先计算降价后的价格，用原价减去降的价格，降的价格等于原价乘。节后涨价，是以降后的价格为单位“1”，涨的价格等于降价后的价格乘，最后用降后的价格加上涨的价格就是现在的价格。 【详解】6000－6000× ＝6000－600 ＝5400（元） 5400＋5400× ＝5400＋540 ＝5940（元） 答：现在这种电视机的价格是5940元。 20．教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 【答案】(1) (2)110种 【分析】（1）把种类总数看作单位“1”，用1依次减去初中、高中学段种类数占种类总数的分率，就是小学学段占种类总数的几分之几； （2）把种类总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用种类总数乘小学学段占种类总数的几分之几，就是小学学段有多少种。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ （2）答：小学学段占种类总数的。 300×＝110（种） 答：小学学段有110种。 21．笑笑买了一本210页的《名人传记》，清明休息期间，第一天读了这本书的，第二天读了。 (1)两天共读了几分之几？ (2)还剩几页没有读？ 【答案】(1) (2)45页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，将两天的阅读页数占总数的分率相加，即可求出两天一共读的占总数的分率。 （2）用单位减去上一步已求出的已读的分率，求出剩余的页数占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出还剩的页数。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共读了。 （2）1－＝ 210×＝45（页） 答：还剩45页没有读。 【题型3】分数乘分数 22．白兔每秒钟米，小鸡的速度是白兔的，小鸡每秒钟跑多少米？ 【答案】米 【分析】已知白兔每秒钟米，小鸡的速度是白兔的，把白兔的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用白兔的速度乘，求出小鸡的速度。 【详解】（米） 答：小鸡每秒钟跑米。 23．乐乐和园园两人共同拼一副拼图，每人分别负责这块拼图一半的拼组任务，她们各完成了这块拼图的几分之几？ 【答案】乐乐：；园园：。 【分析】乐乐和园园分别负责这块拼图一半的拼组任务，每人的任务就是这块拼图的，乐乐完成自己任务的，就是完成这块拼图的，结果是与的积；同理，园园完成这拼图的，结果是与的积。 【详解】乐乐：；园园：。 答：乐乐完成了这块拼图的，园园完成了这块拼图的。 24．在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 【答案】 【分析】根据题意，把总人数看成单位“1”，下载甲骨文表情包的人数是总人数的，下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的，则下载故宫文创表情包的人数是，据此解答即可。 【详解】 答：下载故宫文创表情包的人数占总人数的。 25．西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，走路的路程占全程的几分之几？若西西家到奶奶家的路程是28千米，走路的路程是多少千米？ 【答案】；4千米 【分析】根据坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率×走路的路程是坐车的分率，即可求出走路的路程占全程的几分之几； 把西西去奶奶家的路程看作单位“1”，用西西家到奶奶家的路程×走路的路程占全程的分率，求出走路的路程。 【详解】×＝ 28×＝4（千米） 答：走路的路程占全程的，走路的路程是4千米。 26．人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 【答案】千克 【分析】把水稻的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用水稻的质量乘淀粉占水稻的分率即可解答。 【详解】×＝（千克） 答：最多能从中取出千克淀粉。 27．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【详解】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05：分数乘法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、分数乘整数 1.意义：分数乘整数表示求几个相同分数的（ ）的简便运算。 2.计算方法：分数乘整数，用分数的（ ）乘整数的积作分子，分母（ ）。 3.应用：解决连续几天卖货、总长度计算等问题（如文档第1、2题）。 二、求一个数的几分之几 4.核心关系：求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。 * 数量关系式：单位“1”的量 × 对应的（ ） = 对应的（ ）。 5.连续求一个数的几分之几：找准每一个分率对应的（ “1”）是关键。如文档第15题，先找第一周看的页数（以总页数为单位“1”），再找第二周看的页数（以第一周为单位“1”）。 6.比一个数多（少）几分之几：如文档第18题，笑笑跳的数量 = 淘气跳的数量 × （ ）20。 三、分数乘分数 10.意义：分数乘分数表示求一个分数的（ ）是多少。 11.计算方法：分子乘（ ）的积作分子，分母乘（ ）的积作分母。 12.应用：解决速度、路程与时间的关系（如文档第32、35题）。 题型分类训练 【题型1】分数乘整数 1．农业生产资料公司运进24吨化肥。如果每天卖出吨，那么一个星期卖出多少吨？ 2．园园想用铁丝做一个棱长是的正方体框架，至少需要多少米的铁丝？（接头处忽略不计） 3．乐乐和爸爸每天早晚各用洗手液洗一次手，爸爸每次用毫升洗手液，乐乐每次用毫升洗手液。乐乐和爸爸每天分别用多少毫升洗手液？ 4．细菌主要以无性二分裂方式繁殖（裂殖）。某种细菌分裂1次需要的时间是时，按这样的时间计算，分裂2次需要多长时间？ 5．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 6．一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 7．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 8．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 9．黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 10．爸爸和淘淘都感冒了，妈妈给他们买3天的药。爸爸一天要吃( )袋药，淘淘一天要吃( )袋药，妈妈一共要买( )袋药（药店要整袋卖）。 服药说明 每天3次 儿童：袋/次。 成人：袋/次。 【题型2】求一个数的几分之几的问题 11．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 12．随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 13．妈妈买了一套衣服，其中裤子的售价是上衣的。已知上衣的售价是280元，那么这套衣服的总售价是多少元？ 14．明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 15．《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 16．有两辆货车，大货车一次可以运30吨货物，如果小货车的运货量是大货车的，那么，大货车3次满载运完的货物，小货车至少要几次才能运完？ 17．科学研究表明，儿童的负重最好不超过自身体重的。长期背负过重物体会妨碍骨骼的生长。请你算一算，亮亮的书包超重了吗？ 18．笑笑和淘气跳绳，淘气跳了120下，笑笑跳的数量比淘气跳的多20下，笑笑跳了多少下？ 19．一种电视机原来每台售价6000元，五一节促销降价销售，节后又涨价，现在这种电视机的价格是多少元？ 20．教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 21．笑笑买了一本210页的《名人传记》，清明休息期间，第一天读了这本书的，第二天读了。 (1)两天共读了几分之几？ (2)还剩几页没有读？ 【题型3】分数乘分数 22．白兔每秒钟米，小鸡的速度是白兔的，小鸡每秒钟跑多少米？ 23．乐乐和园园两人共同拼一副拼图，每人分别负责这块拼图一半的拼组任务，她们各完成了这块拼图的几分之几？ 24．在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 25．西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，走路的路程占全程的几分之几？若西西家到奶奶家的路程是28千米，走路的路程是多少千米？ 26．人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 27．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $